第九章一元气体动力学基础
流体力学_龙天渝_一元气体动力学原理
第九章 一元气体动力学基础一、学习指导 1. 基本参数 （1） 状态方程气体的压强p ，密度ρ以及温度（绝对）T 满足状态方程p RT ρ=式中，R 为气体常数，对于空气，287/()R J kg K =⋅。
（2） 绝热指数k/p v k c c =式中，c p 和c v 分别是等压比热和等容比热，他们与气体参数地关系为1p k c R k =-，11p c R k =-（3） 焓和熵焓h 的定义是ph e ρ=+式中，e 是气体内能，v e c T =。
h 可一表示为 p h c T =熵的表达式为ln()kps cv c ρ=+常数（4） 音速cc =（5） 马赫数马赫数M 的定义是uM c =式中，u 是气流速度；c 是音速。
2. 一元恒定流动的运动方程 （1） 气体一元定容流动ρ=常数22pv g γ+=常数 （2） 气体一元等温流动T =常数，pRT cρ==2ln 2v c p +=常量2ln 2v RT p +=常量（3） 气体一元绝热流动k p cρ= 212k p v k ρ⋅+-=常量3. 滞止参数气流在某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。
用p 0、ρ0、T 0、i 0、c 0表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速。
0/T T ，0/p p ，0/ρρ，0/c c 与马赫数M 的函数关系：20112T k M T -=+11200112k kk k p T k M p T ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111200112k k T k M T ρρ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1122200112c T k M c T -⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4. 气体一元恒定流动的连续性方程2(1)dA dv M A v =-（1） M<1为亚音速流动，v<c ，因此dv 与dA 正负号相反，速度随断面面积增大而减慢；随断面面积减小而加快。
9第九章 一元流体动力学基础
一、稳定流动连续性方程的基本形式
管道任意截面1—1、2—2流进、流出的流体质量流量：
qm1 1qV1 1v1 A1
qm 2 2qV 2 2v2 A2
据质量守恒定律, 有:
流体在管道中作稳定 流动的连续性方程
qm1 qm 2 1v1 A1 2v2 A2
1.损失能量
实际流体流动时, 因克服流动阻力而损耗的机械能 以热量形式散失, 称为能量损失。 1kg的流体流动时的能量损失用符号hw表示，单位 为J/kg。
2.外加能量
其作用是将机械能传递给流 体，使流体的机械能增加
将1kg流体从流体输送机械（如泵）获得的能量称 为外加能量，用符号he表示，单位为J/kg。 实际流体在稳定流动状态下的总能量衡算式为:
学习要求
本章的重点是连续性方程和柏努利方程，通过学习应达到以 下要求： 1.理解稳定流动与非稳定流动的概念及与工程实际中流动现 象的关系。 2.理解流量和平均流速的定义，掌握它们之间的计算关系。 3.掌握连续性方程的形式、使用条件，并能熟练应用于求解 工程实际问题。
4.理解柏努利方程的推导过程，掌握实际流体柏努利方程的 三种表示形式、使用条件和注意事项，并能熟练应用于求解 工程实际问题。
（3）压力能
又称为静压能，是流体因存在一定的静压力 而具有的能量。
与流体流动 与否无关
压力
mp
比压力能
p
v
p
h
2.理想流体稳定流动的机械能衡算 伯努利方程
1kg流体带入1—1截面的总机械能为
v12 p1 E入 gz1 2 1
1kg流体在2—2截面处带出的总机械能为
2 v2 p 2 E出 gz2 2 2
重庆大学853流体力学考点勾画
重庆大学2022年城市建设与环境学院《流体力学》考研大纲第一章绪论：表面张力不考。
流体的内摩擦阻力计算题要考。
第二章流体静力学：浮体，潜体不考，本章的一些证明不考(如压强公式的证明)第三章*（重点章）一元流体动力学：1、考试重点章节，动量方程为重点。
2、水头线不考，气体部分的总压线和全压线不考。
气体能量方程（供暖，供热，供燃气，通风及空调工程考）。
3、恒定平面势流问题：关于应力和应变率的关系不考，关于微团的流动只需了解，需知道液体微团运动的意义，恒定平面势流中势流的叠加不考，流函数，势函数的关系重点(必考)。
4、不可压缩流体运动微分方程:方程的意义要会写，紊流的基本方程，要知道平均值，切应力如何产生要知道。
第四章流动阻力的能量损失：1、只考普朗特假设，粗糙雷诺数，层流底层厚度，局部阻碍相互干扰要了解比较透彻。
水击不考。
2、切应力计算公式(层流圆管切应力τ)需了解，紊流运动中了解概念，普朗特假设不考。
3、绕流阻力:什么叫绕流阻力，如何产生的？边界层分离的概念要考。
第五章孔口，管嘴，管路闸孔：计算一般不考(非重点，但需了解)1、孔口，管嘴环状管网，闸孔不考，但枝状管网，串，并联要考。
2、管网的水力计算:环状管网的水力计算不考，枝状管网需了解。
3、堰流、闸孔出流不考，水击不考。
