拱桥台后推力计算
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥计算
m m
m m
g d = hd γ 1 + γd
(9.10)
g j = hd γ 1 + hγ 2 +
d γ cosϕ j
(9.11)
式中：hd——拱顶填料厚度，一般为 30～50cm； d——拱圈厚度； γ——拱圈材料重力密度； γ1——拱顶填料及路面的平均重力密度；
φj——拱脚处拱轴线的水平倾角。 由几何关系有：
任意点的恒载集度gx可以表示为：
（9.5）
g x = g d + பைடு நூலகம்y1
式中：gd——拱顶恒载集度； γ——拱上材料重力密度。 令：
(9.6)
m=
式中：gj——拱脚处恒载集度。
gj gd y1 ⎤ f ⎥ ⎦
(9.7)
由前面两式可得： g x = g d ⎢1 + (m − 1)
⎡ ⎣
联立求解式（9.5） 、式(9.6)和式（9.7） ，并引入参数：
图 9.37 悬链线拱轴计算图式
拱顶截面的弯矩 M d = 0 ，由于对称性，剪力 Qd = 0 ，于是拱顶截面仅有恒载推力 H g 。对 任意截面取矩可得：
y1 =
Μx Ηg
（9.4）
式中：Mx——任意截面以右的全部横载对该截面的弯矩值； Hg——拱的恒载水平推力。 对 x 求二阶导得：
d 2 y1 1 d 2Μ x g x . = = dx 2 Ηg Η g dx 2
线与恒载压力线在拱顶、跨径四分之一点和拱脚五个点相重合（称为“五点重合法”)。计算 表明，采用悬链线拱轴对空腹拱主拱的受力是有利的。因此，悬链线是目前大、中跨径拱桥 采用最普遍的拱轴线形。 下面介绍悬链线拱轴方程及几何性质。 如图 9.37 所示为悬链线拱轴计算图式。设拱轴线即为恒载压力线，故在恒载作用下，
拱桥内力计算51
Hg
Mj f
半拱恒载对拱脚的弯矩
Vg P （半拱恒载重力）
N Hg
cos
三、拱桥内力计算
偏离的影响可按式计算出的 X1, X 2 然后根据静力平
衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。
N X 2 cos M X1 X 2 ( y1 ys ) H g y Q X 2 sin
向缩短l（右图所示）。由于在实际
结构中，拱顶没有相对水平位移，其 变形受到约束，则在弹性中心处必有
一水平拉力Hg
三、拱桥内力计算
Hg的计算
由变形相容方程有：
其中：
H
g
' 22
l
0
H g
l '
22
l
l
0
dx
sds cos
s
Nds EA
cos
N Hg
N H1
c os
拱顶：数值很小，可不考虑
拱脚： Q H1 sin j V cos j 拱顶：数值较小，可不考虑
三、拱桥内力计算
由于活载弹性压缩产生的内力
活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平 力H，其大小为：
H
l '
22
Nds cos
s EA
' 22
取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：
N H1 Q sin H1 (1 Q sin )
cos
cos H1
Q sin 相对较小，可近似忽略，则有：
H1
N H1 cos
三、拱桥内力计算
拱桥的计算
1 f m ( 2) 2 1 2 y1/ 4
2
悬链线
应当注意，用上述方法确定空腹 拱的拱轴线，仅与其三铰拱恒载 压力线保持五点重合，其它截面， 拱轴线与三铰拱恒载压力线都有 不同程度的偏离。对大跨度空腹 拱桥，这种偏离影响必须加以考 虑
(a)
悬链线 (b)
大量计算证明，从拱顶到1/4点， 一般压力线在拱轴线之上；而从 1/4点到拱脚，压力线则大多在拱 (c) 轴线之下。拱轴线与相应三铰拱恒 载压力线的偏离类似于一个正弦波。
（2）、布集度 gd
gd 1hd 2 d
拱脚恒载分布集度
gj
d g j 1hd 2 3h cos j
其中
1, 2 , 3
d
拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重
hd 拱顶填料厚度
拱圈厚度
j 拱脚处拱轴线的水平倾角 d d hf 2 2cos j
l x l1 2
ds
其中：
则：
这样：
ds
l 1 2 sh 2 k 2
ys
y1ds
s
ds
s
f 0 m 1
1
(chk 1) 1 2 sh 2 k d
1
0
1 2 sh 2 k d
（三）、恒载内力计算
(a)
悬链线 (b) 三铰拱恒载压力线 /4 /4
对称无铰拱若从拱顶切开取基本结构，多余力M（弯
矩），H （轴力）为对称，而V（剪力）是反对称的， 故知副系数
13 31 0 23 32 0
ys 引用弹性中心，设“ 刚臂 ”长为 y1ds s EI 可以证明当 ys ds 时，弹性中心处 12 21＝0 s EI
拱桥设计计算内容及方法
拱桥设计计算内容及方法
2.拱桥整体受力计算：拱桥是一个整体结构，因此需要进行整体的受
力计算。
这包括确定整个拱桥受力的大小、方向和分布情况，以及确定拱
桥的整体稳定性。
常用的方法包括静力学平衡方法、弹性力学方法和有限
元方法等。
3.拱桥的固有频率计算：拱桥是一个动力结构，其固有频率对于设计
的安全性是非常重要的。
因此，需要计算拱桥的固有频率，以评估其在自
然频率下的抗风、抗震等性能。
4.应力和变形计算：拱桥在使用过程中会受到荷载的作用，因此需要
