2013年中考数学专题复习第30讲(30-30)：概率(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第三十讲概率
【基础知识回顾】
一、事件的分类：
1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件
2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件
二、概率的概念：
一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作
【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小
2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若A为随机事件，则< P1 A1< 】
三、概率的计算：
1、较简单问题情景下的概率：
在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1=
1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：
常用的方法有列举：例画等
【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】
四、用频率估计概率
一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m
n会逐渐稳定在某个常数P附近，
那么事件A发生的概率P1 A1=
【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计
2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】【典型例题解析】
考点一：生活中的确定事件和随机事件
例1 （2012?资阳）下列事件为必然事件的是（）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
考点：随机事件．
专题：计算题．
分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；
B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；
C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．
D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
对应训练
1．（2012?孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）
A．通常水加热到100℃时沸腾
B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃
C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
考点：随机事件．
分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解．
解答：解：A、C一定正确，是必然事件；
B是不可能事件，
D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．
故选D．
点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点二：概率的计算（）
例2 （2012?永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是
中心对称图形的纸牌的概率是：21 42 ．
故答案：1
2
．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
例4 （2012?遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：
82 123
．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
对应训练
2．（2012?新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）
A．
3
16
B．
3
8
C．
1
4
D．
5
16
考点：概率公式；三角形的面积．
分析：按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．
解答：解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，
则概率为：4÷16=1
4
．
故选：C．
点评：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
3．（2012?山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
4
考点：几何概率．
分析：将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．
解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=1
2
×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影
部分面积=1
2
×四边形DCFE面积，
∴阴影部分的面积=1
2
×矩形ABCD的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是1
2
．
故选C．
点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
4．（2012?镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
考点：列表法与树状图法．
专题：图表型．
分析：（1）根据树状图的画法画出即可；
（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）画树状图法如下：
所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），
（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；
（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，
恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，
所以这个事件的概率是3
8
．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
考点三：用频率估计概率
例5 （2012?宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频数m
n0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
考点：利用频率估计概率．
分析：本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
解答：解：x=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
对应训练
5．（2012?大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．
投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
考点：利用频率估计概率．
专题：图表型．
分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：
796
1550
≈0.5．
故答案为：0.5．
点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
考点四：概率的应用（游戏的）
例6 （2012?黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验；
（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此
题属于放回实验．
解答：解：①画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴小明获胜的概率为：
61 122
=；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，
∴P（小明获胜）=
63 168
=，
P（小强获胜）=5
8
，
∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），
∴他们制定的游戏规则不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
对应训练
6．（2012?衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
分析：（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；
（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．
解答：解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为
偶数的是2与4，
∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：21 42 =；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，
∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：
41 123
=；
（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，
∴P（甲胜）=1
2
，
P（乙胜）=1
2
，
∴P（甲胜）=P（乙胜），
∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
【聚焦山东中考】
1．（2012?聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
考点：随机事件．
分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
故选B．
点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
2．（2012?济南）下列事件中必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机，正在播动画片
考点：随机事件．
分析：根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．
解答：解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；
B、必然事件，故选项正确；
C、是不可能发生的事件，故选项错误；
D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．
故选B．
点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（2012?枣庄）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，
其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是2
3
，则黄球的个数为（）
A．16 B．12 C．8 D．4 考点：概率公式．
分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：
82
83
x
=
-
，解此
方程即可求得答案．
解答：解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：
82 83
x
=
-
，
解得：x=4．
故选D．
点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2012?泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
A．0 B．3
4
C．
1
2
D．
1
4
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是1
4
．
故选D．
点评：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
5．（2012?临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．1
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，
所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是21 42 =；
故选B．
点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．
7．（2012?济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 =．
故选B．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2012?泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）
