《函数的初步认识》
初步认识函数
初步认识函数函数是数学中的一个重要概念，在数学和计算机科学领域都有广泛的应用。
函数可以描述不同变量之间的关系，并且在计算机编程中起到了关键的作用。
本文将从数学和计算机两个角度对函数进行初步的认识。
一、数学中的函数在数学中，函数是指一种特殊的映射关系，将一个集合中的元素与另一个集合中的元素进行对应。
简而言之，函数就是将输入映射为输出的规则。
函数通常用符号表示，例如 f(x) = 2x + 1。
在这个例子中，f(x) 是函数的名称，x 是自变量，2x + 1 是根据函数规则计算得到的因变量。
我们可以给函数一个输入值 x，然后计算出对应的输出值。
函数的定义域是指能够被输入到函数中的所有可能的值的集合，而值域是指函数所有可能的输出值的集合。
函数的图像可以通过在平面直角坐标系上绘制函数的输入和输出值的对应关系来表示。
二、函数在计算机科学中的应用在计算机科学中，函数被用来封装一段特定的代码，以便在需要的时候进行调用。
这样可以提高代码的重用性和可读性。
在大多数编程语言中，函数由函数头和函数体组成。
函数头定义函数的名称和参数列表，函数体则包含了函数要执行的具体代码。
通过调用函数并传递参数，我们可以在程序中多次使用该函数，并且每次使用可以传递不同的参数值。
函数可以用于实现各种不同的功能，例如计算数值，处理数据结构，执行算法等。
在编写程序时，我们可以通过编写自定义函数来解决问题，而不需要重复编写相同的代码。
三、函数的特征和分类函数有以下几个重要的特征：1. 唯一性：每个输入值只能对应一个输出值，同一个输入值不能对应多个输出值。
2. 一致性：对于相同的输入值，函数的输出值应该是相同的。
3. 可逆性：有些函数可以通过逆运算得到原来的输入值。
例如，如果一个函数将输入值加倍，逆运算就是将输出值除以2。
函数可以根据其性质和关系进行不同的分类。
例如，线性函数是指函数的图像是一条直线；多项式函数是指函数形式为多项式的函数；三角函数是指函数的输入和输出之间有特定的三角关系。
七年级数学上册《函数的初步认识》教案、教学设计
1.通过实际问题导入，引导学生自主探究函数的定义，培养独立思考和合作交流的方法，提高学生的动手能力。
3.利用信息技术手段，如几何画板等，让学生观察函数图像的变化，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.通过分析典型例题，引导学生运用函数知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-设想活动：课堂小结时，让学生分享学习体会，同伴之间相互评价对方的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课导入阶段，我们将通过一个贴近学生生活的实例来激发学生的学习兴趣，并引导学生思考背后的数学原理。
1.情境创设：以学校附近的公交站点的公交车发车时间为例，提出问题：“同学们，你们是否注意过公交车发车的时间间隔？这些时间间隔是否有什么规律？”通过这个问题，让学生意识到现实生活中存在一定的规律性。
（二）教学设想
1.引入生活实例：通过引入与学生生活密切相关的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感知函数的存在和意义，激发学生的学习兴趣。
-设想活动：让学生记录一周的气温变化，并将其转化为函数模型，分析气温的日变化规律。
2.概念建构：采用探究式教学法，引导学生从具体实例中发现函数的普遍特征，逐步建构起函数的概念。
（四）课堂练习
在此环节，我们将进行课堂练习，以检验学生对函数知识点的掌握情况。
1.练习设计：设计具有代表性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖函数的定义、表示方法和性质等方面。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解答过程和答案。
3.评价反馈：对学生的练习结果进行评价，及时反馈，纠正错误，巩固知识。
（三）学生小组讨论
在此环节，我们将组织学生进行小组讨论，以增强他们的合作能力和思维能力。
青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
【教案】 函数的初步认识
5.5函数的初步认识一、教与学目标：1.能说出函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值．2.能从具体实例中抽象出函数，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．3.能通过具体情景建立函数关系式的，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力．二、教与学重点难点：函数、自变量、函数值的概念三、教与学方法：问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。
学生通过自主探究、合作学习体会函数及自变量的意义．四、教与学过程：（一）、情境导入：（利用幻灯片出示下列问题）[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺，换算为公制是y 厘米，试写出y 与x 之间的关系式；[问题三]：在y 与x 的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y 的值是由x 的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54×34=86.36（厘米）[问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？[问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y 与x 之间有什么关系？ 小组讨论函数的概念： ．注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”（2）y 的取值由x 的取值“惟一”确定，通过多媒体手段，向学生出示有关生活中电视机的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生初步建立函数解析式模型．（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、在 中，有 变量 ，变量 是由 的值惟一确定的，我们把y 叫做x 的函数，其中 是自变量．（引导学生举例加深对函数定义的理解）（2）、结合P 117完成下列问题例1人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：① ② ③①按照图①，②，③次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？ ②如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式．指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数．③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？2、合作交流：学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．3、精讲点拨：（1）、对于函数的定义教学时注意一下几点：①突出“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；②函数有多种表示方式，如列表、图像、解析式等；③并不是所有的函数都能表示．（2）、对于例题鼓励学生观察图形，独立思考，并与其他同学交流，发现规律．（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米（2）、某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？（3）、已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