4、气孔射流(稳定射流)计算不考，概念要考（如什么叫质量流速）。
第六章射流与扩散：重点掌握射流特征，其余不考。
1、射流计算不考（市政工程，供暖，供热，供燃气，通风及空调工程不用看射流，其他专业要了解它的概念）。
扩散不用看。
第七章不可压缩流体动力基础：1、微团运动不考，但微团的运动分为平动和转动和变形运动要记牢。
应力表示的运动方程不考，应力不考，应变率不考第八章绕流，平面势流*（重点章）：涡流运动的性质不考。
掌握判断势流的叠加，流函数和势函数必考计算题。
差分法不考。
第九章气体动力基础（除供暖，供热，供燃气，通风及空调工程，其他专业不用看）：等温管路不考，绝热管路不考，只考可压缩气体方程。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础
(dT 0) (dA 0)
P263(c)
dp d dv kM dl p v (1 kM ) 2 D
2 2
(9 4 17)
讨论： （1）l增加，摩阻增加 若kM2<1，v沿程增加，p、ρ减小； 若kM2>1，v沿程减小，p、ρ增加。
§9-4 实际气体管路流动
等截面管道的恒定气流 如高压蒸气管道、煤气管道 预备知识：
气体管路运动微分方程
沿程损失：
dl v 2 dhf D 2 dp 2 vdv v dl 0 2D 2dp dv 或 2 dl 0 v D v 2
讨论：式中p、ρ、v均为待求变量。A、D为常数，λ为气流的沿程阻力系数。
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
p0 k k p v2 0 k 1 0 k 1 2 k k v2 RT0 RT k 1 k 1 2 v2 i0 i 2 (9 2 9) (9 2 10)
2 c0 c2 v2 k 1 k 1 2
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用
dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
小扰动波波峰 c-dv
1 2 c
1 2
（1）连续性方程：1-2断面的控制体 d dv cA (c dv)( d ) A 略去二阶无穷小量 c （2）动量方程：
cA[(c dv) c] pA ( p dp) A（质量力为零，忽略切应力）
vD f ( Re , ) D
①D、管材一定， 一定； D
②等截面， v =常数。 ③ 随温度变化，等温管路。 =常数， λ 为常数。 ④绝热管道， λ 为变量，但在实用上，仍可作为常数考虑。
一元气体动力学基础
p0、T0 p、T
5.气体按不可压缩处理的极限
空气k=1.4 取M=0.2
0 0 1 2.1% 密度相对变化
取M=0.4
0 8.2%
一般取M=0.2
t=15℃时，v≤M· c=0.2×340=68m/s
第三节 气体一元恒定流动 的连续性方程
1.气流参数与变截面的关系 由连续性方程
k k 1
k 1 2 1 M 2 k 1 2 1 M 2
1 2
k k 1
0 T0 T
1 k 1
1 k 1
c0 T0 k 1 2 1 M c T 2
2.讨论
一元等熵气流各参数沿程的变化趋势 M<1 渐缩管 渐扩管 M>1 渐缩管 渐扩管
流动参数
流速v
压强p 密度ρ 温度T
增大
减小 减小 减小
减小
增大 增大 增大
减小
增大 增大 增大
增大
减小 减小 减小
dv与dp、dρ、dT异号
（1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑
2 由于 M 1 1
气体：视作等熵过程
p
k
c
微分： dp k
p
dp c k
p
kRT
讨论： （1）音速与本身性质有关 （2） c
1 d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3） c f T f p,V , T （4）空气 c 1.4 287T 当地音速
压强下降
扩压管
解题思路：状态（过程）方程、 连续性方程、能量方程
流体力学_09一元气体动力学基础
§9-2音速、滞止参数、马赫数 §9-3气体一元恒定流动的连续性方程
§9-2音速、滞止参数、马赫数
1.音速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力 扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。微小扰动在 流体中的传播速度，就是声音在在流体中的传播速度，以符 号C表示。C是气体动力学的重要参数。 2.滞止参数 气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时， 断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞 止参数以下标“0”表示。
§9-3气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
第三章已给出了连续性方程 对管流任意两断面
A 常量
1v1 A1 2v2 A2
为了反映流速变化和断回变化的相互关系，对上式微分
d ( A) dA Ad Ad 0 d d dA 0 A
由欧拉运动微分方程：
2 消去密度 ，并将 c
dp
d 0
