2019届云南省昆明市高三高考5月模拟数学(文)试题(解析版)

2019届云南省昆明市高三高考5月模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{(,)|}A x y y x ==-，{(,)|}B x y y x ==，则A B ⋂中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】判断集合,A B 元素的属性特征，可以知道集合,A B 都是点集，所以A B ⋂就是求直线,y x y x ==-的交点，这样就可以确定A B ⋂中元素的个数. 【详解】因为集合(){,|}A x y y x ==-，(){,|}B x y y x ==，所以{}(,)(0,0)y x A B x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬=-⎩⎪⎪⎩⎭，所以A B ⋂中元素的个数为1，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算.解决此类问题的关键是对集合元素属性特征的认识. 2．在复平面内，与复数11i+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置. 【详解】11111(1)(1)22i i i i i -==-++-,复数11i +对应的点为11(,)22-，它在第四象限，故本题选D. 【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置. 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，721S =，则4a =（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．6【答案】C【解析】因为{}n a 是等差数列，根据721S =，可以求出176a a +=，利用等差数列的性质可以求出4a =3.因为{}n a 是等差数列，所以1717744217)2(6263S a a a a a a ++=⇒=⇒=⇒==,故本题选C. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力. 4．“1x >”是“21x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然1x >能推出21x >，但是21x >不一定能推出1x >，有可能1x <-，所以可以判断“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.【详解】因为由1x >⇒21x >，由21x >推不出1x >，有可能1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.5．已知双曲线C 的一个焦点坐标为0)，渐近线方程为2y x =±，则C 的方程是（ ）A ．2212y x -=B ．2212x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=【答案】B【解析】通过双曲线C 的一个焦点坐标为),可以求出 c ，渐近线方程为2y x =±，可以得到2b a =，结合c =,a b 的值，最后求出双曲线的方程.因为双曲线C 的一个焦点坐标为),所以c =C 的渐近线方程为y =，所以有b a =a ⇒=，c =c =1a b ==，因此双曲线方程为2212x y -=，故本题选B.【点睛】本题考查了求双曲线的标准方程，考查了解方程、运算能力.6．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（ ） A ．//l β或l β⊄ B ．//l m C ．m α⊥ D ．l m ⊥【答案】A【解析】选项A 中l 与β位置是平行或在平面内，选项B 中l 与m 可能共面或异面，选项C 中m 与α的位置不确定，选项D 中l 与m 的位置关系不确定． 【详解】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则//l β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误．故选：A ． 【点睛】本题考查了空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题． 7．将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间5[,]1212ππ-上单调递增B ．在区间511[,]ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递增 D ．在区间5[,]36ππ上单调递增 【答案】A【解析】函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：sin 2()sin(2)63y x y x ππ=-⇒=-，单调递增区间：5222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈， 单调递减区间：3511222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ+≤-≤+∈⇒-≤≤+∈，由此可见，当0k =时，函数在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故本题选A. 【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间. 8．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】求出导函数大于零、小于零的区间，这样原函数的单调性的情况也就知道，对照选项，选出正确的答案. 【详解】 如下图所示：当时，单调递增；当时，单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，选项A 中的图象符合，故本题选A. 【点睛】本题考查了利用导函数的正负性研究原函数的单调性.本题容易受导函数的增减性干扰.9．