函数的初步认识的教学教案
函数的初步认识的教学教案有关函数的初步认识的教学教案目标1.理解坐标平面内点的坐标特征并会应用；2.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
重点能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系难点能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系问题1：象限点的`坐标特征：1.已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）.（1）若点A、B 关于x轴对称，则x=____，y=____；（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．2.已知点P（2m一5，m一1），当m 时，点P在二、四象限的角平分线上；当m 时，点P在一、三象限的角平分线上．3.在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′则与点B′关于x轴对称的点的坐标是【相关题型】1. P31 例2 例32. P32 课堂训练2、4、6、73. P33 课外巩固1、5、拓展题问题2：自变量的取值范围：函数中自变量x的取值范围是【相关题型】 1. P31 例12. P32 课外巩固4问题3：结合实际问题看图象1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）2.如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系?【相关题型】 1. P32 课堂训练1、3、53. P33 课外巩固2、3、备注巩固案1.在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A. （4，3）B. （－2，－1）C. （4，－1）D. （－2，3）2.在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.点A（－2，－3）和点B（2，3）在直角坐标系中（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不关于坐标轴和原点对称4.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－35.在直角坐标系中，点A（－3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m=________，n=________．6.点P（a+1，a－1）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为_____．7.在直角坐标系中，点A（－1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O 逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是______．8.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．9.在平面直角坐标系中，分别描出点A（－1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，－2）．（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若B、D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A、C的坐标．10.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA>OB（1）求的值．（2）若E为x轴上的点，且求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．。
函数的初步认识
•函数的基本概念•函数的分类与运算•常见函数解析式目•函数的应用场景•函数的实际应用案例录函数的定义函数是一种数学模型，它描述了一个输入值（或多个输入值）与一个输出值（或多个输出值）之间的对应关系。
在函数中，输入值被称为自变量，输出值被称为因变量。
函数的表示方法函数对应每个输入值只有一个输出值。
单值性封闭性连续性可导性函数的定义域和值域之间存在一种封闭关系，即通过函数关系转换后的值不会超出原始值的范围。
函数在定义域内的每一点都是连续的，即函数不会突然跳跃或中断。
函数在某一点处可导，即该点的切线存在。
函数的基本性质超越函数有理函数复合函数初等函数由常数、幂函数、指数函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算加法减法乘法三角运算除法幂运算定义域值域复合运算规则030201定义图像性质一次函数定义图像性质图像正比例函数的图像是一条直线。
定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数。
性质当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
1 2 3定义图像性质定义对数函数的图像与底数a的取值有关，不同的底数a对应不同的图像。
图像性质定义图像幂函数方程求解统计分析热学电学力学成本核算函数在成本核算中发挥着重要作用，如总成本、平均成本等。
市场需求预测函数可以帮助预测市场需求，从而制定合理的销售策略。
投资回报分析函数可以用来分析投资回报，为投资者提供参考。
函数在经济领域的应用03软件设计01算法实现02数据处理函数在计算机领域的应用利用函数解决实际问题的方法结果解释和评估模型训练和应用特征提取和选择数据探索和可视化利用函数进行数据分析数据预测和时间序列分析最优化决策和规划风险评估和风险管理机器学习和人工智能应用决策结果解释和实施利用函数进行预测与决策。
《函数的初步认识》课件ppt文档
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/12/13
2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
2020/12/13
13
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
2020/12/13
7
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2020/12/13
11
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
《函数的初步认识》PPT课件(上课用)2
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量 与函数的意义。
2022/3/23
6
对应训练：
.每种商品的单价是每只元，它的销售额（元）与所授商品 数量（只）之间的关系式是（ ），其中（ ）是（ ）的函数。
