数字信号处理第9章答案讲解
数字信号处理教程课后习题及答案
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。
解：x( n)(n4) 2 (n 2) ( n 1)2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)0.5(n 4)2 (n 6)2n 5, 4 n 12. 给定信号： x( n)6,0n 40, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。
解：（ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。
（ 2）x(n)3 ( n 4)(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)6 ( n 2)6(n 3) 6 (n 4)（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。
（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。
（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移2 位， x3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1） x( n)Acos(3n) ，A 是常数；78（2）x(n)j ( 1n)e 8。
解：（1）w 3214T=14 ；7,，这是有理数，因此是周期序列，周期是w3（2）w 1 , 216 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8w5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n) 与 y(n) 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
数字信号处理DSP9-2
p
E e n R e n 1
2 p 1 p p 1 2
E e n p
E e n 1 R e n
2 p 1 p p 1 2
优化条件
2 2 E e p n E e p n 0 R p
一维卡尔曼滤波
设含有噪声的信号测量值与信号估计值分 别采用以下模型表达：
xn c sn wn sn a sn 1 vn 1
a, c 为与时间无关的常数； w, v 为方差不随时间变化的白噪声。
一维卡尔曼滤波
建立一维卡尔曼方程如下：
sn an sn 1 bn xn
格型滤波
例：3阶系统
1 0.5 z 1 0.5 z 2 z 3 H z 1 1.8 z 1 1.4 z 2 0.4 z 3
c3 b3 3 1 c2 b3 2 c3a3 1 1.3 c1 b3 1 c2 a2 1 c3a3 2 1 c0 b3 0 c1a1 1 c2 a2 2 c3a3 3 0.8
k 1 p 1
格型滤波
P阶后向预测
P阶前向预测
格型滤波
误差递推关系与格型滤波结构
e n e 1 n R p e 1 n Fra bibliotek 1 p p p
e n e 1 n 1 R p e 1 n p p p
格型滤波
最小均方优化设计： 选择反射系数使前后向均方误差之和为最小 前向均方误差 后向均方误差
n p p 1 2 p 1 2 N 1
R p N 1
n p
e n e n 1
格型滤波
《数字信号处理》第三版课后习题答案
《数字信号处理》第三版课后习题答案数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??=≤≤其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理英文版课后答案 (9)
0 0.0 0
/8 –2.9 –68
/4 3/8 –16.9 –14.5 –135 –12
/2 –16.9 –90
5/8 –20.5 23
|H()|
()
100
50
0
-50
-100
-150 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(b) In the pass band, which lies within the first “bump” of the magnitude spectrum, the phase spectrum follows a straight line. This means the phase is linear in this region, which in turn means that no distortion will occur. 9.4 (a)
h 1 [n ]
