第二章 固体结构22

这种转变则称为同素异晶转变或多型性转变
转变的产物叫同素异晶体
锡在温度低于18℃时为金刚石结构的α-Sn，也称为灰锡 锡在温度高于18℃时为正方结构的β-Sn，也称为白锡 碳具有六方结构和金刚石结构两种晶型
58
经典考题
• 对fcc结构的晶体（点阵常数为a，按硬球模型 计算） （1）分别计算原子在[100]、[110]和[111]晶向上 的原子密度，并说明哪个晶向是密排方向； （2）计算原子在(100)、(110)和(111)晶面上的 原子密度和三个面的面间距，并指出面间距最 大的晶面。 注：按硬球模型，先把原子直径计算出来
4r 4( 43 a ) 3a 3a
25
体心立方晶体密排面和密排方向
26
阵点的等同性
27
体心立方晶体原子的配位数
每个原子有8个最近邻原 子及6个次近邻原子。 距离仅大15%，因此往往 要考虑次邻原子的作用
有时将配位数记为8+6， 即有效的配位数大于8。
28
扁八面体空隙位置
面心位置
由面上的4个原子和2个体 心原子构成
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2 由[110]方向：r a 4 2r 2 [100] 0.707 a 2 4r [110] 1.000 2a 2r 1 [111] 0.408 3a 6
60
1 2 4 1 r 1 a 4 d (100) 0.5a K (100) 0.785 2 2 2 1 00 a 1 1 2 4 2 r 1 a 4 2 d (110) 0.354a K (110) 0.555 2 2 2 2 1 1 0 2a 1 2 1 3 3 r a 6 2 d (111) 0.577a K (111) 0.907 2 2 2 2 3 1 1 1 2a 4
第二章 固体结构
李怀勇 聊城大学材料科学与工程学院
本章章节结构
2.1 晶体学基础
2.2 金属的晶体结构
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 合金相结构 离子晶体结构 共价晶体结构 聚合物的晶体结构 准晶态结构 液晶态结构 非晶态结构
2
※2 金属的晶体结构
2.2.1 三种典型的金属晶体结构


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• 对bcc结构的晶体（点阵常数为a，按硬球模型 计算） （1）分别计算原子在[100]、[110]和[111]晶向上 的原子密度，并说明哪个晶向是密排方向； （2）计算原子在(100)、(110)和(111)晶面上的 原子密度和三个面的面间距，并指出面间距最 大的晶面。
注：按硬球模型，先把原子直径计算出来
N =Ni N f 2 Nc 8
5.间隙( Interstice )： 四面体间隙，八面体间隙 6.致密度( Efficiency of space filling ) K
nv 4 3 K n R V 3 V
5
7.密排面和密排方向 单位面积晶面上的原子数或者原子所占据的面积称晶
面原子密度（面密度）。
20
三、体心立方晶体结构
N＝ 2
4× 4× 4
21
体心立方晶体结构
体心立方晶体结构（A2或BCC） α-Fe、δ-Fe、W、Mo、Ta、Nb、V、β-Ti ……
1 n 8 1 2 8
（a）刚球模型；（b）晶胞模型；（c）晶胞中的原子数
22
体心立方原子半径
最密排方向为体对角线方向即<111> 原子半径为R=
<100>
<110>
<111>
54
体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度
体心立方晶格 晶面 指数 晶面原子 排列示意图 晶面原子 密度 (原子数/面积) 面心立方晶格 晶面原子 排列示意图 晶面原子 密度 (原子数/面积)
{100}
{110}
{111}
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六方密堆晶体密排面和密排方向
[100] [2110]
N＝4
2× 2× 2
8
1. 晶胞模型
面心立方晶体结构（A1,FCC,立方密堆） Al、Cu、Ni、Au、Ag、Pt、Pb、γ-Fe…..