.如图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间
的水平距离，表示物体的高度．该图中的变量是（ ）与
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。
•
12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
•
6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
初中数学七年级上册《函数的初步认识》导学案
函数的初步认识目标与导航一．学习目标1.知道函数的概念，能分清具体情境中的自变量和函数，会由自变量的值求出函数的值；2.通过函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点.二、学习重点、难点：正确理解函数的概念三．学法过程（一）、自主学习（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸＝2.54厘米）(2)如果某种电视机屏幕的对角线长度是X英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；（3）在y于x之间的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是有那个变量的去只确定的？㈡函数1.函数的概念：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的取值是由x 的取值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，也是数与代数中最重要的概念之一.2.函数的表示方法：①列表法；②关系式法；③图象法.3.为了正确理解函数的概念，需注意：①“同一变化过程”是有条件限制的，所给条件不同，“过程”也就不同，不在同一变化过程中的两个变量，不具有函数关系，如小明到书店买书所付的钱数与他的体重都是变量，但这两个变量没有函数关系；②一个变化过程中只有“两个变量”才有可能形成函数关系，其中一个是自变量，如小明放学回家这个过程中，所用的时间与平均速度是两个变量，其中平均速度是自变量，平均速度决定他所用的时间；③“唯一确定”的意思是“有一个并且只有一个”，如在中，给x一个值，y只有一个值与之对应，因此y是x的函数；而在中，给x一个值，如当时，，即y有两个值与之对应，因此y不是x的函数；④“函数”与“函数值”是两个不同的概念，“函数”是两个变量之间的关系，而“函数值”是一个具体的数；⑤列函数关系式时，要弄清题意，理解问题的实际背景，发现其中的规律，列出关系式.（二）例题讲解例1、见课本p117页（三）巩固练习见课本p117页（四）课堂总结：本节你学到了哪些知识，谈谈你的感受？（五）作业布置：习题A组3、4题。
《函数的初步认识》ppt课件
典例剖析 例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积s(m2)与一边长l(m) 之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系式，若 是，指出 自变量与函数。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的意义。
对应训练：
1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元）与所授商品数量x（只）之 间的关系式是（ ），其中（ ）是（ ）的函数。
②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x和y，对 于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________
点拨：1.必须有两个变量 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找 出它们2.自之变间量的每联取系一与个区值别，. 函数都有唯一的值对应。
新知探究（一）自变量与函数
1.自学要求： 自主学习课本124页，完成下列问题： (1) 什么是函数？什么是自变量？ (2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
预习效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n
1
图形周长l
5
2
3
4
5
……
8
11
14
17
……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？ 2.求n=11时的图形周长.
《函数的初步认识》PPT精选初中数学函数教学课件2
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
2022/3/23
2
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
2022/3/23
10
1.你学到了哪些知识？要注意什 么问题？
2.在学习的过程 中你有什 么体会？
2022/3/23
11
课堂检测站
1.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子． 答：(1)___________________________________ _______；
(2)___________________________________________； (3)___________________________________________．
第5章 代数式与函数的初步认识
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_________， 其中常量是____________， 变量是_____________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别.
点拨：1.必须有两个变量
2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》说课稿
青岛版数学七年级上册5.5《函数的初步认识》说课稿一. 教材分析《函数的初步认识》这一节内容，主要让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是初中学段数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材通过具体的例子，引导学生认识函数，理解函数的定义，以及函数的图像。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的代数知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于函数这一概念，学生可能还是比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过具体的例子，去理解函数的概念，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.让学生理解函数的概念，知道函数的定义。
2.让学生了解函数的性质，能够通过实例分析函数的性质。
3.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：让学生理解函数的概念，知道函数的定义。
