数学2.3 用频率估计概率教案教学设计
初中数学浙教版九年级上册《2.3用频率估计概率》教学设计
用频率估计概率教学设计我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:观察上表,你获得什么启示?把表中数据用统计图表示，如图合作学习：我们来做抛掷两枚硬币的试验，观察它们落地时出现“正面向上”的次数1、全班每人各取两枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，然后将小组同学的数据进行统计，填入下表2、将每组的试验结果进行统计，填入下表3、汇总部分组的数据，填表根据表，在下图中画出频数分布折线图：议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数的增加，频率的变化趋势如何？从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率归纳大量的实验表明:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近,因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频数来估计这一事件发生的概率因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率想一想某篮球运动员投篮8次，投中6次，能否说该运动员投1次篮，投中的概率为为什么？例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？解：设需麦种x(kg)，则粒数为.由题意，得x×1000×100035×0.95×87% =3×4181818解得学生思考，得出结论学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
通过此思考题，进一步让学生明白频率与概率的关系通过例题的解答，让学生真正掌握用频率求概率的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
浙教版数学九年级上册(教学设计)《2.3 用频率估计概率》
《2.3用频率估计概率》现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
学习概率，是在学生已经初步了解统计知识，掌握方差、频率等概念的基础上继续学习的，它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后进一步学习概率的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，通过这节课的学习，可以激发学生学习数学的兴趣，培养数学应用意识。
因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上，这节课都起着十分重要的作用。
【知识与能力目标】1.理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．2.通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法．【过程与方法目标】通过问题情境进一步理解概率的意义，加深对概念的理解，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度价值观目标】创设问题情境，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，增强学习的信心． 【教学重点】讲清用频率估计概率的条件及方法；【教学难点】比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．教师准备：多媒体，课件，计算器学生准备：练习本，计算器一、复习引入请同学们口答下面几个问题：1．用列举法求概率的条件是什么？2．用列举法求概率的方法是什么？3．A ＝（事件），P (A )的取值范围是什么？4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．老师口答点评：1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．2．每次试验中，有n 种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件A •包含其中m 种结果，则P (A )=． 3．0≤P (A )≤1，其中不可能事件B ，P (B )=0，必然事件C ，P (C )=1．4．列表法、树形图法是列举法，•它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．二、探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．（学生活动），请同学们独立完成下面题目：例．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．m n。
浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》教学设计
浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是让学生通过大量实验，掌握利用频率估计概率的方法，并能解决一些简单的实际问题。
教材通过具体的实例，引导学生理解频率与概率的关系，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏对频率与概率关系的深入理解，动手操作和数据分析能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过实验观察和数据分析，理解频率与概率的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用频率估计概率的方法，能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实验和数据分析，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：利用频率估计概率的方法。
2.难点：理解频率与概率的关系，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实验教学法，让学生通过动手操作，观察频率与概率的关系。
2.采用案例教学法，分析实际问题，引导学生运用频率估计概率的方法解决问题。
3.采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、卡片等。
2.准备实际问题案例，用于教学巩固和拓展环节。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实验结果和案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，让学生初步感受频率与概率的关系。
2.呈现（10分钟）介绍频率与概率的概念，引导学生理解频率是概率的估计值。
3.操练（15分钟）分组进行实验，让学生用骰子掷出1、2、3、4、5、6的概率，并记录实验结果。
要求每组同学掷骰子20次，计算出每次实验的频率，并在课堂上分享实验结果。
4.巩固（10分钟）分析实验结果，引导学生理解频率与概率的关系。
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教学设计1
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教学设计1一. 教材分析《2.3 用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册的一部分，主要介绍了利用频率来估计概率的方法。
这部分内容是学生学习概率统计的基础，对于培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的实例和活动，使学生理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于统计和概率的概念有一定的了解。
但是，学生对于频率与概率的关系以及如何用频率来估计概率可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。
同时，学生应该具备一定的观察和分析问题的能力，能够通过实际问题来运用所学的知识。
三. 教学目标1.理解频率与概率的关系，掌握用频率来估计概率的方法。
2.能够运用所学的知识解决实际问题，提高数据分析能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法。
2.难点：如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例和问题，引导学生思考和探索频率与概率的关系。
2.利用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论和交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过实践活动，让学生亲身体验和感受频率与概率的关系，提高学生的动手能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索频率与概率的关系。
2.准备实践活动所需的材料和工具。
3.准备PPT或者黑板，用于展示和说明相关的概念和原理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考频率与概率的关系。
例如，抛掷一枚硬币，让学生观察和记录正面朝上的频率，然后引导学生思考这个频率与概率之间的关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现相关的概念和原理，如频率、概率的定义和关系。
九年级上册2.3用频率估计概率教案
2.3用频率估计概率
教学目标：1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。.
