2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

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2017安徽高考文科数学真题及答案

2017安徽高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（）。

A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

【安徽省皖南地区】2017年高考一模数学(文科)试卷

-1-/4
且 f (a50 ) f (a51) ，则 an 的前 100 项的和为（）
A． 200
B． 100
C． 50
D．0
9．已知抛物线 y2 2 p（x p 0）过点 A(1 , 2) ，其准线与 x 轴交于点 B，直线 AB 与抛物线的另一个交点为 2
M，若 MB AB ，则实数为（）
时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，依此类推，统计结果如表：
停靠时间 2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
轮船数量 12
12
17
20
15
13
8
3
（Ⅰ）设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时，求 a 的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘
（注：S△MPF1、S△MPF2 、S△MF1F2 分别为 △MPF1 、△MPF2 、△MF1F2 的面积）
16．已知等比数列 an 满足 an 1 an 3 2n﹣1，n N * ，设数列an 的前 n
项和为 Sn ，若不等式 Sn kan 2 对一切 n N * 恒成立，则实数 k 的取值范围
18．（12 分）在四棱锥 S﹣ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DBA 60 ，SAD 30 ，AD SD 2 3 ，
BA BS 4 ．（Ⅰ）证明： BD 平面SAD ；（Ⅱ）求点 C 到平面 SAB 的距离．
19．（12 分）某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠

安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)

