门式起重机防摆控制系统模型

ｔ ｅ ｈ ｗｉ ｇ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｉ ａ ａｙ ｅ ｙ ＬＱＲ ｌ ｅ ｒ ｙ ｓ ｃ ｎ ａ ｙ ｏ ｔｍａ ｏ ｔｏ ｔ ｏ ｈ ｎ ｔ ｅｓ ｎ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｓ ｎ ｌｚ ｄ ｂ ｉ ａ ｉ ｅ ｏ ｄ ｒ ｐ ｉ ｌｃ ｎ ｒ ｌｍｅｈ ｄ，ａ ｄ ｓｍｕａ ｅ ｎ ｔ ｎ ｉ ｌｔ ｄ
析 影 响门式 起重 机 吊重摆 动 的本质 ， 根据 工 作 中 的实
际情况 对其 作 简化 处 理 ： 门式 起 重 机 在作 业 过程 中 ， 大 车一 般处 于静 止 状 态 ， 因此 不 考 虑 大 车 的运 动 ．Ｊ ／ 、
车 在行 走 的过程 中忽 略起 升钢 丝绳 的长 度变 化 ； 吊重 始终 处 于水平 状 态且 只在垂 直 于水平 的平 面 内运 动 ，
０
７ ７
Ｏ
÷ｘ （） （） ｆ， Ｑ ￡ ）表示对于一切 ｔ ｔ，］ （ ∈Ｅ ￡ 状态 （） 。ｆ ￡
厶
１
一
ｌ
．
Ｚ Ｂ —
Ｏ
Ａ ＝ ＝
０
ｍ ２
． ． ． ． ． ． ． ． ．
的要 求 ， 用来 衡量 控 制期 间系 统 的输 人 状态 与实 际 状 态之 间 的综 合误 差 ； ￡ 是对 角 线 常 数 阵 ， 角 线 上 Ｑ（） 对
关键 词 ： 式起 重机 ； 防摆 ； Ｌ 门 ＱＲ； 控 制 中图分 类号 ： ＴＨ２ ３ ５ １ ． 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２９ ８ ２ １ ） ２０ ７ —４ １ ７ —４ Ｘ（ ０ １０ — ０ ５０
Ｍ ｏ ｅ ｆＣｏ ｒ ｌＳ ｓ ｅ ｆ ｒ Ｐｒ ｖ ｎ ｉ ｗｉ ｆ Ｇａ ｒ ａ ｅ ｄ ｌｏ ｎｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｏ ｅ ｅ ｔｎｇ Ｓ ｎｇ ｏ ｎｔ ｙ Ｃｒ ｎ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｇ ｎ ｒ ｒ ｎ ； ｐ ｅ ｅ ｔ ｇ ｓ ｎ ； ＬＱＲ ； ｃ ｎ ｒ ｌ ｙ ｒ ｓ ａ ｔｙ ｃ ａ ｅ ｒ ｖ ｎ ｉ ｗｉ ｇ ｎ ｏ ｔｏ
门式 起重 机被 大量 应用 于制 造业 、 口运 输 业及 港
大型 精密 装备 的装 配 中 ， 吊运空 间有 限 、 其 吊重 大 、 吊 装位 置要 求精 确 ， 有 不 慎 ， 会 造 成货 物解 体 或 损 稍 就 害其 自身 结构 Ｅ 而且 随着 悬 吊钢 丝 绳 长 度 的增 大 ， ．
门式 起重 机 的负载 在快 速定位 上要 花 费较 长 时 间 ， 影 响 了生产 效率 ， 因此 有 必 要 研 究如 何 快 速 稳 定 吊重 ， 并设 计其 控制 系 统 ， 效 提 高 工作 效 率 和 安 全 性． 有 本 文通 过 建 立 门式 起 重 机 动力 学 模 型及 其 状 态 空 间方 程， 用 Ｌ 利 ＱＲ线性 二次 最 优 控 制 方 法对 其 摆 动 进 行
