误差理论测量平差基础试题四及答案

误差理论测量平差基础 试题四及答案

一、填空题（30分）

1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。

2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：

h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的

精度______，h 2的权比h 1的权______。

3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。

5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差

值为未知参数21ˆ

ˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

A

B

C

D

E

L 1L 2L 3

L 4L 5

6、测量是所称的观测条件包括 、观测者、

7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为

8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于

哪一类，视准轴与水准轴不平行 ，仪器下沉 ，估读数据不准确 ，水准尺下沉 。

二、判断题（10分）

1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。 答:____

2、极限误差是中误差的极限值。 答:____

3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。 答：____

4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答：____

5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。答：

三、选择题（10分）

1、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、"

i h )8,,2,1( =i ，各高差之间相互独立，

每一高差的中误差均为mm 2±，则全长高差算术中数的中误差为± 。 A 、2mm B 、4mm C 、8mm D 、16mm 2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为 。 A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 3、已知观测向量()

L L L T

=1

2的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭

⎪3112,若有观测值函数

y 1=2L 1，y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？

(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 4、已知观测向量()

L L L T

=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫

⎭

⎪2113,单位权方差

σ0

25=,则观

测值L 1的方差σL 12

等于:

(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)25

3

5、观测条件是指:

A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合

B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合

C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合

四、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：

⎩⎨

⎧+++=+++=n

n n

n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。（15分）

1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。

五、如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

L1

L2L3L4

L5L6

L7

L8

A

B

C

D

若选择∠ABC 平差值为未知参数X

ˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10分）

六、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（15分）

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

A

C

B

D

h 1

h 2

h 3

h 4

h 5

E

h 6

高差观测值/m 对应线路长度/km

已知点高程/m

h 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763

1 1 1 1 1 1

H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663

七、如下图所示，为未知P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A 、B 为已知点。（10分）

1）试在误差曲线上作出平差后PA 边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA 方位角的中误差，并说明；

3）若点P 点位误差的极大值E ＝5mm ，极小值F ＝2mm ，且︒=52F ϕ,试计算方位角为102º的PB 边的中误差。

A B

P