高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x-1|＜3}，B={x|x∈N}，则A∩B=（）A. {x|0＜x＜4}B. {-1，0，1，2，3}C. {0，1，2，3}D. {1，2，3}2.设(a,b∈R,i为虚数单位),则b-ai的表达式为（）A. B. C. D.3.曲线f（x）=a ln x在点P（e，f（e））处的切线经过点（-1，-1），则a的值为（）A. 1B. 2C. eD. 2e4.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图2所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）A. 100000元B. 95000元C. 90000元D. 85000元5.已知tanα=3，α∈（0，），则sin2α+cos（π-α）的值为（）A. B. C. D.6.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A. 2B.C. 4D. π7.若x是从区间[0，4]内任意选取的一个实数，y也是从区间[0，4内任意选取的一个实数，则点（x，y）在圆C：（x-1）2+y2=4内的概率为（）A. B. C. D. 1-8.函数f（x）=sin x2+cos x的部分图象符合的是（）A. B.C. D.9.已知直线l：x+y=3与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在椭圆+y2=1上运动，则△PAB面积的最大值为（）A. 6B.C.D.10.已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，三角形ABC的面积S△ABC=1，则a2+b2的取值范围为（）A. [）B. （9，+∞）C. [，9]D. [，9）11.在△ABC中，AB=a，BC=a，AC=2a，过AC的中点O作平面ABC的垂线，点P在该垂线上，当PO=2a时，三棱锥P-ABC外接球的半径为（）A. B. C. D.12.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，以A为圆心，OA（O为坐标原点）为半径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若PF2⊥PA，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A. 1+B. 1+C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，3），=（-2，-1），=（2，4），若向量（+k）与向量共线，则实数k的值为______．14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽______人．15.若x，y满足约束条件，则z=的取值范围为______．16.已知函数f（x）=g（x）+x2，函数g（x）是定义域为R的奇函数，且f（1）=2，则f（-1）的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=-2，公差为d（d∈N*）．（1）若a5=30，求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在d，n使S n=10成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由．18.如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图2，点M为棱P′C上的动点．（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；（2）若AB＝2，∠P′DC＝135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．19.为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图：（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若对得分在前15%的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；（3）若这60名学生中男女生比例为2：1，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面2×2列联表，是否有90%的把握认为“成绩附：K2=，n=a+b+c+d临界值表：20.已知抛物线E：y2=4x，圆C：（x-3）2+y2=1．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在（1）的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点M （t，0）使∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.设函数f（x）=（a＞0）．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=2，证明：方程=1有且仅有3个不同的实数根．（附：≈1.414，e≈1.34，e≈5.51）22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），过点P（-2，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点．（1）若圆心C到直线l的距离为，求k的值；（2）求线段AB中点E的轨迹方程．23.已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|．（1）在下面平面直角坐标系中作出两数f（x）的图象；（2）若当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）≤ax+b（a，b∈R）恒成立，求a-b的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x∈N}；∴A∩B={0，1，2，3}．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵-2i==a+bi，∴，则b-ai=，故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由f（x）=a ln x，得f′（x）=，则斜率k=f′（e）=，又f（e）=a，∴切线方程为y-a=，即y=，把点（-1，-1）代入，可得a=e．故选：C．求出原函数的导函数，得到f′（e），写出曲线在点P（e，f（e））处的切线方程，把点（-1，-1）代入求得a值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【解答】解：由已知得，2017年的就医费用为80000×10%=8000元，∴2018年的就医费用为8000+4750=12750元，∴该教师2018年的家庭总收入=85000元．故选：D．5.【答案】A【解析】解：已知tanα==3，sin2α+cos2α=1，α∈（0，），∴sinα=，cosα=，则sin2α+cos（π-α）=2sinαcosα-cosα=-=，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：几何体是一个轴截面的顶角为120°的半圆锥，过顶点的截面面积的最大值为，两条母线的夹角为90°的截面，最大值为：=2，故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，转化求解最大的截面面积．本题考查三视图求解几何体的截面面积的最值，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概型的计算问题，是基础题．根据题意画出图形，结合图形求出对应面积的比值即可．【解答】解：点（x，y）构成的基本区域是边长为4的正方形，其面积S=42=16，因为cos∠MCO=，且∠MCO为锐角，所以∠MCO=60°，所以∠MCO=120°，所以阴影部分的面积为S阴影=×π22+×1×2×sin60°=+，故点（x，y）在圆C：（x-1）2+y2=4内的概率为P==，故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．利用特殊值法分别计算f（0），f（）的值进行排除即可．【解答】解：函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，f（0）=sin0+cos0=1排除C，f（）=sin+cos=sin＞0，排除A，D，故选：B．9.【答案】D【解析】解：直线l：y+x=3和x轴，y轴分别交于A、B两点，可得|AB|=3，P在椭圆椭圆+y2=1上运动，设P（cosθ，sinθ），三角形的高h==，其中tanγ=，△PAB面积为：×3×=|cos（θ-γ）-3|≤，当且仅当cos（θ-γ）=-1时取等号，那么△ABC面积的最大值为．故选：D．求出弦长AB，设出P的坐标，然后通过点到直线的距离，表示三角形的面积，然后求解面积的最大值．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，也可以利用直线与椭圆相切，转化求解三角形的面积的最大值．考查分析问题解决问题的能力10.【答案】D【解析】解：因为三角形为锐角三角形，所以过C作CD⊥AB于D，D在边AB上，如图：因为：S△ABC=AB•CD=1，所以CD=2，在三角形ADC中，AD==，在三角形BDC中，BD==，∵AD+BD=AB=1，∴+=1，∴a2+b2=a2-4+b2-4+8=（）2+（）2+8=（）2+（1-）2+8=2（）2-2+9∵∈（0，1）．∴a2+b2∈[，9）．故选：D．因为三角形为锐角三角形，所以过CCD⊥AB于D，D在边AB上，如图：根据面积算出CD=2，再根据勾股定理，二次函数知识可求得．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．11.【答案】D【解析】解：由AB=a，BC=a，AC=2a，可知，AB2+BC2=AC2，∴O为△ABC的外接圆的圆心，又∵PO⊥平面ABC，∴三棱锥P-ABC的外接球的球心必在PO上，设其半径为R，则（PO-R）2+a2=R2，即PO2-2PO•R+R2+a2=R2，∴4a2-2×2a•R+R2+a2=R2，得R=．故选：D．由已知可得，三角形ABC为直角三角形，由PO⊥平面ABC，知三棱锥P-ABC的外接球的球心必在PO上，然后利用勾股定理列式求解．本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，圆心A（a，0），所以|PA|=a，|AF2|=c-a，∵PF2⊥PA，∴|PF2|==，∵|PF1|=2|PF2|，∴由双曲线的性质可得|PF1|-|PF2|=2a，即|PF2|=2a，∴=2a，即c2-2ac=4a2，即e2-2e+1=5，解得e=1+（e=1-舍去），故选：A．