计算拱桥在荷载作用下的应力和变形情况，以评估拱桥的安全性能。
常用
的方法包括弹性力学法、有限元法等。
5.断面设计：根据拱桥的受力情况，进行断面设计，包括确定构件的
尺寸和材料。
断面设计需要满足强度和刚度的要求，同时还要考虑构件的
自重和施工的可行性等因素。
6.水力条件计算：对于水上拱桥来说，还需要计算水流对拱桥的冲击
力和涌浪力等水力条件，以评估拱桥的稳定性和安全性。
在进行拱桥设计计算时，常用的工具和软件包括AutoCAD、ANSYS、STAAD.Pro等。
这些工具可以帮助工程师进行受力分析、应力计算和断面
设计等。
同时，还需要参考相关的设计规范和规范，如公路桥梁设计规范、钢结构设计规范等，以确保拱桥的设计计算符合规范和标准的要求。
总之，拱桥设计计算是一项复杂而关键的工作，需要对拱桥结构进行
全面的受力、应力和变形分析，并根据工程实际要求和设计规范进行设计。
只有进行合理的设计计算，才能保证拱桥的安全性和可靠性。
拱桥计算2
（二）连拱简化计算法
➢ 在上述的三种简化中，都有一个共同特点， 即墩顶位移只有水平位移一个未知数
➢ 可采用位移法建立统一计算公式，求解结点 位移和拱墩内力。
➢ 这种简化方法，结点未知数少，计算简单。 ➢ 忽略了结点转角影响，拱墩内力计算结果准
确度较差。
七、拱桥动力及抗震计算要点
（1）拱桥动力计算
三拱桥内力计算一手算法计算拱桥内力1等截面悬链线拱恒载内力计算2等截面悬链线拱活载内力计算3等截面悬链线拱其它内力计算二有限元法计算简介三拱在横向力及偏心荷载作用下的计算四拱上建筑计算五内力调整六考虑几何非线性的拱桥计算简介四拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算横向水平力包括
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
五、拱上建筑的计算
1、拱上建筑与拱分开各自单独计算
当拱上建筑刚度较小时，可近似认为主拱 为主要承重结构，拱上建筑只承受局部荷载。
拱式拱上建筑可按多跨连拱计算； 连续梁式拱上建筑按多跨刚架计算； 简支梁式拱上建筑按简支梁计算，拱上立 柱帽梁按框架计算；
五、拱上建筑的计算
2、拱上建筑与主拱联合作用计算
拱桥的计算
弯矩 Md=0
剪力
Qd=0
恒载推力 Hg
对拱脚截面取矩，有:
H g
Mj f
半拱恒载对拱脚 的弯矩
对任意截面取矩，有：
y1
Mx Hg
y1以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标；
Mx任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值，以顺时针 为正。
对上式两边对x取两次导数，可得：
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
j
)
h f d d
2 2 cos j
下：由上计算m值m的公式g可以j 看出，1h除dφj为未 知2 数co外ds，其j 余均为3已( 知f ,在具d2体计算2mc值ods时可采j )用试算法,做法如
a)先假设mi; gd
1hd 2d
2kf
b)根据悬链线方程求φj ；
l(m 1)
dy1 fk sh k d m 1
tan dy1 dy1 2dy1 2 fk sh k sh k
dx l1d ld
l(m 1)
tan j sh k
c)根据计算出的φj计算出gj后，即可求得mi+1；
d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大，则以计算出的mi+1作为假设值，重 新计算，直到两者相等。
yy ds sI
软土地基拱桥桥台及阻滑板抗推计算浅析
过程 中 ，应 当结 合 架 线 施 工 的要 求 和 施 工 现 场 条 件 ，合 理 选 择 放 线 方 式 。在 架 线施 工 紧 线 时 ，必 须 在 基础 钢筋 混 凝 土 的 强 度 完 全 满 足设 计 要 求 ，同 时 杆塔 结
的组 装 完 整切 螺栓 已完全 紧 固 的情 况下 ，
性 。在 开展 架 线 施 工 时 ，应 当 确 保 现 场 费用 相对 较 高 。 因此 ，在 架 线 放 线 施 工 同 时 ，施 工 单 位 也应 当定 期 注 重 现 场 施
架 线 人 员 、仪 器 以及 设 备 的安 全 ，保 障 架 线 施 工 安 全 ，同 时 ，也 应 当注 重 架 线 施 工成本 的控制 ， 对 材料 成本 、 安 装费 用 、 运 输 费 用 等 各 项 支 出 进 行 严 格 控 制 ，将 架 线施 工 各项 支 出 控制 在预 算 范 围之 内 ， 有 效控 制架 线施 工成 本 。
结构 安全 性 。 ２ ． ２ 变 形协 调法 按 变形 协 调 法 计 算 时 ，为便 于分 析 方 式 来 抵 抗 水 平 推 力 。本 文 将 结 合 现 有 台后主动土压力按库伦土压力计算 ， 规 范及 工 程 案 例 ，探讨 桥 台桩 基 础 及 阻 根 据 桥 梁 规 范 ，土 层 特 性 无 变 化 且 不考 计 算 ，有如下 几个 基本 假定 ： （ １ ） 假定 桥 台及 阻滑板 均为 刚体 。 滑 板 的组 合 抗 推 计 算 方 法 ，为软 土地 基 虑 汽车 荷载 时 ： 拱 桥基 础计 算 提供参 考 。 ２静力 平衡 法及 变形 协 调法 分析 （ ２） 阻滑 板基 底土 摩阻 力均匀 分 布； （ ３ ） 将 土 视为 具有 与 深度 成正 比的 （ １ ） 地 基系 数 的弹性变 形介 质 ； 根 据 规 范相 关 说 明 ，拱 桥 组 合式 桥 台 计算 一般 采 用 静 力 平 衡 法 ，也 可 采 用 其 中 Ｅ为 主动 土压 力 标 准值 ， 为 ２ ． ２ ． １ 地 基剪切 系数 变 形协 调法 。下 面 将 分 别 对 这 两 种 方 法 土的重 力密 度 ，Ｂ为计 算宽 度 ，Ｈ为土 层 按 照 假 定 ，土 的地 基 系 数 随 深 度 成 正 比 ，相 应 于 深 度 ｚ 处 的侧 向地 基 系 数 进 行 探讨 分析 。 高 度 ，Ｌ Ｌ 值 计算 方法 详见 规范 。