The sample values are given in the table. Note that at n = 0, it is easiest to evaluate h1[n] if it is re-expressed as
h 1 [n ] 0.5n sin 0.5n 0.5 sinc0.5n ) n 0.5n
y[n ]
The difference equation for a three-term moving average filter is
1 x[n] x[n 1] x[n 2] 3
The filter finds the average of each group of three input samples. The first sixteen outputs are: n y[n] n y[n] 0 3.33 8 1.00 1 3.67 9 1.00 2 4.00 10 1.00 3 1.00 11 4.00 4 1.00 12 4.00 5 1.00 13 4.00 6 1.00 14 1.00 7 1.00 15 1.00
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
数字信号处理(第四版)(高西全)章 (9)
第9章 数字信号处理的实现
如果信号x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化误差用 e(n)表示，
e(n)=Q［x(n)］－x(n) 一般x(n)是随机信号，那么e(n)也是随机的，经常将e(n)称 为量化噪声。为便于分析，一般假设e(n)是与x(n)不相关的 平稳随机序列，且是具有均匀分布特性的白噪声。设采用定 点补码制，截尾法和舍入法的量化噪声概率密度曲线分别如 图9.1.1(a)和(b)所示。这样截尾法量化误差的统计平均值 为－q/2，方差为q2/12；舍入法的统计平均值为0，方差也为 q2/12，这里q=2－b。很明显，字长b+1愈长，量化噪声方差愈
A/D变换器采用定点舍入法，e(n)的统计平均值me=0，方 差
2 e
1 q2 12
1 22b 12
将
2 e
代入（9.1.3a）式，得到：
S N
6.02b
10.79
10
lg
2 x
（9.1.3b）
此式表明，A/D变换器的位数b愈多，信噪比愈高；每增加一位，
输出信噪比增加约6 dB。当然，输出信噪比也和输入信号功率
第9章 数字信号处理的实现
这样，随着计算字长的大大增加，量化误差大大减少了， 因此，对于处理精度要求不高、计算字长较长的一般数字信 号处理技术的实现，可以不考虑这些量化效应。但是对于要 求成本低，用硬件实现时，或者要求高精度的硬件实现时，
如果信号值用b+1位二进制数表示（量化），其中一位表 示符号，b位表示小数部分，能表示的最小单位称为量化阶 （或量化步长），用q表示，q=2－b。对于超过b位的部分进行 尾数处理。尾数处理有两种方法：一种是舍入法，即将尾数 第b+1位按逢1进位，逢0不进位，b+1位以后的数略去的原则 处理；另一种是截尾法，即将尾数第b+1位以及以后的数码略
9数字信号处理中的有限字长效应
量化误差
(1 2b ) x(n) (1 2b )
2
2
e(n) Q[x(n)] x(n) x (n) x(n)
24
9.3 A/D变换器中的量化效应
Ａ／Ｄ变换器的量化特性主要取决于所采用的数的表 示方式和量化方式，对于补码舍入处理，可知：
2
eR
(n)
2
,
2b
对于补码截尾处理，Ａ／Ｄ变换器的量化误差为：
x(n) Axa (t) | t nT Axa (nT )
23
9.3 A/D变换器中的量化效应
设量化器输出抽样值表示成(b+1)位的补码定点小
数，二进制小数点后为b位．输入到量化器的精确抽样值
x(n)要舍入到最靠近的量化层标准值，以得到量化抽样 值 x (n) ，量化器对补码定点制输入信号的动态范围为：
0 eT , x 0
17
（2）定点制舍入：舍入是按最接近的值取b位码，舍入后各数值按2b
的间距被量化，即两个数间最小非零差是Δ，舍入是选择靠得
最近的量化层标准值为舍入后的值，不论是正数、负数，原码、
补码、反码，误差总是在 eR表示舍入误差，则：
之 间 /。2 QR[·]表示舍入处理，
eR QR[x] x
x ai 2i i 1
用Q[·]表示量化处理，加下标T后，表示截尾量化处理，有：
b
QT [x] ai 2i i 1
若以eT表示截尾误差，则有：
b1
eT QT [x] x ai 2i 0 i b 1
当被弃位为1时，最大截尾误差：
b1
eT max ai 2i (2b 2b1 ) 0 i b 1
me h(m) 0 m0
2 f
数字信号处理第9章答案讲解
(3) 画出数字滤波器的直接型结构图。
（该题15分， （1） 5分, （2） 5分, （3） 5
（自测时间2.5~3小时， 满分100分）
第9章 自 测 题