根据勾股定理和双曲线的性质可得，=2a，结合离心率公式，计算即可得到本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查直角三角形的勾股定理，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13.【答案】-【解析】解：；∵与共线；∴4（1-2k）-2（3-k）=0；解得．故答案为：．可求出，根据与共线即可得出4（1-2k）-2（3-k）=0，解出k即可．考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．14.【答案】60【解析】解：由题意可知，抽样比为=．故北乡应抽8100×=180，南乡应抽5400×=120，所以180-120=60，即北乡比南乡多抽60人，故答案为：60根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】（-∞，-3]∪[，+∞）【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图所示：解得A（-2，0），解得B（，）z=的几何意义表示平面区域内的点与点C（-1，-3）的斜率，而直线AD的斜率是-3，直线BD的斜率是：=，故z=的取值范围是（-∞，-3]∪[，+∞），故答案为：（-∞，-3]∪[，+∞）．画出满足条件的平面区域，结合z的几何意义求出直线AC、BC的斜率，从而求出z的范围．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．16.【答案】【解析】解：根据题意，函数f（x）=g（x）+x2，若f（1）=2，则有f（1）=g（1）+=2，解可得，g（1）=，又由函数g（x）是定义域为R的奇函数，则g（-1）=-，则f（-1）=g（-1）+==；故答案为：．根据题意，由f（1）=2可得f（1）=g（1）+=2，解可得，g（1）的值，结合函数奇偶性的性质可得g（-1）的值，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．17.【答案】解：（1）当a5=30时，由a5=a1+4d，得30=-2+4d，即d=8．∴a n=a1+（n-1）d=8n-10；（2）由题意可知，，即-4n+dn2-dn=20，∴dn2-（d+4）n-20=0．令n=1时，得-24=0，不合题意；n=2时，得d=14，符合．此时数列的通项公式为a n=14n-16；n=3时，得d=，不合题意；n=4时，得d=3，符合．此时数列的通项公式为a n=3n-5；n=5时，得d=2，符合．此时数列的通项公式为a n=2n-4；n=6时，得d=，不合题意；n=7时，得d=，不合题意；n=8时，得d=，不合题意；n≥9时，d＜1，均不合题意．∴存在3组，其解与相应的通项公式分别为：d=14，n=2，a n=14n-16；d=3，n=4，a n=3n-5；d=2，n=5，a n=2n-4．【解析】（1）由已知求得公差，直接代入等差数列的通项公式得答案；（2）由S n=10，得到dn2-（d+4）n-20=0，然后依次取n值，求得d，分类分析即可得到所有满足条件的d，n的值，并求得通项公式．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，考查分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，是中档题．18.【答案】解：（1）当点M为P′C的中点时，平面ADM⊥平面P′BC，证明如下：∵DP′=DC，M为P′C中点，∴P′C⊥DM，∵AD⊥DP′，AD⊥DC，DP′DC=D,DP′,DC平面DP′C,∴AD⊥平面DP′C，P′C平面DP′C,∴AD⊥P′C，AD DM=D,AD,DM平面ADM,∴P′C⊥平面ADM，P′C平面P′BC,∴平面P′BC⊥平面ADM；（2）证明：在平面P′CD上作P′H⊥CD于H，由（1）中AD⊥平面DP′C，可知平面P′CD⊥平面ABCD，∴P′H⊥平面ABCD，由题意得DP′=2，∠P′DH=45°，∴P′H=，又，设点C到平面P′AD的距离为h，即=，由题意△ADC≌△P′AD，∴P′H=h，故点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，且距离为．【解析】本题考查了线面垂直，面面垂直，等体积法等，难度适中．（1）取P′C中点M，证P′C与DM，AD垂直，进而得线面垂直，面面垂直；（2）利用转换顶点三棱锥体积不变易证．19.【答案】25 40 3 17 20 18 42 60【解析】解（1）预选赛的平均成绩为45×0.3+55×0.4+65×0.2×75×0.1=56（分），（2）因为成绩落在区间[70，80]的频率是0.01×10=0.1，成绩落在区间[60，70）的频率是0.02×10=0.2，0.1＜0.15＜0.1+0.2，所以获奖分数线落在区间[60，70）．设为x，则（70-x）×0.02+0.1=0.15，解得x=67.5，即获奖分数线为67.5分．（3）成绩落在区间[60，80]的人数为60×（0.02+0.01）×10=18，又60人中男女生比例为2：1，故男生40人，女生20人，可得列联表如下：所以K2=≈3.214，又因为3.214＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩良好”与“性别”有关．（1）用各区间的中点值与该矩形的面积相乘后再相加；（2）因为成绩落在区间[70，80]的频率是0.01×10=0.1，成绩落在区间[60，70）的频率是0.02×10=0.2，0.1＜0.15＜0.1+0.2，所以获奖分数线落在区间[60，70）．设为x，则（70-x）×0.02+0.1=0.15，解得x=67.5，即获奖分数线为67.5分．（3）成绩落在区间[60，80]的人数为60×（0.02+0.01）×10=18，又60人中男女生比例为2：1，故男生40人，女生20人，由此得到列联表，再根据列联表中的数据求得K2，结合临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．20.【答案】解：（1）由题意可得抛物线的焦点F（1，0），当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为y=k（x-1），即kx-y-k=0，由圆心（3，0）到直线的距离为d==，当直线与圆相切时，d=r=1，解得k=±，即直线方程为y=±（x-1）；（2）可设直线方程为y=（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程可得x2-14x+1=0，则x1+x2=14，x1x2=1，x轴上假设存在点M（t，0）使∠AMO=∠BMO，即有k AM+k BM=0，可得+=0，即为y1（x2-t）+y2（x1-t）=0，由y1=（x1-1），y2=（x2-1），可得2x1x2-（x1+x2）-（x1+x2-2）t=0，即2-14-12t=0，即t=-1，M（-1，0）符合题意；当直线为y=-（x-1），由对称性可得M（-1，0）也符合条件．所以存在定点M（-1，0）使得∠AMO=∠BMO．【解析】（1）求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得所求直线方程；（2）设出A，B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得t，即M的坐标，即可得到结论．本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）由f（x）=，得f′（x）=e x•，令g（x）=ax2-2ax+1，故△=4a（a-1），故0＜a≤1时，△≤0，g（x）≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）递增，当a＞1时，△＞0，此时方程g（x）=0有2个不相等的根x1，x2，不妨设x1＜x2，令ax2-2ax+1=0，解得：x=，故x1=，x2=，故x∈（-∞，x1）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）递减，当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）递增，综上，当0＜a≤1时，f（x）在R递增，当a＞1时，f（x）在（-∞，），（，+∞）递增，在（，）递减；（2）证明：当a=2时，f（x）=，由（1）知，函数f（x）在（-∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，故当x=时，函数f（x）有极大值，且f（）=≈＞1，当x=时，函数f（x）有极小值，且f（）==＜＜1，又∵f（0）=1，f（3）==＞＞1，故直线y=1与函数f（x）的图象在区间R上有且只有3 个交点，故当a=2时，方程=1有且仅有3个不同的实数根．【解析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）代入a的值，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由，可得圆C的普通方程为（x-2）2+y2=4．即圆C的圆心坐标为C（2，0），半径r=2，依题意可设过点P（-2，0）的直线方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0．设圆心C到直线l的距离为d，则d=，解得k=；（2）设直线l的参数方程为，θ∈（），代入圆（x-2）2+y2=4，得t2-8t cosθ+12=0．设A，B，E对应的参数分别为t A，t B，t E，则．∴t A+t B=8cosθ，t E=4cosθ，又点E的坐标满足，∴点E的轨迹的参数方程为，即，θ∈（）．化为普通方程为：x2+y2=4（1＜x≤2）．【解析】（1）化圆的方程为普通方程，求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式列式求得k值；（2）设直线l的参数方程为，θ∈（），代入圆（x-2）2+y2=4，得t2-8t cosθ+12=0，再由参数t的几何意义求解．本题考查轨迹方程的求法，考查参数方程与普通方程的互化，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+2|x-1|=，其图象如下图：（2）若x∈（-∞，0]，由（1）知函数f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当a≤-3且b≥3时，x∈（-∞.0]，不等式f（x）≤ax+b恒成立，所以-b≤-3，所以a-b≤-6．故a-b的最大值为-6．【解析】（1）去绝对值变成分段函数后，再分段作图；（2）结合x≤0时两个函数的图象分析可得．本题考查了不等式恒成立问题，属中档题．。

