静电场和稳恒电场基本知识

电荷 电荷的概念电荷的概念是从物体带电的现象中产生的．两种不同质料的物体，如丝绸与玻璃棒相互摩擦后，它们都能吸引小纸片等轻微物体．这时说丝绸和玻璃棒处于带电状态，它们分别带有电荷．物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷．带同种电荷的物体(简称同号电荷)互相排斥，带异种电荷的物体(简称异号电荷)互相吸引．表示电荷多少的量叫做电量．国际单位制中，电量的单位是库仑。

电荷守恒定律在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。

电荷的量子化任何带电体所带电量都是基本电量C e 1910602.1-⨯=的整数倍。

由于基本电量太小，使电荷的量子性在研究宏观现象时表现不出，通常认为宏观带电体带电连续。

近代物理从理论上预言，基本粒子由夸克或反夸克组成，夸克或反夸克所带电量是基本电量的三分之一或三分之二，然而单独存在的夸克尚未在实验中发现。

即使发现自由夸克或反夸克，也不会改变电荷的量子化，只是把基本电量变为原来的三分之一而已。

库仑定律 点电荷当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个“点”上。

库仑定律两个静止的带电体之间存在作用力，称为静电力。

库仑定律定量描述了真空中两个静止点电荷之间的静电力。

定律指出：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。

作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。

0221r r q q k F F =-=，041πε=k 其中2121201085.8---⋅⋅⨯=m N C ε称为真空中的介电常数，0r 是由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量。

（附图）注意：库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。

静电力的叠加原理当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷的静电力的矢量和。

电场强度 电场静电力是物质之间的相互作用，这种特殊的物质叫做电场。

电荷和电荷之间是通过电场这种特殊物质传递相互作用的，可以表示为 电荷电场电荷↔↔ 静电场相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。

静电场对外表现：1、处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力。

2、当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体作功。

电场强度电场中任一点处电场的性质，由电场强度来描述。

电场中某一点中的电场强度定义为实验电荷0q 放在该点时所受作用力F 和0q 的比值。

0q F E = 即电场中任一点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。

单位：牛顿每库仑或伏特每米。

电场强度通常是位置的函数，记为)(r E E =。

场强叠加原理电场中任一场点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和。

∑∑===i i E q F q F E 00电通量 电力线在电场中描绘电场强度的曲线，曲线上每一点的切线方向都与该点的电场强度的方向一致；为了描述电场的强弱，规定在电场中任一点处，通过垂直于电场强度的单位面积的电力线的数目等于该点处电场强度的量值。

（附图） 电力线的性质1、不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷 (或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处)。

2、任何两条电力线不相交。

电通量通过电场中任一给定面的电力线的条数称为通过该面的电通量，用符号e Φ表示。

（附图） 1、在均匀电场中，通过与E 方向垂直的平面S 的电通量。

ES e =Φ 2、在均匀电场中，若平面S 的法线n 与E 方向的夹角为θ，通过该平面的电通量。

S E ES e ⋅==θΦcos 3、任意电场中，通过任意曲面的电通量。

S d E d e ⋅=Φ⎰=S e e d ΦΦ⎰⎰⋅=⋅=S S dSn E S d E曲面闭合时，有 ⎰⎰⋅==S S e S d E dS E θΦcos 规定：面元S d 法线n 的正向为指向闭合面的外侧。

因此，从曲面上穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值。

高斯定理高斯定理是静电场的一条基本原理，它给出了静电场中通过任一闭合曲面的电通量与该闭合曲面内所包围的电荷之间的量值关系。

定理表述：在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S 的电通量Φe ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以ε0， 而与闭合曲面外的电荷无关。

∑⎰=⋅=is e q S d E 01εΦ 高斯定理的理解：（附图） 1、定理表达式中的电场强度E 是由闭合曲面内外的电荷共同产生的。

2、闭合曲面外的电荷发出的电力线从曲面某处穿入，必从另一处穿出，一进一出正负抵消，所以对闭合曲面的电通量的贡献为零。

3、当曲面内电荷电量代数和为正，表明电力线从正电荷出发穿出曲面，正电荷是静电场的源头；当曲面内电荷电量代数和为负，表明电力线穿入曲面终止于负电荷，负电荷是静电场的尾。