3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果。结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率。
三、课堂练习，巩固提高
1.某运动员投篮5次，投中4次援能否说该运动员投1次篮，投中的概
率为 ？为什么？
2.美国密歇根州汉诺市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛援据统计，平均出生1千万头牛才会有1头是白色的援由此估计出生1头白色奶牛的概率是多少？
一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3分球的队员。自主学习，合作探究。
用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。
在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名。
在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。
让学生了解频率与概率之间的关系。
1.2 教学内容概率的定义与例子。
频率与概率的关系。
1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。
让学生进行简单的实验或观察，记录频率。
引导学生思考频率与概率之间的关系。
第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。
2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。
3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。
4.2 教学内容频率与概率的关系。
概率的性质与定理。
4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。
让学生进行实验或观察，记录频率。
引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。
让学生了解概率估计在实际中的应用。
5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。
概率估计在实际中的应用。
5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教学设计2
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》是概率统计部分的重要内容。
本节课的主要内容是通过大量实验，利用频率来估计事件的概率。
教材通过具体实例让学生体会频率与概率的关系，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率统计基础知识，对频率和概率有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对如何利用频率估计概率还存在一定的困惑。
此外，学生的动手操作能力和数据分析能力参差不齐，需要在教学中给予个别关注和指导。
三. 教学目标1.让学生通过大量实验，理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率的方法。
2.培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
3.提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：通过大量实验，理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率的方法。
2.难点：如何引导学生从实验数据中总结出频率与概率的关系，并用频率估计概率解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验探究频率与概率的关系。
2.运用数据分析法，让学生从实验数据中总结出频率与概率的关系。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通交流能力。
六. 教学准备1.准备实验材料，如骰子、卡片等。
2.设计实验题目，引导学生动手操作。
3.准备相关练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用骰子实验，让学生投掷骰子，记录出现的频率，引出频率与概率的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组实验数据，让学生观察频率与概率的关系。
引导学生从实验数据中总结出频率与概率的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，每组选择一个事件，进行大量实验，记录频率，并用频率估计概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现练习题，让学生运用频率估计概率的方法解决问题。
教师及时给予反馈和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，如何利用频率估计概率？让学生举例说明，培养学生的应用能力。
浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》教案
浙教版数学九年级上册2.3《用频率估计概率》教案一. 教材分析《用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容，主要介绍了利用频率来估计事件的概率。
本节内容是在学生已经学习了概率的定义和一些基本概念的基础上进行的，是概率学习的重要环节。
通过本节的学习，学生可以理解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，为以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念和一些基本知识有了初步的了解。
但是，对于如何利用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握频率与概率的关系。
三. 教学目标1.了解频率与概率的关系，理解利用频率来估计概率的方法。
2.能够通过实际例子，运用频率来估计事件的概率。
3.提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握频率与概率的关系，如何运用频率来估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握频率与概率的关系。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例，直观地展示频率与概率的关系。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考频率与概率的关系。
例如，抛硬币实验，让学生观察和记录硬币正反面出现的频率，然后引导学生思考这个频率是否能用来估计硬币正反面出现的概率。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现频率与概率的关系的定义和性质。
让学生直观地理解频率与概率的关系，并能够运用这个关系来估计事件的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，运用频率来估计事件的概率。
可以给学生提供一些实例，让学生通过实际操作，来理解和掌握频率与概率的关系。
“用频率估计概率”教学设计