2.难点：让学生理解函数的性质，能够通过实例分析函数的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入函数的概念。
2.讲解：讲解函数的定义，通过具体的例子，让学生理解函数的概念。
3.分析：分析函数的性质，让学生通过实例理解函数的性质。
4.练习：让学生通过练习题，巩固对函数的理解。
5.总结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
6.作业：布置作业，让学生进一步巩固函数的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括函数的定义、函数的性质等内容。
通过板书，让学生能够清晰地了解函数的概念和性质。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
通过这些评价，了解学生对函数知识的掌握情况，以便进行下一步的教学。
九. 说教学反思在教学过程中，我可能会发现一些问题，如学生对函数概念的理解不够深入，或者对函数性质的掌握不够牢固等。
函数的初步认识ppt
函数的变换
• 平移变换：将函数沿着坐标轴进行平移得到新的函数。 • 向上平移：将函数向上平移若干个单位得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 上平移 $k$ 个单位得到 $y=f(x)+k$。 • 向下平移：将函数向下平移若干个单位得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 下平移 $k$ 个单位得到 $y=f(x)-k$。 • 伸缩变换：通过改变函数的比例关系得到新的函数。 • 横向伸缩：通过改变自变量 x 的系数得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 左伸缩 a 倍得到 $y=af(ax)$，将 $y=f(x)$ 向 右伸缩 a 倍得到 $y=f(ax)/a$。 • 纵向伸缩：通过改变因变量 y 的系数得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 上伸缩 b 倍得到 $y=bf(x)$，将 $y=f(x)$ 向 下伸缩 b 倍得到 $y=f(x)/b$。
值域
因变量y的取值范围，也称输出集或输出域。
3
函数关系
一种映射关系，将定义域中的每个元素映射到 值域中的唯一元素。
自变量和因变量之间的关系
单射关系
每个自变量x只能对应一个因 变量y。
满射关系
每个因变量y都能找到至少一个自 变量x对应。
双射关系
单射和满射的组合，每个自变量x 只能对应一个因变量y，且每个因 变量y都能找到至少一个自变量x对 应。
04
函数的应用
函数在数学领域的应用
基础运算函数
加、减、乘、除等基本运算函数，用于实 现数学运算。
指数函数
幂函数、对数函数等，用于进行指数运算 和拟合数据。
三角函数
正弦、余弦、正切等三角函数，用于进行 三角运算和图形设计。
《函数的初步认识》导学案、教学设计
《20.2.1函数的初步认识》导学案【学习目标】1.建立函数模型的过程，发展抽象思维和符号感.2.通过实例了解函数的概念，能举出具有函数关系的实例.【教学重点】函数的概念理解及应用，写出简单函数的关系式.【教学难点】函数的概念理解及应用，写出简单函数的关系式.【自学指导】一.知识链接1.什么叫求代数式的值？2.常量和变量旳概念：在一个变化过程中,可以取的量叫变量，而叫常量.二.自主学习阅读课本P63，P64完成下列填空：（1）一般地在某个变化过程中，有个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的值，我们就说y是x的函数.（2）通过阅读观察与思考了解，表示函数关系的三种方式是，，.【课堂练习】1.下列说法正确的是（）A.一年中，时间t是气温T的函数.B.正方形面积公式S=a2中，a是S的函数.C.公共汽车全线有15个站，其中1—5站票价0.5元，6—10站票价1元，11—15站票价1.5元，则票价y是乘车站数x的函数.D.圆的周长与半径间无函数关系.2.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系可以写成，其中y与n是，0.4是.3.设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y=，其中常量是.4.分别指出下列各关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（S是面积，r是半径）.（2）正多边形的内角公式（a是正多边形每一个内角的度数，n为正多边形的边数）.5.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉量x与售价y 的关系如下表所示：数量x（千克）售价y（元）1 2+0.12 4+0.23 6+0.34 8+0.45 10+0.5（1）求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的函数.（2）求当卖出的香蕉数量是2.5千克时的售价.【拓展延伸】6.一天内的气温变化如图，请大家看图回答.（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
函数的初步认识
§5.5函数的初步认识【学习目标】1.初步掌握函数的概念2.能判断两个变量间的关系是否函数关系3.初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力重点：函数概念的理解难点：会判定两个变量间的关系是否函数关系【课前延伸】回顾§5.4的4个y关于x的代数式和图5-5，并自学P116“交流与发现”，完成问题1.问题1中，______随______的增大而___ ____。
2．问题2中，______随______的增大而____ ___。
3．问题3中，______随______的增大而____ ___。
4．问题4中，______随______的增大而____ ___。
5．图5-5中，从0时到3时，温度随时间的增大而_______；从3时到15时，______随______的增大而_______；从15时到24时，______随______的增大而_______。
6．在课本P116的问题中，______随______的增大而___ ____。
【探索新知】1．在关系式中，当时，，当时，，变量y随变量x的______而_______（填“增大”或“减小”），变量y的取值是由变量x的取值确定的。
（填“唯一”或“多个”）2．通过观察、计算后完成下面表格200速度V(千米时)时间t (小时)80548501008/3…………时间t（小时）与速度V（千米/小时）之间的关系式是t＝_________，变量速度v（千米/小时）的取值是由变量时间t（小时）______确定的。
（填“唯一”或“多个”）3．观察图像，完成下列题目。
下图是一个水池放水时，水池中的剩余水量随时间的变化情况。
1234510080604020t(小时)剩余水量Q（立方米）①由图象观察可知，每小时可放水立方米。
②剩余水量Q（立方米）与时间t（小时）之间的关系式是__________（0≤t≤5），Q随x的______而_______；③当t=2.5时，Q= ，当t=3.2时，Q= ；④变量剩余水量Q（立方米）的取值是由变量时间t（小时）的取值确定的。
函数的初步认识
5.5函数的初步认识金郝庄镇第一中学王延宝教学目标：1.初步了解函数的概念，在具体情境中分清自变量和函数，会用自变量的值求函数值。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
