苏教版立体几何习题含答案详解

苏教版立体几何习题含

答案详解

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（江苏最后1卷）给出下列四个命题：

（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交

（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂

直

（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 真命题．．．

的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）

【答案】（3）（4）

（南师大信息卷）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 6 .

提示：点在以为焦点的椭圆上，分别在、、

、、、上. 或者，若在上，设,

有. 故上有一点（的中点）满足条件.

αβαααβαβαβαβαβαβ1111ABCD A B C D -P 12PA PC +=P P 1AC P AB AD 1AA 11C B 11C D 1C C P AB AP x =2211(1)(2)2,2

PA PC x x x +=+-+=∴=

AB P AB

同理在、、、、上各有一点满足条件.

又若点在上上，则.

故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.

（南通三模）已知正方体1C

的棱长为1C 各个面的中心为顶点的凸多面体为2C ，以2C 各个面的中心为顶点的凸多面体为3C ，以3C 各个面的中心为顶点的凸多面体为4C ，依此类推。记凸多面体n C 的棱长为n a ，则6a = ▲ .

AD 1AA 11C B 11C D 1C C P 1

BB 12PA PC +=>1BB P 1DD P

218111==B A a ,由1C 各个面的中心为顶点的几何体为正八面体2C ，其棱长

182

2

11222==

=B A B A a ，由2C 各个面的中心为顶点的几何体为正方体3C ,其棱长263

2

22333==

=B A B A a ,如此类推：得到2,22,6654===a a a 。 答案：2

（泰州期末）设、、表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线，给出下列

五个命题：

(1)若a ∥，b ∥，a ∥b ，则∥；

(2)若a ∥，b ∥，，则；

(3)若；

αβγαβαβααββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,b a //ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,

(4)若则或；

答案：(2)

（南京三模）7.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：

①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；

②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；

③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α；

④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。

其中是平面α∥平面β的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号）

答案:①③

（苏锡常二模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：

（1）若，，，则；

,,γβγα⊥⊥βα//βα⊥m n αββα//β⊂m α⊂n n m //

（2）若，，，则；

（3）若，，，则；

（4）若，，，则.

上面命题中，所有真命题的序号为 .

答案：（2），（4）

（苏州期末）已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________.

答案：339

（南京二模）.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm 时，该容器的容积为__________________3cm .

βα//β⊥m α//n n m ⊥βα⊥α⊥m β//n n m //βα⊥α⊥m β⊥n n m ⊥

答案：48

（南通一模）．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形

的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，

面积的最

大值为 ▲ .

答案：12

1111ABCD A B C D E F 1AA 11D C G 11B BCC AEFG

E

A

（第11题）

E

G

①

D

E

②

A(E

)

B

③

在前、后面的正投影的面积最大值为12；

如图②，当E与

1

A重合，四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8；

如图③，当F与D重合时，四边形AEFG在上、下面的

正投影的面积最大值为8；

综上得，面积最

大值

为12.

(本题源于《必修2》立体几何章节复习题，复习时应注重课本)

AB BC ⊥,1AB BC ==,2DC =, 点E 在PB 上. (1)求证: 平面AEC ⊥平面PAD ； (2)当PD

平面AEC 时, 求:PE EB 的值.

15.(1)证明: 过A 作AF ⊥DC 于F, 则CF=DF=AF,

所以090DAC ∠=, 即AC DA ⊥…………………………… 2分

又PA ⊥底面ABCD ,AC ⊂面ABCD ,所以AC PA ⊥……4分 因为,PA AD ⊂面PAD ,且PA

AD A =,

所以AC ⊥底面PAD …………………………………………6分 而AC ⊂面ABCD , 所以平面AEC ⊥平面

PAD …………………………………………………… 8分

(2)连接BD 交AC 于点O, 连接EO, 因为PD 平面AEC ,PD ⊂面PBD ,

面PBD 面AEC=EO, 所以PD :PE EB :DO OB ::2DO OB DC AB ==:2PE EB =⊥⊥ （1） 求证：平面AEC ⊥平面ABE ；