dp ，M 代入，则断面A与气流速度 d c
之间的关系式为：
dA d 2 ( M 1) A
二、气流反映气体可压缩大小。当气流速 度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数首先将有关影 响压缩效果的的v和c两个参数联系起来，指指定点的当地速度 v与该点当地音速c的比值为马赫数M。
v M c
M>1，v>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数 的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。 M<1，v<c，即气流本身速度小于音速，则气流中参数 的变化能够向上游传播。这就是亚音速流动。 M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力 与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状 态的准则数。
一元气体动力学基础讲解学习
解：喷口处 akRT 31.5m 2/s
Mv 2500.8 a 31.25
k
1 .4
p 0 p 1 k2 1 M 2 k 1 1 1 0 1 .0 4 2 1 0 .8 2 1 .4 1 1.4 5 k2 P pa
h u p ——焓
（4）多变过程
p c n
n c cp c cv
——多变指数
n p v2 c
n1 2
可压缩理想气体的能量方程
n=0
等压过程
n=1
等温过程
n=k
绝热过程
n→±∞ 等容过程
例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度 t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强 p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空 气的质量流量
一元气体动力学基础
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
INDEX 理想气体一元恒定流动的基本方程 可压缩气流的几个基本概念 变截面的等熵流动 可压缩气体的等温管道流动 可压缩气体的绝热管道流动
理想气体一元恒定流动的基本方程
可压缩气体 密度变化 1.连续性方程
积分形式 vAc 微分形式 ddvdA0
可压缩气流的几个基本概念
1.音速 声音的传播是一种小扰动波 连续性方程
aA d d ta dA vdt
略去高阶微量，得
addv
动量方程
pdA pp A aAdv
得 dpadv
解得 a dp d
——音速定义式
液体： E dpa E
d
气体：视作等熵过程
p k
c
微分： dpkpdpa kp kRT
p k
c
k cp cv
一元气体动力学基础
0 8.2%
一般取M=0.2
t=15℃时，v≤M·c=0.2×340=68m/s
第三节 气体一元恒定流动 的连续性方程
1.气流参数与变截面的关系
由连续性方程
d dv dA 0 vA
9-3-2
欧拉微分方程 dp vdv 0
9-1-1
及 c2 dp
d
M v c
p RT
p
k
常数
得 dA M 2 1 dv
A
v
dA M 2 1 dp
A
kM2 p
dA M 2 1 d
A
M2
dA
M 2 1 dT
A k 1M 2 T
9-3-3
2.讨论 一元等熵气流各参数沿程的变化趋势
M<1 流动参数
渐缩管 渐扩管
流速v 压强p 密度ρ 温度T
增大 减小 减小 减小
减小 增大 增大 增大
M>1
渐缩管 渐扩管
减小 增大 增大 增大
3000m高空的温度为 T 269K 所以驻点温度为
T
T
1
k
1 2
M
2 a
269 1
数
声音的传播是一种小扰动波
连续性方程
cAdt d c dvAdt
略去高阶微量，得
cd dv
动量方程
p dpA pA cAdv
得 dp cdv
解得 c dp
d
——音速定义式
液体： E dp c E
d
气体：视作等熵过程
p
k
c
微分： dp k p dp c k p kRT
解：空气k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K
第9章 气体动力学基础(6)(1)
+ ������g∆������ + ������sh
对单位质量气体而言，即有
������
=
∆ℎ
+
∆������2 2
+
∆������
∙
g
+
������sh
（9-13）
式中 ∆������2 = ������22 − ������12，∆ℎ = ∆������ + ∆(������������)
在流体机械中，∆������ ∙ g项完全可以忽略，所以在以后的表示中我们一
保持不变。如果气体焓减小（表现为温度下降），则气体的动能增大（表
现为速度增大），反之亦然。
9.2 一元定常可压缩流动的基本方程
转变为机械能都只能通过气体的膨胀（或压缩）才能得以实现。对
于液体介质，正是因为假定了������
=
1为常数，从而使热量不可能实
υ
现与机械功的转换。
9.1 气体介质的状态参数
3.熵 熵S也是一个导出的状态参数，比熵s以J/（kg ∙ K）为单位，
其表达式为
