磁场的能量

§13-5 磁场的wk.baidu.com量
电容器充电以后储存了能量， 当极板电压为U 时储能为：
WC

1 2
CU
2
电场能量密度的一般表示式
RL
we

1 2
DE
与此相似，磁场也具有能量。
i
从螺绕环磁场能量特例中导 I
出磁场能量的一般表示式。 O
K2

K1 BX
i(t)
i' (t)
t0 t1
t2 t
1
在从0到t0这段时间可以列出方程 +L=iR
电磁场的能量密度
w
1
(E

D

B

H
)
2
电磁场的总能量:
W

V
1 2
(E
D

B
H ) dV
4
例1：同轴电缆两半径分为R1和R2，充满磁导率
为的磁介质，内、外圆筒通有反向电流I。求
单位长度电缆的磁场能量和自感系数。
R2
解: 对于这样的同轴电缆， 磁场只存在于两圆筒状导体
路定理即可求得环内的磁场强度为H=ni，
所以磁场能量密度为：wm
B H dB
0
2
磁场能量密度的一般表达式，适用于真空和 任何各向同性的磁介质。
对于各向同性的顺磁质和抗磁质，B=0rH
wm
H
0 Hd( 0 r H)

1 2
0 r H 2

1 2
BH
整个磁场的能量为 :
自 感= 电nlS动d势B写为iR一般上形式式两边L =同乘dd以t idt得nlS
dB dt
d t idt = inlSdB + i2Rdt
左边电源作的功，右边第二项回路中的焦耳热。
右边第一项是电源提供给螺绕环的磁场能量 。
dt时间内电源提供给螺绕环磁场能量为inlSdB，
供给单位体积的磁场能量则为indB，根据安培环
I 2l
4
R2
R1
dr r

I 2l ln R2
4 R1
单位长度电缆磁场 能量
Wm
Wm l

I 2
4
ln R2 R1
L 2Wm ln R2
I 2 2 R1
电缆自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。
6
Wm

wmd


1 2
BHd
3
如果磁芯是用各向同性的顺磁质或抗磁质做
成的，当电流达到稳定值I时，磁场能量为
Wm

wm
lS

1 2
H 2lS

1 2
n2 I 2lS
因为螺绕环的自感可表示为 L = n 2 l S ,
Wm

1 2
LI
2
磁场能量与电路自感相联系称为自感磁能。

r
之间的磁介质内，由安培环
R1
I
Il
路定理可求得磁场强度的大
小为
I
H
2 r

H dl I
磁场能量也只储存在两圆筒导体之间的磁介质中。
5
磁场能量密度为
wm

1 H 2
2


82
I2 r2
长度为l的一段电缆所储存的磁场能量为
Wm
R2 R1
wm 2 rld r