9.2 自 测 题（二）
1. 假设x(n)=δ(n)+δ(n－1)， 完成下列各题: （1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)， 并画出它的幅频特性 曲线; （2） 求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)， 变换区间的长度 N=4， 并画出|X(k)|~k曲线;
(该题10分)
第9章 自 测 题
4. 已知
1 x(n) 0
n≤ 3 其它n
（1）求出该信号的傅里叶变换; （2）利用x(n)求出该信号的DFT， X(k)=DFT［x(n)］， 区间为8。 （提示： 注意x(n)的区间不符合DFT要求的区间。） (该题8分， 每小题4分)
第9章 自 测 题
X(z)=ZT［x(n)］
则X(z)的收敛域为
a<|z|<a－1
() （）
第9章 自 测 题
（5） 令x(n)=a|n| 0<|a|<1, －∞≤n≤∞
X(ejω)=FT{x(n)］
则
π X (e j )d 2πx(n) π
(
)
(6) 假设一个稳定的IIR滤波器的系统函数和单位脉冲响应 分别用H(z)和h（n）表示， 令
第9章 自 测 题
（2） 用窗函数法设计FIR数字滤波器时， 加大窗函数 的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。 ( )
（3）如果系统函数用下
1 0.5z 1 )(1
0.5z)
可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。
（4）令x(n)=a|n| 0<|a|<1, －∞≤n≤∞
数字信号处理 第九章 图像分析与识别基础
9.1.2 特征分析模式
特征分析模式是根据景物特征实现视觉再现 的理论，其过程为提取特征、特征分类、 分析与识别几个步骤。 需要较大的特征运算。难度在于：1）如何对 于不同的对象选择适合的特征；2）如何确 定各特征之间的关系。
9.1.3 结构描述模式
结构描述模式通常用“图”表示，“图”的 节点代表对象景物的某一部分或某一特性； 节点之间的有向边说明各部分或个特性之 间的关系。
l(x,y)
l(x,y)
9.2.2 边缘检测法
5 Kirsch边缘检测算子
g ( x , y ) max
5 3 3
3 3 5
f ( x , y ) g i ( x , y ), i
5 0 3 3 0 5 5 5 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 3 0 3 3 0 3 5 5 5 3 3 3
9.1 视觉再认模式
本节主要从心理学的角度分析视觉对景物的 再认模式，以便从更深的层次理解图像分 析与识别方法的原理。视觉再认模式主要 有以下四种： 9.1.1 模板匹配模式 9.1.2 特征分析模式 9.1.3 结构描述模式 9.1.4 傅立叶模式
9.1.1 模板匹配模式
随着经验和阅历的增长，人的记忆中存在着代 表各种景物形态的“模版”，当人注视某景 物时，大脑神经中枢就会搜索存储在大脑中 的各个模版，并与看到的景物进行匹配，一 旦匹配一致或相关性最大，则认为再认成功。 模版匹配模式可以看作是一个决策过程。
第9章
图像分析与识别基础
概述
图像分析（image analysis）也叫景物分析（scenery analysis）或图像理解（image understand），其目 的是从图像中提取有用测度（useful estimate）、 数据或信息，生成非图的描述或表示，如数值、 符号等等，不局限于对给定景物的区域在一定数 目的已知类别里进行分类，更重要是要对千变万 化和难以预测的复杂景物加以描述，从中找出潜 藏在景物图像中的深层次信息，涉及到物体的前 景与背景、物体之间的关系以及人工智能技术等 问题。其研究的内容包括特征提取、符号描述、 景物匹配和识别等等。
数字信号处理(三版)课后习题答案全(原题 答案 图)
m n4
最后结果为
0
y(n)=
n<0或n>7
0≤n≤3
n+1
8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。
(2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)
=2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)
y(n)的波形如题8解图（二）所示
1 2
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+
δ(n－2)
=2x(n)+x(n－1)+
x(n－2)
1 2
将x(n)的表示式代入上式， 得到