A．1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：列表得：
1 2 3 4
1 - 2+1=3 3+1=4 4+1=5
2 1+2=
3 - 3+2=5 4+2=6
3 1+3=
4 2+3=
5 - 4+3=7
4 1+4=
5 2+4=
6 3+4=
7 -
∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：
41 123
．
故选B．
点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（2012?青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）
A．1
4
B．
3
4
C．
1
3
D．
1
2
考点：列表法与树状图法．
分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：1
2
．
故选D．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2012?东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的
数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y= 6
x
上的概率为（）
A．
1
18
B．
1
12
C．
1
9
D．
1
6
考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线y= 6 x
上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：
甲
乙
1 2 3 4 5 6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
∵∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线y=6
x
上的有（1，
6），（2，3），（3，2），（6，1），
∴点P落在双曲线y=6
x
上的概率为：
41
369
．
故选C．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（2012?聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：21 84 ．
故答案为：1
4
．
点评：此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．
考点：几何概率．
分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．
解答：解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的1
3
，
所以飞镖落在黑色区域的概率为1
3
；
故答案为：1
3
．
点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的
概率，记作P（A），即有 P（A）=m
n
．
13．（2012?菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：
红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 - 红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 - 黄3，黄2 红1，黄1 红2，黄1 - 黄2，黄1 黄3，黄1 红1，红2 - 黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2 - 红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1 ∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，
∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：21 2010
．
故答案为：
1 10
．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2012?烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
考点：列表法与树状图法．
分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案．解答：解：根据题意，用A表示红球，B表示绿球，列表如下：
由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果，
P（都是红球）=4
9
，
P（1红1绿球）=4
9
，
因此，这个规则对双方是公平的．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
15．（2012?潍坊）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，
小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，
∴小齐获胜的概率为P1=31 93 =；
（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，
小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分
∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，
∴小齐获胜的概率为P2=1
6
．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（2012?青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾
出现张数（张）500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
考点：利用频率估计概率．
分析：（1）根据概率的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率．
（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．
解答：解：（1）
5001 1000020
=或5%；
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
100×500
10000+50×
1000
10000
+20×
2000
10000
+0×
6500
10000
=14（元）
∵14＞10
∴选择抽奖更合算．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
，易错点是获得购物券得到金额的
平均数．
17．（2012?德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；
（2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．
解答：解：（1）画树状图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…（5分）
（2）这个游戏不公平．
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为81 243
，
而乙胜的概率为16 24
，
∴这个游戏不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18．（2012?日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．
（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．
请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平；
（2）首先根据题意列出表格，然后根据表格求得点数之和被3整除、点数之和被3除余数为1与点数之和被3除余数为2的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平．
解答：解：（1）列表得：
正面朝上反面朝上
正面朝上正面朝上正面朝上反面朝上正面朝上
反面朝上正面朝上反面朝上反面朝上反面朝上
∵两枚硬币都是正面朝上的概率为：1
4
；
两枚硬币都是反面朝上的概率为：1
4
；
两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：1
2
；
∴“我”使用电脑的概率大；
（2）列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵点数之和被3整除的概率为：121 363
=；
点数之和被3除余数为1的概率为：121 363
=；
点数之和被3除余数为2的概率为：121 363
=；
∴三种情况的概率相等．
∴第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2012?张家界）下列不是必然事件的是（）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等
考点：随机事件．
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．
解答：解：A、为必然事件，不符合题意；
B、为必然事件，不符合题意；
C、为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；
D、为必然事件，不符合题意．
故选C．
点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2012?泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
考点：随机事件．
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．
解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．
故选D．
点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2012?绵阳）下列事件中，是随机事件的是（）
A．度量四边形的内角和为180°
B．通常加热到100℃，水沸腾
C．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个求是红球
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
考点：随机事件．
分析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断．解答：解：A、是不可能事件，故选项错误；
B、是必然事件，故选项错误；
C、是不可能事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项正确．
故选D．
点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2012?岳阳）下列说法正确的是（）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差．
分析：根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．
解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；
B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．
5．（2012?河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
考点：可能性的大小．
分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1
2
，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
故选B．
点评：本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2012?杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
考点：可能性的大小；随机事件．
分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
7．（2012?厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）
A．买一张这种彩票一定不会中奖
B．买1张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
考点：概率的意义．
分析：由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；
B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；
C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；
D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．
故选D．
点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值.
