电工学第三章内容
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
电工学第3章
j (ϕ 1 − 90 0 )
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第 3 章
交流电路
结论： 、 的物理意义是旋转 算子； 结论： 1、j的物理意义是旋转 0算子； 的物理意义是旋转90
2、j的数学意义是 、 的数学意义是
j = −1
+ 1 • ( + j ) • ( + j ) = −1 → j = − 1
j j
+j
−1
0
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ψ
0
ωt
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第 3 章
交流电路
正弦交流电的优点： 正弦交流电的优点：
1、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 、利用变压器升高或降低电压即灵活又简单经济。 2、正弦量相加、减、微分、积分后仍为正弦量。 、正弦量相加、 微分、积分后仍为正弦量。 3、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 、正弦量变化平滑，有利于电器设备的运行。 i = Imsin(ωt +ψ) 初相位 最大值 角频率 瞬时值 大小 快慢 初始值 最大值 角频率 初相角
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第 3 章
交流电路
两种正弦信号的相位关系
i
反相
2
ϕ = 1800
t
i
1
i2
正交
ϕ = ±900
t
i
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1
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第 3 章
交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法 正弦量的表示方法： 正弦量的表示方法：
i
波形图
ωt
i = sin (1000 t + 30 ° )
交流电路
1、电压、电流 的关系 、电压、 波形图： ⑴ 波形图：
电工学第三章
哈尔滨工业大学电工学教研室第3章正弦交流电路返回目录3.1 正弦电压与电流3.2 正弦量的相量表示法3.3 电阻元件、电感元件与电容元件3.4 电阻元件的交流电路3.5 电感元件的交流电路3.6 电容元件的交流电路3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路3.8 阻抗的串联与并联3.9 交流电路的频率特性3.10 功率因数的提高3.1 正弦电压与电流直流电和正弦交流电前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。
I，UOt直流电压和电流返回tiu O正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反＋－正半周实际方向和参考方向一致+_u R⊕i负半周实际方向和参考方向相反+_u R⊕i正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
3.1.1 频率和周期正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T ）。
每秒内变化的次数称为频率（），单位是赫兹（Hz ）。
我国和大多数国家采用50Hz 的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用60Hz 。
小常识正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：fTππω22==tT2T 23T tωππ2π3π4T2u iOf 频率是周期的倒数:f =1/T已知=50Hz,求T 和ω。
[解]T =1/=1/50=0.02s, ω=2π=2×3.14×50＝314rad/sf f f 例题3.13.1.2 幅值和有效值瞬时值和幅值i 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、u、e等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如IU m、E m等。
m、有效值在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。
一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
有效值是用电流的热效应来规定的。
设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I。
电工学第三章三相交流电ppt课件
6
3.1.2 三相电路中负载的联结方法
1. 三相负载
分类
三相负载：需三相电源同时供电
负载
三相电动机等
单相负载：只需一相电源供电
照明负载、家用电器
对称三相负载：ZA=ZB= ZC
三相负载
如三相电动机
此时负载中性点N´即为 A, 因此负载各相电压为 N
UA 0 , UA 0
B
UB UB A, UB 380 V UC UC A , UC 380 V C
+
U A
iA
iC
– –
N´
–
iB
+ U C U B +
此情况下，B相和C相的电灯组由于承受电压上所加 的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。
(2) 相UA电B=流UBC=UIIICABCABCA=UUUUZZZClCAABB=AABBCCUP
A
+–
U AB
– U CA
B U+ BC C–
+
IB IC
ICA
ZCA
IAB
ZBC ZAB