“用频率估计概率”教学设计“用频率估计概率”教学设计「篇一」教学准备1.教学目标1.1 知识与技能：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法：2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．1.3 情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．2.教学重点/难点2.1 教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点用频率估计概率方法的合理性．3.教学用具4.标签教学过程1导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？2．试验活动：抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学用画记法记录试验结果；号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．3总结实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n 次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．4例：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．解得x ≈ 2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结课堂小结今天学习了什么？有什么收获？a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．b、当统计次数越大时，频率越接近概率。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对统计学的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容：1. 频率与概率的关系2. 利用大量实验来估计事件的概率3. 用频率估计概率的步骤与方法4. 实例分析与应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法及步骤。
2. 教学难点：如何运用概率知识解决实际问题，对实例进行分析。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解频率与概率的关系，阐述用频率估计概率的方法及步骤。
2. 案例分析法：分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。
4. 实践操作法：让学生进行实验操作，加深对用频率估计概率方法的理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考频率与概率的关系。
2. 讲解频率与概率的概念，阐述它们之间的关系。
3. 讲解用频率估计概率的方法及步骤。
4. 分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识解决一些实际问题。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，思考如何改进教学方法，提高学生的学习效果。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对频率与概率关系的理解程度，以及对用频率估计概率方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的练习题，检验学生对课堂所学知识的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能运用概率知识解决实际问题。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。
2. 抛硬币实验材料：准备足够的硬币，用于课堂实验。
3. 实例分析材料：收集相关的实际问题，用于课堂分析。
八、教学进度安排：1. 第1周：讲解频率与概率的关系。
九年级数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计
1.教师介绍频率与概率的概念，强调频率是实验中观察到的结果，而概率是理论上计算出的结果。
2.讲解频率与概率的关系，通过实际例子让学生理解频率可以用来估计概率。
3.介绍频率分布表和频率分布直方图的制作方法，示范如何利用它们分析数据。
4.讲解如何运用概率知识解决实际问题，如根据频率分布表和频率分布直方图进行决策等。
4.培养学生正确的价值观，使学生明白概率知识在实际生活中的重要意义，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有了初步的了解。在此基础上，他们对本章节的学习将面临以下挑战：
1.对频率和概率的关系理解不够深入，需要通过具体实例和实验，引导学生深入理解两者之间的联系；
4.学生活动与练习：
a.学生分小组进行实验，收集数据，制作频率分布表和频率分布直方图；
b.各小组展示实验成果，进行交流讨论，提高数据处理和分析能力；
c.学生尝试运用概率知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5.教学难点突破：
a.通过具体实例，让学生感受频率与概率的关系，提高理解程度；
b.对频率分布表和频率分布直方图的制作方法进行详细讲解，确保学生掌握；
c.针对不同学生的实际情况，给予个性化指导，帮助他们克服学习难点。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调频率与概率的关系，以及频率分布表和频率分布直方图在数据分析中的应用。
7.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
8.教学评价：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在实验、讨论、解决问题等方面的表现，全面评估学生的学习效果。
4.学生在讨论中互相学习，共同提高。
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案1
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》是对概率论的一个初步介绍。
本节内容通过实例让学生理解频率与概率的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。
教材通过具体的实验和数据分析，引导学生感受概率论的基本思想，为后续学习更深入的概率知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数据分析能力，对随机事件有一定的认识。
但用频率估计概率这一概念对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来深入理解。
在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，尽可能地让学生通过自主探究、合作交流来掌握这一概念。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率的关系，理解用频率估计概率的方法。
2.培养学生通过实验和数据分析来探究问题、解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和实际应用能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法。
2.难点：如何引导学生通过实验和数据分析来理解用频率估计概率的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习用频率估计概率的方法。
