高中物理 5.4飞出地球去课件 沪科版必修2
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5.4《飞出地球去》ppt课件(沪科版必修2)-上课用
若发射一颗地球同步卫星使它在赤道上空运转，其高度应为多大？ 解析：所谓同步，就是卫星相对于地面静止，其周期等于地球
自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地
球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。设同步卫星 的质量m，离地高度h，速度为v，周期T等于地球自转周期。 由：
Mm 4 2 G m 2 ( R h) 2 ( R h) T
例2、将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫 星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别 在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 C．卫星在轨道 1上经过 Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q点时 的加速度。 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加 P 速度。 3 2 Mm mv GM 解：由G 2 得：v 。 1 2 r r r
脱离速度
逃逸速度
第一宇宙速度的计算
四、解答卫星运行问题的一般方法
1、对运动的卫星，由牛顿第二定律F引＝ma向列方程求解。
Mm 由G 2 ma向 r
GM 解出：a向 2 r
解出：v 解出： GM r GM r3
r越大，a向越小。
Mm v2 由G 2 m r r
由G Mm 2 m r 2 r
而：
v GM r r3
Q
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相 同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又 a=GM/r2，，故 C错 D 对。
例 3 、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用 下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心 距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地
球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。设同步卫星 的质量m，离地高度h，速度为v，周期T等于地球自转周期。 由：
Mm 4 2 G m 2 ( R h) 2 ( R h) T
例2、将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫 星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别 在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。 C．卫星在轨道 1上经过 Q点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q点时 的加速度。 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加 P 速度。 3 2 Mm mv GM 解：由G 2 得：v 。 1 2 r r r
脱离速度
逃逸速度
第一宇宙速度的计算
四、解答卫星运行问题的一般方法
1、对运动的卫星，由牛顿第二定律F引＝ma向列方程求解。
Mm 由G 2 ma向 r
GM 解出：a向 2 r
解出：v 解出： GM r GM r3
r越大，a向越小。
Mm v2 由G 2 m r r
由G Mm 2 m r 2 r
而：
v GM r r3
Q
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相 同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又 a=GM/r2，，故 C错 D 对。
例 3 、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用 下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心 距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
上海科教版高中物理必修2课件 飞出地球去 课件2
v＝ GM
R
M＝V＝4 πR3
v＝r
4πG
3
3
6.0 104 km / s
123
2．(人造卫星运动的规律)人造卫星环绕地 球运行的速率v ＝ gR，2 其中g为地面处的 v =
r
gR2 r
重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地
球中心的距离．下列说法正确的是( A )
g、R均为定值
v与 r 成反比
知识储备区
一、1．质量m1和m2的乘积 距离r的二次方
二、1．球体 球体的半径 卫星围绕天体做圆周运动的圆
的半径 大于等于 2．天体绕自身轴线运动一周所用的时间
卫星绕中心天体
做圆周运动一周所用的时间 不相等
学习探究区
一、分析天体运动问题的思路 二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较 三、人造卫星的变轨问题 四、双星问题
二、人造地球卫星的运动特点