黄金矩形是宽（b ）与长（a ）的比值为黄金分割比(b a =的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD 分割成一个正方形ADEF 和一个黄金矩形BCEF ，再把矩形BCEF 分割出正方形CEGH ．在矩形ABCD 内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（ ）A B C 2D 【答案】C【解析】设矩形的长，宽分别为,a b ,所以b =，把黄金矩形ABCD 分割成一个正方形ADEF 和一个黄金矩形BCEF ,所以32CE a b a -=-=，设矩形ABCD 的面积为S ,正方形CEGH 的面积为'S ,设在矩形ABCD 内任取一点，则该点取自正方形CEGH 内的概率是P ,则2')22S P S ===，故本题选C. 【详解】本题考查了几何概型，考查了运算能力.10．己知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，直线l 过焦点且倾斜角为4π，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ） A．BCD【答案】D 【解析】【详解】直线l 的方程为y x c =±，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦为AB ,2AB c =，设O C A B ⊥，垂足为C，则2OC c ==，在Rt OAC ∆中，22222222113()22233OA AC OC a AB c a c c e =+⇒=+⇒=⇒=⇒=，故本题选D. 【点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法.考查了圆弦长公式，考查了运算能力.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．8πB ．9πC ．32πD ．36π【答案】B【解析】通过三视图，还原为立体几何图形，然后补成长方体中，利用长方体的对角线的长求出外接球的半径，进而求出球的表面积.【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱111D AC DAC -，其中底面是直角三角形，把它补成长方体如下图所示：连接1D B ,设外接球的半径为R ，所以有23R ====,球的表面积为249R ππ=,故本题选B. 【点睛】本题考查了通过三视图，识别空间几何体，并求这个空间几何体外接球的表面积，考查了空间想象能力、运算能力.12．己知奇函数()f x 的导函数为'()f x ，x R ∈．当(0,)x ∈+∞时，'()()0xf x f x +>．若()2(2)(2)af a f a af a ≥-+-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．[1,1]-C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．[1,)+∞【答案】D【解析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数()()g x xf x =，这样可以知道当(0,)x ∈+∞时，函数()g x 的单调性，再判断函数()g x 的奇偶性， 另一方面，利用奇函数()f x 的性质可以化简()2(2)(2)af a f a af a ≥-+-，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用()g x 的单调性、奇偶性可以求出实数a 的取值范围. 【详解】设()()g x xf x =''()()()0g x f x xf x ⇒=+>所以当(0,)x ∈+∞时，()g x 是增函数，因为()f x 是奇函数，所以有()()f x f x -=-，因此有()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以()g x 是偶函数， 而2(2)(2)2(2)(2)(2)(2)f a af a f a af a a f a -+-=---=--，()2(2)(2)af a f a af a ≥-+-可以化为()(2)(2)()(2)af a a f a g a g a ≥--⇒≥-，()g x 是偶函数，所以有()(2)()(2)g a g a g a g a ≥-⇒≥-，当(0,)x ∈+∞时，()g x 是增函数，所以有21a a a ≥-⇒≥，故本题选D. 【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.二、填空题13．若x ，y 满足约束条件02020x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x -的最小值为_____．【答案】-2【解析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设y x z -=，平移直线y x z =+，找到截距最小的位置，求出z 的最小值. 【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设y x z -=，平移直线y x z =+，当直线经过(2,0)时，z 有最小值为022-=-. 【点睛】14．在边长为6的等边三角形ABC 中，23BD BC =．则AB AD ⋅=_____⋅ 【答案】24【解析】以,AB BC 为一组基底，AD 用,AB BC 这组基底表示,最后用数量积公式求得AB AD ⋅=24.【详解】2002()3236cos(18060)3213666()24.32AB AD AB AB BD AB AB BC AB BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅-=+⨯⨯⨯-= 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算、平面向量基本定理、向量的加法几何意义，本题易错的地方是误把B ∠看成,AB BC 的夹角.15．