2017年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)

2017年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(全优试卷)安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣13．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C．D．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}={0，1，2，3}，∴P∩Q={1，2，3}．故选：C．2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．故选：B．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，n的值，当有k＜时退出循环，输出n的值．【解答】解：执行程序框图，如下；k=5，n=1，不满足条件k＜；k=3，n=2，满足条件k＜；k=2，n=3，不满足条件k＜；k=，n=4，不满足条件k＜；k=，n=5，满足条件k＜；退出循环，输出n=5．故选：C．4．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令2x+=kπ，可得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除A、C；令2x+=kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B，故选：D．5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大．【解答】解：画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为﹣1；故选：C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±p，又△AOB的面积为1，∴=1，∵p＞0，∴得p=．故选B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p⇒q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，∴|AB|=2，成立．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，∵圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B两点，，∴圆半径r==2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d==，∵d2+（）2=r2，∴+3=4，解得k=﹣，∴直线AB的方程为y=﹣+3，即3x+4y﹣12=0．综上，直线l的方程为3x+4y﹣12=0或x=0．故选：B．10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为：4+4+2+2+=12+π，柱体的高为4，故柱体的表面积S=（12+π）×2+（12+π）×4=72+6π，故选：A11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[﹣2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．【解答】解：函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点，即4x﹣a•2x+1+1=0有解，即a=，∵从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，∴函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是=，故选：A．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x≤2时，函数的对称轴为x=a，可确定a≥2，再利用f（e）是函数的极小值，f（e）≥f（2），即可求出a 的范围．【解答】解：x≤2时，函数的对称轴为x=a，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴a≥2．x＞2，f（x）=+a+10，f′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x∈（2，+∞），f′（x）＞0，∴f（e）是函数的极小值，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴f（e）≥f（2），∴1≤a≤6，∴1≤a≤6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出它们的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是=83．故答案为：83．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），可得（+）•（3﹣）=0，即有32+2•﹣2=0，即为3+2•﹣4=0，解得•=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=0或．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得tana的值．【解答】解：∵已知sin2a=2﹣2cos2a=2﹣2（1﹣2sin2a）=4sin2a，∴2sinacosa=4sin2a，∴sina=0，或cosa=2sina，即tana=0，或tana=，故答案为：0或．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意设g（x）=﹣x3+3x2、h（x）=a（x+2），求出g′（x）并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=a（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3•22=4，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得23≤a＜1，所以a的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）b n=2an+a n=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．再由已知得△ABC为等边三角形，可得AE⊥BC，即AE⊥AD．然后由线面垂直的判定可得AE⊥平面PAD；（Ⅱ）令多面体PAECF的体积为V，则V=V P﹣AEC +V C﹣PAF．然后结合已知分别求出两个三棱锥的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=V P﹣AEC +V C﹣PAF．∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，∴=；××．∴多面体PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率公式，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）利用点斜方程，求得直线PA1的方程，求得B的中点，利用中点坐标公式求得Q坐标，求得直线PQ的斜率，直线PQ方程为，代入椭圆方程，由△=0，则直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，令得，则线段A2B的中点，则直线PQ的斜率，①∵P是椭圆E上的点，∴，代入①式，得，∴直线PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2a＞x2﹣e x对∀x≥1成立，令g（x）=x2﹣e x，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ），当时，x2﹣2x﹣2a≥0，故f'（x）≥0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当时，函数f（x）的递增区间为（﹣∞，+∞），无减区间．当时，令x2﹣2x﹣2a=0，，列表：由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵⇔2a＞x2﹣e x，∴由条件，2a＞x2﹣e x对∀x≥1成立．令g（x）=x2﹣e x，h（x）=g'（x）=2x﹣e x，∴h'（x）=2﹣e x当x∈[1，+∞）时，h'（x）=2﹣e x≤2﹣e＜0，∴h（x）=g'（x）=2x﹣e x在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）=2x﹣e x≤2﹣e＜0，即g'（x）＜0∴g（x）=x2﹣e x在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）=x2﹣e x≤g（1）=1﹣e，故f（x）＞﹣1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即实数a的取值范围是．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将，代入得，，求出交点坐标，即可直线l与曲线C交点的一个极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，从而，交点坐标为，所以，交点的一个极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=1的值带入，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，根据绝对值的性质求出f（x）的最大值以及[|2+t|+|t﹣1|]min，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），当m=1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）≥1的解集为；（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数xf（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，∴4m＜3又m＞0，所以．2017年4月5日。

【数学】安徽省合肥市2017届高三上学期第一次教学质量检测试题(文)

安徽省合肥市2017届高三上学期第一次教学质量检测试题（文）（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列命题错误的个数( )①“在三角形ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．32.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )A．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．￢p：∀x∈R，sin x≥1C．￢p：∃x0∈R，sin x0＞1 D．￢p：∀x∈R，sin x＞13. “mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知i是虚数单位，复数5i23i-+-的模为（）A．0 B．1 C．2 D5.设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．1a-e＜D．1a-e＞6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( )A ． 2个B ．1个C ．3个D ．4个8.设双曲线22221+=x y a b（a ＞0，b ＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y 2=12x的准线上，则此双曲线的方程为( )A ．22156-=x yB ．22175-=x yC ．22136-=x yD ．22143-=x y 9.已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如表：且回归方程是=0.95x +2.6，则t =( )A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.4 10.点)3,1(-P ，则它的极坐标是( )A ．(2,)3πB ．4(2,)3π C ．(2,)3π-D ．4(2,)3π-11.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12 C ．2 D ．212.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( )A ．45B ．55C ．90D ．100第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上） 13.在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为． 14.函数的图象在点M 处的切线方程是,=. 15.不等式2212x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为．16.已知直线l ：x ﹣y +4=0与圆C ：12cos 12sin =+⎧⎨=+⎩x y θθ，则C 上各点到l 的距离的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，70分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）随机询问某校40名不同性别的学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（1（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？附： K 2＝n (ad －bc ) 2(a ＋b ) (c ＋d ) (a ＋c ) (b ＋d ).18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每)(x f y =))1(,1(f 32y x =-)1()1(/f f +天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14℃的发芽数。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽合肥一模数学试题解析：贴近高考知识考察全面.doc

2017安徽合肥一模数学试题解析：贴近高考知识考察全面2017合肥一模数学试题解析：贴近高考知识考察全面刘勇胡习武合肥三十二中(安徽省示范高中，连续多年荣获合肥市高中教育教学质量综合评价一等奖)数学文理科试卷无论是从试卷的结构、题型的设置以及考点分值的分布等各方面而言，都非常贴近高考，便于考生熟悉高考数学全国卷的试卷结构和答题要求，因而对于考生来说，有很强的高考导向作用和指导意义。