问题设计 如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、 c的圆心与地心重合，卫星环绕地球做匀速圆周运动，据 此思考并讨论以下问题： 万有引力提供向心力 (1)三条轨道中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？
答案 b、c轨道都可以，a轨道不可以．
地心为圆心
万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运
(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的 最小发射速
度,绕地球做匀速圆周运动的最大 运行速度．
要点提炼
宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度
2．第一宇宙速度vⅡ＝ 11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之 脱离 地球 束缚的 最小 发射速度，又称脱离速度．
3．第一宇宙速度vⅢ＝ 16.7 km/s，是从地面上发射物体并使之 脱离 太阳 束缚的 最小 发射速度，又称逃逸速度．
高中物理第5章万有引力与航天4飞出地球去课件沪科版必修2
由GMr2m＝m4Tπ22·r，得 T＝2π
GrM3 ．
即地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正
比，所以 b、c 的周期相等且大于 a 的周期，B 对．
由GMr2m＝m·vr2得 v＝
GrM．
即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以 b、
c 线速度大小相等且小于 a 的线速度，D 对．
[答案] ABD
解决同一中心天体的卫星运动问题时，一般是先由万有引力 提供向心力，采取向心力的不同形式，推导出 a＝GMr2，v＝
GrM，ω＝ GrM3 ，T＝2π GrM3 ，由以上关系式可以看出： (1)上述各物理量都是 r 的函数，我们应该建立函数的思想． (2)运动学物理量 v、a、ω、F 随着 r 的增大而减小，只有 T 随着 r 的增大而增大．
3．第三宇宙速度——飞出太阳系 当物体的速度等于或大于__1_6_．__7__k_m__/s__时，物体便将挣脱太 阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把 __1_6_．__7__k_m__/s__ 称 为 第 三 宇 宙 速 度 ， 又 叫 地 面 附 近 的 _逃__逸__速___度__．
命题视角 1 对三种宇宙速度的理解 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是
() A．第一宇宙速度 v1＝7．9 km/s，第二宇宙速度 v2＝11．2 km/s， 则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小 于 v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第 三宇宙速度
(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器 靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行； 然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停(可认为 是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已 知探测器的质量约为 1．3×103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3．7 倍，地球表面的重力加速度大 小约为 9．8 m/s2．则此探测器( )
沪科版物理必修二 5.4 飞出地球去(共21张PPT)
度，叫做第一m / s R
说明： 1：从上面推导，导出了第一宇宙速度的 表达式，可得第一宇宙速度是一个定值。 第一宇宙速度仅与中心天体有关，与卫 星无关。
2：任何一个星体都有各自的第一宇宙速度
3：第一宇宙速度是地球卫星最大的绕行速
度.
2、第二宇宙速度
加加林的风采
阿姆斯特朗登月
•
1969年7
月16日，美国发
射了载人登月飞
船“阿波罗11
号”。经过约75
小时的长途跋涉，
1969年7月20日，
美国航天员阿姆
斯特朗终于踏上
了月面。
阿姆斯特朗月面散步
火星探测器
火星风采
嫦娥一号
神七漫步
•
神舟七号载人飞船于2008
年9月25日21点10分04秒988毫秒
§5.4 飞出地球去
牛顿设想：地面上的物体，怎样才 能成为人造地球卫星呢？
300 多年 前， 牛顿 提出 设想
一 凡是人造卫星环绕星体运行的
问题都可从下列关系去列运动方程
即: 万有引力=向心力
Mm
v2
G r2
m r
式中：r R h
写出地球卫星环绕的线速度、角速度、 周期、向心加速度与半径的关系：
v
GM r
GM r3
T 2
r3 GM
动画演示
地球
“高轨低速长周期”
自主探究：
已知：地球的质量M=5.98×1024kg ,半径 R=6400km,引力常量G=6.67×1011N·m2/kg-2, 如何求近地飞行的环绕速度？
二、宇宙速度
1、第一宇宙速度
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速
1957年10月4日，苏联发射 第一颗人造地球卫星。
说明： 1：从上面推导，导出了第一宇宙速度的 表达式，可得第一宇宙速度是一个定值。 第一宇宙速度仅与中心天体有关，与卫 星无关。
2：任何一个星体都有各自的第一宇宙速度
3：第一宇宙速度是地球卫星最大的绕行速
度.
