初中数学-圆单元测试题

初中数学-圆单元测试题1．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（ ） A ．512=r B ．512>r C ．3＜r ＜4 D ．3512≤<r 2．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．半径为2的⊙O 中，弦AB=2，弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．60° B．60°或120° C ．45°或135° D．30°或150°4．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，则r 与R 之间的关系为（ ）A ．R=2rB ．4R=9rC ．R=3rD ．R=4r5．若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（ ）． A ．6 B ．2．5 C ．2 D ．46．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π-1B ．2π-1C ．12π-1D ．12π-27．圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是（）A．10π B．12π C．15π D．20π8．如图，点C是⊙O上的动点，弦AB=4，∠C=45°，则S△ABC的最大值是（）A．2 +4 B．8 C．23 +4 D．42+49．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”）10．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A．6：1 B．6：1 C．3：1 D．3：111．圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．13．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=30°，则∠DBA= ．14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为 m ．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=∠OAC ，OA=8㎝，则AC 的长等于_______㎝。

16．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，向⊙O 内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF 内的概率是 ．17．在半径为2cm 的⊙O 中，弦AB 的长为2cm ，则这条弦所对的圆周角为 ．18．已知等腰△ABC 内接于⊙O ，底边BC ＝8cm ，圆心O 到BC 的距离等于3cm ， 则腰长AB ＝ cm19．如图，在扇形OAB 中，半径为2，∠AOB ＝90°，点C 是AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ．则DE 的长为 ．20．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ．若∠ABP=33°，则∠P= °．ABCOOAC ED21．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．22．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为22，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．23．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点（不与A，B重合），且CD切⊙O于点D．（1）试求∠AED的度数．（2）若⊙O的半径为cm，试求：△ADE面积的最大值．25．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC．（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．27．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．28．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．答案： 1．D ．试题分析：：如图，∵BC ＞AC ，∴以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，AB=22AC BC =5．∵S △ABC =21AC •BC=21CD •AB=21×3×4=21×5•CD ，∴CD=512，即R 的取值范围是512＜r ≤3．故选D ．2．B试题分析：连接OB ，OC ，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC 的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC 的长是：=． 故选B ．3．B试题分析：首先根据题意画出图形，然后作直径BC ，则∠A=90°，由半径为2的⊙O 中，弦AB=2，即可求得∠C 与∠D 的度数．解：如图，作直径BC ，则∠A=90°， ∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan ∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°﹣∠C=120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数为：60°或120°． 故选B ．4．