平行四边形单元教材分析

第十九章平行四边形教材分析

（一）本章知识解读。

一、四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。本章是在前面学段学过的四边形知识，本学段学过的平行线、三角形、多边形等有关知识的基础上来学习的。

二、由于学生在前面学段已经接触过四边形，在本学段七年级下册“三角形”一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，而是在引言后直接进入特殊四边形的学习。对于特殊的四边形，教科书按对边之间的平行关系把它们分成了两类：一类是两组对边分别平行的四边形——平行四边形，另一类是一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形。在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重点研究了等腰梯形。

三、对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理；最后给出了两条平行线间距离的概念。

四、在此基础上，教科书在第2小节“特殊的平行四边形”中，首先进一步研究了平行四边形的特殊情况：矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，即它们分别是有一个角是直角或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。教科书第19.2.1节和第19.2.2节分别研究矩形和菱形的概念、性质和判定方法。其次在矩形和菱形的基础上，进一步研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形。由此我们不难得到，正方形具有各种四边形所具有的性质。教科书第19.2.3节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法。

五、梯形是与平行四边形并列的另一类特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行。教科书在“19.3 梯形”中，除了研究一般的梯形外，重点研究了一种特殊的梯形——等腰梯形，研究了等腰梯形的性质和判定方法。

六、教科书在本章安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形重心的活动，了解规则的几何图形的重

心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。

七、本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。

八、本章的教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，克服这一难点。

（二）本章学习目标。

一、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。

二、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。

三、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。

四、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。

五、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

六、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学

生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。

（三）、本章课时安排

本章共安排四个小节和三个选学内容，教学时间约需18课时，具体分配如下：

①19.1平行四边形，6课时。

②19.2特殊的平行四边形，6课时。

③19.3梯形，2课时。

④19.4课题学习——重心。2课时

⑤小结，2课时。