IBC
相电流： 线电流：
IIAA、B、IIB、BC、IC ICA
线电流不等于相电流
20
(3) 线电流
IA IAB ICA
16
(2) A相断路
A
1) 中性线未断
B、C相灯仍承受220V N
电压, 正常工作。
2) 中性线断开
B
变为单相电路，如图(b) C 所示, 由图可求得
I UBC 380 12 .7 A RB RC 10 20
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
电工学第三章
一阶电路的瞬态分析
• 本章阐述瞬态过程的概念，分析瞬态过程 产生的原因；介绍换路定则及电路瞬态过 程中电流电压初始值的确定； • 本章还将分析讨论一阶线性电路的瞬态响 应，得出求解一阶线性电路瞬态响应的三 要素公式
3.1 3.2 3.3
瞬态的基本概念与换路定则 一阶线性电路的瞬态响应 一阶电路的矩形脉冲波响应
u
令:
RC
单位: s
U
0.632U O 零状态响应曲线
uC
时间常数 决定电路 暂态过程变化的快慢
t
物理意义 当 t = 时
uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632U 所以时间常数 等于电压 uC 增长到稳态值 U 的 63.2% 所 需的时间。
换路定则用公式表示为： iL(0+) = iL(0–)
uC(0+) = uC(0–)
3．电路中初始值与稳态值的确定
初始值(t=0+)的求取方法：
由t 0 时刻的换路前的电路， 求出uC (0 )或i L (0 )。直流电源激励 稳态下， 电感视为短路， 电容视为开路。
在t 0 时刻，根据换路定则确 定uC (0 )或i L (0 ) ， 然后根据换路后 的电路求出其他量的初 始值。 计算时uC (0 )用相应理想电压源代替 i L (0 )用理想电流源代替
2．换路定则
换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如： 电路接通、断开或结构和参数发生变化等。 电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能 元件的能量不能跃变，即 1 2 电感元件的储能 不能跃变 W L Li L 2
电容元件的储能
1 2 WC CuC 2
电工学第03章
S
Z
•
N
B
转子
X
三相电源电压的产生
A • S • Z + + N + • • + B S S • + • • C + + • N N S N + X Y N + + • •
A +
0
uA B
uB
C
uC
+
+
uAX
X Y
电工学原理
uBY
Z
uCZ
-
A相
t
B相 C相
S
三相电源电压的产生
电工学原理
三相负载连接原则
1.电源提供的电压=负载的额定电压； 2.单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。
A B C N
电源
保险丝
三相四线制 380/220伏 额定相 电压为220 伏的单相 负载
电工学原理
额定线 电压为 380伏 的三相 负载
三相负载与三相电路
由三相电源、三相负载及连接电源和负载的导线 所组成的电路，称三相电路。若三相电源和三相负载 都是对称的，则称为对称三相电路。 通常情况下，三相电源对称、三相负载不对称,则 称为不对称三相电路。
电工学原理
...
正确接法:每层楼的灯相 互并联,然后分别接至各 相电压上。设电源电压为
Ul
UP
380
220
V
则每盏灯上都可得到额 定的工作电压220V 三层楼
因为有中线，各相单独计算
负载不对称时的计算举例
问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接 A 通,情况如何? ... 一层楼 分析：设线电压为380V。
电工学-第3章交流电路
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：
电工学第三章
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
电工学第3章
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+ 时电路中电 压和电流之值，即暂态过程的初始值 初始值。 压和电流之值，即暂态过程的初始值。 确定各个电压和电流的初始值时， 确定各个电压和电流的初始值时，先由 t=0- 的电路求出 iL(0-) 或 uC(0-)，而后由 t=0+ 的电路在已求得 iL(0-)或 uC(0-)的条件下求 ， 或 的条件下求 其他电压和电流的初始值。 其他电压和电流的初始值。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件、
3·1·1 电阻元件
在图中， 参考方向相同， 在图中，u 和 i 参考方向相同，根据欧姆定律 得出 u=Ri，电阻元件的参数 R=u/i 称为电阻， ， 称为电阻， 它具有对电流起阴碍作用于的物理性质。 它具有对电流起阴碍作用于的物理性质。 将上式两边乘以 i，并积分之，则得 ，并积分之，
当 t=τ 时, uC=U(1-e-1)=0.632U，即从 ， t=0 经过一个τ 的时间，uC 增长到稳态值 的时间， U 的63.2%。 。 从理论上讲， 从理论上讲，电路只有经过 t=∞ 的时间 ∞ 才能达到稳态。 才能达到稳态。但是由于指数曲线开始变 比化较快，而后逐渐缓慢， 比化较快，而后逐渐缓慢，所以实际上经 的时间，就可认为到达稳态值了。 过t=5τ 的时间，就可认为到达稳态值了。
t t
i + u R
∫
0
uidt = ∫ Ri2dt
0
上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能。 上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能。电阻元件 耗能元件。 是耗能元件。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件、