通 讯 作 者 ： 孔 德 （９ ３ ， ， 教 授 ， 士 ， 要 从 事振 动 、 Ｄ／ ＡＥ研 究 ． — ｉ ｈ ｋ ｎ ｄ ＠ｃｇ ．ｄ ． ｎ 何 １７ 一） 男 副 硕 主 ＣＡ Ｃ Ｅ ｍａｌ ｅ ｏ ｇ ｅ ｔｕ ｅｕ ｃ ：
７ ６
三 峡 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
门式 起 重 机 力 学 模 型
门式起 重机 是 靠 两 个 水平 往 复运 动 的综 合 来 完
成 重 物 吊运 的 ， 吊 重 水 平 方 向运 动 的 运 行 机 构 和 吊 将
重 上下 运 动 的起 升 机构组 合起 来 ， 就能使 门式起 重 机
为一个 长方 形 面积及 其上 空 的空 间服务 ． 了便 于 分 为
力 ， 车 的驱 动 力 ， 车 与 轨 道 的 阻 力． 于 假 设 Ｌ 小 小 由 不 变 ， 此 系统具 有 两个 自由度 ， 图 １中 Ｘ， 则 取 ｙ所 示
ｍ １ Ｚ
ｍ１ Ｉ Ｚ
＋
Ｆ
０ ０
０ ０
１
０ ｌ
１ Ｉ
～
．—
—
ｍ
１
ｍ
１
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｉ ｉ ｇ ａ ｈｅ ｗｉ ｇ ｐｈｅ ｍ ｅ ｎ ｃ ｕ ｅ ｎ ｒ ｉ ｏ ｃ ａ ｘ ｅ ｎａ ｏ ｄｓ ｕｒｎ ａ ｒ ｃ ａ ｓ ｒ ｃ ｍ ｎ ｔ ｔ ｓ ｎ ｎｏ ｎｏ ａ ｓ ｄ ｂｙ ｉ ｅ ｔａ ｆ ｒ ｅ ｎｄ ｅ ｔ ｒ ｌｌ ａ ｄ ｉ ｇ ｇ ｎｔ ｙ ｒ ｎｅ ｗｏ ｋｉ ｒ ｎｇ，ｔ ｅ ｄｙ ｍｉａ ｑｕ ｔｏ ｎ ｔ ｔ ｐ ｃ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｅ ｔ ｂ ｉ ｈ ｄ ｂａ ｅ ｎ Ｌａ ａ ｇｉｎ ｅ ａ ｉ ｈ ｎａ ｃ ｌｅ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｓ ａ ｅ ｓ ａ ｅ ｅ ｕ ｔｏ ｒ ｓ ａ ｌｓ ｅ ｓ ｄ ｏ ｇｒ ｎ ａ ｑｕ ｔｏｎ；ａ ｎｄ
Ｔ 一 １（ ＋ ｍｚ主 ＋ 功 ） ） １ｍ （ ＋
：
２ ｌ 年 ４月 Ｏ１
这 样 吊具 和 吊重 可 以简 化 为无 体积 的 质点 ； 略 风 力 忽 和空气 阻力 ， 计 系统 的弹 性变 形 ； 略 电机 、 速 器 不 忽 减
功 主 Ｏ ＣＳ
（ ３）
等 传 动机 构 的非线 性影 响 ； 假设 小 车 与轨 道之 间 的摩 擦 力 和小 车速 度 成线 性关 系［ ； 略钢 丝 绳 与小 车 连 ３忽 接处 的摩 擦力 ， 过 以上 的假设 可 得 到简 化后 的力 学 通
模 型 ， 图 １所 示 ． 如 可 得 其 运 动 微 分 方 程 为
＋ ｃ ｓ 。 ＋ ｓｎ ＝ ｉ ０＝ ＝０
（） ４