3.通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认知变化规律，预测发展趋势的能力。
教学重点：1.函数的概念2.会由自变量的值求函数值教学难点：1.区分清那是自变量，谁是函数2.从具体实例中抽象出函数教学过程：（一）复习引入回顾与思考1.列车以每小时120千米的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t(小时)之间的关系其中，常量是，量变是2. 用r表示圆半径，s表示圆面积，则s与r之间的关系式当r=1厘米时，圆面积为平方厘米；当r=2厘米时，圆面积为平方厘米；由此可以看出，半径越大，圆面积。
自主探究，合作交流1.清扬中学响应团委号召“捐包裹，献爱心”关爱灾区贫困学生，捐购1个爱心包裹需付30元。
（1）七（1）班捐购5个爱心包裹，需付元；（2）七（3）班捐购12个爱心包裹，需付元；（3）该中学如果捐购x个包裹，需支付y元，那么y用关于x的代数式表示为（4）在问题（3）中，是常量，与是变量。
y的值是由的值确定的。
随着爱心包裹数量x的增加，所付款数y的值逐渐。
2.你知道吗，海拔每上升1千米，气温下降6度。
某时刻，地面气温为20度（1）离地面高度x千米时，气温y用关于x的代数式表示为（2）在问题（1）中，是常量，与是变量，y的值是由的值确定的。
随着海拔高度的增加，空中某处的气温逐渐。
（二）思考、交流、发现从上面的两个问题中，你发现y与x之间有什么关系？随着发生变化两个变量相互联系，其中一个变量变化时，另一个变量也，有一个x就相应的确定一个y函数的概念函数的函数值函数的表达式课堂练习1.如果三角形的一条边长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y= 平方厘米；当x=4厘米时，y= 平方厘米。
2.当x分别取-1，2时，求函数y=8x+2的函数值。
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对应训练：
1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元） 与所授商品数量x（只）之间的关系式是 （ ），其中（ ）是（ ）的函数。 2.如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与 抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度．该图 中的变量是（ ）与（ ），其中（ ） 是自变量（ ）的函数．
3.课本练习题3题。
1 1.5 2 2.6 3.2
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变 量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求 出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
新知探究（一）自变量与函数 1.自学要求： 自主学习课本124页，完成下列问题： (1) 什么是函数？什么是自变量？ (2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
吧，找出它们之间的联系与区别.
2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
பைடு நூலகம்例剖析
例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩 形面积s(m2)与一边长l(m)之间的关系式。并指 出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系 式，若是，指出 自变量与函数。
说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量， 自变量与函数的意义。
梯形个数n
图形周长l
1
5
2
8
3
11
4
14
5
17
……
……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？ 2.求n=11时的图形周长.
对应训练：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5题。
课堂检测站
1.举三个日常生活中遇到的函数关系的例子． 答：(1)___________________________________ __； (2)___________________________________________； (3)___________________________________________．
探究（二）利用给定的函数，能根据自变量的值求 出函数的值. 自学要求：自学课本124页的内容，弄清以下问题： 1.什么是函数值？
2.如何求函数值？
3.例1中s的与n分别代表什么？它们之间的函数关系 式是什么？ 4.在序号为100的图形中，100在函数关系式中代表 什么？
例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
2.函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 3.写出下列函数关系式，指出自变量与函数. 一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速 度为120km／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的 路程s与行驶时间t之间的函数关系； 4.印刷一张矩形的张贴广告(如图17—5)，它的印刷面积为 ， 上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下 的长是x dm，四周空白面积为S ，求S与x的函数关系式，并 求出当x＝8dm时，S的值．
预习效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边 长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两 个________， 例如x和y，对于x的每—个值，y都有 ______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也 称y是x的__________ 点拨： 1.必须有两个变量 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下
学习小结
1.你学到了哪些知识？要 注意什么问题？ 2.在学习的过程 中你有什么 体会？
教后反思
本节课主要让学生明白函 数的定义，分清哪个是自变量， 哪个是因变量，会由自变量的 值求出函数值。判断两个变量 是否有函数关系，关键要看一 个x值，是否对应唯一的一个 y值。
第 5章
代数式与函数的初步认识
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足 下列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm 、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径（cm） 圆面积（ cm2） 由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.