数形结合思想在解题中的应用外文文献翻译

勾股定理

（外文翻译从原文第一段开始翻译，翻译了约 2000字）

勾股定理是已知最早的古代文明定理之一。 这个著名的定理被命名为希腊的数学家和哲学家

毕达哥拉斯。毕达哥拉斯在意大利南部的科托纳创立了毕达哥拉斯学派。

虽然其中一些可能实际上一直是他学生的工作。毕达哥拉斯定理是毕达哥拉斯最著名的数学贡 献。据传说，毕达哥拉斯在得出此定理很高兴，曾宰杀了牛来祭神，以酬谢神灵的启示。后 来又发现2的平方根是不合理的，因为它不能表示为两个整数比，极大地困扰毕达哥拉斯和他的

追随者。他们在自己的认知中，二是一些单位长度整数倍的长度。因此 理的，他们就尝试了知识压制。它甚至说，谁泄露了这个秘密在海上被淹死。

毕达哥拉斯定理是关于包含一个直角三角形的发言。毕达哥拉斯定理指出,

对一个直角三角形斜边为边长的正方形面积，等于剩余两直角为边长正方形面积的总和

根据勾股定理，在两个红色正方形的面积之和 A 和B ,等于蓝色的正方形面积，正方形三区

他在数学上有许多贡献,

2的平方根被认为是不合

2

Area Square B =b

Area Square C = /

的数字显示。

在广场的地方就可以表现在两个不同的方式: 1。由于两个长方形和正方形面积的总和:

2。作为一个正方形的面积之和四个三角形:

2 2 /ab\ 2 (a +b) = c 1= c + 2ab

因此，毕达哥拉斯定理指出的代数式是:

2 2 2 a +b = c

对于一个直角三角形的边长 a ，b 和c . 其中c 是斜边长度。

虽然记入史册的是著名的毕达哥拉斯定理, 但是巴比伦人知道某些特定三角形的结果比毕达哥拉

斯早一千年。现在还不知道希腊人最初如何体现了勾股定理的证明。 如果用欧几里德的算法使用,

很可能这是一个证明解剖类型类似于以下内容: "一个大广场边a+ b 是分成两个较小的正方形的边

a 和

b 分别与两个矩形 A 和B ,这两个矩形各 可分为两个相等的直角三角形，有相同的矩形对角线

c 。四个三角形可安排在另一侧广场

a+b 中

该公式将产生所有勾股数最早出现在书欧几里德的元素 X ：

现在，建立上面2个方程，求解得

2 2 2 a +b +2ab = c +2ab

因此，对c 的平方等于a 和b 的平方和（伯顿1991） 有许多的勾股定理其他证明方法。 一位来自当代中国人在中国现存最古老的含正式数学理论能找 到对Gnoman 和天

坛圆路径算法的经典文本。

被列入书Vijaganita ，（根计算），由印度数学家卜 哈斯卡瑞。卜哈斯卡瑞的唯一解释是他的证明，简单地说，“看”。

这些发现证明和周围的几何定理的毕达哥拉斯是导致在作为 之一。

毕达哥拉斯问题:

方案:

2 2 2 I +y =E

有三个整数（X , y ，z ）满足这个方程，则称为勾股数。 部分勾股数:

5 12 13 7 24 25 9 40 41 11 60 61

这勾股定理证明是一个鼓舞人心的数字证明,

Pythgorean 数论问题的最早的问题

找到所有的边的长度为直角三角形边长的组成,

从而找到在毕达哥拉斯方程的正整数所有的解决

I = 2miL

其中n 和m 是.正整数，且不同为奇数或偶数 在他的书中算术，丢番图证实，他能利用这个公式直角三角形，虽然他给了一个不同的论证。

勾股定理可在初中向学生介绍。在高中这个定理变得越来越重要。仅仅这样还不够，为勾股定理 代数公式，学生需要看到的几何连接以及在教学和学习中的勾股定理，可丰富和通过使用增强点

纸，geoboards ，折纸，和计算机技术，以及许多其他的教学材料。通过对教具和其他教育资源 的使用，毕达哥拉斯定理可能意味着更多的学生不仅仅是插上数字的公式。

以下是对勾股定理的证明包括欧几里德一个品种。这些证明，随着教具和技术提高，可以大 大提高学生对勾股定理的理解。

F 面是一个由欧几里德其中最有名的数学家之一证明的总结。这个证明可以在书欧几里德的《元 素》中找到。

2 2 2 a +b = c

欧几里德开始在上面图 2所示的毕达哥拉斯配置。然后，他建造了一个垂直线，从 C 做DJ 就关

于斜边垂线。这点 H 和G 是本与斜边上的正方形的边垂足。它位于的三角形 ABC 的高。见图3。

命题：直角三角形上斜边的平方等于在直角边的平方和。

|

下一步，欧几里德表明，矩形HBDGT积等于BC上正方形的和与矩形的HAJG正方形的面积关系。他证明了这些等式利用相似的概念，三角形ABC AHC和CHB相似，HAJG面积=(HA)(AG),AJ=AB, HAJG面积=(HA)(AB),三角形ABC与三角形AHC相似，即:

AB AC AC" " HA o

因此,

以同样的方式，三角形ABC的和CHG是相似的。所以

AB BC

B T =丽

(BC)^ = (BHXAB) = (BHXBD)

矩形的AHGJ 面积是三角形JAC 面积的两倍，以及 ACLE 面积是三角形 BAE 面积的两倍。这两个三 角形全等采用SAS 在同样的结果如下，为其他类似的方式长方形和正方形。 点击这里，普惠制动画来说明这方面的证据。

接下来的三个证据更容易看到了毕达哥拉斯定理证明，将高中数学学生的理想选择。其实，这些 都是可以证明，学生可以自己在某个时候兴建。

由于这两个矩形的面积之和，是对斜边正方形的面积，这样就完成了证明。 欧几里德急于把这个结果在他的工作尽快得出结果。然而, 由于他的工作与相似联系不大，直至 图书第五和第六，他必须与另一种方式来证明了勾股定理。 因此，他采用平行四边形的结果是相

同的基础上翻一番，并在同一平行线之间的三角形。连接

CJ 和 BE

（卡茨，1993年）