（a）刚球模型； （b）晶胞模型；（c）晶胞中的原子数
9
2. 原子半径
最密排方向<110>即面对角线方向 原子半径为
2 a 4
10
3. 致密度
4 2 4 a 3 4 2 K 0.74 3 a 6
面心阵点上的配位数？
14
顶角阵点上的配位数？
15
7. 八面体空隙
体心位置
由面心上的6个原子构 成
棱边中点位置
由共棱边的4个面上的原 子和棱上的2个原子构成
16
位于立方体正中心和每个棱边中心
数目=1+12×1/4=4
棱边长
2 a a a 2 2 2
2 2
3
表2.5三种典型金属结构的晶体学特点
4
一、基本概念
1.点阵常数（Lattice parameter）a,b,c,a,b,g 2.轴比(Axial ratio ) c/a (仅对六方晶系） 3.原子半径( Atomic radius )R 4.晶胞中的原子数(Number of atoms in a unit cell)N
c/a=1.633（理想情况） 底面上原子间距和上下层 a R 间距相等
a R1 c/a≠1.633:底面上原子间距和上下层间距不相等 2
2 1 c 3 1 c2 a 2 R2 a 2 2 3 2 4 3 2
2
38
密排六方致密度
3
4 a 6 3 2 K 0.74 3 3 2 a c 2
r2
a
2

( 43 a )2
a2
2r 2( 43 a ) a a
{110}或<110>
2 r 2 2 ( 43 a )2 2 2a 2a 2
2r 2( 43 a ) 2a 2a
{111}或<111>
3 4
1 2
r2
2
( 2a )

1 2
( 43 a )2
( 2a)2
3 4
43
立方密堆与六方密堆的结构比较 等径球在平面上最紧密堆垛方式
A层原子紧密排列，第二层可排B与C位置，但 不可同时排B与C位置
44
立方紧密堆积
第一层为A 第二层放在B位置 第三层放在C位置 第四层再放回A位置 这样按…ABCABC…顺序 排列
方向为
体对角线方向
45
紧密堆积六方结构
• C轴方向按…ABABA… 堆垛 • 每两层重复一次
其实是扁八面体 空隙的1/4
32
四面体空隙
• 由4个原子围成，空隙中 心位置都分布在各个面 上，并且每个面上有4个， 每个计1/2。 • 总计12个 • 这些四面体并不是正四 面体，6个棱中，有两个 长为a，4个为
a 3/2
33
体心立方四面体间隙
位于两个体心原子和两个 顶角原子所组成的四面体 中心 数目为12
设原子半径为rA，间隙中能容纳 的最大圆球半径rB
rB /rA = 0.414
17
8. 四面体间隙
位于由一个顶角原子和三 个面中心原子连接成的正 四面体中心
数目为8
rB / rA =0.225
18
•几个四面体空隙？ •这些四面体与八面 体空隙之间位置的关 系？
19
面心立方－－小结
晶胞中原子数为4，每个原子配位数为12 每个晶胞有4个正八面体间隙，8个正四面体间隙 面心立方堆积密度大(致密度0.74)，总的空隙体积小。 但是空隙不分散，单个空隙体积要大，所以可以更容 易填入其他原子 最密排面为{111}面，最密排方向为<110>方向 具有…ABCABC…的堆积结构 具有面心立方结构的金属有：铜、银、金、铝、铅、 铑等
C密排六方晶体结构(HCP)
• 属于紧密堆积， 配位数为12 • 注意这个结构 不是一个布拉 菲格子
36
密排六方晶体结构
密排六方 A3或hcp ，简单六方点阵 Mg、Zn、Cd、α-Be、α-Ti、α-Zr、α-Co……..
