勾股定理及其计算专题

勾股定理及其计算专题

1、 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

24

25

207

15

2024

25

7

25

20

24

25

7

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

2、 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.

3. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到

另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2. 勾股定理的应用

5、在⊿ABC 中，AB=5，BC=7，AC=24，求ABC S

A

B

C

6、在⊿ABC 中, ∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=3，BC=4，求AD 的长

C

5米

3米

7、在⊿ABC中, ∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=1，BD=4，求AC的长

C

8、如图，已知∠A=60°，∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长

9、如图，已知∠BAD=60°，∠B=∠D=90°,BC=11,,CD=2，求AC的长及四边形ABCD的面积

勾股定理与实际问题

10、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求水深是多少？

11、小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边的水平距离为1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，把竹竿插顶端拉向岸边，杆顶和岸边的水面刚好相齐，求河水的深度？

12、小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉距离旗杆8米处，发现此时绳子末端距离地面2米，求旗杆的高度

13、如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子

滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=300

，点A 处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

15、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过

70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A 处正前方30米的C 处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B 处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

16

．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm , 求EC 的长.

B

F

C

E D

C

B

A

O

E

D

C

B

A F

E D

C B A

17．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．（2）AE BD ∥．（3）若AB=6，BC=10，分别求AF 、BF 的长,并求三角形FBD 的周长和面积。

勾股定理在矩形、菱形中的运用

1. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周

长为_______________.

2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.

3. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为

_____________________.

4. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为

__________________.

5. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点

E, BC=求BE 的长

6. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形,求⊿CEF 的面积.

A

B

C

D

E

F

F

E

D C

B A

7. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存

在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.

8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形ABCD 的高DH

.

变式：菱形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.