2.运用实验教学法，让学生亲自动手进行实验，观察频率与概率的关系。
3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中深入理解用频率估计概率的方法。
六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、卡片等。
2.设计好实验方案，确保实验结果具有可重复性。
3.准备相关练习题，以便在巩固环节进行练习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实验引入课题，例如抛硬币实验，让学生观察正面朝上的频率。
提问：这个频率与概率有什么关系？如何用频率来估计概率？呈现（10分钟）教师呈现实验结果，引导学生思考频率与概率的关系。
通过多次实验，让学生观察频率的波动情况，探讨如何用频率来估计概率。
操练（10分钟）学生分组进行实验，每组选择一个随机事件，如掷骰子、抽卡片等，记录实验结果，计算频率。
2.3用频率估计概率教学设计
2.3用频率估计概率（教学设计）华茂外国语学校陈银伟一、新课引入：问题引入：姚明罚篮一次命中概率有多大？出示姚明罚篮的图片，姚明罚篮的命中概率有多大？（1）复习什么是概率？（2）有什么方法求得一个事件发生的概率？（3）用这些方法求得事件的概率前提是什么？当我们生活当中遇到罚篮等这种非等可能事件时，又该怎么求得这一件的概率呢？显示姚明职业生涯罚篮命中的频率为83.3%。
问：这个数据是怎么来的？这个比值就是频率，引出频率的概念：频率=频数/总数所以我们今天来学习一种方法，用频率来估计这个概率（出示课题）（设计意图：从学生熟悉的姚明人物进行引入，能吸引学生的注意力，让学生尽快参与到课堂的学习当中，复习概率以及求概率的方法之后，产生疑问，如何求得罚篮命中概率，有什么方法解决，调动学生的积极性，也把课的主题引入进来）二、合作学习，探究新知环节一：如何用频率估计概率呢？给出数学家对于概率问题的探索经历。
在几百年前，概率统计学建立之前，数学家们对于抛硬币正面朝上的概率是有争议的，也没有好的办法来解决，所以有一个数学家隶莫弗思考着想出了一个办法，他自己独自做了2000多次试验，所得的频率为0.5181，另一位数学家布丰实验4000多次，所得频率为0.5069。
皮尔逊分别试验12000次及24000次，最后所得频率是0.5005。
（1）同学们观察表格，随着实验次数增大，频率是怎样变化的？（2）随着试验次数的不断增加，频率会稳定在哪个确定的值？而我们现在可以利用等可能事件概率公式p=m/n，得到任意抛一枚硬币正面朝上的概率就是0.5，从中同学们受到哪些启示？（设计意图：出示完课题后，为了解决学生心中的疑问，先通过数学家的故事，简单介绍数学家求未知事件概率的方法，把数学教学形象化，故事化，学生通过聆听数学家探索概率的历程，从中学会数学家解决问题的办法。
并使数学学习有一定的趣味性。
）环节二：在看完数学家的故事之后，我们深受启发，当我们遇到没有办法求概率，或者求概率比较困难的时候，我们是否可以通过数学家的方法来解决问题呢？现在老师设置一个悬念，有一袋棋子我们只知道里面有黑色和白色两种棋子，但又不允许大家把这个袋子打开，也不能把棋子全都摸出来。
《25.3 用频率估计概率》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《用频率估计概率》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解频率稳定性，并理解概率和频率之间的关系。
2. 学会使用频率估计概率的方法。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点：教学重点：理解频率稳定性，掌握用频率估计概率的方法。
教学难点：如何根据实际情况，灵活运用频率估计概率。
三、教学准备：1. 准备教学PPT和相关图表。
2. 准备实验器材，如小球、骰子等。
3. 准备概率应用案例，以便在实际教学中使用。
四、教学过程：（一）导入新课通过一些简单的实例，引导学生体会频率与概率之间的关系，感受概率的意义。
例如：1. 抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为0.5，那么连续多次抛掷后，正面朝上的频率是否会一直稳定在0.5左右呢？2. 投掷两枚均匀的骰子，计算朝上一对骰子的点数和为偶数的概率。
每次试验这种事件都会发生吗？它的概率会改变吗？通过这些实例，让学生感受到频率与概率之间的关系，并引出课题。
（二）探索新知通过实验活动，让学生体验如何通过实验来估计概率。
例如：1. 设计一些简单的实验，如摸球、摸卡片、转盘等，让学生自己动手实验，感受实验的次数对估计概率的影响。
2. 讨论如何选择合适的实验方法来估计不同事件的概率。
3. 通过实例让学生了解随机事件发生的频率在多次试验中会有一定的稳定性，可以用来估计某个事件的概率。
4. 探究如何将一个必然事件或不可能事件转化为一个随机事件来估计它的概率。
（三）巩固提高通过一些练习题，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对知识的理解。
例如：1. 一些简单的概率计算题。
2. 一些与生活实际相关的概率问题，如彩票中奖率、天气预报的准确率等。
（四）小结作业1. 总结本节课的主要内容，强调频率与概率之间的关系，以及如何通过实验来估计概率。
2. 布置作业，让学生通过作业进一步巩固所学知识，并可以自行设计一些简单的实验来感受概率的意义。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解频率稳定值的概率的意义。
浙教版初中数学九年级上册2.3 用频率估计概率教案 北师大版
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！用频率估计概率【教学目标】知识与技能通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。
过程与方法经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感、态度与价值观积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展学生的辩证思维能力。
【教学重难点】教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾思考】1.用树状图和列表的方法求概率时应注意。
并且实验出现的结果是。
2.比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?3.掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．【自主探究】1.议一议：400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么? 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.2.想一想：如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?3.做一做：每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.通过调查，我们估计了6个人中有两个人生肖相同的概率. 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力. 能不能不用调查即可估计出这一概率呢?有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球. 6个人中有两个人【课堂探究案】1.现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案2