3·1·2 电感元件
电工学第3章全篇
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
iL (0 )
i1(0 )
R
E R1
1.5
mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
时间常数的求法？
uC () U 10V
RC 2103 1106 2103S
代入公式
uuCfc(((ttt)))uf1C1(00(1) [eufC(05(0000t))VuCf10())]
e也t-5可00以t
这样算
同理
i(0 ) U5m/AR i() 0mA
5mA
终得值 ：i (t )
初5值e500t
20 2
10
mA
+
uL
iL 2. 造出 0 等效电路
20V 2k
-
2k R
u（L 0） 10mA
2k
电路原已达到稳态，
设 t 0时开关断开，
求 : iL (0 ), uL (0 )
2k R
3. 求出各初值
iL (0 ) iL (0 ) 10 mA
uL (0 ) 10 （2 2） 0 uL (0 ) 40V
uL
2 1
3A 2 L iL
t =0¯时等效电路
iL
(0
)
i
L
(0
)
1
2
2
3
2
A
2
1
电子电工学第3章
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2 60 30 A 15 6 j15 2 I2 2
第3章 单相正弦交流电路
I I 50 j50 15 6 j15 2 91.418.4 A I 1 2
i i1 i2 129 sin(t 18.4 )A
A1 A2 6 j8 (4 j3) 2 j11
A2
A1 6 j8 1053.1 A2 4 j3 5 36.9 A1 A2 1053.1 5 36.9 5016.2
A1 1053.1 290 A2 5 36.9
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第3章 单相正弦交流电路
3.1 正弦交流电基本概念
1. 正弦量 (1)直流电：电压和电流的大小与极性（或电流 的方向）是不随时间而变化的，称为直流电。 (2) 正弦交流电：电压和电流按照正弦规律周 期性变化，称为正弦交流电或正弦量。
U,I u,i T
O O
返 回
t
正弦交流电
t 直流电
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根据欧拉公式 e j cos j sin 可得： A re j 或简写为： A r
指数形式 极坐标形式
三角形式
(4) 复数的运算 ①复数在加减运算时，采用代数形式， 只需实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数的加减也可以按平行四边形法则在复平 面上用向量的相加和相减求得。
t
t T 正弦电流的波形
一个周期内与其热效率相同的直流电表 示正弦量的有效值。用大写字母表示，如I。
1 I T
返 回 上 页 下 页
T
0
1 i dt I m 0.707 I m 2
电工学chapter3
三相四线制特点: 三相四线制特点:
对负载提供两种电压
二. 三角形连接（ ∆ ） 三角形连接（
W2 U1
+
W1 V2
–
L1
ɺ ɺ ɺ U1 = U12 U = U ɺ U2 3 31 –
V1
ɺ ɺ U2 = U23
–
+
L2
+ L3
注意 电源绕组不可 接反， 接反，否则电 源内部有较大 环流。 环流。
ɺ I3
ɺ U12
Z12 Z31 Z 23
ɺ I12
负载相电 压始终对 称（不论 负载是否 对称） 对称）
ɺ U31
L2 L3 +
– + ɺ U23 –
ɺ I23
负载相电压 负载相电压 = 电源线电压 线电流： 线电流： ( 电源流向负载 )
即: Up = Ul
ɺ ɺ ɺ I1、I2、I3
Il
ɺ ɺ 相电流： 与相电压方向一致） ɺ 相电流： 与相电压方向一致） I12、I23、I31 Ip （
L1 –
+
ɺ I1 ɺ I31 ɺ I2
ɺ I3
ɺ U31
L2 L3 +
ɺ U12
– ɺ+ U23 –
Z12 Z31 Z 23
ɺ I12
ɺ ɺ ɺ I1 = I12 − I31
ɺ ɺ ɺ I2 = I23 − I12
ɺ I23
ɺ ɺ ɺ I3 = I31 − I23
X12 ϕ12 = arctg R12 X23 ϕ23 = arctg R23 X31 ϕ31 = arctg R31
ɺ I2 = 4.4∠ −173.1 A
ɺ I3 = 4.4∠66.9 A
电工学第三章
0 ── u 、i 同相 90 ── u 、i 正交
2 180 ── u 、i 反相
一般 在 主值 范围内取值。
iu
0＜ ＜180°
iu
－180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
9
ωt
•
I
1 2
•
Im
或
•
Im
•
2I
•
相量 I 可用图表示，这种图称为相量图，如图所示 +j •
例3：已知 i(t) 141.4sin(t 30) A
b
I
I
u(t) 311.1sin(t 60) V
求：
•
I
•
、U
，并作相量图。
i
+1
O
a
解：
•
I
141
.4
30
100
30
A
2
•
U
311 .1 60 220 60
式中 ① Im[] 为取“虚部”的运算符。
•
② I m I me ji I m i
(***)
(**)
称为正弦量i(t) 的“振幅相量”。（为最大值相量）
•
i(t) Im[ I m e jt ]
── 复变量（旋转矢量）的虚部。
为什么引用相量来表示正弦量呢？
在单一频率正弦电源激励的电路中，各部分电压、电流都是与电 源频率相同的正弦量，因而在分析时，常常只需确定幅值或有效 值和初相位两个要素。
【2024版】电工学电工技术第三章
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