1.遵循高考题型设置，知识考查全面。

本次考试文理科数学试题都是高考全国卷常考的题型，而且题型分布与高考一致，便于学生熟悉高考题型。

知识考查全面而且符合新高考的要求，几乎包括了高中所学的全部主要知识内容。

文理科试卷中选择、填空题在全面考查基础知识的同时，突出对重点知识的考查，解答题对高中数学的主干知识进行了重点考查。

2.难度适中，区分有度。

本次考试的数学试题难度分布非常合理，既把握考纲要求，又能面向大多数学生。

在选择题部分，文理科的第7题将立体几何与命题、文科的第11题将函数与概率，理科的第8题将概率与微积分，理科的第12题将函数、方程与线性规划等知识的综合考察，体现了在知识交汇处命题的原则，可以考查学生思维能力和知识的综合运用能力;解答题部分文理科的第17题均考查了等差、等比数列的基本知识及数列求和的常用方法，文科的第二问重点考查数列的分组求和方法，理科的第二问在文科的基础上重点考查了错位相减求和方法。

选做题对应新高考，由原来的三选一变为二选一，两道选做题整体难度适中，便于学生对接新高考题型。

而第21题函数与导数题，无论是文科还是理科的第二问，都体现了高考压轴题的特征，更具区分度，也体现了对考生综合能力的考查。

3.重视通性通法，淡化技巧。

纵观本次考试文理科试题，注重对通性通法和对数学思想方法的考查，试题淡化特殊技巧。

如：文理科的第19题的第一问均考查了线面垂直的证明，第二问文科重点考查了割补法求体积，理科重点考查了向量法求线面角。

安徽省合肥市2017届高三第一次教学质量检测文数试题Word版含答案

合肥市2017年高三第一次教学质量检测
数学试题(文)
第I 卷
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 .若集合 P ={x E Rx >0}, Q ={x €Z(x + 1)(x —4)c 0}，则 P^Q =(
)
A . (0,4)
B . (4 ：：)
C . 〈1,2,31
D . ",2,3,4? 1 -i
2.设i 为虚数单位，复数 z= 的虚部是( )
3 — i 1
1 A . B . C . 1 D . -1
5 5 3•执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
n
4.若将函数y =sin2x 的图象向左平移
个单位，则平移后的图象( 6 2
6.已知双曲线匚-X 2 =1的两条渐近线分别与抛物线
y 2
二2 px( p - 0)的准线交于代B 两
4 A . 关于点 ( ,0)对称 n x
12 12 C . 关于点 n (,0)对称 n D .关」直线x 对称
12 12 x-1 _0
5
. 若实数 x, y 满足约束条件
x- y 士0
，贝U x-2y 的最大值为
x y -6 _ 0 A . -9 B . -3 C . -1 D . 3
点，O为坐标原点.若=OAB的面积为1,则P的值为(。

安徽省合肥市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i3．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣16．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．237．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B．C．3 D．8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）πB．（8+）πC．D．（1+）π+69．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．810．函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．11．已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．12．直线x=t分别与函数f（x）=e x+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．函数f（x）=的定义域为．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是．15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．16．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25女生合计35附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87919．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．2017-2018学年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z==．故选：C．3．sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°=sin18°•cos12°+cos18°•sin12°=sin30°=，故选：D．4．“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．即可判断出结论．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．5．已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S≤a，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．7．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a=（）A．2 B．C．3 D．【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=•，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A8．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）πB．（8+）πC．D．（1+）π+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+×=7π+．故选：A．9．若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：双曲线C1：=1的渐近线方程为y=±2x，由题意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故选：B．10．函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，故2ω+=2kπ+，k∈Z，故正数ω的最小正值为，故选：D．11．已知等边△ABC的边长为2，若=3，=，则•等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得出=（+），=﹣，运用数量积求解即可．【解答】解：等边△ABC的边长为2，=3，=，∴=（+），=﹣，∴•=（﹣﹣），=×（×4﹣4﹣×2×2×），=﹣2．故选A12．直线x=t分别与函数f（x）=e x+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设函数y=f（x）﹣g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=e x+1﹣（2x﹣1），则y′=e x﹣2，由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，∴当x=ln2时，y=f（x）﹣g（x）e x+1﹣（2x﹣1）取得最小值，为e ln2+1﹣（2ln2﹣1）=4﹣2ln2；∴|AB|的最小值为4﹣2ln2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数f（x）=的定义域为{x|x}．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，从而求最大值．【解答】解：作平面区域如下，化简目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，故当过点（2，﹣2）时，z=x﹣y有最大值为2﹣（﹣2）=4，故答案为：4．15．将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：16．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为（﹣∞，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】令t=f（x），即有f（t）≤3，讨论t的范围，解得t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，讨论x 的范围，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令t=f（x），即有f（t）≤3，可得或，即为﹣2≤t≤0或t＞0，即有t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，即为或，解得x≤0或0＜x≤2，即为x≤2．故答案为：（﹣∞，2]．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出a n．（2）由（1）可得：S n=﹣n2﹣2n．可得b n==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0时，公比为1，舍去．∴d=﹣2．∴a n=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==﹣n2﹣2n．∴b n==﹣=﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+++…++=﹣=﹣+．18．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．（I）求抽取的90名同学中的男生人数；（Ⅱ）将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25 2550女生301040合计5535 90附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.050 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879【考点】独立性检验的应用．【分析】（I）根据分层抽样原理，求出男生应抽取的人数是多少；（Ⅱ）填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90×=50（名）；（Ⅱ）填写2×2列联表，如下；愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25 25 50女生30 10 40合计55 35 90则K2==≈5.844＞5.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”．19．四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GF AD，有∵BC AD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG⊂平面EAB，CF⊄平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG⊂平面EAB，AB⊂平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA⊂平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA⊂平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，===1．∴V E﹣ABCD20．已知抛物线x2=2py（p＞0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圆C2的方程；（Ⅱ）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在抛物线x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圆C2的圆心为（﹣1，），半径r==．∴圆C2的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圆C2的直径，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．当且仅当x22=即x22=4p2时取等号．∴|OA|2=x12+≥16p2+=80p2．∴圆C2的面积S=π•≥20πp2．21．已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（1）再求出f（1），代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．分离参数t，可得即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．两次求导可得x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，得到F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．从而得到F（x）≥F（1）=1．由此可得t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=e x﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．⇔e x﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．则F′（x）=，设G（x）=，则G′（x）=对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．请考生在第22题，23题，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知AB是圆O的直径，点C在圆O上（异于点A，B），连接BC并延长至点D，使得BC=CD，连接DA交圆O于点E，过点C作圆O的切线交AD于点F．（Ⅰ）若∠DBA=60°，求证：点E为AD的中点；（Ⅱ）若CF=R，其中R为圆C的半径，求∠DBA．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明出△ABD为等边三角形，再连BE，根据三线合一定理证明出点E为AD的中点；（2）连CO，运用中位线定理证明出BE∥CF，继而证出BE=R，最后求出∠DAB．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BD，而BC=CD．∴AB=AD，而∠DBA=60°，∴△ABD为等边三角形，连BE，由AB为圆的直径，∴AD⊥BE，∴E为AD中点．（Ⅱ）连CO，易知CO∥AD，∵CF为圆O的切线，∴CF⊥CO，∴CF⊥AD，又BE⊥AD，∴BE∥CF，且CF=BE，由CF=知BE=R，∴∠DAB=30°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a （a＞﹣3）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化为直角坐标方程．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程．利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=a（a＞﹣3），化为直角坐标方程：x2+y2﹣2y=a，配方为：x2+=3+a＞0．（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：﹣y=0．∵曲线C与直线l有唯一公共点，∴圆心到直线l的距离d==3+a，解得a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，记A=+，B=a+b．（1）求A﹣B的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）代入配方利用二次函数的单调性即可得出最大值；（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，判断此方程是否有实数根即可得出．【解答】解：（1）A﹣B=+﹣a﹣b=﹣﹣+1≤1，当且仅当a=b=时取等号．∴A﹣B的最大值是1．（2）假设存在a，b，使得A+B=6，则，令=x＞0，=y＞0，化为，令x+y=t＞0，化为t2+t﹣10=0，∵△=1+40=41＞0，且t1t2=﹣10＜0．∴上述方程有正实数根，因此存在a，b，使得A+B=6，ab=4同时成立．2017-2018学年9月4日。