拱桥设计计算内容及方法[精品文档首发]
![拱桥设计计算内容及方法[精品文档首发]](https://img.taocdn.com/s3/m/8ba40c10ba1aa8114431d98b.png)
拱桥设计计算内容及方法[精品文档首发]拱桥设计计算内容及方法拱桥实用计算计算内容需要计算的部位：主拱、拱上建筑；组合体系拱：主拱圈、系梁、吊杆；桁架拱：上下弦杆、斜杆；主要荷载：结构重力、预应力、活载、常年及日照温差、拱脚水平位移推力；计算项目：主拱强度设计、验算；拱上建筑强度设计、验算；系梁、吊杆强度设计、验算；横梁、桥面板强度设计、验算；主拱稳定性验算；主拱变形计算、预拱度计算；关键局部应力验算；主拱内力调整计算。
拱桥实用计算计算方法合理拱轴线：按照拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小、分布的原则选取拱轴线。
尽可能降低由于荷载产生的弯矩值，使拱轴线与拱上各种荷载的压力线相吻合，也就是合理拱轴线。
有推力主拱自重内力：无支架施工拱桥：按实际结构尺寸计算恒载集度，按施工方法确定各种荷载作用的体系与截面。
有支架施工拱桥：按一次落架计算，常采用弹性中心法。
有推力拱活载内力:利用弹性中心法公式查表计算，利用影响线加载计算。
多肋式主拱以及拱上建筑为排架的双曲拱必须考虑横向分布作用，箱形截面应作箱梁应力析。
有推力拱温差及拱脚水平位移内力：利用弹性中心法公式查表计算，或利用有限元结构计算程序进行。
拱上建筑计算：进行拱上建筑的计算时应该考虑联合作用的影响，否则是不安全的。
联合作用的计算必须与拱桥的施工程序相适应。
若是在拱合拢后即拆架，然后再建拱上建筑，则拱与拱上建筑的自重及混凝土收缩影响的大部分仍有拱单独承受，只有后加的那部分恒载和活载及温度变化影响才由拱与拱上建筑共同承担；如果拱架是在拱上建筑建成后才拆除，那么全部恒载和活载以及其它影响力可考虑都由拱与拱上建筑共同承受；拱与拱上建筑的联合作用计算是解高次超静定问题，可以应用平面杆件系统程序进行计算。
组合体系拱桥恒载内力：高次超静定结构必须采用有限元结构程序进行计算。
最优吊杆张拉力:通过吊杆张拉力和系梁内预应力大小的调整可以使主拱与系梁基本处于受压状态。
组合体系拱活载内力计算：采用影响线加载计算包络图，拱肋也必须用横向分布系数考虑车列的偏载。
拱桥内力计算
s EI
EI
l 2
0
1 2sh2k d l3
EI
式中： 1 , , 1
为系数，可查相应的表格得到；
2kf
l(m 1)
为了计算变位，在计算MP时，可利 用对称性，将单位荷载分解为正对
称和反对称两组荷载，并设荷载作
用在右半拱。
1P
M1M P ds s EI
2P
M
2 1
ds
l
s EI EI
l 0
12sh2k d l 1 EI 1
22
M
2 2
ds
s EI
l
EI
l 0
f m 1
(chk
1)
f m 1
chk
1 2sh2k d
lf 2
EI
33
M
2 3
ds
l3
l
l H g dx
0 EAcos
Hg
l dx
0 EAcos
' 22
M 22ds s EI
N
2 2
ds
s EA
y2ds s EA
cos2 ds
s EA
(1 ) y2ds
s s
（1－2－45）
在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯 矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、 小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。
2、弹性压缩引起的内力
在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变 性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开， 假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会
第二章第三节拱桥计算2
拱上建筑近似计算：联合作用，主拱变形将增加拱上建筑负担。 考虑联合作用的附加力计算；
（四）拱上建筑的计算
第三节
拱桥计算
（COMPUTATION OF ARCH BRIDEG ） 一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算 五、施工阶段主拱验算 六、拱桥墩台计算 七、桁架拱与刚架拱的计算要点 八、连拱简化计算
1 e0 2 1 [1 1.33( ) ] rw
2
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算 拱的临界轴力和临界水平推力：