2、第二宇宙速度
加加林的风采
阿姆斯特朗登月
•
1969年7
月16日，美国发
射了载人登月飞
船“阿波罗11
号”。经过约75
小时的长途跋涉，
1969年7月20日，
美国航天员阿姆
斯特朗终于踏上
了月面。
阿姆斯特朗月面散步
火星探测器
火星风采
嫦娥一号
神七漫步
•
神舟七号载人飞船于2008
年9月25日21点10分04秒988毫秒
§5.4 飞出地球去
牛顿设想：地面上的物体，怎样才 能成为人造地球卫星呢？
300 多年 前， 牛顿 提出 设想
一 凡是人造卫星环绕星体运行的
问题都可从下列关系去列运动方程
即: 万有引力=向心力
Mm
v2
G r2
m r
式中：r R h
写出地球卫星环绕的线速度、角速度、 周期、向心加速度与半径的关系：
v
GM r
GM r3
T 2
r3 GM
动画演示
地球
“高轨低速长周期”
自主探究：
已知：地球的质量M=5.98×1024kg ,半径 R=6400km,引力常量G=6.67×1011N·m2/kg-2, 如何求近地飞行的环绕速度？
二、宇宙速度
1、第一宇宙速度
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速
1957年10月4日，苏联发射 第一颗人造地球卫星。
高级中学高中物理必修二沪科版：5.4 飞出地球去(第二课时) 课件
【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
r2
ma a
GM
r2
（r 越大， a越小）
rRh（R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
练习
B 1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（
）
A、一定等于7.9km/s B、等于或小于7.9km/s C、一定大于7.9km/s D、介于7.9 km/s~11.2km/s之间
三、近地卫星
在地面附近运行的卫星，一般距地面高度在500km以下。
v4
进 入
v3
更
高
轨
道
做
圆
周 运 动
使卫星加速到
v
，使
4
m v4 2 r
G
Mm r2
卫 星 的 回 收
v 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点 v4
火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆 轨道上，远地点在同步轨道上） ，到达远地点时再次自动点火加 速，进入同步轨道。
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大 远地点---速度小，加速度小
ห้องสมุดไป่ตู้
卫星变轨原理
使卫星加速到v 2 , 使
m v2 2 r
高中物理沪科版必修二配套课件5.4 飞出地球去 课件(沪科版必修2)
Mm 2π v2 G R2 2 因此有 ＝m R ＝mω R＝m T 2R.
5．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：vⅠ＝ 7.9 km/s ，又称环绕速度． (2)第二宇宙速度：vⅡ＝ 11.2 km/s ，又称脱离速度 (3)第三宇宙速度：vⅢ＝ 16.7 km/s ，又称逃逸速度．
本 学 案 栏 目 开 关
v2 2π 2 m r ＝mω2r＝ m( ) r . T
4π2r3 GT2
.
3．人造卫星和月球围绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，
本 学 案 栏 目 开 关
v2 Mm m 2 地球对卫星(月球)的引力提供向心力：G 2 ＝ r ＝ mω r r
2π 2 ＝m( T ) r. 4．当卫星近地运行时，其轨道半径 r 近似等于地球半径 R，
(2)物体不落回地面， 应围绕地球做匀速圆周运动， 向心力由万 v2 Mm GM 有引力提供，G r2 ＝m r 解得 v＝ r .当其紧贴地面飞行 GM GM 时 v＝ ＝ ＝7.9 km/s. r R
本 学 案 栏 目 开 关
本 学 案 栏 目 开 关
[要点提炼] 1．第一宇宙速度 vⅠ＝7.9 km/s (1)推导 v2 Mm 方法一：由 G 2 ＝m R 得 v＝ R v2 方法二：由 mg＝m R 得 v＝ gR GM R
2π 2 m( ) r，所以 v＝ T GM ，ω＝ r GM ，T＝2π r3 r3 . GM
本 学 案 栏 目 开 关
[要点提炼] 卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的 关系 GM 1．向心加速度：根据牛顿第二定律得 a＝ 2 .随着卫星轨道半 r 径的增大，向心加速度将 减小 ． v2 Mm GM 2． 线速度： 由 G 2 ＝m r 得 v＝ 可以看出卫星的 r ， r 道半径越大，线速度越 小 ．
沪科版高中物理必修2课件：5.4 飞出地球去(共28张PPT)
示。
知识点一
知识点二
问题导引
2.地球同步卫星
(1)定义:相对于地面静止的卫星,又叫静止卫星。
(2)六个“一定”:如下表所示。
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
周期一定
角速度一定
轨道一定
问题导引
知识归纳
典例剖析
同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地球的运
动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转
的周期,即 T=24 h
典例剖析
人造卫星的运动规律
地球上空有数千颗人造地球卫星在运动,它们的高度、轨迹各异。
请思考:人造地球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球心吗?
