有效自由度计算举例
第7课时 第三章 第二节 测量不确定度的评定与表示
（四)合成标准不确定度的计算无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
测量结果y的合成标准不确定度用符号表示。
1.测量不确定度的传播律当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2, (x)n)时，测量结果y的合成标准不确定度uc(y)按式(3－64)计算，此式称为“不确定度传播律”。
（3—64）式中：y——输出量的估计值，即被测量的测量结果；xi ，xj——输入量的估计值，i≠j；n——输入量的数量；——偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci ，cj；u(xi ），u(xj）——输入量xi和xj的标准不确定度；r（xi ，xj）——输入量xi与xj的相关系数估计值；注：当数学模型为非线性函数时，可采用泰勒级数展开，舍去高次项后得到近似的线性函数。
（四)合成标准不确定度的计算无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
测量结果y的合成标准不确定度用符号表示。
1.测量不确定度的传播律当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2, (x)n)时，测量结果y的合成标准不确定度uc(y)按式(3－64)计算，此式称为“不确定度传播律”。
（3—64）式中：y——输出量的估计值，即被测量的测量结果；xi ，xj——输入量的估计值，i≠j；n——输入量的数量；——偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci ，cj；u(xi ），u(xj）——输入量xi和xj的标准不确定度；r（xi ，xj）——输入量xi与xj的相关系数估计值；注：当数学模型为非线性函数时，可采用泰勒级数展开，舍去高次项后得到近似的线性函数。
(2)当被测量的函数形式为：y=a1x1+a2x2+…+anxn，且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为(3－69)(3)当被测量的函数形式为y=a(x1p1x2p2 (x)npn)且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为(3－70)如果式(3－70)中pi=1，则被测量的测量结果的相对合成标准不确定度是各输入量的相对合成标准不确定度的方和根值(3－71)3 .输入量间相关系数均为+1时合成标准不确定度的评定当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为(3～72)当所有输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为( 3～73)由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为1时，合成标准不确定度是各输入量标准确定度分量的代数和。
统计学自由度计算公式
统计学自由度计算公式
统计学自由度是指在进行统计推断时，样本数据可以自由变化的数量。
在不同的统计分析方法中，自由度的计算公式也不同。
以下是一些常见的统计学自由度计算公式：
1. 单因素方差分析的自由度计算公式：
自由度=总体样本数-组数
2. 双因素方差分析的自由度计算公式：
自由度=总体样本数-组数1-组数2+1
3. 卡方检验的自由度计算公式：
自由度=(行数-1)×(列数-1)
4. t检验的自由度计算公式：
自由度=样本量-2
5. F检验的自由度计算公式：
分子自由度=分子样本数-1
分母自由度=分母样本数-1
以上是一些常见的统计学自由度计算公式，希望能对您有所帮助。
- 1 -。
统计学自由度计算公式
统计学自由度计算公式
统计学中的自由度是指在做出某个统计推断时，数据可以自由变化的程度。
在不同的统计方法中，自由度的计算公式也有所不同。
下面是几种常用的统计学自由度计算公式：
1. 单因素方差分析的自由度计算公式：
自由度 = 总体样本数 - 组数
2. 两个独立样本t检验的自由度计算公式：
自由度 = 样本1的自由度 + 样本2的自由度
其中自由度 = 样本大小 - 1
3. 相关系数的自由度计算公式：
自由度 = 样本大小 - 2
4. 卡方检验的自由度计算公式：
自由度 = (行数 - 1) x (列数 - 1)
以上是常见统计学自由度计算公式的介绍，需要根据具体的统计分析方法来选择合适的自由度计算公式。
- 1 -。
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
自由度的计算(经典课件)
自由度数目 约束数目
2
1
12
机构的组成(13/14)
3.运动链
