数学建模动物体重变化模型.doc

动物体重增加研究

李旭东

金禾91班

09051075

摘要：动物获得热量，使得动物体重增加，但同时体重也在消耗热量，这是一个随时间变化而变化动态的过程。运用离散方法分析建立模型，假设每天吸收的热量全部转化为体重，列出第（n-1）天与第n 天的体重随时间变化关系式，将式子递推到初始体重，利用求极限方法，求出该体重。或用微分方法，列出体重的变化量，求出体重

关键词：初始体重体重与时间变化关系微分极限

问题提出

某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.184焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重需要再消耗16卡。假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物体重怎样变化？

模型假设

1不考虑因外界因素所导致的自身热量的流失，即所有的热量用于新陈代谢，体重散失和体重的增加。

2 不考虑有自身新陈代谢所增加的热量

3假定体重随时间变化是稳定的。

4其他假设在模型中列出

问题分析

剩余的热量转化为体重与吸收和消耗热量有关，都与时间有关，以时间为变量建立模型，忽略其他因素对动物体重的影响。从而通过时间与体重的关系进行求解。

模型建立

（1）离散模型

1 假设动物的初始体重为M(0)kg,第n天体重为M(n)kg;

每卡热量转变为1/10000kg的体重;

则第n天的体重变化为：

M(n)=M(n-1)+;

(n>=1且n为整数)

2模型求解

M(n)=- M(n-1);

M(n)=- ( - M(n-2))

.

由此递推至M (0)项；

所以：

M(n)=(1+++…++*M(0);

=+*M(0)

得出：

（2）微分模型

1 假设动物的初始体重为x(0)kg,第t时刻体重为x(t)kg；

每卡热量转变1/10000kg体重；

则第t+△t时刻的体重为：

x(t+△t)=x(t)+

2模型求解

x(t+△t)-x(t)=

=

X(t)=()

得出：

模型评价与改进

建立模型并不复杂，如果考虑其他因素的影响，则将是问题非常的复杂。因此此模型是基于理想化的模型。因此与实际情况将会有很大的误差。为了提高精度可以将假设进行改进，例如可以通过实际调查考虑到热量由其他因素流失的比例，代入模型进行优化。也可以假设其随时间变化的为非线性的增加，或许更能符合实际条件。