四川省泸州市泸县2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题

2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题一．选择题（共12小题）

1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）

A．0或1 B．0 C．1 D．±1

2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）

A．B．C．D．

6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）

8．将抛物线y＝x2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）

A．54°B．64°C．27°D．37°

11．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤

二．填空题（共4小题）

13．如果x

1，x

2

分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x

1

2+x

2

2的值是．

14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．

15．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．16．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．

三．解答题（共9小题）

17．解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x．

18．已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．

（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．

19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，弦AD交BC于点E，连接BD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；

（2）若AE＝6cm，DE＝2cm，求AB的长．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A

1B

1

C

1

；

（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留π）．

21．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

23．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为

30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．

24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说名理由；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．