HL NL ; cos m
f/L 无铰拱 两铰拱 0.1 74.2 36.0 0.2 63.5 28.5
EI x H L k1 2 l
0.3 51.0 19.0 0.4 33.7 12.9 0.5 15.0 8.5
Hg qxl 2 M j 8 f
• 计入弹压后的水平推力：
1 H ' g (1 )H g 1
（1）假载法调整内力
由悬链线方程可知：
y f (chk 1) m 1
m增大，则y减小，拱轴线上移， qx为－
反之， m增大，则y减小，则拱轴线下移，qx 为＋ 假载法改善拱圈内力，不能同时改善拱顶、拱 脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影 响，在调整时应全面考虑。
拱桥计算方法
• 手算法 –将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算， 然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐， 且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。 • 电算法 –利用计算机计算节省时间，提高计算精度 –可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因 素 –跟踪结构的施工过程，实时分析
(二)有限元方法计算拱桥简介 (Finite Element Method)
拱桥计算公式
拱桥计算公式拱桥在我们的生活中并不少见，比如公园里那座弯弯的小桥，或者城市中跨越江河的大桥，不少都有着拱桥的身影。
那要计算拱桥的各种参数，可就得依靠一些特定的公式啦。
咱们先来说说拱桥的拱圈计算。
这就像是给拱桥的“脊梁”做一次精密的体检。
拱圈的计算主要考虑的是压力、弯矩和剪力这些家伙。
就拿压力来说吧，它可是决定拱圈能不能稳稳当当撑住的关键。
比如说，有一次我去参观一座正在修建的拱桥。
工人们正在紧张地忙碌着，工程师拿着图纸，一脸严肃地和大家讨论着什么。
我凑过去一听，原来是在计算拱圈的压力分布。
他们在讨论的过程中，一会儿拿着尺子在图纸上比划，一会儿又在计算器上按来按去，那认真劲儿，就好像在完成一项超级重要的使命。
咱们再聊聊拱轴系数的计算。
这个系数可重要啦，它就像是拱桥的“身份证号码”，能反映出拱桥的形状特点。
计算拱轴系数的时候，要考虑很多因素，像拱的跨度、矢高，还有拱圈的材料等等。
我记得有一回，在一个小镇上，有座老拱桥需要修缮。
专家们来到现场，对拱桥进行了详细的测量。
他们用专业的仪器测量跨度和矢高，还仔细查看了拱圈的材料状况。
然后，就开始埋头计算拱轴系数，那专注的神情，仿佛整个世界都只剩下他们和那座拱桥。
还有拱脚推力的计算。
这个推力要是算不对，那拱桥可就危险啦。
计算拱脚推力的时候，要把各种力都考虑进去，像是车辆的重量、行人的压力，还有风的力量等等。
曾经我看到过一个新闻，说是有座新建的拱桥在通车不久后出现了一些裂缝。
后来一调查，发现是拱脚推力计算有误，导致拱桥的受力不均匀。
这可给大家提了个醒，计算可不能马虎啊！拱桥的计算可不是一件简单的事儿，需要我们认真仔细，每一个数据都要精确无误。
就像盖房子要打好地基一样，计算就是为拱桥的安全和稳定打下坚实的基础。
总之，拱桥计算公式虽然复杂，但只要我们用心去学，去理解，就能掌握其中的奥秘，为建造出更坚固、更美观的拱桥贡献一份力量。
希望以后咱们能看到更多优秀的拱桥，让它们成为我们生活中的一道道亮丽风景线！。
桥台准确计算公式
桥台准确计算公式桥台是桥梁结构中的重要组成部分，它承载着桥梁的重量并将其传递到地基上。
因此，桥台的设计和计算是桥梁工程中至关重要的一环。
在桥台的设计和计算中，准确的公式是必不可少的工具，它可以帮助工程师们快速、准确地进行计算，从而确保桥梁的安全和稳定。
在桥台的计算中，需要考虑的因素有很多，包括桥梁的跨度、荷载、地基条件等。
在这些因素的基础上，工程师们需要根据相关的公式来进行计算。
下面我们将介绍一些常用的桥台计算公式。
首先是桥台的承载力计算公式。
桥台的承载力是指桥台能够承受的最大荷载，它是桥台设计中的重要参数。
桥台的承载力计算公式通常包括桥台的几何参数和材料强度参数，如下所示：P = A × f。
其中，P为桥台的承载力，A为桥台的横截面积，f为材料的抗压强度。
通过这个公式，工程师们可以快速计算出桥台的承载力，从而确定桥梁的安全性。
其次是桥台的变形计算公式。
桥台在承受荷载时会发生一定的变形，工程师们需要通过计算来确定桥台的变形情况，以确保桥梁的稳定性。
桥台的变形计算公式通常包括弹性变形和塑性变形两部分，如下所示：δ = δe + δp。
其中，δ为桥台的总变形，δe为弹性变形，δp为塑性变形。
通过这个公式，工程师们可以快速计算出桥台在承受荷载时的变形情况，从而确定桥梁的变形是否在允许范围内。
另外，还有桥台的抗震计算公式。
地震是桥梁结构中的重要荷载，工程师们需要通过计算来确定桥台在地震作用下的抗震能力。
桥台的抗震计算公式通常包括地震作用参数和结构刚度参数，如下所示：F = K × a。
其中，F为桥台的地震作用，K为结构刚度，a为地震加速度。
通过这个公式，工程师们可以快速计算出桥台在地震作用下的受力情况，从而确定桥梁的抗震能力。
除了上述的几个常用公式外，桥台的设计和计算还涉及到许多其他方面，如桥台的抗风能力、桥台的疲劳寿命等。
工程师们需要根据具体的桥梁工程情况，选择合适的公式进行计算，并结合实际情况进行调整和优化。