1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n 2 )+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
x(n－n1) 输出为 y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故延时器是线性系统。
(4) y(n)=x(－n)
令输入为 x(n－n0) 输出为 y′(n)=x(－n+n0) y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n) 因此系统是(n)］=ax1(－n)+bx2(－n)
=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 因此系统是非时变系统。
9第九章数字信号处理中的有限字长效应
两极点对a2变化的灵敏度为
z1 1 1 3.3333e j90 a2 z1 z2 j0.3 z2 1 1 3.3333e j90 a2 z2 z1 j0.3
可以看出a2对两极点的大小影响是相同的。只考虑大 小时用绝对值表示，有
z2
z2 a2
a2
因此
a2
z2 z2 / a2
极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生 等幅序列形式的极限环震荡。
总结
由于存储数字的位数总是有限的，所以数字信 号处理不可避免地出现有限字长效应。
有限字长效应引入的误差：
1. 输入信号的量化误差 2. 系数的量化误差 3. 运算过程中的运算误差。
请通过实验深入领会有限字长效应引入的误差。
0.0373 z1 0.745
z
2
1
0.0373 a1z 1 a2
z
2
利用a2变化造成的极点灵敏度，为保持极点在其正常 值的0.5%内变化，试确定所需要的最小字长。
解： 令H(z)的分母为零，11.7z1 0.745z2 0
求得极点为 z1 0.85 j0.15, z2 0.85 j0.15
IIR DF 的极限环振荡
由于字长有限，IIR DF零输入下也有固定不变 的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象。
产生极限环震荡的原因 量化使下式成立
y[k] y[k 1] x[k]
Q[ y[k 1]] y[k 1] ( 0取, 0取)
即系统的差分方程变为
y[k] x[k] y[k 1]
2.有限字长效应
在量化和运算过程中，由于有限字长必然产 生误差。
这些误差给数字信号处理的实现精度 和滤波器稳定性带来不良影响，称为有限字
《数字信号处理》第三版高西全版课后习题答案详解
数字信号处理课后答案 高西全、丁美玉版1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理 第九章答案
9.2、对于下面各组峰波纹值p δ和s δ，求出相应的峰值通带波纹p α和最小阻带衰减s α。
（a ）,08.0,04.0==s p δδ（b ）,04.0,015.0==s p δδ解：)lg(20)1lg(20s s p p δαδα-=--=（a ）dB dB dBdB s p 94.21)08.0lg(2035.0)04.01lg(20=-==--=αα（b ） dB dB dBdB s p 96.27)04.0lg(2031.1)015.01lg(20=-==--=αα9.11、下面的因果IIR 数字传输函数式用式（9.14）的双线性变换法在T=0.4时设计得到，求出它们各自的原因过模拟传输函数。
（a ）,6410)2(4)(22++-+=z z z z z G a （b ）)8412)(13(8122218)(223+-++++=z z z z z z z G b 解：S S S T S T z 2.012.012121-+=-+= 222.012.0112.04508.02.1)()(s s s s z G s G s s z a a ++-==-+= 324.624.2192.0304792.0)()(2322.012.01+-+++==-+=s s s s s z G s G ssz b b 9.13、一个IIR 低通数字滤波器具有归一化的通带边界频率πω45.0=。
在T=0.4ms 时，若利用冲激不变发来设计数字滤波器，则原型模拟低通滤波器的通带边界频率是多少赫兹？在T=0.4ms 时，若利用双线性变换法来设计数字滤波器，则模拟低通原型滤波器的通带边界频率是多少赫兹？解： ○2利用双线性变换法来设计数字滤波器，则模拟低通原型滤波器的通带边界频率Hz F F TF p p p P 5.562104.0245.023=⨯⨯==-πππω。
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第9章 自 测 题 题9图
第9章 自 测 题
9.4 自 测 题 (四)
1.