D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r 与R 之间的关系． 解：由题意得：=2πr，解得：R=4r ， 故选D ． 5．C ．试题分析：根据勾股定理求得斜边为13，再用面积法求内切圆半径：设内切圆半径为r ，则有：，解得：r=2．故选C ．6．A.试题解析：在Rt△ACB 中，AB=222222+=，∵BC 是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=2， ∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =14π×22-122）2=π-1．故选A ． 7．C试题分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 解：圆锥的侧面展开图的面积是π×5×3=15πcm 2， 故选C ． 8．D试题分析：过点O 作OE⊥AB 于点E ，OE 的反向延长线交⊙O 于点D ，连接OA ，OB ， ∵AB 是定值，∴DE 越长，则△ABC 的面积越大． ∵∠C=45°， ∴∠AOB=90°，∴△OAB 是等腰直角三角形， ∴OA=22． ∵OE⊥AB， ∴AE=2，∴222OE OA AE =-=，∴DE=22+2，∴当点C 于点D 重合时，△ABC 的面积最大，即S△ABC=12AB•DE=12×4×（22+2）=42+4．故选D ．9．＜．试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．r 上＜r 下，故答案为：＜．10．B．试题解析：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=a•32=32a，∴S△ABC =12BC•AD=12×a×32a=34a2；（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB=3606=60°，∴∠AOD=30°，OD=tan 30AD=233b=32b ，∴S △OAB =12×b ×32b=34b 2，∴S 六边形=6S △OAB =6×34b 2=332b 2， ∵S △ABC =S 六边形 ∴34a 2=332b 2解得：a ：b=6：1 故选B ． 11．18π2cm试题分析：圆锥的侧面积=πrl ，l 为圆锥母线，r 为底面半径． 12．40°．试题分析：∵∠ABC=50°，∴ADC 的度数为100°，∵AB 为直径，∴BC 的度数为80°，∴∠BDC=12×80°=40°，故答案为：40°．13．60°．试题解析：如图，连接AC ，∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠DCB=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°， ∴∠DBA=∠ACD=60°．14．4．试题解析：∵CD 垂直平分AB ， ∴AD=8． ∴OD==6m ，∴CD=OC-OD=10-6=4（m ）． 15．82．试题分析：根据圆周角定理得出12B AOC ∠=∠，B OAC ∠=∠，180AOC ACO OAC ∠+∠+∠=，得到2180AOC ∠=，90AOC ∠=，则282AC OA ==．16．．试题分析：连接OE 、OD ，由正六边形的特点求出判断出△ODE 的形状，作OH ⊥ED 于H ，由特殊角的三角函数值求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果． 解：设⊙O 的半径为R ，连接OE 、OD ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠DEF=120°， ∴∠OED=60°， ∵OE=OD=R ，∴△ODE 是等边三角形， ∴DE=OD=R ，作OH ⊥ED 于H ，则OH=OE•sin∠OED=R×=R ，∴S △ODE =DE•OH=×R×=R 2， ∴正六边形的面积=6×R 2=R 2，∵⊙O 的面积=πR 2，∴所投的点落在正六边形ABCDEF 内的概率==．故答案为：．17．60°或120°试题分析：首先根据题意画出图形，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，通过垂径定理，即可推出∠AOD 的度数，求得∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB 和∠ANB 的度数． 解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OA=2cm ，AB=2cm ，∴AD=BD=2， ∴AD ：OA=：2，∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， ∴∠AMB=60°， ∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．18．52或54.试题分析：由题意得，当ABC ∆为锐角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为cm 52；当ABC ∆为钝角三角形时，利用垂径定理加勾股定理可求得，腰长为cm 54，综合可得，腰长为52或54. 19．22．试题分析：连接AB ，∵OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，先根据垂径定理得出∴D 、E 分别是线段BC 与AC 的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=4．∵Rt△OAB中，OA=OB，∴OA=22AB=242=22．故答案为：22．20．24．试题解析：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°-66°=24°21．(1)是，证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．