吉林建筑大学城建学院大学物理期末复习资料

《大学物理》 机械振动习题（答案）

一、选择题

1． 一弹簧振子，物体质量为m ，弹簧劲度系为k 、其简谐振动的周期T 为：[ B ] (A) m k T π

2= ； （B ）k m T π2= ； （C ） k m T π21=

； （D ）m

k

T π21

=

2． 当质点以频率υ作简谐运动时，它的动能的变化频率为 [ C ]

（A ）

2

υ

； （B ）υ； （C ）2υ； （D ）4υ。 3． 两个同周期的简谐振动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位 [ B ]

（A ）落后2π； （B ）超前2

π； （C ）落后π； （D ）超前π

4． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由二分之一最大位移处

向x 轴正方向运动时，由二分之一最大位移到最大位移这段路程所需要的最短时间为 [ C ]

(A) T /4； (B) T /12； (C) T /6； (D) T /8

5. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ B ]

(A) 1s ; (B)

s 32; (C) s 3

4

; (D) 2s 。 解：由旋转矢量图可知，两次通过x = -2cm 所转过的角度为3

2π

，

转速为ππω==T 2 ，经过时间为 3

2=t (s) 6. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ]

解：用旋转矢量可求 。

7. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ E ]

(A) 167;

(B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 16

15。 解：弹簧振子的总能量为,212kA E E E p k =+=当4

A

x =时，,161212E kx E p =

= 所以动能为E E E E p k 16

15

=-=

t -(A)-(C)

8．一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为何？[ C ]

（A ）3π

±

和32π±

，2A ±

。 （B ）6π±和6

5π

±，23A

±。 （C ）4π±和4

3π

±，22A

±

。 （D ）3π±和32π±，2

3A ±

。 二、填空题

1. 判断一个振动是不是简谐振动的方法是 可以根据物体受到的合力是不是回复力来判断 。

2. 描述简谐振动的物理量有 振幅 、 周期 、 频率 、 相位 。

3. 用旋转矢量来描述简谐振动的方法是 取一矢量，其大小等于简谐振动的振幅A ；使其绕一端逆时针方向旋

转起来，转动的角速度等于简谐振动的角频率ω，起始位置与水平方向的x 轴正向的夹角等于简谐振动的初相位ϕ，则另一端点在水平方向上的投影点在圆心附近做的振动就是对应的简谐振动)cos(ϕω+=t A x 。 4. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，已知0=t 时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m ⋅s -1，则振幅A = 0.05m ，初相位ϕ = -36.9︒

解：已知初始条件，则振幅为：(m)05.0)3

09.0(04.0)(222020

=-+=-+=ωv x A

初相： 1.1439.36)04

.0309.0(tg )(tg 1001或-=⨯-=-=--x v ωϕ

因为x 0 > 0, 所以 9.36-=ϕ

5. 两个弹簧振子的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正

方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 π 。

解：从旋转矢量图可见，t = 0.5 s 时，1A 与2A

反相，即相位差为π。

6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

)215cos(10621π+⨯=-t x 和)5sin(10222t x -⨯=-π它们的合振动的振幅为(m)1042-⨯，初相位为π2

。 解：将x 2改写成余弦函数形式：

)2

5cos(102)]5(2

cos[

102)5sin(1022222π

ππ

π-

⨯=--⨯=-⨯=---t t t x

由矢量图可知，x 1和x 2反相，合成振动的振幅

(m)10410210622221---⨯=⨯-⨯=-=A A A ，初相2

1πϕϕ==

7．图（a ）为一弹簧振子，若以物体经平衡位置向上运动为计时起点，其初相位为2

π

-

，图（b ）为一振子的振动

曲线，初相位为3

2π，若以K 为计时起点，初相位为 0 。单摆被偏斜到π1.0后放手，设此偏角为正，并以此时计

时，则其初相位为 0 。

.0=t x

O A

2

A

1

ϕ1

A

三、证明

1 证明：一根长为质量l 可以忽略的细绳，上端固定在O 点，下悬一质量为m 的小球，构成单摆，如图所示，试证明单摆的微小摆动是简谐振动。 证明：以角度增加方向为正

有θ时，在圆弧方向摆球受到的只有重力在这个方向的分力θθmg mg F -=-=sin

所以22)(dt

d ml dt l d m dt dv m mg θωθ===- （dt d θω=

22dt d dt d θαω==）022=+θθl g dt d 0222=+θωθ

dt

d 单摆的微小摆动是简谐振动。

2 如图所示，证明比重计的运动为简谐振动。

证明：设比重计截面S 质量－m 液体比重ρ

不考虑黏滞力 平衡时：0gV mg ρ=

有位移y 时，合力gsy mg sy V g F ρρ-==-)-(0

所以22dt

y

d m gsy =-ρ

整理022=+

y m gs

dt

y d ρ 设2ωρ=m gs 02

2

2=+y dt

y d ω 比重计的竖直运动是简谐振动。