要点提示:一定。卫星所需的向心力由万有引力提供,由于万有
引力指向地心,所以卫星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心
为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
知识点一
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:36:0117:36:0117:369/8/2021 5:36:01 PM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.817:36:0117:36Sep-218-Sep-21
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(1)椭圆轨道:地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动。
总之,地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度,但轨道
平面一定过地心。当轨道平面与赤道平面重合时,称为赤道轨道;
当轨道平面与赤道平面垂直时,即通过极点,称为极地轨道,如图所
知识点一
知识点二
问题导引
2.地球同步卫星
(1)定义:相对于地面静止的卫星,又叫静止卫星。
(2)六个“一定”:如下表所示。
知识归纳
典例剖析
知识点一
知识点二
周期一定
角速度一定
轨道一定
问题导引
知识归纳
典例剖析
同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地球的运
动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转
的周期,即 T=24 h
典例剖析
人造卫星的运动规律
地球上空有数千颗人造地球卫星在运动,它们的高度、轨迹各异。
请思考:人造地球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球心吗?
要点提示:一定。卫星所需的向心力由万有引力提供,由于万有
引力指向地心,所以卫星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心
为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
知识点一
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:36:0117:36:0117:369/8/2021 5:36:01 PM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.817:36:0117:36Sep-218-Sep-21
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道。
(1)椭圆轨道:地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动。
总之,地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度,但轨道
平面一定过地心。当轨道平面与赤道平面重合时,称为赤道轨道;
当轨道平面与赤道平面垂直时,即通过极点,称为极地轨道,如图所
最新沪科版高中物理必修二5.4《飞出地球去》优质课件.pptx
警示(1)三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小
发射速度,不能理解为卫星的运行速度。 (2)不同星球的第一宇宙速度不同。
探究点一 探究点二
【例题 1】已知地球和月球的质量之比是 81,半径之比是 4,地球的第一 宇宙速度大小为 7.9km/s,则在月球上发射月球卫星的第一宇宙速度是多 少?
v=
������������。
������
一二
3.宇宙速度
宇宙速度 含义
第一宇宙 速度(环绕 速度)
要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星的最小 发射速度称为第一宇宙速度,大小为 7.9km/s
第二宇宙 速度(脱离 速度)
当卫星的发射速度等于或大于 11.2 km/s 时,卫星就会脱离地球的 引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行 星上去,我们把 11.2km/s 称为第二宇宙速度
同理,在月球上发射月球卫星的第一宇宙速度 v 月= G���M���月月,
所以 v 月∶v 地=
GM地 ������地
∶
G���M���月月=2∶9,
所以 v 月=29v 地=29×7.9km/s≈1.76km/s。
答案:1.76km/s
探究点一 探究点二
题后反思对于任何天体,计算其环绕Βιβλιοθήκη 度时,都是根据万●问题导引●
地球上空有数千颗人造地球卫星在运 动,它们的高度、轨迹各异。请思考:人造地 球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球 心吗?
提示:一定。卫星所需的向心力由万有 引力提供,由于万有引力指向地心,所以卫 星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心 为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
探究点一 探究点二
探究点一 探究点二
发射速度,不能理解为卫星的运行速度。 (2)不同星球的第一宇宙速度不同。
探究点一 探究点二
【例题 1】已知地球和月球的质量之比是 81,半径之比是 4,地球的第一 宇宙速度大小为 7.9km/s,则在月球上发射月球卫星的第一宇宙速度是多 少?