浙教版数学九年级上册《2.3 用频率估计概率》教案2一. 教材分析《2.3 用频率估计概率》是浙教版数学九年级上册的一部分，主要让学生了解利用频率来估计概率的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何通过实验数据来估计事件的概率，并能够运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，他们对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生加深对这部分知识的理解。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的实验操作能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的联系，以及如何运用频率来估计概率。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过具体案例，让学生了解频率估计概率的方法；通过小组合作，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学演示和练习。
2.准备实验器材，如骰子、卡片等，以便进行频率实验。
3.准备课堂练习题，以便进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的概率问题引导学生进入本节课的学习。
例如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答，然后解释这个问题与本节课的关系。
2.呈现（10分钟）介绍频率与概率的概念，并通过实例展示如何利用频率来估计概率。
例如：抛一枚硬币，记录100次实验中正面朝上的次数，然后计算正面朝上的频率，并用这个频率来估计正面朝上的概率。
3.操练（10分钟）让学生进行实验，自己动手抛硬币、记录数据，然后计算频率，并用频率来估计概率。
2.3用频率估计概率-浙教版九年级数学上册教案
2.3 用频率估计概率-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解频率与概率的关系。
2.了解用频率估计概率的方法。
3.掌握概率的估计方法。
二、教学重难点1.掌握用频率估计概率的方法。
2.理解概率与频率的关系。
三、教学准备白板、黑板，粘贴纸，笔等。
四、教学内容及步骤（一）引入•通过举一些生活中的例子，让学生了解并理解概率这个概念，如掷骰子、抽奖等。
然后让学生定性地、主观地估计一些事件的发生概率。
•通过学生的主观估计，引出频率这个概念。
（二）讲解•定义频率：就是在相同的条件下，某个事件发生的次数n与试验次数N之比。
•定义概率：就是某个事件在所有可能结果中占的比例。
•频率与概率：频率越大，其实相当于概率越大；频率越小，概率越小。
（三）练习•以概率估计为出发点，引导学生通过大量的试验，得到事件发生的频率，然后再通过频率估计概率。
•练习1：掷骰子，求得各点数的频率，进而估计各点数的概率。
•练习2：瓶装饮料中含有两种颜色的小球，黄球有10个，白球有90个，请估计从其中随机取出一个小球是黄球的概率。
•练习3：放回抽样，从某禽类养殖场抽取200只鸡，发现30只生有2个脚趾的鸡，请估计在该禽类养殖场中，生有2个脚趾的鸡的概率。
（四）拓展•通过概率估计的方法，了解一些生活中的实际应用，如：贷款是否有拖欠的风险，人群的感冒发病率等。
五、课后作业•练习册上的相关习题。
•查阅资料，了解一些生活中的实际应用。
六、教学反思通过本节课的教学，学生初步了解了频率与概率的关系，提高了估计概率的能力。
但对于复杂问题的处理，建议学生进一步了解相关知识，并在实践中不断探索。
初中数学 教案：2.3 用频率估计概率
用频率估计概率
知识与技能目标
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
过程与方法目标
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
情感态度与价值观目标
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
重点、难点、关键
1．重点：掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2．难点：实验估计随机事件发生的概率．
3．关键：通过实验、统计活动，体会随机事件发生的概率.
教学过程
提问：
1．找出班上今天生日的学生．
2．400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
做一做：
每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，估计50人中有2人生日相同的概率．
初步感受到本问题的概率较大，而不要求学生把结果具体近似到哪一位数字．
随堂练习
课本随堂练习1
课堂小结
学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义．你能否进行合理的估算．本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？。
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课题 2.3用频率估计概率
备课组： 主备人： 日期： 执教者：
学习目标
1、 了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定。
2、会用大量重复试验所取得的事件发生的频率估计概率。
重点 难
点
重点：用事件发生的频率估计概率
难点：对大量重复试验频率的趋势、稳定性的理解 课前自学 课中交流
课堂教学设计
【课前自学】
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8 10 12 9
[来源学科
网
16 10
进球次数m 6 8
9 7 12 7 进球频率
m n
(1) 计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？ 一般地，在大量重复实验下，随机事件A 发生的概率m
n
(这里n 是总实验次数，它必须相当大，m 是在
n 次实验中事件A 发生的次数)会稳定在某个常数p .于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P (A )＝p .
注意：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值 【课中交流】
例1、某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率m n
(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？
练习
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A．90个B．24个C．70个D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．
A．
1
1000
B．
1
200
C．
1
2
D．
1
5
3．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率[来源学科网
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
当堂训练
板书设计
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教后反思课后作业。