lammps实例(4)

Project #2

金属中的点缺陷：空位和间隙原子

一、空位

从晶体中移去一个原子，即可形成空位。本例将运用 LAMMPS 计算空位形成能, E v. LAMMPS 输入文件为in.vacancy

1) 在 fcc 结构的完整Cu晶体中引入一个空位

沿<100>方向构造一个 4 ×N×N×N 的晶体。N为input 文件中lattice命令指定的个方向上的晶胞重复单元数。

2) 弛豫

当一个原子从晶体中移走之后，周围的原子将相应地调整位置以降低体系势能。为得到稳定的构型，需要对体系进行弛豫，relaxation. LAMMPS提供两种能量最小化方式，cg 和 sd。本例中选用 sd 方式进行能量最小化。

如下是输入文件，in.vacancy:

3) 运行lammps

4) 计算空位形成能

空位浓度由下式给出：

[n ] = exp( − F v / k B T ).

其中 F v = E v − TS v 为形成一个空位所需要的Helmholtz 自由能.

忽略熵S v , 空位浓度公式简化为

[n ] = exp( −E v / k B T ).

设 E 1 为完整晶体能量，含N 个原子；E 2 为弛豫后的晶体能量，含N – 1个原子。空位形成能 E v 为：

211v N E E E N -≡-

或 ()21v coh E E N E ≡--,

其中 E coh = E 1 / N , 为完整晶体的内聚能。

本例中以EAM 模型计算4×(20×20×20)=32000个原子的体系，得到空位形成能E v ~

1.26 eV ，文献中的实验值为~1.28 eV ，符合较好。

另由上式计算得到，300K 温度下的空位浓度为~ 7.59×10-22 ，1350 K (T m ) 时的空位浓度~ 2.2×10-5（文献中的实验值为~2×10-4 ）。换算时注意(1 eV/k B = 1.1604×10−4 K)

图1. 空位处于4×(6×6×6) 的 FCC 晶体中心，106c a =,206c a =,306c a =. 颜色依据原子势能标注。

二、间隙原子

向完整晶体中插入一个原子，即形成间隙原子。如果新插入的原子和晶体原子相同，则为自间隙原子，self-interstitial 。

与空位计算类似，我们用如下式子计算金属Cu 中的自间隙原子形成能E i

211i N E E E N

+≡- E i 可能取决于间隙原子引入的初始位置。但对应最小的E i 值的，应该是唯一的位置。 在 Cu, Ni 和 Pt 等 FCC 金属中，最稳定的自间隙原子构型均为[100]方向的哑铃型。如下图：

图2. FCC 金属中的哑铃状自间隙原子构型。右图为 LAMMPS 得到的 Cu 的构型。

晶体中引入间隙原子后，周围原子将做相应的位置调整以期达到最低能量状态。为了得到弛豫后的构型，我们采用LAMMPS 里的cg 和 sd 的能量最小化方法。本例中采用的是 sd 方法。

相对于空位，间隙原子的引入需要更大程度的弛豫。结合能量最小化方法，我们采用 NVT 或 NVE 系统的热力学平衡方法。给体系升温，让原子充分动起来，找到最稳定的位置，得到最稳定的构型。然后淬火 quench 到0K 。最后再运用能量最小化。 The input file in.interstitial looks like

计算32000个原子的体系，得到Cu的自间隙原子形成能为E i ~ 3.1 eV.

类似上述计算，Cu在T=300 K和1350 K (T m) 时的间隙原子浓度分别为 ~ 8.4×10-53 和~ 2.7×10-12.

讨论

如果体系未得到充分弛豫，可以得到各种不同的间隙原子构型，如图3和图4.

1.观察E i与模拟体系大小的关系。改变盒子大小。

2.改变间隙原子的引入位置，计算可能的间隙原子构型，并指出最稳定的间隙原子构

型和形成能。

(a)

(b) (c)

图3. (a) FCC晶体中的八面体（红色）和四面体（蓝色）间隙位置；(b) LAMMPS计算所得最稳定的间隙原子位置，恰为八面体中心；(c) LAMMPS 计算所得的另一构型，为四面体中心，体系能量比较高。

图4. LAMMPS计算得到的五种可能的间隙原子构型。