安徽省合肥市2017-2018学年普通高等学校招生统一考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<，则AB =（）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或 2.已知复数z 满足2017(2)i z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．15i - B ．15-C ．25i - D ．25- 3.若函数2()(2)f x x a x a =+-+是偶函数，2()1x g x b e =++是奇函数，则a b -=（） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．34.若(,)2a ππ∈，且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（） A ．12- B ．12C ．1D ．-15.如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均值为（） A ．27.5 B ．26.5 C ．25.6 D ．25.76.已知向量(1,2)m =-，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +∙-=（） A ．2 B ．-1 C ．0 D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．223B．203C．6 D．1038.执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n分别是72，30，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．89.若实数,x y满足303001x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yzx y+=+的最小值为（）A．53B．2 C．35D．1210. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是（）A ．a h =，b h = B ．a h =，b h=C ．a =b = D ．a =b =11.已知函数ln ()(3)xf x f x ⎧⎪=⎨-⎪⎩ (03)(36)x x <≤<≤，若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,)+∞B ．(0,ln 3]C ．[0,ln 3]D ．(ln3,)+∞12.若,F B 分别是椭圆22:15x E y +=的焦点和短轴端点，则E 上的点到直线FB 的距离的最大值是（）A B C ． D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知函数()2xf x x a =+-的图角过点(1,3)-，则实数a =_______________.14. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若si n s i n 2s i n a A b B C +=，2c =，则2a b +的最大值是_______________.15. 若两个矩形ABCD 与ABEF 所在的平面互相垂直，且它们的顶点都在球O 的表面上，3,4,12AB AD AF ===，则球O 的表面积为_______________.16.已知曲线(0,1)xy ab x a b =+≠>在点(1,1)ab +处的切线与直线210bx y --=平行，则a b 的取值范围是_______________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和. 18.（本小题满分12分）2015年12月第二届世界互联网大会在我国举行，为调查关注此次大会的人是否与性别有关，随机调查了1000人，其中女性610人，男性390人，女性中有390人表明关注，而男性中有260人表明关注.（1）根据以上数据补全下面的22⨯列联表：（2）能否有90%的把握认为是否关注此次大会与性别有关？（3）若要从表明关注的人中间按照性别分层抽取5人去大会举办地参观考察，求男女各抽取多少人，若从抽取的人中再随机抽取2人，求抽到的男性人数多于女性人数的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是棱,BC AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==. （1）求证：1//C E 平面ADF ;（2）点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面?ADF20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程24x y =，(2,1)M 为抛物线C 上一点，F 为抛物线的焦点. （1）求MF .（2）设直线1:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线2:1l y =-相交于点Q ，试问：在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x a =-+只有一个零点. （1）求a 的值；（2）若函数()f x 的图象与曲线ln y x k =+只有一个公切线，求此公切线的方程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是圆O 的直径，PC 是圆O 的一条割线，且交圆O 于C ，D 两点，AB PC ⊥，PE 是圆O 的一条切线，切点为E ，AB 与BE 分别交PC 于M ,F 两点.（1）证明：PEF ∆为等腰三角形；（2）若 5.3PF PD ==，求DC 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线:sin()24l πρθ+=与圆:4O ρ=.（1）分别求出直线l 与圆O 对应的直角坐标系中的方程；（2）求直线l 被圆O 所截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1,0,0a b a b +=>>.（1）求14a b +的最小值；（2）若14211x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.参考答案：一、选择题：1-5.CDDAC 6-10.CABAC 11-12.BA二、填空题：13. 6 14. 169π 16. 2(,)e e三、解答题：17.解：（1）当1n =时，1111,22S a S a =+=，可得12a =.当2n ≥时，11(22)(22)n n n n n a S S a a --=-=---，即12n n a a -=，故数列{}n a 是以2为公比和首项的等比数列，则{}n a 的通项公式是2n n a =. （2）由n n a b n =及2n n a =，可得2n n n b =. 令231123122222n n n n nT --=+++++，① 两边都乘以2可得221231212222n n n n nT ---=+++++，②②-①可得211112(1)222222n n n n n n T -+=++++-=-.18.解：（2）根据列联表中的数据，得到221000(390130220260)0.781 2.706610390650350K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯因此没有90%的把握认为是否关注此次大会与性别有关（3）女性抽取39053390260⨯=+人，男性抽取5-3=2人从抽取的人中再随机抽取2人，设女性为123,,a a a ，男性是12,b b ，所有的取法是12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，因为CE ，AD 为ABC ∆的中线，所以O 为ABC ∆的重心，23CO CE =. 又123CF CC =，所以1//OF C E . 因为OF ⊂平面ADF ，1C F ⊄平面ADF ，所以1//C F 平面ADF .（2）当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF .证明如下：在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11B BCC ，所以平面11B BCC ⊥平面ABC ，因为AB AC =，D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥, 又平面11B BCC 平面ABC BC =,所以AD ⊥平面11B BCC ，因为CM ⊂平面11B BCC ，于是AD CM ⊥,因为01,2,90BM CD BC CF DCF MBC ====∠=∠= 所以0,90Rt CBM Rt FCD BCM CDF ∆∆∠+∠=≌ 所以CM DF ⊥,又DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ,因为CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ，所以当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF . 20.解：（1）由题可知24p =，即2p =，由抛物线的定义可知122PMF =+=. （2）由C 的图象关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上（直线1l 表示过点(0,)m 的直线系，若点N 不在y 轴上，假设(,)N a b （0a ≠），则由对称性可知以PQ 为直径的圆恒过点'(,)N a b -，则可得以PQ 为直径的圆的圆心恒在y轴上，与已知矛盾），设(0,)N n ，又设点200(,)4x P x ，由直线1:l y kx m =+与曲线C 有唯一公共点P 知，直线1l 与C 相切，由214y x =得'12y x =.∴0'012x x k yx ===∴直线1l 的方程为2000()42x xy x x -=-. 令1y =-，得2022x x x -=.∴Q 点的坐标为002,12x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∴200(,)4x NP x n =-，002(,1)2x NQ n x =---. ∵点N 在以PQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20244x x x NP NQ n n n n n ∙=--+-=-++-=（*）要使方程（*）对0x 恒成立，必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩，解得1n =，∴在坐标平面内存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1). 21.（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞，求导可得'1(21)(21)()4x x f x x x x-+=-=. 当1(0,)2x ∈时，'()0f x <，()f x 是减函数；当1(,)2x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 是增函数.若()f x 只有一个零点，则11()ln 2022f a =++=，故a 的值是1ln 22--. （2）设切点为00(,)x y ，则000114x x x -=，解得02x =（舍去02x =-），故公切线的斜率是1x =由（1）可知20111()2ln ln 2ln 2222f x =⨯--=-⎝⎭，故公切线的方程是11(ln 2)222y x --=-，即11ln 222y =--.22.解：（1）连接OE ，∵PE 切圆O 于点E ，∴OE PE ⊥,∴090PEF FEO ∠+∠=,又∵AB CD ⊥,∴090B BFM ∠+∠=, 又∵B FEO ∠=∠,∴BFM PEF ∠=∠, 又∵BFM PEF ∠=∠,∴PEF PFE ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形.（2）由切割线定理知2PE PD PC =∙,，即2PF PD PC =∙, 解得253PC =, ∴2516333DC PC PD =-=-=. 23.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线sin()24πρθ+=的直角坐标方程为2022x y +-=，即0x y +-=，圆4ρ=的直角坐标方程为2216x y +=.（2）由（1）知圆心的坐标是(0,0)，半径是4，圆心到直线的距离是2d ==. 所以直线sin()24πρθ+=被圆4ρ=截得的弦长是=24.解：（1）∵0,0a b >>且1a b +=， ∴14144()()59b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时，14a b+取最小值9. （2）∵对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b +≥--+恒成立. ∴2119x x --+≤，当1x ≤-时，不等式化为29x -≤，解得71x -≤≤-；当112x -<<时，不等式化为39x -≤，解得112x -<<；当12x ≥时，不等式化为29x -≤，解得1112x ≤≤， ∴x 的取值范围是[7,11]-.。