（a）刚球模型；（b）晶胞模型；（c）晶胞中的原子数 ABABAB
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密排六方原子半径
棱边中点位置
由4个体心原子和棱上的2 个原子构成
29
扁八面体间隙
• • • • 个数 6个面，1/2 12个棱边，1/4 总计6个
30
体心立方扁八面体间隙
位于立方体每个面中心 和每根棱中间 数目为6
<100> rB / rA = 0.15 <110> rB / rA = 0.633
31
四面体空隙
46
立 方 密 堆
47
立 方 密 堆
48
六 方 密 堆
49
六 方 密 堆
50
立方密堆与六方密堆的结构比较
51
体心立方晶体堆垛方式 非最紧密堆垛方式
<111>
52
53
体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度
体心立方晶格 晶向 指数 晶向原子 排列示意图 晶向原子 密度 (原子数/长度) 面心立方晶格 晶向原子 排列示意图 晶向原子 密度 (原子数/长度)
2 r 2 2 ( 42 a )2 2 2a 2a 2
4r 4( 42 a ) 2a 2a
{111}或<111>
2 r 2 2 ( 42 a)2 3 2 2 3 ( 2 a ) ( 2 a ) 4 4
2r 2( 42 a ) 3a 3a
12
5. 密排面和密排方向
13
6.配位数
rB / rA = 0.29
34
体心立方结构－－结论 结论： • N＝2，6个扁八面体间隙，12个四面体间隙 • 体心立方堆积密度不大，总的空隙体积大 • 但是空隙较分散，所以单个空隙的体积小 • 具有体心立方结构的金属有：钒，铌、钽、 钼、钡、β-钛（＞800℃）、α-Fe（＜910 ℃ ）等
35
3 4 a
23
体心立方致密度
4 3 2 a 3 4 0.68 K 3 a
3
24
体心立方晶格主要晶面、晶向的原子排列和密度
面密度 指数 晶面原子 排列示意图 晶面原子 密度 (原子数/面积) 线密度 晶向原子 排列示意图 晶向原子 密度 (原子数/长度)
{100}或<100>
单位长度晶向上的原子数或原子所占据的长度称晶向
原子密度（线密度）。
原子密度最大的晶面或晶向称密排面或密排方向。
6
8.配位数(Coordination number) CN及配位多面体
四 面 体 配 位 4
立 方 体 配 位 八 面 体 配 位 6 十 四 面 体 配 位 12
7
8
二、面心立方晶体结构
39
密排六方晶格hcp的配位数
c/a=1.633 CN=12 c/a≠1.633 CN=6+6
40
密排六方八面体间隙
与面心立方结构的八面体和四 面体间隙形状完全相似
位置不同
八面体间隙 rB / rA = 0.414
41
密排六方四面体间隙
四面体间隙Hale Waihona Puke Baidu
rB /rA = 0.225
42
六方密堆结构－－小结 N＝6，6个正八面体间隙，12个正四面体间隙 与立方密堆一样，属于紧密堆积，配位数为12 具有…ABABAB…的堆积结构 具有六方密堆结构的金属有：镁、锌、镉、铍、 α锆、α钛等
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密排面
体心立方晶格
面密度
3 2 / 16
密排方向
线密度
{110}
<111>
1
面心立方晶格
{111}
六方底面 {0001} (001)
3 / 6
<110>
1
1
密排六方晶格
3 / 6 底面对角线
2110
[100]
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同素异晶性（多型性）
当外界条件（温度、压力）改变时，元素的晶体结构可以发生转变，这种 性能称作同素异晶性，或称多型性
62
哪个方向 是最密排 方向？ [111]
3 由[111]方向：r a 4
63
[100]方向
2r 3 0.866 a 2
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[110]方向
2r 3 0.612 2a 2 2
面心立方结构 face-centered cubic lattice (A1, FCC) 体心立方结构 body-centered cubic lattice (A2, BCC) 密排六方结构 hexagonal close-packed lattice (A3,HCP)
面心立方结构
体心立方结构
密排六方结构
3
11
4. 主要晶面、晶向的原子排列和密度
面密度 指数 线密度
晶面原子 排列示意图
晶面原子 密度 (原子数/面积)
晶向原子 排列示意图
晶向原子 密度 (原子数/长度)
{100}或<100>
2 r 2 2 ( 42 a )2 2 a a2
2r 2( 42 a ) a a
{110}或<110>