������������ = ������������+������������������
������ ������
由式（1-4）可得
������ = ������������������
（9-5）
对式（9-5）取对数并微分，便可得到完全气体状态方程式的
微分形式，即
d������ ������ = d������ ������ + d������ ������
（9-6）
第9章 气体动力学基础
������—系统中气体的质量。
将式（9-9）各项除以������，得
流体力学第九章 一元气体动力学基础
声 速 传 播 物 理 过 程
波峰所到之处，液体压强变为ｐ＋ｄｐ，密度变为 d ，
波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止时 的 p，
设管道截面积为Ａ，对控制体写出连续性方程： 展开： c A （c-dv）（ +d）A （９－２０） d dv c 由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：
第二节
声速、制止参数、马赫数
一、声速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力 扰动就会产生压力波，向四周传播。传播速度的快慢，与流体内在 性质---压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速 度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。 取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一 微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。
(9-4)
上式为单位质量理想气体的能量方程式.
二.气体一元等温流动
热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进
行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流 p (9-5) 动. T 常量， RT C
v2 RT ln p 常量 2
(9-6)
三.气体一元绝热流动
从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换 的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想 气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方 p 程式: C (9-7) k
2 c c2 v2 k 1 k 1 2
（9-30）
三、马赫数Ma
马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值；
不能向上游传播，这就是超声速流动． Ｍａ＜１，ｖ＜ｃ，气流本身速度小于声速，即气流中参数的变化能够 各向传播，这就是压声速流动． Ｍａ数是气体动力学中一个重要无因次数，它反应了惯性力与弹性力的 相对比值．如同雷诺数一样，是确定气体流动状态的准则数．
流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础
一元气体动力学基础1.若要求22v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据220v P ρ∆=42M 知 42M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。
2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。
解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P P 11212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=RP 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s根据 20211M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p解得：2/9810028.3m N p ⨯=4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。
解：由工程热力学知识：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22v h G N ∆∆，其中PAGRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。
第9章 一元气体动力学基础
a= dp p = k = kRT dρ ρ
整理
再代入状态方程
得气体中的声速公式
9.2.2 滞止参数 滞止参数—气流某断面的流速以无摩擦绝热过程降至零时， 滞止参数 气流某断面的流速以无摩擦绝热过程降至零时， 气流某断面的流速以无摩擦绝热过程降至零时 断面各参数所达到得值 根据绝热流动能量方程等
