黑龙江省大庆实验中学2021届高三综合训练(三)数学(文)试题

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（三）数学（文）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合{}

13A x x =-<<，{

}

2

60,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（ ）

A ．()1,2-

B ．()3,3-

C ．{}0,1

D ．{}0,1,2

2．已知i 是虚数单位，复数61i

z i

=-，则z 的虚部为（ ） A ．3-

B ．3

C ．2-

D ．2

3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x =+

B ．3

y x = C ．2

1y x =-+

D ．12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

4．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案，是将边长为2R 的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形.若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为( )

A ．1

B ．

2

π

-

C ．2-

D ．

2

π

5．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）

A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβ

B ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则α

β

C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥

D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥

6．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（ ）

A ．41

B ．17

C ．12

D ．3

7．（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，

648S =，则{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

8．已知向量()1,2AB =，(),4BC x =-，若A ，B ，C 三点共线，则AC BC ⋅=（ ） A ．10

B ．80

C ．－10

D ．－80

9．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且

()(2)f x g x =+，当02x ≤≤时，()2g x x =-，则(10.5)g 的值为（ ）

A ．1.5

B ．8.5

C ．－0.5

D ．0.5

10．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，已知

()()120f x f x +=，且212

x x π

-<

，则()12f x x +=（ ）

A B ．1

C ．

D ．1-

11．已知抛物线28y x =，过点()2,0A 作倾斜角为的直线

3

π

，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中垂线交x 轴于点P ，则线段AP 的长为（ ）

A ．

163

B ．83

C ．

3

D ．12．定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()2'1f x >，当3,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

时，不等式2

3

(2cos )2sin

22x f x +>的解集为( ) A ．4,33

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．4,33

ππ

⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．,33ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

二、填空题

13．已知x 轴为曲线()()3

4411f x x a x =+-+的切线，则a 的值为________.

14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若283652,62a a a a S ==-，则1a 的值是 ．

15．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得

060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．

三、双空题

16．如图所示，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥

P ABC

-的体积为________，其外接球的表面积为________.

四、解答题

17．交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：

（1）根据表中所给的5个月的数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求“不礼让斑马线”的驾驶员人数y关于月份x之间的线性回归方程；

（3）若从4，5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的2人分别来自两个月份的概率；

参考公式：线性回归方程y bx a

=+，其中

()()

()

11

22

2

11

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nx y

b

x x x nx

==

==

---

==

--

∑∑

∑∑

，a y bx

=-，

()()

n

i i

x x y y

r

--

=

∑

.

18．已知()2cos21

4

f x x x

π

⎛⎫

=⋅--

⎪

⎝⎭

，将()

f x的图像向右平移

8

π

个单位后，