设
X
(z)
(1
0.19 0.9z)(1
0.9z 1 )
试求与X(z)对应的所有可能的序列x(n)。
(该题12分)
2. 假设x(n)=R8(n), h(n)=R4(n) （1）令y(n)=x(n)*h(n)， 求y(n)。 要求写出y(n)的表达式，
9.1 自 测 题
1. 判断下列各题的结论是否正确， 你认为正确就在括
弧中画“√”， 否则画“×”
（1） 如果X(k)=DFT［x(n)］ k=0, 1, 2, 3, …, 7
y(n)=x((n+5))8R8(n) Y(k)=DFT［y(n)］
k=0, 1, 2, 3, …, 7
则
|Y(k)|=|X(k)| k=0, 1, 2, 3, …, 7 （ ）
题2图
第9章 自 测 题
（4） 画出下面系统函数的直接型和级联型结构图： H (z) 4z3 2.83z 2 z (z 2 1.4z 1)(z 0.7)
(该题25分， （1）4分 ， （2）7分， （3）7分， （4）7分) 3. 对x(t)进行理想采样， 采样间隔T=0.25 s， 得到 xˆ(t) ，
第9章 自 测 题 9. 已知RC模拟滤波网络如题9 （1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤 波器， 求出该数字滤波器的系统函数， 并画出它的结构图。 最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特
（2） 能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字 滤波器？ 为什么？
（该题21分， （1）15分， （2）6 （自测时间2.5~3小时， 满分100分）
如将H(z)中的z用z4代替， 形成新的网络系统函数， H1(z)=H(z4)。 试画出|H1(ejω)|~ω曲线， 并求出它的峰值点频
（该题10 8. 设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号x(n)的波形 如题8图所示， 试用圆卷积作图法画出该网络的输出y(n)波 形(要求画出作图过程)。
第9章 自 测 题 题8图
（该题7分）
第9章 自 测 题
3. 如果FIR网络用下面差分方程描述：
y(n)
6
1 3k
x(n k)
k0 2
（1）画出直接型结构图， 要求使用的乘法器最少； （2）判断该滤波器是否具有线性相位特性， 如果具 有线性相位特性， 写出相位特性公式。 （该题11分， （1）6分， （2）5分）
第9章 自 测 题
第9章 自 测 题
9.1 自测题(一) 9.2 自测题(二) 9.3 自测题(三) 9.4 自测题(四) 9.5 自测题(五) 9.6 自测题(一)参考答案 9.7 自测题(二)参考答案 9.8 自测题(三)参考答案 9.9 自测题(四)参考答案 9.10 自测题(五)参考答案
第9章 自 测 题
（1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）； （2）试画出频率采样型结构， 采样点数为N=5； 为简单 起见， 结构中可以使用复数乘法器； 要求写出每个乘法器系
（3） 该滤波器是否具有线性相位特性， （该题21分， 每小题7分）
第9章 自 测 题
5. 已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为
5. 已知x(n)的N点DFT为
X (k)
N
2 N
2
(1
(1 0
j) j)
k m
k N m 其它k
式中, m 、 N是正的整常数， 0<m<N/2 。
第9章 自 测 题
（1） 求出x(n); （2）用xe(n)和xo(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭 反对称序列， 分别求DFT［xe(n)］和DFT［xo(n) （3） 求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列Xo(k)。 (该题16分， (1)4分， (2)6分， (3)4分) 6. 用窗口法设计第一类线性相位高通滤波器， 用理想高 通滤波器作为逼近滤波器， 截止频率为ωc， 选用矩形窗 w(n)=RN(n)， 长度N=31。 （1）求出理想高通滤波器的单位脉冲响应hd(n); （2）求出所设计的滤波器的单位脉冲响应h(n) (该题8分， 每小题4分)
(3) 画出数字滤波器的直接型结构图。
（该题15分， （1） 5分, （2） 5分, （3） 5
（自测时间2.5~3小时， 满分100分）
第9章 自 测 题
9.2 自 测 题（二）