8．（2012?湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字
路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，
那么他遇到绿灯的概率为（）
A．1
3
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
考点：概率公式．
分析：根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到
黄灯的概率为1
9
由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．
解答：解：∵他在该路口遇到红灯的概率为1
3
，遇到黄灯的概率为
1
9
，
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
中考数学复习专项练习---概率
中考数学复习专项练习---概率 1．(3分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字, 则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A． B． C． D． 2．(3分)李湘同学想给数学老师送张生日贺卡,但她只知道老师的生日在6月,那么她一次猜中老师生日的概率是（） A． B． C． D． 3．(8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下：i）每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指；ii）两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率. 4．(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）.这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽 子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放 入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙棕子. 根据以上情况,请你回答下列问题： （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用 列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 5．(7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装 饮料,它们分别是：绿茶（500 mL）、红茶（500 mL）和可乐（600 mL）.抽奖规则如下:①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘,转盘停止后,可获得指 针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针 指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）,便可 获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题： （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经 过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率. 6．(8分)甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字-2 、-1 、1 、2 、3 ,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋 中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
2013年云南中考数学试题及解析
云南省八地市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2013?云南）﹣6的绝对值是（） A．﹣6 B．6C．±6 D． 2．（3分）（2013?云南）下列运算，结果正确的是（） A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）（2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（） A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S?ABCD=4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 6．（3分）（2013?云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（） A．相离B．外切C．相交D．内切 7．（3分）（2013?云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（） A．9B．±3 C．﹣3 D．3 8．（3分）（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）
A． B．C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2013?云南）25的算术平方根是． 10．（3分）（2013?云南）分解因式：x3﹣4x=． 11．（3分）（2013?云南）在函数中，自变量x的取值范围是． 12．（3分）（2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）． 13．（3分）（2013?云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=． 14．（3分）（2013?云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）（2013?云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣． 16．（5分）（2013?云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）． （1）你添加的条件是． （2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由． 17．（6分）（2013?云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
最新广东中考数学专题复习尺规作图
尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A， （1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。 （2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．
2017年中考数学专题复习八几何证明题
专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
2020年中考数学复习 概率初步 专题练习题和答案
概率初步 1．下列语句所描述的事件是随机事件的是() A.任意画一个四边形，其内角和为180° B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 2.下列事件为确定事件的是() A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球 B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 C．本钢篮球队运动员韩德军投篮一次命中 D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上 1 3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是() 2 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4．为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为() A．2250条B．1750条C．1250条D．5000条
5. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别有 1 到 6 的点数，则下列事件 为随机事件的是( ) 6. 一袋中装有形状、大小都相同的 5 个小球，每个小球上各标有一个数字，分 别是 2，3，4，5，6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是 方程 x 2－5x －6＝0 的解的概率是( ) A. 1 5 B. 1 3 C. 1 1 D. 2 4 7. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小 正方形内部(阴影)区域的概率为( ) A. 3 1 1 1 B. C. D. 4 3 2 4 8. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的 概率是( ) A. 1 1 2 1 B. C. D. 2 3 3 6
2013年中考数学试题
数学试题 第1页（共4页） 2013年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．2-的值等于（ ） A ．2 B ．1 2- C ．12 D ．－2 2．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =18°，则∠B 等于（ A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235a a a += B ．6 3 2a a a ? C ．426()a a = D ．235a a a = 4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） 5．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 6．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知 AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 A ． B ． C ． D ． 第6题 B 第2题 第7题 正面
2010中考数学试题分类汇编--概率
2010中考数学试题分类汇编--概率 （2010哈尔滨）1。一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质 地等完全相同?搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）.C 11 1 3 （A）（B）（C）（D ）— 8 6 4 4 （2010珠海）中央电视台举办的第14届“蓝色经典?天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的 A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的 D （解放军）和地方文工团的 E （云南）、F （新 疆）组成非种子队?现从种子队A B、C与非种子队 D E、F中各抽取一个队进行首场比赛? （1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A B C、D、E、F表示）； ⑵求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 解：（1）由题意画树状图如下： D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、（A,E）、（A,F）、（B,D）、（B,E）、（B,F）、（C,D）、（C,E）、（C,F） （2）所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个, 3 1 所以P（两个队都是部队文工团）= 9 3 20.（本小题满分8分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一 方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢?这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由 解：树状图如下图： 或列表如下表: 、、妹妹 234 姐姐 1 11X仁1 1 X 2=2 1 X 3=3 1 X 4=4 （2010红河自治州）
中考数学专题复习
中考数学专题复习 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，2 π 是 数，不是 数。 2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 无限不循环小数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±2π ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做2π ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。 例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B ． 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B ． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A ． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