构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。
闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
23
4
3
5
1
4
2
1
平面闭式运动链
2021/6/16
空间闭式运动链
平面开式运动链 空间开式运动链
13
三、运动链
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
2021/6/16
3
22
一、复合铰链
F3n2pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
D
C
F=3×7-2×10=1
33
计算平面机构自由度时应注意的事项(4/8)
（3）复合平面高副 如果两构件在多处接触而构成平面高副，但各接触点处的公
法线方向并不彼此重合，则为复合高副，相当于一个低副（移动 副或转动副）。
2.要除去局部自由度
局部自由度 是指机构中某些构件所产生的不影响其他构件运 动的局部运动的自由度，以F′表示。
例2-9 平行四边形四杆机构
F＝3n－(2pl＋ph)－ F′
2021/6＝/16 3×3－(2×4＋0)－0＝1
35
计算平面机构自由度时应注意的事项(6/8)
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
《自由度的计算》课件
在统计学中，自由度衡量了样本数据中可以自由变动的数据点的个数。
自由度的计算方法
1
单样本t检验中的自由度
自由度的计算方法基于样本大小和方差，用于评估总体均值与样本均值之间是否 存在显著差异。
2
双样本t检验中的自由度
自由度的计算方法用于比较两个样本总体均值之间的差异，考虑了两个样本的大 小和方差。
《自由度的计算》PPT课 件
# 自由度的计算
一个引人入胜的主题，今天我们将一起探索自由度的计算方法以及它在不同 领域中的应用。让我们开始吧！
什么是自由度？
1 自由度的概念
自由度是指系统中独立变量的数量，从而决定了系统的状态和能力。
2 物理学中的自由度
在物理学中，自由度决定了系统的运动模式和空间维度。
3
卡方检验中的自由度
自由度的计算方法是基于观察到的频数和期望频数之间的差异，用于评估观察到 的频数与理论分布之间的拟合程度。
自由度的应用
假设检验中的自由度
方差分析中的自由度
自由度决定了在假设检验中所 使用的统计分布的自由度，用 于推断总体参数是否符合假设。
自由度用于评估不同组别之间 的均值差异，从而确定因素对 总体变异的贡献程度。
回归分析中的自由度
自由度是回归模型中独立变量 的数量，用于衡量解释变量对 响应变量的解释程度。
自由度的限制和拓展
自由度的限制
自由度的计算方法可能受到 样本量、方差等因素的限制， 需要在具体应用中进行适当 的调整。
稳健统计中的“自 由度”
稳健统计方法可以在数据受 到异常值或分布非正态影响 时，依然有效地评估自由度 相似的统计量。
3 自由度的应用场景
自由度广泛应用于假设检验、方差分析、回归分析等统计学和数据科学领域，具有重要 实际意义。
计算自由度
计算自由度
计算自由度是是对体系进行几何构成分析的辅助工具。
（1）计算自由度公式
计算自由度=（各研究对象自由度之和）－（全部约束的数量）
1）选择刚片为研究对象
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3
2）选择点为研究对象（适用于桁架体系）
W=2j－r 1
注意:公式中，r1、r2、r3指的是简单约束。 如果是复约束，要换算为简单约束。
A B C 1 D 2
解： 选AB及BCD为研究对象，其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2－(2＋2×1＋3×1) =－1
结论： W<0 ，该体系多余约束，
经判断为几何不变体系。
例3： 进行体系的计算自由度分析。
E C F D
解：
选A、B 、C、D、E、F点 为研究对象，杆为约束。
简单链杆
复链杆
复杂链杆
三个铰有6个自由度，由一个杆连成后， 变为3个自由度，说明相当于3个约束。
复链杆换算为简单链杆的公式为2j – 3，j为点数。
（3）利用计算自由度分析体系的几何组成
计算自由度分析：
W > 0 W < 0 W = 0
说明体系一定有自由度，几何可变， 但不能断定体系有无多余约束。 说明体系一定有多余约束，但不能断定 体系有没有自由度。 当无多余约束时，为几何不变体系。 当有多余约束时，为几何可变体系。
(2)复约束 (复杂约束)
1)复刚结点(复杂刚结点)：
──连接n个杆的刚结点
简单刚结点
复刚结点
复刚结点换算为简单刚结点的公式为m－1。 m为杆件数。
2)复铰(复杂铰)：
──连接n个刚片的复铰
计算自由度并说明注意事项的方法
计算自由度并说明注意事项的方法
计算自由度是统计和机器学习中的基本概念，用于确定一个系统的独立参数的最大数量。
在物理学中，自由度通常用于描述一个系统的独立运动。