能说明“已知2()1f x x =+，若()()f x g x ≥对任意的[0,2]x ∈恒成立，则在[0,2]上，min max ()()f x g x ≥为假命题的一个函数()g x _____⋅（填出一个函数即可） 【答案】x .【解析】可以根据212x x +≥这个不等式入手，令()2g x x =，当[]0,2x ∈时，min ()1f x =而max ()4g x =，显然min max () ()f x g x ≥是假命题，当然这样的()g x 函数有好多，比如()g x x =，2()3g x x =等等. 【详解】因为212x x +≥，所以令()2g x x =，当[]0,2x ∈时，min ()1f x =而max ()4g x =，所以min max () ()f x g x ≥是假命题，当然()g x x =，2()3g x x =也可以. 【点睛】本题考查了两个函数大小恒成立问题的判断，本题如果改成逆命题，就成立，也就是若对任意的[]0,2x ∈有min max () ()f x g x ≥成立，那么当[]0,2x ∈时，()()f x g x ≥恒成立.16{}a 1a =，n，则a =_____【答案】1n【解析】由递推公式得2a ，又能得到11(1)n n a a n n +=+，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明. 【详解】由1122311,1n n na a a a a a a n +=++⋯+=+，可得212a =， 且122311(2)n n n a a a a a a n n--++⋯+=…，两式作差得， 221111(2)1(1)(1)n n n n n n a a n n n n n n n +--+=-==+++…，234111,,,234a a a =∴==⋯猜想1n a n=，现用数学归纳法证明： 当1n =时，显然成立； 假设当n k =()*k ∈N时成立，即1kak=当1n k =+时，*111(1)1k k a a k k k +==⋅++，即1n k =+时，也成立，综上1n a n=. 【点睛】本题考查了数列的递推公式、数学归纳法.三、解答题17．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，AD AC ⊥，AB =BD =，2AD =.（1）求ADB ∠； （2）求ABC ∆的面积． 【答案】（1）34ADB π∠=（2）3 【解析】（1）直接运用余弦定理，求出cos ADB ∠，进而求出ADB ∠的大小； （2）通过（1）可以判断出ADC 的形状，根据ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+，可以求出ABC 的面积. 【详解】（1）已知，，在ABD 中，由余弦定理得222cos 22AD BD AB ADB AD BD +-∠==-⨯⨯， 又因为()0,ADB π∠∈，所以34ADB π∠=. （2）因为ADB ADC π∠+∠=，所以4ADC π∠=，因AD AC ⊥，所以ADC 为等腰直角三角形，可得2AC =，所以112223222ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+=⨯+⨯⨯=. 18．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的点.(1)证明：； (2)若，求到平面的距离.【答案】(1)见解析（2）【解析】（1）取的中点为，证明平面，即可证明；（2）计算三棱锥的体积，利用，可以求出到平面的距离. 【详解】 （1）证明：取的中点为，连结，，在等边三角形中，有，由是的中点，是的中位线，所以，因为，所以， 又，所以平面，因为平面，所以.（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面， 在等腰直角中，，，所以，，因为是的中点，所以，又因为，在中，，在中，，，故.设到平面的距离为，因为，所以，即，所以到平面的距离为.【点睛】本题考查了通过线面垂直证明线线垂直、利用三棱锥的体积公式求点到面的距离. 19．设抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，(,1)M p p -是C 上的点． （1）求C 的方程：（2）若直线l ：2y kx =+与C 交于A ，B 两点，且13AF BF ⋅=，求k 的值． 【答案】（1）24x y =（2）1k =±.【解析】（1）直接把(,1)M p p -代入抛物线方程中，求出p ；（2）直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数关系，化简||||AF BF ⋅，最后利用||||13AF BF ⋅=，求出k 的值.【详解】（1）因为(),1M p p -是C 上的点， 所以()221p p p =-，因为0p >，解得2p =， 抛物线C 的方程为24x y =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=， 216320k ∆=+>则124x x k +=，128x x =-，由抛物线的定义知，11AF y =+，21BF y =+， 则()()()()12121133AF BF y y kx kx ⋅=++=++，()2121239k x x k x x =+++，24913k =+=，解得1k =±. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了一元二次方程根与系数关系，考查了运算能力.20．改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码2015x t =-，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．附：回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）17（2）0.1%. 