2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）（解析版）2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣13．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C． D．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q 为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}={0，1，2，3}，∴P∩Q={1，2，3}．故选：C．2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．故选：B．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，n的值，当有k ＜时退出循环，输出n的值．【解答】解：执行程序框图，如下；k=5，n=1，不满足条件k＜；k=3，n=2，满足条件k＜；k=2，n=3，不满足条件k＜；k=，n=4，不满足条件k＜；k=，n=5，满足条件k＜；退出循环，输出n=5．故选：C．4．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令2x+=kπ，可得x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除A、C；令2x+=kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B，故选：D．5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大．【解答】解：画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为﹣1；故选：C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B．C． D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由△AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±p，又△AOB的面积为1，∴=1，∵p＞0，∴得p=．故选B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，∴|AB|=2，成立．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，∵圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B 两点，，∴圆半径r==2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d==，∵d2+（）2=r2，∴+3=4，解得k=﹣，∴直线AB的方程为y=﹣+3，即3x+4y﹣12=0．综上，直线l的方程为3x+4y﹣12=0或x=0．故选：B．10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为：4+4+2+2+=12+π，柱体的高为4，故柱体的表面积S=（12+π）×2+（12+π）×4=72+6π，故选：A11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a∈[﹣2，2]，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答．【解答】解：函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点，即4x﹣a?2x+1+1=0有解，即a=，∵从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，∴函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点时，1≤a≤2，区间长度为1，∴函数f（x）=4x﹣a?2x+1+1有零点的概率是=，故选：A．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6]B．[1，4]C．[2，4]D．[2，6]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】x≤2时，函数的对称轴为x=a，可确定a≥2，再利用f （e）是函数的极小值，f（e）≥f（2），即可求出a 的范围．【解答】解：x≤2时，函数的对称轴为x=a，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴a≥2．x＞2，f（x）=+a+10，f′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x∈（2，+∞），f′（x）＞0，∴f（e）是函数的极小值，∵f（2）是函数f（x）的最小值，∴f（e）≥f（2），∴1≤a≤6，∴1≤a≤6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出它们的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是=83．故答案为：83．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），可得（+）?（3﹣）=0，即有32+2?﹣2=0，即为3+2?﹣4=0，解得?=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=0或．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得tana的值．【解答】解：∵已知sin2a=2﹣2cos2a=2﹣2（1﹣2sin2a）=4sin2a，∴2sinacosa=4sin2a，∴sina=0，或cosa=2sina，即tana=0，或tana=，故答案为：0或．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意设g（x）=﹣x3+3x2、h（x）=a（x+2），求出g′（x）并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出a的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=a（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3?22=4，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得23≤a＜1，所以a的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=2an+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）b n=2an+a n=2×4n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．再由已知得△ABC为等边三角形，可得AE⊥BC，即AE⊥AD．然后由线面垂直的判定可得AE⊥平面PAD；（Ⅱ）令多面体PAECF的体积为V，则V=V P+V C﹣PAF．然后结合已知分别求出﹣AEC两个三棱锥的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=V P+V C﹣PAF．﹣AEC∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，∴=；××．∴多面体PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q 为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率公式，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆E的标准方程；（Ⅱ）利用点斜方程，求得直线PA1的方程，求得B的中点，利用中点坐标公式求得Q坐标，求得直线PQ的斜率，直线PQ方程为，代入椭圆方程，由△=0，则直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，令得，则线段A2B的中点，则直线PQ的斜率，①∵P是椭圆E上的点，∴，代入①式，得，∴直线PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为2a＞x2﹣e x对?x≥1成立，令g （x）=x2﹣e x，根据函数的单。