以下是计算自由度的一般方法：
1. 对于一个n个质点的系统，每个质点有3个自由度（x，y，z方向上的平动）。
因此，n个质点的系统总共有3n个自由度。
2. 如果系统有k个约束方程，那么需要从总自由度中减去这些约束方程的数量。
每个约束方程减少一个自由度。
3. 最后得到的自由度数目就是系统的自由度。
注意事项：
1. 自由度的计算应该基于系统的实际状态，而不是理想状态。
例如，如果系统中的某些质点被固定或连接在一起，那么它们之间的相对运动应该被视为约束，而不是独立运动。
2. 在统计和机器学习中，自由度用于确定模型的复杂度和过拟合或欠拟合的风险。
在实践中，过拟合通常发生在模型复杂度过高时，导致模型对训练数据过度拟合，而无法泛化到新数据。
因此，在选择模型时应该仔细考虑其复杂度和自由度。
3. 在物理学中，自由度的计算应该考虑到系统的完整描述。
例如，对于一个三维空间的刚体运动，除了平动自由度外，还应该考虑转动自由度。
这些自由度可以用于描述系统的完整运动状态。
总之，计算自由度需要仔细考虑系统的约束和复杂度，以确保得到正确的结果。
自由度的计算(PPT课件)
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
自由度的计算
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接 • 两个构件上参加接触的运动副表面
称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
自由度的计算
运动副分类： 空间和平面运动副
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
自由度的计算
F 3n 2pl ph 34260 0
虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
所拆杆组中，级别最高的杆组为 该机构的杆组级别
自由度的计算
颚式破碎机 机构简图及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
自由度的计算
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全 相同
自由度的计算
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用 一构件和两个低副代替 凸轮机构:
平面运动副
空间运动副
自由度的计算
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
自由度的计算
高副: 点、线接触的运动副
自由度的计算
平面运动副符号：
自由度的计算
空间运动副的符号
自由度的计算
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
算自由度的公式
算自由度的公式
1. 平面机构自由度计算公式。
- 对于平面机构，自由度计算公式为F = 3n - 2P_L-P_H。
- 其中n为活动构件数。
- P_L为低副（转动副和移动副）的数目。
- P_H为高副（例如齿轮副、凸轮副等）的数目。
2. 空间机构自由度计算公式（拓展）
- 空间机构自由度的计算相对复杂，常用的公式为F = 6n - 5P_5-4P_4-3P_3-2P_2-P_1。
- 这里n为活动构件数。
- P_5为五级副（相当于有5个相对运动自由度受到约束的运动副）的数目。
- P_4为四级副的数目，以此类推。
在人教版的机械原理相关教材中，平面机构自由度的计算是一个重要的基础内容，在分析机构的运动可能性和确定性方面有着关键的作用。
例如在分析平面连杆机构、凸轮机构等的运动时，通过计算自由度可以判断机构是否具有确定的运动等情况。
自由度计算习题
自由度计算习题一、自由度的概念在统计学中，自由度是指数据集中独立或可自由变化的变量的数量。
它在统计推断和假设检验中起着重要的作用，用于衡量数据集中的信息量。
计算自由度可以帮助我们确定合适的统计分布和进行正确的假设检验。
本文将介绍一些关于自由度计算的习题，以帮助读者更好地理解和应用自由度的概念。
二、习题一：独立样本 t 检验某研究人员对两组学生进行了一项实验，旨在比较两组学生的成绩是否存在显著差异。
数据如下表所示：组别样本数量平均值标准差A307510B308012现在，我们需要计算独立样本 t 检验时的自由度。
根据独立样本 t 检验的自由度公式，自由度为两组样本数量之和减去2：dd=d1+d2−2其中，d1和d2分别表示两组样本数量。
对于这个例子，在第一组和第二组样本数量均为30，因此自由度为：dd=30+30−2=58三、习题二：相关样本 t 检验某医院的研究人员对某种新药物的疗效进行了研究。
他们测试了同一组患者在服用该药物前后的血压，并记录了数据。
下表是服药前后每个患者的血压数据：患者服药前血压服药后血压11401302150135316015041351305145140现在，我们需要计算相关样本 t 检验时的自由度。