(a)
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
电容元件储能
将上式两边同乘上 u，并积分，则得：
t
ui dt
t uC du dt
u Cudu 1 Cu2
0
0 dt
0
2
电场能 W 1 Cu2 2
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压 增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能； 当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还 能量。
主 页
第3章 电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件、电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路和积分电路 3.6 RL电路的响应
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第3章 电路的暂态分析
本章要求： 1. 了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征; 2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状
(2) 电路发生换路 (外因)
换电路路: 接电通路、状切态断的、改变短。路如、：电压改变或则参若iC数u改cd发d变u生tC 突变，
产生暂态过程的原因：
一般电路不可能！
由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
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第三章内容
一、填空题
1. 在电路构成的电感、电阻和电容三种元件中，储能元件是 ，耗能元件是 。
2. 如下图所示, R=1000Ω,L=1H,U=20V,则 i L (0+)= A,u L (0+)= V 。
3. 已知某一阶线性电路的全响应为()
10()2t L i t e A -=+，其初始值(0)L i +为 。
4. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电流和电压的增长或衰减就 ；
5. RC 串联电路和RL 串联电路的时间常数τ分别等于 和 。
6. 对电路暂态分析时，当电源激励为零，只由元件的初始状态所产生的响应，称为 ；当元件的初始状态为零，只由电源激励所产生的响应，称为 ；
7. 当电源激励和元件的初始状态都不为零时所产生的响应，称为 。
8. 电路的暂态过程中的完全响应可看成零输入响应和 的叠加。
9. 任何一阶暂态电路的全响应都是 响应和 响应的叠加。
10. 电路的暂态过程从t=0大致经过 时间，就可以认为达到稳态了。
二、选择题
1. 通常电路中的耗能元件是指
（A ）电感元件 （B ） 电阻元件 （C ）电容元件
2. 正弦交流电压电路中，电容两端电压有效值不变，当频率增大时，流过电容的电流将（ ）
（A ）增大 （B ）减小 （C ）不变
3. 图示电路原已稳定， t = 0时开关S 闭合，S 闭合后瞬间电流 i ()0+ 的值为 ( )。
(A) 0 A
(B) 1 A (C) 0.8 A 1 A 1 H S 10 Ω40 Ω
I i S
L
4. R ，C 电路外部激励为零，而由初始储能引起的响应称为 响 应。
A ． 稳 态
B ．零 输 入 Ｃ． 零 状 态 Ｄ．全
5. 图示电路的时间常数=τ 。
A.RC/2
B.2/RC
C.1/RC
D. RC
6. 图示电路在换路前已处于稳定状态，在t = 0瞬间将开关S 闭合，且u C (0- ) = 20 V ，则i ()0+= 。
A ．0 A
B ．1 A Ｃ． 0.5 A Ｄ． 1.5A 80 V
S 40 Ω
C 40 Ω
0.5 H
u C C i S U S
－+
－+L
三、计算题
1. 开关 K 原处于闭合状态，
t=0时打开。
（1）求初始值)0(+c u 、稳态值)(∞c
u 、时间常数τ。
（2）求换路后（0≥t ）的电容两端电压)(t u c 。
解：
2. 如图所示，开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。
求c u (t)。
（10分）
S RC V
u V
u u C C C 002.00)(10205.0)0()0(==τ=∞=⨯=-=+
V e e u e
u u u u t t c t c c c c 50010)0()]()0([)(-τ-τ-=+=∞-++∞= 3. 图示电路原已稳定，已知：R 1=6Ω，R 2=3Ω，C =0.5F ，I S =2A ，t =0时将开关S 闭合。
求S 闭合后的)(1t i ，)(2t i 。
S
I S C R 2
R 1 i 1
i 2 u C + -
4、
解：[]τt
C C C C e u u u t u -+∞-+∞= )()0()()( 1分
其中： s C R R R R 12
121=+=τ V 6)0()0(2S ===-+R I u u C C 0)(=∞C u 5分 V 6)( t C e t u -=∴
3分 A )()(11t C e R t u t i --=-= 3分
A 2)()(22t C e R t u t i -== 3分
4. 图示电路原已稳定，t=0时将开关S 断开，已知：R=50 ，R1=12.5 ，L=125 mH ，U S =150V 。
求S 断开后的电流i t L ()。
（共10分）
S U S
R R R L i L
1－+ 解：
i A L p t =e 其中：p R R L =-+=-1500
A i i U R RR R R R R R L L = A S ()().00051111+-==++⨯+=i t L t ().=-05500e A。