+ k+1 Q2 v2 λ k −1 kk1 c k p1 − p2k = m ln + l 2 k +1 A v1 2D
对于长管道
k+1 k 1
v2 λ 2ln ＜ ＜ l v1 D
p
解得质量流量
−p
k+1 k 2
k +1 1 λlQ2 m = ck k 2DA2
2 4
不可压缩时， 不可压缩时，按伯努利方程计算
p Hale Waihona Puke p+' 0
ρv2
2
' 0
绝对误差 相对误差
∆p0 = p0 − p =
∆p0 M 4 a = ρv2 4 2
ρv2 M 4 a
2 4
如果要求相对误差小于 1%
对于 15oC 的空气
M4 a ＜ 0.01 4
M＜ a 0.2
M＜ a 0.2
v = 68m/s
p
积分微分形式的伯努利方程
ρ
= RT = c
v2 RT ln p + = c 2
9.1.3 气体一元绝热流动 根据等熵过程方程式
p
ρ
得
k
=c
1 k
p ρ = c
流体力学-知识点
第一章 流体的基本概念质量力：f X i Yj Z k =++表面力：0lim =limA A P T p AAτ∆→∆→∆∆=∆∆/w w g s γργγρρ== =/体积压缩系数：111dV d V dpdp Kρβρ=-==温度膨胀系数： 11dV d V dTdTραρ==-pRT ρ= =du du T Adydyμμτμνρ= =第二章 流体静力学欧拉平衡微分方程：()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++0p p h γ=+ vv a v p p p p p h γ'=-=-=12sin A p l Kl A γα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭匀加速水平直线运动中液体的平衡：0arctan s a a ap p x z ax gz C z x g g g γα⎛⎫⎛⎫=+--+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=匀角速度旋转运动容器中液体的平衡：2222220222s r r rp p z z C z g g g ωωωγ⎛⎫=+--== ⎪⎝⎭静止液体作用于平面壁上的总压力：1．解析法：C c c D C C J P h A p A y y y Aγ===+2．图解法：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点即是压力中心D 。
第三章 流体运动学基础欧拉法：速度为()()(),,,,,,,,,x x y y z z u u x y z t u u x y z t u u x y z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩加速度为x x x x x xx y z y y y y y y x y z z z z z zz x y zdu u u u u a u u u dt t x y zdu u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂⎧==+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎩()u a u u t ∂=+⨯∇∂0utu t⎧∂≠⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩非恒定流： 恒定流： ()()u u u u ⎧⨯∇≠⎪⎨⨯∇=⎪⎩非均匀流： 均匀流： 流线微分方程：xyzdx dy dz u u u ==迹线微分方程：xyzdx dy dz dt u u u ===流体微团运动分解：1．亥姆霍兹（Helmhotz ）速度分解定理 2．微团运动分解 （1）平移运动（2）线变形运动 线变形速度：x xy y z z u xu y u z θθθ∂⎧=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩（3）角变形运动 角变形速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=+⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=+⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=+⎪∂∂⎪⎝⎭⎩ （4）旋转运动 旋转角速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=-⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=-⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=-⎪∂∂⎪⎝⎭⎩3．有旋运动与无旋运动定义涡量：2xyzij k u xy z u u u ω∂∂∂Ω==∇⨯=∂∂∂有旋流：0Ω≠ 无旋流：0Ω= 即y z x z y xu u y z u u z x u u xy ∂⎧∂=⎪∂∂⎪⎪∂∂=⎨∂∂⎪∂⎪∂=⎪∂∂⎩ 或 000x y z ωωω⎧=⎪=⎨⎪=⎩平面无旋运动：1．速度势函数（简称势函数）(),,x y z ϕ （1）存在条件：不可压缩无旋流。