试题解析：（1）△AOC是等边三角形证明：∵AC CD=，∴∠1=∠COD=60°∵OA=OC（⊙O的半径），∴△AOC是等边三角形；（2）证法一：∵AC CD=，∴OC⊥AD又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD∴OC∥BD证法二：∵AC CD=，∴∠1=∠COD=∠AOD又∠B=∠AOD∴∠1=∠B∴OC∥BD22．（1）①所以点N（﹣2，﹣1）的变换点在⊙O外；②点P横坐标的取值范围为﹣2＜x＜0；（2）点P与⊙O上任意一点距离的最小值为3105﹣1．试题分析：（1）①根据新定义得到点M的变换点M′的坐标为（2，2），于是根据勾股定理计算出OM′=22，则根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点M的变换点在⊙O上；同样方法可判断点N（﹣2，﹣1）的变换点在⊙O外②利用一次函数图象上点的坐标特征，设P点坐标为（x，x+2），利用新定义得到P点的变换点为P′的坐标为（2x+2，﹣2），则根据勾股定理计算出22(22)(2)x++-，然后利用22(22)(2)x++-2，解不等式得﹣2＜x＜0；（2）设点P′的坐标为（x，﹣2x+6），P（m，n），根据新定义得到m+n=x，m﹣n=﹣2x+6，消去x得3m+n=6，则n=﹣3m+6，于是得到P点坐标为（m，﹣3m+6），则可判断点P在直线y=﹣3x+6上，设直线y=﹣3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图2，易得A（2，0），B（0，6），利用勾股定理计算出10计算出OH=3105，所以CH=3105﹣1，当点P在H点时，PC为点P与⊙O上任意一点距离的最小值．试题解析：（1）①M（2，0）的变换点M′的坐标为（2，2），则OM′=2222+=22，所以点M （2，0）的变换点在⊙O 上；N （﹣2，﹣1）的变换点N′的坐标为（﹣3，﹣1），则ON′=2231+=10＞22，所以点N （﹣2，﹣1）的变换点在⊙O 外；②设P 点坐标为（x ，x+2），则P 点的变换点为P′的坐标为（2x+2，﹣2），则OP′=22(22)(2)x ++-，∵点P′在⊙O 的内，∴22(22)(2)x ++-＜22，∴（2x+2）2＜4，即（x+1）2＜1，∴﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x ＜0，即点P 横坐标的取值范围为﹣2＜x ＜0； （2）设点P′的坐标为（x ，﹣2x+6），P （m ，n ），根据题意得m+n=x ，m ﹣n=﹣2x+6， ∴3m+n=6，即n=﹣3m+6，∴P 点坐标为（m ，﹣3m+6），∴点P 在直线y=﹣3x+6上， 设直线y=﹣3x+6与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过O 点作OH ⊥AB 于H ，交⊙O 于C ，如图2，则A （2，0），B （0，6），∴AB=2226+=210，∵12OH•AB=12OA•OB， ∴OH=26210⨯=3105，∴CH=3105﹣1，即点P 与⊙O 上任意一点距离的最小值为3105﹣1．23．见解析试题分析：因为D 在圆上，所以证∠BDO=90°即可．证明：∵∠BAD=30°，OA=OD，∴∠ADO=∠BAD=30°，∴∠BOD=60°．在△BOD中，∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠BDO=90°．∴BD是⊙O的切线．24．（1）∠AED的度数为45 或135；（2）（）cm 2．试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及切线的性质和圆周角定理求出即可；（2）利用当三角形高度最大时面积最大，求出EF的长即可得出答案．解：（1）连接DO，DB，∵四边形ABCD是平行四边形，CD切⊙O于点D．∴DO⊥DC，∴∠DBA=45°，∵∠DBA=∠E，∴∠E=45°，当E′点在如图所示位置，即可得出∠AE′D=180°﹣45°=135°，∴∠AED的度数为45 或135；（2）当∠AED=45°，且E在AD垂直平分线上时，△ADE的面积最大，∵∠AED=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，∵⊙O的半径为cm，∴AB=6cm，∴AD=DB=6，AF=FO=3，∴S=×AD×（FO+EO）=×6×（3+3）=（）cm 2．△ADE25．（1）S=；（2）不能，见解析扇形试题分析：（1）由勾股定理求扇形的半径，再根据面积公式求值；（2）利用底面周长等于展开图的弧长，可求得直径的长度，进而比较圆锥的底面半径和图中EF的大小关系即可．解：（1）∵∠A为直角，∴直径BC=2，∴根据勾股定理得：AB2+AC2=BC2，∵AB=AC，∴AB2+AB2=22，∴扇形半径为AB=；=；∴S扇形（2）设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得；延长AO分别交弧BC和⊙O于E、F，而EF=2＜；∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．26．（1）215442y x x =++；（2）见解析证明；（3）存在，最大值是16，F （﹣4，﹣2）． 试题分析：（1）把B （0，4），C （-2，0），D （-8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；（2）由215442y x x =++=219(5)44x +-，得到顶点E 的坐标（﹣5，﹣94），求得直线CE 的解析式3342y x =+，在3342y x =+中，x=0，y=32，∴G （0，32），连接AB ，AC ，AG ，得BG=CG ，AB=AC ，证得△ABG ≌△ACG ，得到∠ACG=∠ABG ，由于⊙A 与y 轴相切于点B （0，4），于是得到∠ABG=90°，即可求得结论；（3）连接BD ，BF ，DF ，设F （t ，215442t t ++），过F 作FN ∥y 轴交BD 于点N ，求得直线BD 的解析式为y=12x+4，得到点N 的坐标为（t ，12t+4），于是得到FN=12t+4-（215442t t ++）=-=2124t t --，推出DBFDNFBNFSSS=+=12O D•FN=2118(2)24t t ⨯⨯--=28t t ﹣﹣=2416t ++-（），即可得到结论． 