【解析】（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为1A ，2A ，3A ，4A ，均大于5% 设2016年至2018年贫困发生率分别为1B ，2B ，3B ，均小于5%，列出从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根据题意列出年份代码与贫困发生率之间的关系，分别计算求出,,x y 71i ti x y =∑()721i i x x =-∑的值，代入公式，求出ˆb，ˆa 的值，求出回归直线方程，并通过回归直线方程预测2019年底我国贫困发生率. 【详解】（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为1A ，2A ，3A ，4A ，均大于5% 设2016年至2018年贫困发生率分别为1B ，2B ，3B ，均小于5%从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况如下：{}2,A A 、{},A A 、{},A A 、{},A B 、{}2,A B 、{}3,A B 、{}23,A A 、{}24,A A 、{}21,A B 、{}22,A B 、{}23,A B 、 {}34,A A 、{}31,A B 、{}32,A B 、{}33,A B 、 {}41,A B 、{}42,A B 、{}43,A B 、{}12,B B 、{}13,B B 、 {}23,B B 共有21种情况，两个都低于5%的情况：{}12,B B 、{}13,B B 、{}23,B B ，共3种情况 所以，两个都低于5%的概率为31217=. （2）由题意可得：由上表可算得：0x =，10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.87y ++++++==，()()()71310.2 1.428.5 3.17.2 4.539.9i ti x y==-⨯--⨯---=-∑，()72222123222128i i x x =-=⨯+⨯+⨯=∑，所以，71739.9ˆ70 5.81.4252828i ii x y xy b=---⨯⨯===-∑，()5.8ˆˆ 1.4250 5.8ay bx =-=--⨯=， 所以，线性回归方程为ˆ 1.425 5.8yx =-+， 由以上方程：ˆ0b<，所以在2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；当4x =时，ˆ 1.4254 5.80.1y=-⨯+=， 所以，可预测2019年底我国贫困发生率为0.1%.21．已知函数()x f x e ax =-，()ln g x x ax =-，a R ∈.（1）当a e <时，讨论函数()xf x e ax =-的零点个数．（2）()()()F x f x g x =-的最小值为m ，求()ln x mG x e e x =-的最小值．【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2）()()()ln xF x f x g x e x =-=-，求导得1()xF x e x'=-，可以判断存在零点0x ，可以求出函数()F x 的最小值为()000ln xm F x e x ==-，可以证明出：0012m x x =+>，()ln ,()x m x x m G x e e x G x e e'=-=-，可证明()G x '在(1,)m 上有零点，()G x 的最小值为()111ln x mG x e e x =-，结合110011ln ,ln m x x m x x =+=+，可求()G x 的最小值为()10G x =.【详解】（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-.①当0a <时，()e 0xf x a ='->，()f x 单调递增，又()01f =，1110a f e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有唯一零点；②当0a =时，()0xf x e =>恒成立，所以函数()f x 无零点；③当0e a <<时，令()0xf x e a ='-=，得ln x a =.当ln x a <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以()()()ln min ln ln 1ln af x f a ea a a a ==-=-.当0e a <<时，()ln 0f a >，所以函数()f x 无零点. 综上所述，当时函数()f x 无零点.当0a <，函数()f x 有一个零点.（2）由题意得，()ln x F x e x =-，则()x1F x e x '=-，令()1xh x e x=-，则()210x h x e x =+>'， 所以()h x 在()0,+∞上为增函数，即()F x '在()0,+∞上为增函数. 又()110F e -'=>，1202F '⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以()F x '在()0,+∞上存在唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()00010x F x e x '=-=，即01e x x =. 当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 在()00,x 上为减函数，当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()0,x +∞上为增函数，()F x 的最小值()000ln x m F x e x ==-.因为01x ex =，所以00ln x x =-，所以0012m x x =+>. 由()ln xmG x e e x =-得()mxe G x e x='-，易知()G x '在()0,+∞上为增函数.