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
气体动力学基础分析ppt课件
写成
dA(Ma2 1)dv
A
v
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10.3.2 气流速度与断面间的关系
dA(Ma2 1)dv
A
v
①Ma<1，v<c，亚声速流动。此时Ma2–1<0，则有
dA dv Av
当dA>0(或<0)时，dv<0(或>0)。与不可压缩流体类似。
②Ma>1，v>c，超声速流动。此时Ma2–1>0，则有
k p0 k pv2
k10 k1 2
kk1R0Tkk1RT v22
i0
i
v2 2
又c kRT 称为当地声速，c0 kRT0 称为滞止声速。
则有
c02 c2 v2 k1 k1 2
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IV. 关于滞止状态下的能量方程的说明
i. 等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、 c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映 机械能；
ii. 等熵流动中，气流速度v增大，则T、i、c沿程降 低；
iii. 由于v存在，同一气流中，c c0，cmax=c0。 iv. 气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；
v. 摩阻绝热气流中， p0沿程降低； vi. 摩阻等温气流中，T0沿程变化。
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②最大速度状态及其参数
Ⅰ最大速度状态
略去二阶小量，则有
d dv c
对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用
p ( A p d ) A p c [c A ( d ) c v ]
即
dp cdv
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声速公式
c 2 dp d
第九章一元气体动力学基础
断面滞止参数可由方程求出：
k p0 0 k p v2
k 1 0
k 1 2
k
k 1
RT0
k
k 1
RT
v2 2
i0
i
v2 2
c02 c2 v2 k 1 k 1 2
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
因当地音速： c kRT
滞止音速：c0 kRT0
k k 1
d
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
c dp k p kRT
d
不同的气体有不同的绝热指数k，及不 同的气体常数R,所以各种气体有各自 的音速值。（空气、氢气）
同一种气体中音速也不是固定的，它 与气体的绝对温度的平方根成正比。
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
滞止参数
气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过 程降低至零时，断面各参数所达到的值， 称为气流在该断面的滞止参数。 （p,T,i,c)。滞止参数以下标“0”表示。
c dp
d E 1 dp c2
d
气体和液体都适用。
c E
§ 9.2音速、滞止参数、马赫数
音速与流体弹性模量平方根成正比，与流 体密度平方根成反比，则音速在一定程度 上反映出压缩性的大小。
音波传播速度很快，在传播过程 中与外界来不及进行热量交换， 可作为等熵过程考虑。
等断面直管，管内装静止可压缩气体，活塞 微小速度dv向右移动，产生一微小扰动平面 波。若定义扰动和未扰动的分界面为波峰， 则波峰的传播速度就是声音的传播速度。 坐标固定在波峰上
波峰右侧原来静止的流体将以速度c向左运 动，压强为p,密度为ρ。
第九章气体动力学基础
热力学第一定律： ? U ? Q ? W
? U－能量增加为正； Q－增加为正； W －对外作功为正。
u
2 2
? 2
u12
dm
?
g(z2
?
z1 )dm
?
CV
(T2
?
T1 )dm
?
dQ ?
????? ??
p2
?2
?
p1
?1
???dm ?
?
dW f
? ? dW ?
?
方程两边同除以 dm ，得单位质量流体的能 量方程式
d ? ? du ? dA ? 0 ? uA 对于等断面管流， dA ? 0，则
d ? ? du ? 0 ?u
二、状态方程
理想气体状态方程 p ? ? RT dp ? d ? ? dT p?T
对于实际气体，其状态 方程为
p ? Z ? RT
Z: compressibility factor
三、能量方程
q?
? ???
p1
?1
?
p2
?2
? ??? ?
w?
wf
?
u
2 2
? u12 2
?
g(z2
?
z1 ) ?
CV (T2
? T1 )
对于理想气体，p
?
?
RT ，C p
?
Cv
?
R，i
?
C pT
p1
?1
?
p2
?2
?