试题解析：（1）设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，把B （0，4），C （﹣2，0），D （﹣8，0）代入得44206480c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得14524a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．∴经过B ，C ，D 三点的抛物线的函数表达式为：215442y x x =++； （2）∵215442y x x =++=219(5)44x +-，∴E （﹣5，﹣94），设直线CE 的函数解析式为y=mx+n ，直线CE 与y 轴交于点G ，则20954m n m n -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3432m nn ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴3342y x =+，在3342y x =+中，x=0，y=32，∴G （0，32），如图1，连接AB ，AC ，AG ，则BG=OB ﹣OG=4﹣32=52，CG=22OC OG +=2232()2+=52，∴BG=CG ，AB=AC ，在△ABG 与△ACG中，∵AB AC BG CG AG AG =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ACG ，∴∠ACG=∠ABG ，∵⊙A 与y 轴相切于点B （0，4），∴∠ABG=90°，∴∠ACG=∠ABG=90°，∵点C 在⊙A 上，∴直线CE 与⊙A 相切； （3）存在点F ，使△BDF 面积最大，如图2连接BD ，BF ，DF ，设F （t ，215442t t ++），过F 作FN ∥y 轴交BD 于点N ，设直线BD 的解析式为y=kx+d ，则480d k d =⎧⎨-+=⎩，解得124k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴直线BD 的解析式为y=12x+4，∴点N 的坐标为（t ，12t+4），∴FN=12t+4﹣（215442t t ++）=2124t t --，∴DBFDNFBNFSSS=+=12O D•FN=2118(2)24t t ⨯⨯--=28t t ﹣﹣=2416t ++-（），∴当t=﹣4时，S △BDF 最大，最大值是16，当t=﹣4时，215442t t ++=﹣2，∴F （﹣4，﹣2）． 27．（1）4-425．（2）6秒．（3）不存在．试题分析：（1）当△ABC 第一次与圆相切时，应是AC 与圆相切．如图，△ABC 移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长，交B′C′′于F ．设⊙O 与直线l 切于点D ，连OD ，则OE ⊥A′C′，OD ⊥直线l ．由切线长定理，以及直角三角形的性质可求得CD 的值，进而求得CC′的值，从而求得点C 运动的时间，也就有了点运动的时间，点B 移动的距离也就可求得了．（2）△ABC 与⊙O 从开始运动到最后一次相切时，应为AB 与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒．（3）若圆能在△ABC 的内部时，则存在；若圆O 不能在三角形的内部，则不存在；即求在（2）条件下，AC 与圆的位置关系即可．试题解析：（1）设第一次相切时，△ABC 移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O 切于点E ，连OE 并延长， 交B′C′于F ．设⊙O 与直线l 切于点D ，连OD ，则OE ⊥A′C′，OD ⊥直线l ．由切线长定理可知C’E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，易知x ．x+x=1，∴-1，∴CC ′=5-1--1）．∴点C 运动的时间为（）÷（2+0．5）=2-5．∴点B 运动的距离为（2-5）×2=4-5．（2）∵△ABC 与⊙O 从开始运动到最后一次相切时，是AB 与圆相切，且圆在AB 的左侧，故路程差为6，速度差为1，∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒．（3）∵△ABC 与⊙O 从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1， ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC 移至△A″B″C″处， A″B″=1+4×12=3．连接B”O并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP=322-2=22＜1．∴此时⊙O与A″C″相交，∴不存在．28．(1)、答案见解析；(2)、答案见解析试题分析：(1)、构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作；(2)、方法类似（1）．试题解析：(1)、如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作(2)、如图2中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点F，则OF ⊥CD于F。