拱桥的计算
Rg
l1 0
g x dx
m2 2 ln(m
1 m2
1)
g d l0
k
'g
g d l0
(0.527
~
0.981) g d l0
拱圈各截面轴力： N H g / cos
kg , k 'g 可从《拱桥（上）》第580页表（III）-4查得。
（1）不考虑弹性压缩的结构自重内力—空腹式拱
空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时 分为两部分相叠加：
在 y1/4 =0.25至 y1/4 =0.18的范围内，以0.005为级差，编制了
f0
f0
悬链线拱轴坐标的表格，拱轴系数m 和
y1/ 4
共分14档,两者
一一对应，由于
y1/ 4 f0
f0
取成了定数，拱轴系数m
就成了另数。
11.1.3 拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
gd 1hd 2d
五点弯矩为零的条件：
#1、拱顶弯矩为零：
M d 0, Qd 0 ，只有轴力 H g
#2、拱脚弯矩为零：
Hg
Ma f0
#3、1/4点弯矩为零：
Hg
M1/ 4 y1/ 4
#4、 得到：
Ma
M1/ 4
f0
y1/ 4
#5、 主拱圈恒载下的
M1/4 ,
Ma,
y1/ 4 f0
可由《拱桥（上）》第988页附录III表(III)-19查得
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与 f0 /l0 和 m 有关，该值可 从《拱桥（上）》第577页表（III）-2查得。
11.1.5 基本结构与弹性中心 计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将 无铰拱基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。
拱桥荷载受力计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
主拱圈正截面强度验算
主拱圈稳定性验算
主拱圈裸拱强度和稳定性验算
主拱圈应力调整
拱轴线的选择与确定 拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。 1、相关概念： 压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压）的截面合内力作用点的连线； 恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线； 各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线； 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； 合理拱轴线：拱圈截面上各点均为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外形与施工简便等因素。
选择原则：尽可能降低荷载弯矩值
三种拱轴线形： 圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱 抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥 悬链线----最常用的拱轴线
2、圆弧线 （1）圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便： （2）已知f、l时，利用上述关系计算各种几何量。
圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。
在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为：
在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线。
抛物线
实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬链线。
空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
5
若为梁式腹孔不进行此项计算。
6
腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高） 腹拱墩中心拱圈拱背处高程计算
与起拱线之间的高差 腹拱墩墩顶中心高程计算
拱桥简易受力计算公式
拱桥简易受力计算公式拱桥是一种古老而又美丽的建筑结构，它以其独特的造型和稳固的结构受到了人们的喜爱。
拱桥的建造需要考虑到各种受力情况，以确保其稳固性和安全性。
在设计拱桥时，工程师需要对拱桥的受力情况进行计算，以确定其结构是否能够承受各种外力的作用。
本文将介绍拱桥的简易受力计算公式，帮助读者了解拱桥受力计算的基本原理。
拱桥的受力分析是一项复杂的工程学问题，需要考虑到拱桥的几何形状、材料特性、外力作用等多个因素。
在实际工程中，通常会采用有限元分析等复杂的数值计算方法来进行拱桥的受力分析。
但是，在一些简单的情况下，我们可以通过一些简易的受力计算公式来对拱桥的受力情况进行初步的估算。
拱桥的受力分析可以分为静力分析和动力分析两种情况。