（ ＋ ｍ２星＋ ｍ２ ｃ ｓ 一 ｍ２ ｉ０ ｆ — Ｆ ｍ１ ） Ｌ０ ｏ ０ Ｌ０ ｓ ＋ ｎ
（） ５
２ ２ 系统 的传 递 函数 与 状态 方程 ． 由于 门式起 重 机 吊重 过 程 中钢 丝绳 的 长 度 比 吊 重摆 动 幅 度 要 大得 多 ， 以 ０很 小 ， 性 化 处 理 ，ｉ０ 所 线 ｓ ｎ
第 ３ 卷 第 ２ ３ 期 ２ １ 年 ４月 ０１
三峡大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｏ ｉａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｆＣｈｎ ｒ ｅＧｏ ｇ ｓＵｎｖ （ ｔｒ ｌ ｉｎ ｅ ） Ｓ
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ２ １３ ．
Ａ ｐ Ｉ ０１１ ｒ２
．
２ ０为系 统 输 出 ， 为 系 统 的输 入 ， 系统 状 态 方 程 ７ ， Ｆ 则
ｆ 一 ＡＸ ＋ Ｂｕ
为
｛ ＝ Ａ ＋ Ｄｕ ＝Ｃ ＂ ｌ ： Ｙ （ ２ １ ）
其 中， ｘ—Ｅ ， ｚ， ］ 一Ｆ， Ｅ ， ］ 则将 式 （ ） ｏ ， 奎 ， ｙ— ｏ ｚ ， ６，
数及 图 １中各 符 号所 表示 的 意义 见表
表 Ｉ 模 型 参 数 及 符 号 意 义
）［ 一一
（ ８）
＝ ＝＝
．
［
（） ９
系统 的传 递 函数 为
Ｇ ） 一
一
而
（ ０） １
Ｇ㈤ 一 ｚ
一
可
（ １） １
依 据式 （ ） （ ） 取 ，， 主为 系统 的状 态 变 量 ， ６ 、７ ， ｚ，
门式 起 重 机 防摆 控 制 系 统 模 型
何 孔 德 方子 帆 杨蔚 华
（ 峡 大 学 机械 与材 料 学 院 ，湖北 宜 昌 三 ４ ３０ ） ４ ０ ２
摘 要 ： 对 门式起 重机 工作 过程 中 吊重 受惯 性 力 及 外 载荷 干扰 引起 的摆 动 现 象 ， 据 拉格 朗 日方 针 依
Ｌ ０ １ ０ ｏ Ｊ
（ ４ １ ）
Ｂ一 ￣ （ ） ／ ＋ ＋ ２ ０ ｏ ０ Ｌ ｘｃ ｓ
（ ） ２ 即
系统 的动 能 ：
秒
一
． ｚ ～ ｚ
第 ３ ３卷
第 ２期
Ｏ 。 ０
１ｔ
１
何孔德 ， 等 门式 起 重 机 防摆 控 制 系 统 模 型
ｔ ｅ ｅ ａ ｉ ｎ ｂｙ Ｍ ａ ｌ ｂ ｓ ｆ ｗａ ｅ Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｈ ｑｕ ｔｏ ｔａ ｏ ｔ ｒ ． ｅ ｒ ｓ ｌ ｓ ｓ ｏｗ ｈａ ｈ ｓ ｍ ｅ ｈｏ ａ ｅ ｃ ｉ ｅ ｏｆｃ ａ ｗｉ ｎｄ ｉ — ｔ ｔｔ ｉ ｔ ｄ ｃ ｎ ｒ ｄｕ ｅ ｔｍ ｒ ｎｅ ｓ ｎｇ ａ ｍ ｐ ｏｖ ｈｅ ｐ ｅ ｉｉ ｎ ｏ ｒｅ ａ ｉ ｎ ｒ ｎｇ ｅ ｆｃｅ ｙ．Ｔｈｉ ｅ ｈｏ ｓ ｉ ｒ ｅ ｔ ｒ ｃ ｓｏ ｆ ｏ ｉｎｔ ｔｏｎ ａ ｄ ｗｏ ｋｉ ｆｉｉ ｎｃ ｓ ｍ ｔ ｄ ｈａ ｍｐｏ ｔ ｎｔｍｅ ｎｉ ｇｓｆ ｒ ｉ ｐｒ ｉ ｇ ｒ ａ ａ ｎ ｏ ｍ ｏｖ ｎ ｔ ｅ ｓ ｃ ｒｔ ｎｄ ｗｏ ｋｉ ｇ ｅ ｆｃｅ ｙ ｏ ｎｔ ｙ ｃ ａ ｈ ｅ ｕ ｉｙ ａ ｒ ｎ ｆｉｉ ｎｃ ｆｇａ ｒ ｒ ｎｅ，ａ ａ ｘ ｅ ｄｅ ｏ ｏ ｈｅ ｒ ｎ ｓ ｎｄ ｃ ｎ ｂｅ ｅ ｔ ｎ ｄ ｔ ｔ ｒ ｃ ａ ｅ ．