高斯定理的应用1、已知带电体的电荷分布，根据高斯定理求任意闭合曲面的电通量。

2、如果场源电荷分布具有某些对称性，取合适的闭合面时，利用高斯定理可方便地计算场强。

电场力的功在点电荷q 的电场中，试验电荷0q 从场中a 点经任意路径acb 移动到b 点，电场力将对试验电荷作功。

（附图） 在路径中任取一元位移l d ，试验电荷在元位移上受的电场力为 E q F 0=电场力在元位移上对试验电荷所作的功为 Edr q dl E q l d E q l d F dA 000cos ==∙=∙=θ当试验电荷从a 点移动到b 点时，电场力作功为⎰⎰-===ba r r ba ob a r r qq dr r q q Edr q A )11(4400200πεπε 推广：在任意电场（可以看成由许多点电荷组成的带电体产生的）中，试验电荷从a 点移动到b 点时，电场力作功为⎰⎰⎰⎰∙+∙+∙=∙+++=b a b a b a n ba n ab l d E q l d E q l d E q l d E E E q A 02010210)( ∑-=+++=iib ia i n r r q q A A A )11(40021πε 表明：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。

静电场的环流定理静电力作功与路径无关。

假设试验电荷从电场中某一点经任意闭合路径回到起点，（附图）则电场力在整个闭合路径上作功为 ⎰⎰⎰⎰⎰=∙-∙=∙+∙=∙=acb adb acb bda l d E q l d E q l d E q l d E q l d E q A 000000由于00≠q ，则⎰=∙0l d E 上式左边是场强沿闭合路径的积分，称为静电场强的环流，上式表明在静电场中，场强的环流恒等于零，这一结论称为静电场的环流定理。

电势电势能a W 与电场性质和a 点位置以及0q 有关，但0q W a 仅由电场性质和a 点位置决定，是描述电场中任一点a 电场性质的物理量，称为a 点的电势，用U 表示。

⎰∞∙==a a a l d E q W U 0 表明，若规定无穷远处为电势零点，则电场中某点a 的电势在数值上等于单位正电荷在该点具有的电势能，或者等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到无穷远处时电场力所作的功。

电势是标量，国际单位制中单位为伏特。

电势差静电场中任意两点的电势之差称为电势差，也称电压。

⎰⎰⎰∙=∙-∙=-=∞∞b a a b b a ab l d E l d E l d E U U U 表明两点的电势差等于单位正电荷从一点移到另一点时电场力所作的功。

任意电荷q 从a 点移到b 点时，电场力作功为 )(b a ba b a ab U U q l d E q W W A -=∙=-=⎰电势能任何保守力场都可以引入势能概念。

静电场相应地引入电势能的概念，即认为试验电荷0q 在静电场中某一位置具有一定的电势能，用W 表示。

当试验电荷0q 从a 点移动到b 点时，电场力作功等于相应电势能增量的负值，即b a ba ab W W l d E q A -=∙=⎰ 0 电场力作正功，电势能减少；电场力作负功，电势能增加。

电势能是相对量，选定电势能零点后，电荷在电场中某点才有电势能的绝对大小。

一般场源电荷有限时，常把电势能零点选在无穷远点，则电场中任一点a 的电势能为 ⎰∞∞∙==a a a l d E q A W 0即在规定无穷远处电势能为零时，试验电荷0q 在电场中任一点a 的电势能在数值上等于把0q 由a 移到无穷远处时电场力所作的功。

场强与电势的关系 等势面静电场中电势相等的各点所构成的曲面称为等势面。

（附图） 等势面的特性：1、等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。

2、等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。

规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等。

场强与电势梯度的关系在任意静电场中，取两个十分靠近的等势面，电势分别为U 和dU U +，设0>dU ，a 点在电势为U 的等势面上，b 在电势为U+dU 的等势面上，从a 到b 的位移元为l d （附图）。

当把正电荷0q 从a 点沿l d 移到b 点时，电场力的功为dU q U U q A b a 00)(-=-= 另一方面dl E q dl E q l d E q A l 000cos ==∙=θ 由上两式，得dU dl E l -= 即dl dUE l -= 表明，电场中某一点的场强沿某一方向的分量等于电势沿该方向上变化率的负值。

在直角坐标系中，电势是坐标x ，y ，z 的函数，有x U E x ∂∂-=，y U E y ∂∂-=，z U E z ∂∂-= 矢量表达式为)(k z U j y U i x U E ∂∂+∂∂+∂∂-=)(k z U j y U i x U ∂∂+∂∂+∂∂称为电势的梯度，用U gradU ∇或表示。

即U gradU E -∇=-表明，电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值。

电势梯度的物理意义：电势梯度是个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指向电势增大的方向。

静电场中的导体导体的静电平衡（附图）一个不带电的中性导体在电场力作用下，内部的自由电子会作定向运动而改变导体上电荷分布，使导体处于带电状态，这就是静电感应。

当导体中的自由电子没有定向运动时，称导体处于静电平衡。

静电平衡条件：导体内部的场强为零，在导体表面附近场强沿表面的法线方向。

处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体是等势体，导体表面是等势面。

2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。