二元一次方程应用归纳

二元一次方程应用----知识点归纳总结

重点：列方程解应用题

知识要点梳理：

知识点一：列二元一次方程解应用题的方法和一般步骤

列方程解实际应用题的关键是从问题中找出一个相等关系，然后恰当地设出未知数，把相等关系中的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样就可列出方程，这一过程可

以简单表述为：问题方程解答．在设未知数和解答时，应注意量的单位．

综上所述，列方程解应用题的方法步骤可概括为：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意．

（6）写出答案．

注意：①设未知数和写答案时，单位要写清楚．

②列方程时，方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位要一致．

③对于求得的方程的解，还要看它是否符合题意．

知识点二：常见的一些等量关系

1. 销售中的盈亏问题：

（1）

（2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；

（3）实际售价＝标价×打折率；

（4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；

注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分；知识竞赛得分＝对题得分＋错题得分＋不做题得分。

注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。

3．行程问题：

（1）路程=速度×时间（2）相遇路程=速度和×相遇时间

（3）追及路程=速度差×追及时间（4）顺流速度=静水速度+水流速度

（5）逆流速度=静水速度－水流速度

（6）顺水速度－逆水速度＝2×水速。

4．形积变化中的方程

(1)相关公式

①长方体体积＝长×宽×高。②圆柱体体积＝底面积×高。

③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。

④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。

(2)“等积变形”中常见的情况

①形状发生了变化，而体积没变。②形状、面积发生了变化，而周长没变。

③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，

把这个关系作为等量关系。

④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。

(3)形积变化问题

形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。

注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

5．工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．

6．银行存贷款问题：

（1）利息=本金×利率×期数（2）实得利息=利息-利息税

（3）利息税=利息×利息税率（4）年利率＝月利率×12

（5）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)

7．数字问题：已知各数位上的数字。写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个两位数可以表示为10b+a．

8．调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，注意弄清调配对象流动的方向和数量．

9．浓度问题：溶液质量=溶质质量+溶剂质量

浓度=溶质质量=溶液质量×浓度．

知识点三：设计方案的选择问题

选择设计方案的一般步骤：

（1）运用二元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．

（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．

经典例题

类型一：销售中的盈亏问题

1、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品?

思路：根据利润率=，利润=售价－进价，若设售货员可以打x折出售此商品，则售价为，利润为元，

解：设售货员最低可以打x折出售此商品，得，。

总结升华：打1折就是乘，打2折就是乘，打折就是乘。因为打x折出售，即

售价。列方程解应用题主要有两方面的困难：一是找不到等量关系；二是找出等量关

系后不会列方程，找等量关系要充分利用题目给出的已知条件，着重分析已知量与未知量之间的数量关系，列出含有未知量的具有等量关系的两个不同的代数式，用“＝”号连接两个代数式，从而得到方程。

类型二：积分问题

2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？

解：设这支球队胜x场，那么平了场数为[(12-2)－x)]=10-x，根据题意，得

3x＋(10－x)×1＝22，解方程得x＝6，所以10－x＝10－6＝4

总结升华：题中的等量关系是：球队得分＝胜场得分＋平场得分，把球赛与方程联系起来，培养运用方程知识解答和分析实际问题的能力。

类型三：行程问题

3、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?

思路：这是行程问题中的相遇问题，设乙的速度为x km／h，则甲的速度1.5x km／h，相遇时，甲、乙各自的行程分别为2.5×1.5x km、2.5x km，它们的和等于总路程．

解：设乙船速度为x km／h，甲船速度为1.5x km／h．