【安徽省皖南地区】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案

u u u r u u u r=BC CD7120．解：（Ⅰ）(10)F ,，设10M t （，），20N t （，）．不妨设12t t >．1C 224x y +=1C 标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ：2214x y +=，安徽省皖南地区2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1≤x≤3}【考点】1E：交集及其运算。

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}。

故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用。

2．设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦。

【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值。

【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题。

3．若z是复数，z=。

则z•=（）A．B．C．1D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算。

【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z•计算得答案。

【解答】解：由z==，得，则z•=。

故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题。

4．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小【考点】BS：相关系数。

安徽省合肥市2017年高三第一次教学质量检测(文科)

安徽省合肥市2017年高三第一次教学质量检测（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 设为虚数单位，复数的虚部是A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为A. B. C. D.4. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称5. 若实数，满足约束条件则的最大值为A. B. C. D.6. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为，则的值为A. B. C. D.7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设，为两个同高的几何体，：，的体积不相等，：，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为A. B. C. D.9. 设圆的圆心为，直线过与圆交于，两点，若，则直线的方程为A. 或B. 或C. 或D. 或10. 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为A. B. C. D.11. 从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是A. B. C. D.12. 函数（是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是______．14. 若非零向量，满足，，且，则与的夹角的余弦值为______．15. 已知，则 ______．16. 函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18. 一企业从某条生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表：频数（1）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数；（2）若或，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取件，求抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件的概率．19. 已知四棱锥的底面为菱形，且底面，，点，分别为，的中点，．（1）证明：平面；（2）求多面体的体积．20. 已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，分别是椭圆的左、右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），连接交直线于点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点．21. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．22. 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）写出直线与曲线交点的一个极坐标．23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．答案第一部分1. C2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C9. B 10. A11. A 12. D第二部分13.14.15. 或16.第三部分17. （1）因为为等差数列，所以．（2）因为所以18. （1）频率分布直方图为．估计众数为．（2）记技术指标值的件不合格产品为，，技术指标值的件不合格产品为，，，，则从这件不合格产品中随机抽取件包含如下基本事件，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件．记抽取的件产品中技术指标值小于的产品恰有件为事件，则事件包含如下基本事件，，，，，，，，共个基本事件．故抽取件产品中技术指标值小于的产品恰有件的概率为．19. （1）由底面得，．由底面为菱形，，得为等边三角形，又为的中点，得，所以．因为，所以平面．（2）令多面体的体积为，则．故多面体的体积．20. （1）依题意得，所以椭圆的标准方程为．（2）设且，则直线的方程为，令，得，则线段的中点，所以直线的斜率因为是椭圆上的点，所以，代入式，得，所以直线的方程为，联立，得又，整理得，所以，所以直线与椭圆相切，即直线与椭圆只有一个公共点．21. （1）由已知，得，当时，，故，所以函数在上单调递增，所以当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间．当时，令，，列表：由表可知，当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）因为，所以由条件知，对恒成立．令，，则，当时，，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，故在上恒成立，只需，所以，即实数的取值范围是．22. （1）因为，所以，即．（2）将代入得，，即，从而，交点坐标为，所以交点的一个极坐标为．23. （1）．当时，由或，得，所以不等式的解集为．（2）不等式对任意的实数，恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即，因为，，所以，又，所以．。