R Cp
(i1 ?
i2) ?
?
R Cp
(i2
?
i1 )
q?
w?
wf
《气体动力学基础》课件
热力学基本定律
总结词
热力学基本定律是描述热能和其他能量之间转换的基本定律，它包括第一定律和第二定 律。
详细描述
热力学第一定律，也称为能量守恒定律，指出在一个封闭系统中，能量不能被创造或消 灭，只能从一种形式转换成另一种形式。热力学第二定律，也称为熵增定律，指出在自
然发生的反应中，总是向着熵增加的方向进行，即向着更加混乱无序的状态发展。
分子运动论基础
总结词
分子运动论基础是描述气体分子运动的基本理论，它包括分子平均自由程和分 子碰撞理论。
详细描述
分子平均自由程是指气体分子在两次碰撞之间所经过的平均距离。分子碰撞理 论则描述了气体分子之间的碰撞过程和碰撞频率，是理解气体流动和传热现象 的基础。
热传导基本定律
总结词
热传导基本定律是描述热量传递规律的基本方程，它包括导热系数和傅里叶定律。
它涉及到气体流动的基本原理、气体 与物体的相互作用、以及气体流动过 程中的能量转换和传递等。
气体动力学的发展历程
气体动力学的发展始于17世纪，随着科学技术的进步，气体 动力学的研究范围和应用领域不断扩大。
20世纪以来，随着航空航天技术的发展，气体动力学的研究 更加深入和广泛。
气体动力学的研究内容
06 气体动力学在工程中的应用
航空航天领域的应用
飞机设计
气体动力学在飞机设计中发挥着 至关重要的作用，涉及到机翼设 计、尾翼设计、进气道和喷管设 计等。
航天器设计
航天器在发射、运行和返回过程 中都受到气体动力学的影响，如 火箭推进、航天器在大气层中的 飞行和着陆等。
飞行器性能优化
通过研究气体动力学，可以优化 飞行器的性能，提高其飞行速度 、航程和安全性。
能源领域的应用
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例9-1：求空气绝热流动时（无摩擦损失）， 两断面间流速与绝对温度的关系。已知：空 气的绝热指数k=1.4,气体常数R=287J/kg.k。
解：应用公式： k p v2 C
k 1 2
将k=1.4代入上式：得3.5 p
v2 2
CLeabharlann pRTv2 3.5RT C
2
20T 11 v1 0 220T21v0 2 2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
例9-2：为获得较高空气流速，使煤气与空
气充分混合，使压缩空气流经图示喷嘴。
在1、2断面上测得高压空气参数为：
p1=12*98100N/m2, p2=10*98100N/m2,v1=100m/s,t1=27 ℃.试求喷嘴出口速度v2为多少？
1
2
煤气
压缩空气
煤气 2
pk ck
k p1 kp
11
k1
k
k
1
p
k
k p v2 C
k 1 2
1 p p v2
将上式变化为：
C
k1 2
1p
与不可压缩理想气体相比多出一项 k 1
从热力学可知，该多出项正是绝热过程中， 单位质量气体所具有的内能。
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
证明:单位质量气体具有的内能为 u 1 p 证明：从热力学可知，对理想气体有：k 1
➢ 实际的流动过程均为多变流动，其运动方
程式为： n p v2 C
n1 2
多变过程p，ρ的
关系为：
p1
1n
p2
n 2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
p
n
c
p1
1n
p2
n 2
特殊流动时，多变指数为：
➢ 等温流动： n 1 ➢ 绝热流动： nk
➢ 定容流动：n
➢ 定压流动： n0
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
绝热流动有两种不同的情况：
➢ 在喷管中的流动，具有较高的速度，较短 行程，气流与壁面接触时间短，来不及进 行热交换，摩擦损失亦可忽略。可理解为 等熵过程。
➢ 需要热力学的知识。
➢ 压强、温度用绝对压强和开尔文温度。
第一节 理想气体一元恒定流动运动方程
从微元流束中沿轴线s任取ds段,由理想流
体欧拉运动微分方程:S1 p sddsvtvtsvssd dst 对于恒定一元流动: pdp,vs dvs,vs 0
s ds s ds t
当质量力仅为重力，气体在
气体一元绝热流动
➢ 在无能量损失且与外界无热量交换的情况， 为可逆的绝热过程，又称等熵过程。
p
k：绝热指数
k c
k=cp/cv为定压比 热与定容比热之比。
(p)1k
1
pk
1
c k
c
将上式代入