根据相关样本 t 检验的自由度公式，自由度为样本数量减去1：dd=d−1对于这个例子，样本数量为5，因此自由度为：dd=5−1=4四、习题三：卡方检验某调查机构随机抽取了100个人，调查了他们喜欢的颜色，并将结果列在下表中：颜色人数红色30黄色25蓝色20绿色25现在，我们需要计算卡方检验时的自由度。
根据卡方检验的自由度公式，自由度为 (行数-1) 乘以 (列数-1)：$$ df = (r - 1) \\times (c - 1) $$其中，d表示行数，d表示列数。
对于这个例子，行数为4，列数为1，因此自由度为：$$ df = (4 - 1) \\times (1 - 1) = 3 \\times 0 = 0 $$五、习题四：方差分析某研究人员对三组学生进行了一项实验，旨在比较三个组别的成绩是否存在显著差异。
自由度的计算(经典课件)
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
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在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
自由度——精选推荐
平面机构的自由度一、自由度的计算公式1. 机构自由度的概念机构中各构件相对于机架所具有的独立运动的数目称为机构的自由度。
2. 自由度的计算公式机构的自由度取决于活动构件的数目、联接各构件的运动副的类型和数目。
设一个机构中共有N个构件，当取其中一个构件相对固定作为机架时，则其余活动构件的数目为n=N－1。
在用运动副将所有构件联接起来前，这些活动构件具有6n个自由度。
当用个1级副、个2级副、个3级副、个4级副和个5级副联接成运动链后，这些运动副共引入了个约束。
由于每引入一个约束构件就失去了一个自由度，故整个运动链相对于机架的自由度数为（1.1）该式为机构自由度计算的一般公式。
平面机构自由度的计算公式为：（1.2）该式表明：平面机构中只有4级副和5级副。
通常平面机构中的4级副为平面高副（如齿轮副和凸轮副），5级副为平面低副（转动副和移动副）。
例1：下图所示为由两个圆锥齿轮和机架所组成的机构，计算该机构的自由度。
指出活动构件数n：123运动副的种类和数目：构件1与机架组成转动副，构件1与2组成平面高副，构件2与机架组成转动副，故该机构的自由度数为例2：试计算如图所示机构的自由度。
活动构件数n =12 3平面低副数=12 3平面高副数＝12 3故该机构的自由度1122232345=-⨯-⨯=--=ppnF二、机构具有确定运动的条件即：运动链成为机构的条件要使运动链成为机构，组成运动链的各构件之间必须具有确定的相对运动。
不能产生运动或作无规则运动的运动链均不能成为机构。
如图(a)所示的平面三构件运动链，其自由度表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚性桁架，因而不能成为机构。
图(b)所示的平面四构件运动链，其自由度表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构。
以上两例说明，运动链成为机构的首要条件是运动链的自由度必须大于零。
如果运动链的自由度大于零，还需进一步判断该运动链是否具有确定运动。
04测量点题
(4)由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的a类标准不确定度 由最小二乘法拟合的最佳直线的直线方程：y=a+bx预期值yi 的实验标准偏差为式中，r(a，b)为a和b的相关系数；sa,sb 和sx分别为a，b和x的实验标准偏差。
预期值yi 的a类标准不确定度为ua(y i)=s p(y i)。
2.标准不确定度分量的b类评定方法标准不确定度的b类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。
①根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间(－a，a)；②假设被测量值的概率分布；③根据概率分布和要求的包含概率p估计包含因子k，则b类标准不确定度ub 为ub=a/k式中a为被测量可能值区间的半宽度；k为包含因子。
标准不确定度的b类评定流程见图3－15。
(1)b类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度区间半宽度b值是根据有关的信息确定的。