因为2m >，所以()1e 0mG e =-<'，()110m mm e G m e e m m ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭'，所以()G x '在()0,+∞上存在唯一零点1x ，且()11,x m ∈，()111e e 0mx G x x '=-=，当时，()0G x '<，()G x 在()10,x 上为减函数，当()1,x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x在上为增函数，所以()G x 的最小值为()111e e ln xmG x x =-，因为11mx e e x =，所以11ln x m x =-，所以11ln m x x =+，又000011e ln ln x m x x x =-=+，所以110011ln ln x x x x +=+， 又函数ln y x x =+在()0,+∞上为增函数，所以101x x =， ()000000111111ln 100001111ln ln ln x x x x x x mG x e e e e e e x x x x +=-⋅=-⋅=-⋅⋅()0011000000111ln ln x x e x e x x x x x ⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅+ ⎪⎝⎭因为00ln 0x x +=，所以()10G x =，即()G x 在()0,+∞上的最小值为0. 【点睛】本题考查利用函数的导函数研究函数单调性和零点问题，也考查了不等式恒成立问题. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线C 按伸缩变换公式'1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，变换得到曲线E .（1）求E 的普通方程；（2）直线l 过点(0,2)M -，倾斜角为4π，若直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，N 为AB 的中点，求OMN ∆的面积．【答案】（1）2214x y +=（2）85.【解析】（1）利用22sin cos 1αα+=，进行消参，然后根据伸缩变换公式，可以得到曲线E ；（2）求出直线l 的参数方程，与E 的普通方程联立，利用参数的几何意义求出MN ，利用面积公式求出OMN 的面积. 【详解】（1）依题意，E 的参数方程为2,,x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以E 的普通方程为2214x y +=.（2）因为直线l 过点()0,2M -，倾斜角为4π， 所以l的参数方程为,22,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则N 对应的参数为122t t +，联立22,2,1,4x y x y ⎧=⎪⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪+=⎪⎪⎩，化简得25240t -+=，(245240∆=-⨯⨯>所以1225t t +=，即5MN =，所以118sin 2242525OMN S MN MO π∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、曲线的伸缩变换，以及利用直线参数方程参数的意义求弦长问题.23．已知函数()243f x x x =---.（1）设在平面直角坐标系中作出()f x 的图象，并写出不等式()2f x ≤的解集M ． （2）设函数()()g x f x ax =-，x M ∈，若()0g x ≥，求a 的取值范围． 【答案】（1）函数图象如下图：不等式()2f x …的解集{}13M x x =-≤≤； （2）122a -≤≤-. 【解析】（1）利用零点法化简函数的解析式，在直角坐标系内，画出函数图象，分类讨论解不等式；（2）根据（1）对x M ∈时，进行分类讨论：当[1,2]x ∈-时，()1(1)1g x x ax a x =-+-=-++,根据a 取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出a 的取值范围；当(2,3]x ∈时，()37(3)7g x x ax a x =--=--,根据a 取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出a 的取值范围，最后确定a 的取值范围. 【详解】（1）1,3()24337,231,2x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=---⇒-<<⎨⎪-+≤⎩，画出图象，如下图所示：当3x ≥时，()21233f x x x x ⇒-≤⇒≤∴=…； 当23x <<时，()2372323;f x x x x ⇒-≤⇒≤∴<≤… 当2x ≤时，()212112f x x x x ⇒-+≤⇒≥-∴-≤≤…，所以 不等式()2f x …的解集{}13M x x =-≤≤.（2）当[1,2]x ∈-时，()1(1)1g x x ax a x =-+-=-++ 当1a =-时，()10g x =≥，显然成立；当1a >-时，要想()0g x …，只需max ()0g x ≥即可，也就是 max 11()020122g x g a a ≥⇒≥⇒≤-∴-<≤-（）； 当1a <-时，要想()0g x …，只需min ()010221g x g a a ≥⇒-≥⇒≥-∴-≤<-（）， 所以当[1,2]x ∈-时，当()0g x …，a 的取值范围122a -≤≤-； 当(2,3]x ∈时，()37(3)7g x x ax a x =--=--， 当3a =时，显然()0g x …不成立； 当3a >时，要想()0g x …，只需max 2()0303g x g a ≥⇒≥⇒≤∴（）不存在这样的a ； 当3a <时，要想()0g x …，只需112022g a a ≥⇒≤-∴≤-（）， 所以当[1,2]x ∈-时，当()0g x …，a 的取值范围是12a ≤-， 综上所述a 的取值范围122a -≤≤-. 【点睛】本题考查了画含绝对值的函数图象，考查含绝对值的不等式的解法，考查了恒成立问题.考查了分类讨论思想.当然本题，可以采用数形结合思想，进行思考，解题如下： （1）通过图象可以看到，当[1,3]x ∈-时，()2f x …； （2）()()0()g x f x ax f x ax =-≥⇒≥，[1,3]x ∈-，可以求出(1,2),(2,1)A B --12,2OA OB k k =-=-,通过图象可知：当122a -≤≤-时，()0g x ≥在[1,3]x ∈-恒成立.。