Stewart平台动力学分析

Stewart平台动力学分析作者：朱章根杨家谋钟云

来源：《农业与技术》2019年第13期

摘要：并聯机构是具有2个或者2个以上的自由度的闭环机构，由于其结构紧凑、刚度高、承载能力强等诸多优点，在航空航天、汽车工程、生物医学工程等领域得到广泛应用。Stewart平台是一种六自由度的并联机构，特别适用于工作范围不大但是负载却很大的工作场

合。众多学者在Stewart平台的性能、结构、优化、控制等方面展开了大量的基础研究工作。本文利用Kane方法建立了Stewart平台的动力学方程，并利用Adams虚拟样机技术对其进行仿真分析，验真了模型的准确性，并为下一步的研究提供理论依据。

关键词：Stewart平台;动力学;Kane方法;Adams

中图分类号：S2

文献标识码：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20190715012

引言

Stewart平台在航空航天、汽车工程、生物医学等领域有很广的应用[1，2]。6-UCU型Stewart平台是一种六自由度的并联机构，特别适用于工作范围不大但是负载却很大的工作场合。建立其动力学模型的方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等。Wang J[3]和Khalil[4]、Ibrahim等人相继用牛顿欧拉法建立了Stewart平台的动力学方程。Lebret[5]和Abdellatif[6]采用拉格朗日方程建立了Stewart平台的动力学方程。Yang等人[7，8]用Kane方法，求出了Stewart平台的动力学方程并将其用于控制系统的研究。赵强[9]研究了Stewart平台的刚度和阻尼矩阵，并得到其自由振动方程。对并联机构的动力学主要是研究作用于机构的力与机构的运动关系，其主要研究内容包括：受力分析、驱动力矩分析、约束反力分析、动力学模型建立、计算机动态仿真、动态参数辨识等。动力学分析也包括正逆2类问题。对于多自由度的并联机构，其动力学模型通常是一个多变量、强耦合、高度非线性的复杂系统。建立动力学模型的常用方法有：Newton-Euler法、Lagrange法、虚功原理（virtual work principle）法、Kane法等。其动力学方程目前可分为2种类型：逆向动力学方程和正向动力学方程。

根据图5可知，在初始位置驱动杆4、5的初始速度都是0.3445mm/s，随后速度越来越大，并在4.525s处达到峰值，分别为4.7432mm/s和4.7525mm/s。驱动杆1、6的初始速度4.1482mm/s在1.575s处达到峰值;而驱动杆2、3的初始速度也为4.1482mm/s，但在初始位置是慢慢递减的。在沿x轴方向的速度呈比较规律的类正弦曲线，6个驱动杆的速度峰值并不是稳定不变的。

根据加速度图像6分析可知在初始位置驱动杆5的加速度最大，其值为1.7115mm/s2。其次为驱动杆4的加速度，其值为1.6075mm/s2 ;驱动杆1、2、3、6在初始位置的加速度相同，数值均为0.8261mm/s2。驱动杆1、6在初始位置呈递减转态而驱动杆2、3均递增。驱动杆1、6大约在1.5s时达到最小值，其值分别为0.2222mm/s2 、0.2245mm/s2 ;驱动杆4、5大约在

4.475S时达到加速度最小值0.2245mm/s2;驱动杆2、3的加速度大约在3.075S达到最大值，其最大值分别为1.7239mm/s2、1.5953mm/s2 。

根据图7可知，其6个下支腿绕x轴方向的偏转较小，在绕y轴和绕z轴2个方向的转动角度较大。在初始位置绕y轴的角加速度为零，绕z轴的角速度-1.433deg/s。动平台的质心在定坐标系中的投影应该是一个圆，而其6个下支腿都与动平台固连，驱动杆的转动情况基本与下支腿一致。

驱动杆在4、5在x轴方向的角加速度在初始位置大约是从0开始的，驱动杆1在初始位置的角加速度为-0.1599deg/s2。下支腿2在初始位置的角加速度为-0.2183deg/s2;驱动杆3的初始角加速度为-0.1421deg/s2;下支腿6在x轴方向的初始加加速度为0.1632deg/s2。6个驱动杆在y轴方向的角加速度大约是0.5002deg/s2，在z方向的初始角加速度为0deg/s2。将下支腿5的角速度以及角加速度信息如下表1所示。

根据上表1可知，下支腿5的角速度和角加速度均为正弦类曲线，下支腿5转动的周期与其他5个支腿转动的周期都是一致的。驱动杆5的角速度和角加速度的峰值与其他5个下支腿的峰值也一致，唯一不同的是在x方向上的初相不一样。

3 结语

本文利用Kane方法建立了Stewart平台的动力学方程，并用Adams对其进行求解。用Adams软件可快速求解并联机构的动力学反解方程，获得平台位姿态曲线以及驱动杆的伸缩量。极大地减轻了相关的计算量，为并联机构的运动学求解提供了一种新方法对并联机构的设计与分析有着重要意义。

参考文献

[1] Dasgupta B，Mruthyunjaya T S. The stewart platform maniputlator：a review[J]. Mechanism and Machine Theory，2000，35（2）：15-40.

[2] Jeha Ryu，Jongeun Cha. Volumetric error analysis and architecture optimization for accuracy of HexaSlide type parallel manipulators[J].Mechanism and Machine Theory，2003（38）：227-240.

[3] Wang J ， Clément M. Gosselin. A New Approach for the Dynamic Analysis of Parallel Manipulators[J]. Multibody System Dynamics， 1998， 2（3）：317-334.

[4] Khalil W，Ibrahim O.General Solution for the Dynamic Modeling of Parallel Robots[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems： Theory and Applications， 2007， 49（1）：19-37.