反比例函数的几何意义

|k|． x与y的积即为k，从某种意义上讲，k值大小反映了双曲线的形状，k 越大，曲线顶点距座标原点越远，曲线越平缓；否则距原点越近，曲 线拐角越大。 过反比例函数 y=k/x（ k≠0），图像上一点 P（ x,y），作两坐标轴的 垂线，两垂足、原点、 P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对 值 *y的绝对值 =（ x*y）的绝对值 =|k|
△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由 反比例函数y=
的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于
|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析 式． 解 解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两 答：点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴OA=OB， ∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2， 又∵A是反比例函数y=
图象上的点，且AC⊥x轴于点C， ∴△AOC的面积=
|k|， ∴
|k|=2， ∵k＞0， ∴k=4． 故这个反比例函数的解析式为
．故选B． 点 本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积 评：二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例
函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标 轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=
反比例函数的比例系数k的几何意义
1．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作 AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为 （ ）
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A．
B．
C．
D．
考 反比例函数系数k的几何意义． 点： 分 首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知 析：A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故