三角、反三角函数图像及性质与三角公式

三角、反三角函数图像

(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。）

1.六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

2.三角函数的图像和性质：

3.反三角函数的图像和性质：

arcsinx arccosx

arctanx arccotx

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

当 x∈[-π/2, π/2] arcsin(sinx)=x

x∈[0,π] arccos(cosx)=x

x∈(-π/2, π/2) arctan(tanx)=x

x∈(0, π) arccot(cotx)=x

三角公式总表

1.正弦定理：

A a sin =

B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）

2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2

-2ab C cos

bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

⊿

=

21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C

B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)

4.同角关系：

⑴商的关系：①θtg =θθ

cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθ

θθcsc cos sin cos ⋅==ctg ③θθθtg ⋅=cos sin ④θθθθcsc cos 1

sec ⋅==

tg ⑤θθθctg ⋅=sin cos ⑥θθθ

θsec sin 1

csc ⋅==

ctg ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg

⑶平方关系：1csc sec cos sin 2

22222=-=-=+θθθθθθctg tg

⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=

+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且

a

b

tg =

ϕ）

5.和差角公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±

③β

αβ

αβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ

⑤γ

βγαβαγ

βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12

22222=++C

tg B tg C tg A tg B tg A tg

6.二倍角公式：(含万能公式)

①θ

θ

θθθ2

12cos sin 22sin tg tg +=

= ②θ

θ

θθθθθ2

22

2

2

2

11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθ

θ2122tg tg tg -=

④22cos 11sin 222

θθθθ-=+=tg tg ⑤2

2cos 1cos 2

θθ+=

7.半角公式：（符号的选择由

2

θ

所在的象限确定） ①2

cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2

cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+= ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2

sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

⑧θθ

θθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg

8.积化和差公式：

①[])sin()sin(21

cos sin βαβαβα-++=

②[])sin()sin(21

sin cos βαβαβα--+=

③[])cos()cos(21

cos cos βαβαβα-++= ④()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2

1

sin sin

9.和差化积公式：

①2

cos

2

sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+