1. 假设x(n)=δ(n)+δ(n－1)， 完成下列各题: （1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)， 并画出它的幅频特性 曲线; （2） 求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)， 变换区间的长度 N=4， 并画出|X(k)|~k曲线;
第9章 自 测 题
（2） 用窗函数法设计FIR数字滤波器时， 加大窗函数 的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。 ( )
（3）如果系统函数用下式表示:
H (z)
(1
1 0.5z 1 )(1
0.5z)
可以通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定。
（4）令x(n)=a|n| 0<|a|<1, －∞≤n≤∞
第9章 自 测 题
6. 设H(ejω)是因果线性时不变系统的传输函数， 它的单 位脉冲响应是实序列。 已知H(ejω)的实部为
5
H R (e j ) 0, 5n cosn n0
求系统的单位脉冲响应h(n) （该题8分）
第9章 自 测 题
7. 假设网络系统函数为
H
(
z
)
1
1
z 1 0.9z 1
x(n)分别用下式表示： h(n)=R8(n), x(n)=0.5nR8(n)
(1) 计算并图示该系统的输出信号y(n);
第9章 自 测 题
(2) 如果对x(n)和 h(n)分别进行16点DFT， 得到X(k)和 H(k)， 令
Y1(k)=H(k)X(k) k=0, 1, 2, 3, …, 15 y1(n)=IDFT［Y(k)］ n, k=0, 1, 2, 3, …, 15 画出y1(n)的波形。 （3）画出用快速卷积法计算该系统输出y(n)的计算框图 （FFT计算作为一个框图）， 并注明FFT的最小计算区间N 等于多少。 （该题22分, （1） 7分, （2） 7分, （3） 8分）
H (k) H (z) zejk
k
2π k; N
k 0,1,2,3,, N 1
hN(n)=IDFT［H(k)］ n, k=0, 1, 2, 3, …, N－1
第9章 自 测 题
则
h(n)=hN(n) （该题24分， 每小题4
（）
2. 完成下列各题:
（1）已知
3z 1 H(z)
(该题10分)
第9章 自 测 题
4. 已知
1 x(n) 0
n≤ 3 其它n
（1）求出该信号的傅里叶变换; （2）利用x(n)求出该信号的DFT， X(k)=DFT［x(n)］， 区间为8。 （提示： 注意x(n)的区间不符合DFT要求的区间。） (该题8分， 每小题4分)
第9章 自 测 题
Ha (s)
s2
1 2s 1
要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，
该滤波器的3 dB截止频率 间隔T=2 s。
rcad，π3 为简单起见， 设采样
第9章 自 测 题
（1）求出该数字低通滤波器的系统函数H(z) （2 （3）设：
H (k) H (z) zexp[j2π k]
再让 xˆ(t) 通过理想低通滤波器G(jΩ)， Gj(Ω)用下式表示:
G(
j
)
0.25 0
≤ 4π
4π
第9章 自 测 题
设 x(t)=cos(2πt)+cos(5πt)
要求: （1） 写出 xˆ(t) 的表达式; （2） 求出理想低通滤波器的输出信号y(t)
（该题14分 ， （1）6分， （2）8 4. 假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号
15
k 0,1,2,3,,14
h15(n)=IDFT［H(k)］ n=0, 1, 2, 3, …, 14 h(n)=IZT［H(z)
试写出h15(n)与h(n) （该题21分， 每小题7 （自测时间2.5~3小时， 满分100分）
第9章 自 测 题
9.3 自 测 题 （三）
1. 设
X (z)
试写出y(n)与x(n)之间的关系式， 并画出y(n) （该题14分）
第9章 自 测 题
5. 已知x(n)是实序列， 其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}
（1） 写出x(n)8点DFT的后3 （2） 如果x1(n)=x((n+2))8R8(n)， 求出x1(n)的8点DFT值。 （该题14分， 每小题7
第9章 自 测 题 3. 数字滤波器的结构如题3 （1 （2 （3）按照零极点分布定性画出其幅频特性曲线， 并近似 求出幅频特性的峰值点频率（计算时保留4位小数）。 （该题18分， 每小题6分）
题3图
第9章 自 测 题
4. 设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+δ(n－3)+2δ(n－4)
（3） 将x(n)以4为周期进行延拓， 得到周期序列 ~x (n) ， 求出~x (n)的离散傅里叶级数系数X~ (k )， 并画出 X~(k) ~ k 曲线;