数值分析复习题
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1、分别用Doolittle和Crout分解法求线性代数方程组的解
1
2
3
123x2 135x=3 136x4⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
2、对线性方程组（1）
123
123
123
0.40.41
0.40.82
0.40.83
x x x
x x x
x x x
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
；（2）
123
123
123
221
1
221
x x x
x x x
x x x
+-=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
，写出线性方程
组的J-迭代法，G-S迭代法，SOR迭代法的矩阵迭代和分量迭代格式
3
c0
>）近似值的迭代格式。
4、求非线性方程组
1
12
2
121
4-0.11
1
-40
8
x
x x e
x x x
⎧+=
⎪
⎨
++=
⎪
⎩
的牛顿迭代格式。
5、已知函数值(0)1
f=，(1)9
f=，(2)23
f=，(4)3
f=，求不超过三次的拉格朗日插值多项式。
6、已知当1,0,1,2,3
x=-时对应函数值为(1)2
f-=-，(0)1
f=，(1)3
f=，(2)4
f=，(3)8
f=，求四次牛顿插值多项式。
7、确定一个次数不高于4的多项式()
p x满足条件(0)(0)0
p p'
==，(1)(1)1
p p'
==，(2)1
p=
8、求一个次数不高于3的多项式
3()
p x，满足下表所示的插值条件。
10、给定数据如下表，试求形如1y =
的拟合函数。
11、用梯形公式，辛普森公式、柯特斯公式计算定积分()3
3
2
1
275I x
x x dx =-+-⎰的近似
值，并估计其误差（计算结果取5位小数）。 12、应用龙贝格求积算法计算积分10
sin x I dx x
=
⎰
13、写出下列微分方程的向前欧拉，向后欧拉，梯形公式，改进欧拉公式的迭代格式
(01)(0)1y y
x y '=-⎧≤≤⎨
=⎩
取步长0.1h =
14、写出下列微分方程的向前欧拉，向后欧拉，梯形公式，改进欧拉公式的迭代格式
222sin (0)0.4(0)0.6x y y y e x y y '''⎧-+=⎪
=-⎨
⎪'=-⎩
取步长0.1h =
15、考虑如下二维系统
1122121122()2()()()1
tanh(())2()0.3sin 2(0)(2),(0)(2)dy x y x y x dx
dy x y x y x x dx y y y y ππ⎧
=-+⎪⎪
⎪=-+⎨
⎪
==⎪
⎪⎩
([0,2])x π∈ 写出Jacobi 动力迭代格式，G-S 动力迭代格式，SOR 动力迭代格式。