中考数学第二轮复习专题个专题
2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
2013年中考数学试题(含答案)
2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图
(完整word版)上海中考数学统计与概率
上海中考数学——概率与统计 一、选择题 1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】 A、3 B、4 C、5 D、6 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】 A．1 2B．1 3 C．2 3 D．1 3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】 A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C 4.（2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】 A． 5 B． 6 C．7 D8 5.（2013年上海市4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是【】 （A）2和2.4 （B）2和2 （C）1和2 （D）3和2 二、填空题 1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲． 2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。 3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”． 4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲． 5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□ 更 美好”中的两个□ 内（每个□ 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更
中考数学专题复习之八
本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 中考数学专题复习之八：信息型题 所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题 【范例讲析】： 例1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。（人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m 2/人），该开发区 2003～2005年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下 图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题： ⑴该区2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？ 增加多少万m 2? ⑵由于经济发展需要，预计到2007年底，该区人口总数比2005年底 增加2万，为使到2007年底该区人均住房面积达到11m 2/人，试求2006 年和2007年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？ 【闯关夺冠】 如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过 程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要 求写出自变量的取值范围）； （4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时 间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化 简，也不要求解）： ①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇； 2003 2004 2005 年 某开发区每年年底人口总 数统计图 2003 2004 2005 年 某开发区每年年底人均住房面积统计图
2021年中考数学专题复习：概率
2021中考数学专题复习：概率 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列事件是确定性事件的是() A．阴天一定会下雨 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书 2. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是() A．抛掷一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一枚正六面体骰子，向上一面的点数是3 C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 3. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 4. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯m秒，黄灯3秒，当车经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是() A．3 B．15 C．30 D．40 5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是() A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上6. 下列说法错误的是 A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 7. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是() A.1 4 B. 1 2 C. 3 4D．1 8. 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为() A.1 15π B. 2 15π C. 4 15π D. π 5 9. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是() A.1 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 5 10. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是() A.6 13 B. 5 13 C. 4 13 D. 3 13 二、填空题（本大题共10道小题）
2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)
2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n
分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）
中考数学专题复习之3(B)
F D C A B E 中考数学专题复习之三：数学的转化思想 转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．． 。 【范例讲析】： 例1：已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ， AB ∶BC=6∶5，平行四边形ABCD 的周长为110，面积为600。求：cos ∠EDF 的值。 例2：如图，?ABC 中， ，于点交的平分线，F AD CF ACB DC AC ∠=点E 是 AB 的中点，连结EF.若四边形BDEF 的面积为6,求ABD ?的面积. 【闯关夺冠】 1：在?ABC 中，AB ＝6，?=∠=307B AC ，，求BC 的长. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。 ⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ； A B C D E F P A B C D E F
第22题 A B x O y 往届中考题 三、解答题（每小题6分） 11．计算：101 ()(32)3 ---4cos30°+3 12．先化简，再求值：22211()x y x y x y x y +÷-+-，其中31,31x y == 13、（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，∠DFC ＝∠AEB ． （1）求证：△ADF ∽△CAE ； （2）当AD ＝8，DC ＝6，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积 （1）证明： 14、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （4，0）、B （2，2），连结OB 、AB ． （1）求该抛物线的解析式； （2）求证：△OAB 是等腰直角三角形； 15、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
中考数学专题复习之概率 练习题及答案
概率 A 级 基础题 1．(2012年浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( ) A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件 C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 2．(2011年湖北武汉)下列事件中，为必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告 C ．抛掷一枚硬币，正面向上 D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 3．(2012年浙江宁波)一个不透 明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球，摸到白球的概率为( ) A.23 B.12 C.13 D ．1 4．(2012年浙江丽水)分别写有数字0，－1，－2,1,3的5张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽1张，那么抽到负数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 5．(2012年浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A.35 B.710 C.310 D.1625 6．(2012年浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( ) A.14 B.310 C.12 D.34 7．(2012年浙江衢州)如图X7－2－1，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________． 图X7－2－1 8．(2012年浙江台州)不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其他都相
深圳市2013年中考数学试题独立试题
2013年深圳市中考数学试卷 说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位 置上，将条形码粘贴好。 2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1.－3的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C.-31 D.3 1 2.下列计算正确的是（ ） A.2 2 2 )(b a b a +=+ B.2 2 )ab (ab = C.5 2 3)(a a = D.32a a a =? 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A.81032.0? B.6102.3? C.7102.3? D.61032? 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式2 42+-x x 的值为0，则（ ） A.x =-2 B.x =2± C.x =2 D.x =0 7.在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则b a +的值为（ ） A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 1014401001440=--x x B. 101001440 1440++=x x C. 1010014401440+-=x x D. 1014401001440=-+x x 9.如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后， 将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A.8或32 B.10或324+ C.10或32 D.8或324+ 10.下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直 角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个