v=
������������。
������
一二
3.宇宙速度
宇宙速度 含义
第一宇宙 速度(环绕 速度)
要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星的最小 发射速度称为第一宇宙速度,大小为 7.9km/s
第二宇宙 速度(脱离 速度)
当卫星的发射速度等于或大于 11.2 km/s 时,卫星就会脱离地球的 引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行 星上去,我们把 11.2km/s 称为第二宇宙速度
同理,在月球上发射月球卫星的第一宇宙速度 v 月= G���M���月月,
所以 v 月∶v 地=
GM地 ������地
∶
G���M���月月=2∶9,
所以 v 月=29v 地=29×7.9km/s≈1.76km/s。
答案:1.76km/s
探究点一 探究点二
题后反思对于任何天体,计算其环绕Βιβλιοθήκη 度时,都是根据万●问题导引●
地球上空有数千颗人造地球卫星在运 动,它们的高度、轨迹各异。请思考:人造地 球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球 心吗?
提示:一定。卫星所需的向心力由万有 引力提供,由于万有引力指向地心,所以卫 星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心 为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
探究点一 探究点二
探究点一 探究点二
5.4 飞出地球去(二) 课件(沪科版必修2)
半径r的关系．
返回
一、分析天体运动问题的思路
解决天体运动问题的基本思路
行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心
天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：
GMm 2.忽略自转mg＝ 2 ，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力． R
此式两个用途： ①求星体表面的重力加速度 g＝ 结合解题． ②黄金代换式GM＝gR2.
返回
GM ，从而把万有引力定律与运动学公式 2 R
一、分析天体运动问题的思路
例1 地球半径为R0，地面重力加速度 r=2R0
为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周
运动，则(AB )
A．卫星速度为
2 R0 g 2
g 8 R0
B．卫星的角速度为
g C．卫星的加速度为 2
g
GM gR 2 2 Mm v 4π 2 G 2 ma m =m r m 2 r r r T
F2 F1
F1 = Gm R
2 2
mv F2 = 2 Þ F 1＋F2＝ R （2 R）
Gm
2
2
Þ v＝
1 5Gm 2 R
2πr R T= ＝ 4 R 5Gm v
1
2
3
4
3．(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成 的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星 系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕 中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的 三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知引力常量为 G， 每个星体的质量均为m. (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． (2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为 多少？ (2) 运动形式如图，设星体之间的距离为 r，则三 r 2 颗恒星做圆周运动的半径： R ' = F F合 cos30° 2 对恒星受力分析： 2 0 2 30 12 4π Gm 3 F合＝2 2 cos30° ＝m 2 R ¢ Þ r '＝ R F1 r 5 T
返回
一、分析天体运动问题的思路
解决天体运动问题的基本思路
行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心
天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：
GMm 2.忽略自转mg＝ 2 ，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力． R
此式两个用途： ①求星体表面的重力加速度 g＝ 结合解题． ②黄金代换式GM＝gR2.
返回
GM ，从而把万有引力定律与运动学公式 2 R
一、分析天体运动问题的思路
例1 地球半径为R0，地面重力加速度 r=2R0
为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周
运动，则(AB )
A．卫星速度为
2 R0 g 2
g 8 R0
B．卫星的角速度为
g C．卫星的加速度为 2
g
GM gR 2 2 Mm v 4π 2 G 2 ma m =m r m 2 r r r T
F2 F1
F1 = Gm R
2 2
mv F2 = 2 Þ F 1＋F2＝ R （2 R）
Gm
2
2
Þ v＝
1 5Gm 2 R
2πr R T= ＝ 4 R 5Gm v
1
2
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3．(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成 的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星 系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕 中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的 三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知引力常量为 G， 每个星体的质量均为m. (1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期． (2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为 多少？ (2) 运动形式如图，设星体之间的距离为 r，则三 r 2 颗恒星做圆周运动的半径： R ' = F F合 cos30° 2 对恒星受力分析： 2 0 2 30 12 4π Gm 3 F合＝2 2 cos30° ＝m 2 R ¢ Þ r '＝ R F1 r 5 T
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