了分 析 ， 用 Ｍａｌｂ对其 进行 仿 真 ． 果 表 明 ， 种 采 ｔ ａ 结 这
控 制方 法 能有 效降低 门式 起重 机 的摆动 时 间 ， 提高 定 位 精 度和工 作效 率 ， 对作业 安全 性具 有重 要 意义 ｌ ． ２ ］
收稿 日期 ： ０ ｌＯ －７ ２ １ ＿ ｌ １
ｍ ｌ Ｊ
的方 向为正 向 ， 以小 车 Ａ 的 坐 标 ｚ和 缆 绳 的 摆 角 为 广 义坐标 ， 立广 义 坐标下 的系统 运动 学 方程 ． 建
小 车和 吊重 的速 度 分别 表示 如下 ：
（ １）
Ｙ — ｆ
（ ３） １
ｒ ０ ０ ０ １ ］
ｆ
程 建 立起 重机 动力 学方 程及 状态 空 间方程 ， 用 Ｌ 利 ＱＲ 线性 二 次 型最 优 控 制 方 法 对起 重机 的摆 动 进 行 了分析 控 制 ， 采用 Ｍａｌｂ软件 对 其 进 行 了仿 真． 果 表 明， 种 控 制 方 法 能有 效地 使 门式 并 ｔ ａ 结 这 起 重机 负 载在 最短 的 时间 内达 到 期 望 的定 位 点 ， 高 了工 作 效 率及 作 业 安全 性 ， 种 方法 也 可推 提 这 广 到其 它起 重机 的防摆控 制 系统设 计 上．
—０ ｃ ｓ ＝１ 则其 运 动微分 方 程可 写 为 ，ｏ ０ ，
一
Ｚ 一 ｇ ＝ Ｏ ： ＝
（ ６）
ｒ １ — ｍ２ Ｏ＋ ｎｚ ｇ 图 １ 小 车 一 重 系 统 力 学 模 型 吊
一 Ｆ
（ ） ７
对 式 （ ） （ ） 行拉 氏变换得 ： ６ 、７进
本文 以 ＭＧ 型 门式 起 重 机 为 例 进 行 研 究 ， 参 其
Ｈ ｅ Ｋｏ ｄ Ｆａ ｇ Ｚｉａ ｎｇ ｅ ｎ ｆｎ Ｙａ ｅ ｈｕ ｎｇ Ｗ ｉ ａ
（ ｌ ｇ ｆＭ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ＆ Ｍ ａｅ ｉｌ ｇｎ ｅ ｉ ｇ，Ｃｈｎ ｒ ｅＧｏ ｇ ｓＵ ｎｖ Ｃｏｌ ｅｏ ｃ ａ ｉａ ｅ ｔｒａ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｉａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ．，Ｙｉｈ ｎ ４ ０ ２ ｃ ａ ｇ４ ３ ０ ，Ｃｈｎ ） ｉａ
２ 门式 起 重 机 系 统 动 力 学 方 程
２ １ 系统 运动微 分 方程 ．
（） 写 为矩 阵形式 ： ７改
Ｏ
Байду номын сангаас一
１ Ｏ
Ｏ
“
０ ］
± ！笪 ０ ０
ｍ Ｚ
０
ｍ ｅｇ
． ． ． ． ． ． ．
１ Ｉ
依 据 图 １ 系 统受 到 的力 有 小 车 和 吊重 的 自身 重 ，