一般情况下,可利用的信息包括：①以前的观测数据；②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；③生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)；知识点：测量不确定度的评定方法④校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等；⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；⑥规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；⑦其他有用信息。
例如：①制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±δ，并经计量部门检定合格，则可能值的区间为(－δ，δ)，区间的半宽度为 a =δ②校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为u，则区间的半宽度为 a=u③由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过±δ，则区间的半宽度为 a =δ④由有关资料查得某参数x的最小可能值为a－和最大可能值为a+，区间半宽度可以用下式确定 a=1/2(a-a－)+⑤数字显示装置的分辨力为1个数字所代表的量值δx，则取⑥当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程或有关规范所规定的该等别或级别的最大允许误差或知识点：测量不确定度的评定方法测量不确定度进行评定。
03-讲义：2.2 计算自由度
第二节 计算自由度平面杆件体系自由度的计算方法，通常可采用以下两种方法，一是采用以杆件的自由度为主体，以结点和支座链杆为约束来减少自由度；二是采用以铰结点的自由度为主体，以杆件和支座链杆为约束来减少自由度。
前者适用于一般任意杆件体系，后者仅适用于铰结杆件体系。
以杆件的自由度为主体的话，可以这样来考虑计算自由度：（1）一根单杆在平面内有3个自由度，假设体系是由m 个单杆组成的，则共有3m 个自由度；（2）一个单铰结点相当于2个约束，设单铰结点数为h ，则其约束数为2h ；（3）一个单刚结点相当于3个约束，设单刚结点数为g ，则其约束数为3g ；（4）上部体系以支座链杆与基础连接，一根支座链约束为1，设r 为支座链杆数，则支座约束数为r 。
则一般具有刚结点和铰结点的平面杆件体系的自由度W 均可表示为：3(23)W m h g r =-++ (2-1)在这里，单铰结点和单刚结点均为连接两个刚片的结点。
对于连接两个以上刚片的结点为复铰结点或复刚结点，复铰结点或复刚结点应折算成单铰结点或单刚结点来考虑：连接m 个刚片的复铰结点相当于1m -个单铰结点，连接m 个刚片的复刚结点相当于1m -个单刚结点，对于铰结杆件体系，也可以以铰结点的自由度为主体，以杆件和支座链杆为约束，可以这样考虑计算自由度：（1）在平面内，一个铰结点有2个自由度，设j 为铰结点数，则共有2j 个自由度；（2）一个两端连接铰结点的链杆相当于1个约束，设b 为链杆的数目，则其约束数为b ；（3）上部体系以支座链杆与基础相连接，设r 为支座链杆数，则支座约束数为r 。
则铰接杆件体系的计算自由度W 也可表示为：2()W j b r =-+ (2-2)式(2-1)中的结点数目计算繁杂，有单铰结点、单刚结点、复铰结点和复刚结点四种，分别通过统计数目来计算，而且杆件与结点的选择形式灵活性较大（尽量选择杆件数目与结点数都较少的刚片形式），一般适用于具有刚性结点的杆件体系。
自由度的计算
判断有无注意事项（复、局、虚） 确定构件数目，低副和高副各自的数目 运用公式计算机构自由度 检验机构是否具有确定运动
综合例题1：计算下图中大筛机构的自由度
复
虚
局
综合例题2：计算图示机构的自由度
1
复
2
4
3
虚
5
局
6
8 7
F= 3n-2PL -PH=3×8-2×11-1×1=1
课堂小结
（四个步骤缺一不可）
单击此处添加副标题
平面机构自由度的计算
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观 点。
构件的自由度
定义：构件所具有 的独立运动数目
二、机构的自由度
定义：机构中各构件相对于机架所具 有的独立运动数目 1、运动副与约束的关系 当构件组成运动副后，相对运动受到 约束，自由度减少
① 低副对自由度的 影响
副）数；
PH ——该机构中的高副数。
重点
记住上述公式，并能熟练应 用
F ＝3n 2PL PH
例
1
：
B 1 A
计算铰
C 2
链2C四3 D杆机B构2 C的3
自
F4 =33 Dn-2PL-BPH1A=4 3*3-2*4A1 -05=1
D4 E
由度
例2：计算内燃机内连杆机构的自
由度
C
C 2
3 C
D
2
1BF=34 n-32DPL-PHB=2 31A*4 3-2*4-0BA1 =15
课后思考：若在C 处增加一滑块呢？
2、机构自由度与原 动件数之间的关系 讨论
3
2
4
1
5
自由度F ＞ 原动件数 原动件 F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2 运动不确定 原动件