静力分析是指在拱桥受到静止外力作用时的受力情况，而动力分析是指在拱桥受到动态外力作用时的受力情况。
在本文中，我们将重点介绍拱桥的静力分析，简要介绍拱桥的动力分析。
静力分析是指在拱桥受到静止外力作用时，通过平衡方程和材料力学原理来计算拱桥的受力情况。
拱桥的受力分析需要考虑到拱脚的受力情况、拱肋的受力情况以及拱圈的受力情况。
在进行拱桥的受力分析时，我们需要首先确定拱桥的几何形状和材料特性，然后根据静力平衡方程和材料力学原理来计算拱桥的受力情况。
拱桥的受力分析需要考虑到多个因素，其中最重要的是拱脚的受力情况。
拱脚是拱桥的支撑点，它承受着拱桥的整体重力和外力作用。
在进行拱脚的受力分析时，我们需要考虑到拱脚的水平受力和垂直受力。
水平受力是指拱脚受到的水平方向的外力作用，而垂直受力是指拱脚受到的垂直方向的外力作用。
通过平衡方程和材料力学原理，我们可以计算出拱脚的受力情况，从而确定拱桥的稳定性。
除了拱脚的受力情况，我们还需要考虑到拱肋的受力情况。
拱肋是拱桥的主要受力构件，它承受着拱桥的整体重力和外力作用。
在进行拱肋的受力分析时，我们需要考虑到拱肋的弯曲和剪切受力情况。
通过材料力学原理和结构力学原理，我们可以计算出拱肋的受力情况，从而确定拱桥的稳定性。
1-100m钢筋混凝土拱桥0#台桩基计算
1-100m钢筋混凝土拱桥0#台桩基计算一、桥台及承台自重的作用力（顺时为+，反之为-）桥台形式见附图一：二、计算主拱圈作用于拱座的力对承台重心O的力1.根据有关标准图知，作用于拱座上的控制力为：垂直力：V=17450KN水平力：H=23740KN（往河岸）弯矩：M=10480KN*M2.对承台重心O产生的弯矩：M V=4.95*17450=86377.5(KN*M)M H=-9.58*23740=-227429.2(KN*M)3.对承台重心O产生作用合力：垂直力=17450KN水平力=23740KN（往河岸）弯矩=86377.5+10480-227429.2=-130571.7(KN*M)三、计算桥台后静土压力及土抗力1.静土压力计算E j=0.5*ξ*γ*H2*B其中：ξ=0.50(自然土体)γ=20kn/m3h1=13m；h2=10.24mB=5.5m所以:E1=0.5*0.5*20*132*5.5=4647.5(KN)E2=0.5*0.5*20*10.242*5.5=2883.6(KN)平均静土压力=(4647.5*2+2883.6)*0.5=6089.3(KN) 作用力到承台底距离:h=(4647.5*10.24*0.5*10.24+2883.6*0.5*10.24*10.24/3)/((4647. 5*2+2883.6)*0.5*10.24)=294057.41/62354.43=4.72(m) M静=6089.3*4.72=28741.5(KN*M)2.土抗力计算(1)计算土抗力根据桥梁工程（公路与城市道路工程专用）P404知，p k=Mc/(B*h2/3*(h2+f)+K0/K*I0/h2)其中：h2=9.58(m)f=0(偏安全、可不考虑)K0/K =1.25I0=6.8*11.83/12=931.1D=B*h2/3*(h2+f)+K0/K*I0/h2=5.5*9.582/3+1.25*931.1/9.58=289.75Mc=-227429.2+25553.4+86377.5+10480+28741.5=-76276.8(KN*M)台口处的抗力强度p k=76276.8/289.75=263.3(KN*M2)土抗力Pk=0.5*B*p k* h2=0.5*5.5*263.3*9.58=6936.6(KN)(2)对桥台变位的限制a.水平位移:Δ=p k/k=263.3/(120*9.81*103)=0.22mm＜6mm，满足要求b.台后填土稳定性的保证Kc=P b/(P j+P k)其中：P b=20*13*tg2(45+35/2)=959.4(KN*M2)P j=0.5*20*13=130(KN*M2)所以Kc=959.4/(263.3+130)=2.44＞1.4，满足要求四、作用于承台重心O处的合力垂直力∑Ni=28112.8+17450=45562.8KN水平力∑Hi =23740-6089.3-6936.6=10714.1KN（往河岸）弯矩Mo =Mc-Mp k=-76276.8+1/3*5.5*263.3*9.582=-31974.8KN*M五、桩基计算1.系数计算(1)自由长度:Lo=0m(2)E*I=0.67*E h*I h=3.0*104*3.14*1.84/64=10357530(kn*m2)(3)桩的计算宽度:b1=0.9*(d+1)*K其中：h1=3*(d+1)=3*(1.8+1)=8.4(m)L1=4.5-1.8=2.7＜0.6*h1=5.04(m)K=b’+(1-b’)/0.6* L1/ h1=0.5+(1-0.5)/0.6*2.7/8.4=0.768 所以b1=0.9*2.8*0.768=1.935(m)(4)m=(m1*h12+m2*(2*h1+h2)*h2)/h m2=50000(KN/M4)其中：h m=2*(d+1)=5.4(m)(5)变形系数α：α=(m*b1/EI)0.2=(50000*1.935/10357530)0.2=0.3927h’=α*h=0.3927*30=11.78＞2.5，可按弹性桩计算(6)EA=3.0*107*1.82/(4*3.14)=7734930(7)单桩面积Ao=4.52/4*3.14=15.904(m2)备注：0.25*35°=8.75°，2*25*tg8.75°=7.70＞4.5，取4.5m计算(8)Kc=0.5(摩擦桩)(9)地基系数：Co=mo*b=50000*30=1500000(KN/M4)2.钻孔灌注桩基的计算采用桥梁博士2.9和桥梁大师计算，结果另见。
