初中数学-圆单元测试题

初中数学-圆单元测试题

1．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（ ） A ．512=

r B ．512>r C ．3＜r ＜4 D ．35

12

≤

A ．

B ．

C ．

D ． 3．半径为2的⊙O 中，弦AB=2

，弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）

A ．60° B．60°或120° C ．45°或135° D．30°或150°

4．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，则r 与R 之间的关系为（ ）

A ．R=2r

B ．4R=9r

C ．R=3r

D ．R=4r

5．若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（ ）． A ．6 B ．2．5 C ．2 D ．4

6．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）

A ．π-1

B ．2π-1

C ．12π-1

D ．1

2π-2

7．圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是（）A．10π B．12π C．15π D．20π

8．如图，点C是⊙O上的动点，弦AB=4，∠C=45°，则S

△ABC

的最大值是（）A．2 +4 B．8 C．23 +4 D．42+4

9．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r

上，下方的弧半径为r

下

，则r

上

r

下

．（填

“＞“，”“＝”“＜”）

10．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）

A．6：1 B．6：1 C．3：1 D．3：1

11．圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．13．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=30°，则∠DBA= ．14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD

的高度为 m ．

15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=∠OAC ，OA=8㎝，则AC 的长等于_______㎝。

16．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，向⊙O 内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF 内的概率是 ．

17．在半径为2cm 的⊙O 中，弦AB 的长为2

cm ，则这条弦所对的圆周角为 ．

18．已知等腰△ABC 内接于⊙O ，底边BC ＝8cm ，圆心O 到BC 的距离等于3cm ， 则腰长AB ＝ cm

19．如图，在扇形OAB 中，半径为2，∠AOB ＝90°，点C 是AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ．则DE 的长为 ．

20．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ．若∠ABP=33°，则∠P= °．

A

B

C

O

O

A

C E

D

21．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°．

（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；

（2）求证：OC∥BD．

22．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

（1）如图1，如果⊙O的半径为22，

①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；

②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

23．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：

BD是⊙O的切线．

24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点（不与A，B重合），且CD切⊙O于点D．

（1）试求∠AED的度数．

（2）若⊙O的半径为cm，试求：△ADE面积的最大值．

25．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC．

（1）求这个扇形的面积；

（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．

（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；

（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．

27．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与

直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．

（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

28．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．