dp
d(v2 2
)
0
并积分：
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
dpc1 k
1
1
pkdpck
1
11 1
第九章 一元气体动力学基础
气体动力学 研究可压缩 流体运动规 律及其在工 程实际中的 应用。
➢ 当气体的流动速度较高，压差较大时， 气体的密度发生了显著变化，必须考虑 气体的可压缩性，即必须考虑气体密度 随压强和温度的变化而变化的情况。
➢ 研究可压缩流体的动力学不只是流速， 压强问题，还有密度和温度问题。
同介质中流动，浮力和重力平
衡，不计质量力S，并去掉角
标s，则得： 1 dpv dv0
v
ds ds
p
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
p p ds s
1 dpv dv0
ds ds
于是：
dp vdv 0
dp v2 d( ) 0
2
微分形式的伯努利方程： dp d(v2 ) 0
2
➢ 上式确定了气体一元流动的p,v,ρ之间 的函数关系。
➢ 等温过程是指气体在温度T不变条 件下所进行的热力过程。
➢ 等温流动是指气体温度T保持不变 的流动。
p RT c
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
p RT c
1c p
将上式代入 dp d(v中2 ) ，0 积分得：
2
cln
p
v2 2
c2
又知：cRT
RTlnpv2 2
c2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
1
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
解：因速度较高，气流来不及与外界 进行热量交换，且当忽略能量损失时， 可按等熵流动处理。应用上例结果：
2010T1v12 2010T2v22
1
2
煤气
T1 27327300K 压缩空气
煤气
1R p T 111 2 2 8 79 8 3 1 0 0 0 013.67K g/m 3 1
2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
1
1
p 1 1 kp 2 2 k 21 p p 1 2 K 1 3 .6 7 1 1 0 2 1 .4 1 2 .0 1 kg/m 3
T2p22 R1 12 0. 01 9 81 20 80 7284K
将各值代入得
V 22 0 1 0 3 0 0 2 8 4 1 0 0 2 2 1 0 m /s
ucv T
由理想气体状态方程式可得：T
p R
气体常数R为 Rcp cv
k cp
cv
cv
ucvTcv(cppcv)cpc vcvpcpc vcvpk1 1p
cv cv
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
1 p pv2 C
k1 2
u p v2 C
2
➢ 上式表明：气体等熵流动，即理想气 体绝热流动，沿流任意断面上，单位 质量气体所具有的内能、压能、动能 三项之和均为一常数。
p v2 C
2
p v2 C
2g
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
➢此式即不可压缩理想流体元流能量 方程式，忽略质量力的形式。
p v2 C
2g
➢ 方程意义是：沿流各断面上单位质量 或重量理想气体的压能与动能之和守 恒，两者并可互相转换。
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
气体一元等温流动
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
气体动力学中，常用焓i这个热力 学参数来表示绝热流动全能方程。
iu p
i v2 C 2
v2 cpT 2 C
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
➢ 气体绝热指数k取决于气体分子结构。空 气k=1.4，干饱和蒸汽k=1.135，过热蒸 汽k=1.33。
➢ 要积分上式，必须给出气体的p, ρ之 间的函数关系，必须借助热力学过程 方程式。
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
气体一元定容流动
➢ 定容过程是指气体在容积不变，或比容 不变的条件下进行的热力过程。
➢ 定容流动是指气体容积不变的流动，即
密度不变的流动。
dp d(v2 ) 0
2
在ρ=常数时：