推力计算公式说明
●推力计算公式说明：SING测试、推力计算公式F=M×G×1.2F：推力（出力）。
M：载重（包含音圈、测试平台、治具、待测物重量）。
G：测试时最大加速度值pk(g)。
备注：g=a1.2：安全系数。
Random测试、推力计算公式F=M×G×1.414×1.2F：推力（出力）。
M：载重（包含音圈、测试平台、治具、待测物重量）。
G：测试时最大加速度值rms (g)。
备注：g=a1.414：rms值换算为pk值转换常数。
1.2：安全系数。
●位移与加速度转换计算公式说明：简化公式a=0.002×F2×da：加速度值（pk）0.002：常数F：测试频率。
d：位移量（p-p）电磁式振动试验机测试规格加速度值与推力公式计算注：电磁式振动试验机设备处理为200KgF时。
例题一：测试规格（垂直测试、SING正弦波测试）测试频率：3.33 HZ测试加速度值：4.4 g(pk)测试时间：4小时待测物重量：5 Kg (含治具)计算公式目的：1.确保振动测试时，是在购买设备最大位移之内使用。
2.确保电磁式振动试验机使用寿命与减少设备老化程度。
3.不易产生调剂现象发生与设备不易损坏。
推力计算公式F=M×G×1.2F=（音圈重量6.5Kg+垂直测试平台7Kg+待测物重量5Kg）×4.4g×1.2F= 18.5Kg×4.4gF= 97.68KgF(出力)依例一振动测试规格，当振动测试时所需消耗97.68KgF(出力)，是符合使用范围内，设备可以正常使用。
电磁式振动试验机测试规格加速度值与位移转换公式计算注：电磁式振动试验机设备处理为200KgF时。
例题二：测试规格（垂直测试、SING正弦波测试）测试频率：3.33 HZ测试加速度值：4.4 g(pk)测试时间：4小时待测物重量：5 Kg (含治具)计算公式目的：4.确保震动测试时，是在购买设备最大位移之内使用。
桥台承受水平推力计算公式
桥台承受水平推力计算公式桥梁工程是工程学中的一个重要分支，其设计和施工需要考虑各种力的作用。
其中，桥台承受水平推力是设计桥梁时需要重点考虑的力之一。
在桥梁设计中，桥台是支撑桥梁的重要构件，其承受水平推力的计算是确保桥梁安全稳定的重要环节。
桥台承受水平推力的计算公式是设计桥梁时需要掌握的重要知识之一。
这个公式可以帮助工程师合理地设计桥梁结构，确保桥梁在承受水平推力时不会发生破坏或失稳。
桥台承受水平推力的计算公式可以根据桥梁的具体情况和设计要求进行推导。
一般来说，桥梁的水平推力可以通过以下公式进行计算：P = k Q。
其中，P代表桥台承受的水平推力，单位为牛顿（N）；k代表桥台的系数，是一个与桥梁结构特性相关的参数；Q代表桥梁承载的荷载，单位为牛顿（N）。
在实际的桥梁设计中，桥台承受水平推力的计算公式可以根据具体的桥梁结构和设计要求进行调整和修正。
工程师需要考虑桥梁的跨度、荷载、材料强度等因素，以确定合适的桥台承受水平推力计算公式。
在进行桥台承受水平推力的计算时，工程师还需要考虑桥梁结构的稳定性和安全性。
他们需要根据桥梁的具体情况和设计要求，选择合适的桥台材料和结构形式，以确保桥梁在承受水平推力时不会发生破坏或失稳。
桥梁工程是一门复杂的学科，桥台承受水平推力的计算是其中的一个重要内容。
工程师需要掌握相关的知识和技能，以确保桥梁的设计和施工符合相关的标准和规范，保障桥梁的安全和稳定。
除了桥台承受水平推力的计算公式，工程师还需要考虑桥梁的其他力的作用，如竖直荷载、风荷载、地震作用等。
这些力的作用也会对桥梁的设计和施工产生重要影响，工程师需要综合考虑各种因素，以确保桥梁的安全和稳定。
总之，桥台承受水平推力的计算公式是桥梁设计中的一个重要内容。
工程师需要掌握相关知识和技能，以确保桥梁的设计和施工符合相关的标准和规范，保障桥梁的安全和稳定。
希望本文对读者有所帮助，谢谢阅读。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
拱桥台后推力计算
一、前言
随着我国社会的高速发展，桥梁建设也与人们的生活密不可分，人们对桥梁工程的关注度也越来越提高。
如何在不同情况下准确计算后推力关系到施工，关系到桥梁质量，因此要受到建筑施工人员的重视。
二、拱桥台后推力的计算原则拱桥是一种会在拱脚产生水平推力的结构。
拱脚水平推力过大会导致墩台位移过大，进而影响拱桥的上部结构，引起拱桥下挠、伸缩缝加宽、栏杆变形、桥面不平等现象，还会导致公交负弯距离和拱顶正弯矩加大，甚至会引起拱脚上缘和拱顶的下缘混凝土的开裂。
为了防止施工后期运营阶段桥台、阻滑板位移过大，用台后预顶的施工技术。
其整体思路是：针对建设在普通地基上的拱桥，在拱桥建设之初，通过采用千斤顶对两端桥台施加一定的预顶力，使得桥台预先产生向跨中方向的水平位移和预加力，以抵消掉后期荷载产生的拱脚水平力以及拱脚水平力变为。
由于土体的蠕变特性，土体在一定预顶力作用下位移会随时间发生变化，因此，该技术使用效果的好坏主要在于施工及后期运行阶段产生的桥台、阻滑板位移问题，若位移过大，会产生较大的预顶力损失。
1.计算原则
当拱推力H 较小并且台后填土高度较高时，在太后填土推力
的做用下，桥台将可能产生向桥孔方向移动或者转动，此时台后推力可以按照主动推力计算。
当H 较大并且台后填土高度较低时，在H 力的作用下，桥台将可能产生向填土方向（太后）的移动或者转动。
当其移动或者转动的位移量达到某一个值时，推力将达到被动推力状态。
在实践中，为了保证台后路面结构免遭破坏及拱结构的安全，被动状态是不允许产生的。
实际上，在H力的作用下，其太后推力多处于静止或者被动状态之间，因此本文建议按照以下原则计算拱桥台的后推力。
（1）当向填土方向的推力小于台后静止推力（即或者时，台后容许推力按以下式子计算：
式中代表台后静止推力；式中代表台后被动推力；式中代表安全系数，建议取值为2。
2.不同阶段推力的计算根据施工的不同阶段对推力进行不同的计算，大概可以分为以下几个阶段：未撤出拱架时的推力计算、撤除拱架时的推力计算。
三、抗推体系设计
1. 工程概况
某市大桥全长188m宽35m是一座跨连续无铰拱拱桥，跨
径组合为33.3+38.8+43.8+38.8+33.8=188m，桥面宽度：2.5m（人行道）+4.5m （非机动车道）+21m（机动车道）+4.5m （非机动车道）+2.5m （人行道）=35m本工程位于黄河冲积平原上，场地地基土自上而下共非为13层，地下70m深未见岩石层，土层自上而下分
别为：1 层淤泥及素填土，2 层亚砂土夹亚粘土，3 层亚粘土，4 层亚砂土，5 层细砂，6 层亚砂土，7 层黏土，8 层亚砂土，9 层黏土，10 层亚砂土，11 层粘土，12 层亚砂土，13 层黏土。
桥台承台下缘位于2 层亚粘土夹亚砂土层，该图层工程性质较差。
2. 阻滑板设计改进
群桩基础加阻滑板这一组合体系计算采用变形协调理论，计算出阻滑板及群桩基础的水平抗推刚度，根据上部拱桥结构能承担的位移进行控制设计，按照刚度进行的水平力分配。
阻滑板的抗推刚度K 阻计算公式为：
在本式中L 为阻滑板长，B 为阻滑板宽，为土的弹性剪切系数。
根据相关研究成果，阻滑板的抗推刚度岁长度L 的增长而增加，考虑阻滑板弹性压缩的影响，随着L 的增长，弹性压缩导致K 组的增幅趋于平缓，长度增加与弹性压缩引起的抗推刚度变化几乎会相互抵消；阻滑板的抗推刚度随着宽度 B 的增加而增加，是线性的增长关系；阻滑板厚度的增加也能提高阻滑板的抗推刚度。
但是，当阻滑板厚度增加到了一定的数值后，其对K 阻的影响很小。
本工程对台后阻滑板进行了设计改造，对于长阻滑板采用了沿桥纵向分3个节段的布置。
阻滑板的施工顺序如下：阻滑板施工纵向分段，首先施工靠近桥台承台的一节，然后向后依次施工第二节、第三节，需要保证每段阻滑板紧贴。
2.台后预顶技术台后预顶技术是为了减少拱桥桥台水平位移而在拱桥施工过程中预先在桥台台后进行预顶的一项技术。
通过预顶，使拱脚及群桩基础向河心一侧预偏一定的位移，从而改善拱圈
的结构受力，以及增大群桩基础抗水平推力的能力；同时使阻滑板抗推结构向台后预位移，从而增强了阻滑板抗推能力的发挥。
土体蠕变小樱是影响该项技术的主要因素。
台后预顶作用机理：预加推力使多节段阻滑板在施工过程完成密贴且完成大部分弹性压缩，大大减小了阻滑板在运营期的位移，提高阻滑板K 阻，提高长阻滑板的抗推能力。
台后预顶技术可以使河心产生预计的偏离，为桩基础的水平位移做出遗留储备，提高群桩基础抗水平推力的能力。
四、应用Burgers 体蠕变模型的土体蠕变效应分析土体在拱推力作用下的变形不是立即完成的，而是在桥梁建成后很长一段时间后才逐渐趋于稳定，土体在这种力作用下的变形随着时间增长的现象称为土体蠕变。
拱推力的荷载按照施工顺序分为三个部分：一是主拱圈等，包括一期恒载，陈胜拱推力，二是拱上建筑填料，包括二期恒载，产生拱推力，三是运营时期活载，产生拱推力，拱推力依次增加。
目前土体本构主要模型有：非线性弹性模型，比如邓肯- 张E-v 模型；弹塑性模型，比如殷宗泽椭圆- 抛物线双屈服面模型；流变模型，比如开尔文体模型，宾哈姆体模型等。
张先伟等对黄石淤泥质土的剪切蠕变特性以及模型研究采用Burgers 体蠕变模型可以很好的描述黄石淤泥质土的线性蠕变规律，并且求出了很多相关参数的具体值。
除此之外，人们还利用Burgers 模型进行了饱和砂土流变特性的研究，利用Burgers 模型模拟了滑带土的流变过程，
研究重塑黄土黏弹特性，在不同应力的水平下进行模型参数拟合，得到了蠕变方程的一般表达式。
Burgers 模型可以很好的反映材料的黏弹特性，在实际中被广泛应用。
本文通过数据休整Burgers 体蠕变方程，从而对运营期阻滑板位移进行预测，为计算推力提供理论指导。
Burgers 体模型本构模型的优点在于简单，并且能很好的反映蠕变过程中的瞬时应变，初始蠕变阶段的渐息系数、稳定蠕变阶段的蠕变速率以及粘滞系数。
针对混凝土收缩徐变、施工间隙、土基流变等问题等存在，导致拱脚会产生较大的水平位移的问题提出台后预顶技术，重点分析影响预顶效果的土体蠕变。
通过实际测量蠕变曲线和曲线模型的比较可知，本文提出的采用修正Burgers 体蠕变方程可以适用于土体蠕变拟合。
经过一段实践后，阻滑板仍然剩余较大推力，说明后台预顶技术运用良好。
由于影响土体蠕变特性的因素很多，例如温度，超固结度、老化和触变效应等，并且具有很大的不确定性，为了确保桥梁的使用安全，还需要对桥梁进行长期监测。
针对有推力的拱桥，设计可以采用阻滑板、群桩和台后预顶技术的方案，然后采用蠕变方程计算推力。
五、结束语
笔者在本文中对后推力的计算方法进行了简要说明，结合某市拱桥施工的例子对拱桥加固中的方法做出了详细的论述。
根据分析得出了有推力的拱桥，应该采用阻滑板、群桩、台后推力的技术
方案。
今后，对本文未论述到的地方以及不足之处在可以继续研究探讨。