吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
数学---吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题(文)
吉林省松原市扶余县第一中学2016—2017学年高一上学期期末考试数学试题第I 卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．=-)314cos(π（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．已知集合{}6|≤∈=x N x A ，{}N n n x x B ∈+==,12|，则B A 等于( )A ．φB ．{}3,1C ．{}35,1D ． {}6,5,3,1 3．已知121log <a，那么的a 取值范围是（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|a a B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|a a C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|a a D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<1210|a a a 或 4．已知角α的终边过)4,3(-p ，则αsin 的值等于（ ） A ．53-B ．53C ．54- D ． 54 5．()x f 是定义在()+∞,0上的增函数，那么不等式()2)(->x f x f 的解集为 ( ) A ．()+∞,0 B ．()2,1 C ．()+∞,2 D ．()2,∞- 6．函数()xx x f 9lg -=的零点大致区间为（ ） A ．()7,6 B ．()8,7 C ．()9,8 D ．()10,9 7. 如图所示，向量→→→→→→===c OC b OB a OA ,，，A 、B 、C 在一条直线上，且→→-=CB AC 3，则（ ）A ．→→→+-=b a c 2321 B.→→→-=b a c 2123C.→→→+-=b a c 2D.→→→+=b a c 2 8．下列四个函数中，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数的是 ( ) A ．|sin |)(x x f = B ．()x x f 2cos = C ．()||cos x x f = D ．()xe xf sin = 9．已知αtan ，βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且22παπ<<-，22πβπ<<-则角βα+的大小为（ ） A ．6π B ．32π- C ．65-6ππ或 D ．323ππ-或 10.为得到函)62cos(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2cos =的图象上所有点( )A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位11．已知函数x x y 2sin 322sin +=，下列结论错误的是 ( )A ．最小正周期为πB ．图象关于12π-=x 对称C ．若0≥x ，则函数的最大值为32+D ．图象关于)0,6(π对称12.若()()()5,,3,1,1,1x C B A --共线，且→→=BC AB λ则=λ ( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．=+++ .14. 已知平面向量⎪⎭⎫⎝⎛-⊥==→→→→→→→b a a b a b a 2,2||,1||,,则|2|→→-b a 的值是_________.15．函数x x y cos 3sin -=的最大值是 ． 16.若45=+B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A .三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知点()7,1A 是锐角α终边上一点，锐角β满足55sin =β，求()的值 tan βα+.18．（本小题满分12分）已知函数()x x x x f 2cos cos sin )(2++=(1)求()x f 的最小正周期. (2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知关于方程 ()01322=++-m x x 的两根分别是θsin 和θcos ，()πθ2,0∈求：θθθθθtan 1cos cos sin sin 2-+-的值.20．（本小题满分12分）已知函数1cos )sin(2)(+-=x x x f π (1)求函数)(x f 的对称轴和对称中心 (2)求)(x f 的单调区间．21．（本小题满分12分） 已知向量()3,4=→a ()2,1b ,-=→. (1)求→a 和→b 夹角的余弦值(2)若向量→→-b a λ与→→+b a 2平行，求λ的值22．（本小题满分12分） 已知函数)0(12cos 3)4(sin 2)(2>--+=ωωωπx x x f 的最小正周期为32π(1)求ω的值．(2)若不等式的取值范围上恒成立，求实数在m x m x f ]2,6[2|)(|ππ∈<-．参考答案一、选择题BCDDC DAABC DB 二、填空题13、→0 14、15 15、2 16、2 三、解答题 17、()3tan -=+βα18、（1）π=T（2）最大值12+，最小值019、213+ 20（1）对称轴z k k x ∈+=,24ππ对称中心是z k k ∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,2π （2）增区间z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-4,4ππππ减区间z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-4,4ππππ 21 （1）2552cos =θ （2）21- 22 （1）23（2）01m <<。
2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高一(上)期中数学试卷
2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A.①和⑤B.①C.③和④D.①和④【答案】D【解析】解：①圆柱是旋转体；②六棱锥是多面体；③正方体是多面体；④球体是旋转体；⑤四面体是多面体．故选D．利用旋转体的概念直接进行判断．本题考查旋转体的定义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A.∅B.{x|x＜0}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}【答案】D【解析】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选D利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M∩N．本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集．3.f（x）=的定义域是（）A.（1，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，2）D.（1，2]【答案】D【解析】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：＞即0＜x-1≤1解得1＜x≤2故函数f（x）=的定义域是（1，2]故选D．要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：被开方数大于等于0，真数大于0，由此构造关于x的不等式组，解不等式组，即可得到函数f（x）=的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式组，是解答本题的关键．4.下列函数中有两个不同零点的是（）A.y=lgxB.y=2xC.y=x2D.y=|x|-1【答案】D【解析】解：A、y=lgx是定义域内的单调函数，由图象知，只有一个零点．B、y=2x是定义域内的单调函数，由图象知，没有零点．C、y=x2是二次函数，图象是抛物线，和x轴仅有一个交点．D、y=|x|-1的图象是把y=|x|的图象上各点向下平移了1个单位得到的，故y=|x|-1的图象和x轴有2个交点（-1，0）、（1，0）．故选D．分析各个选项中的函数与x轴的交点的个数，把与x轴的交点的个数等于2的找出来．函数的零点个数，就是函数与横轴的交点个数，结合函数的单调性及图象判断函数的零点个数．5.已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞），则使f（x）＜f（2）成立的x取值范围是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（-2，2）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）【答案】D【解析】解：由于定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞），则f（x）=f（|x|），则f（x）＜f（2）即为f（|x|）＜f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜-2．故选D．由偶函数可得f（x）=f（|x|），则f（x）＜f（2）即为f（|x|）＜f（2），再由单调性，得到|x|＞2，解得即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．6.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）【答案】D【解析】解：第一个正方体已知1，2，3第二个正方体已知1，3，4第三个正方体已知2，3，5且不同的面上写的数字各不相同，则可知1对面标的是5，2对面标的是4，3对面标的是6故选D．本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的数字，即可求得结果．本题考查了正方体相对两个面上的数字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，本题是一个基础题．7.函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（）A.（0，1]B.（1，10]C.（10，100]D.（100，+∞）【答案】B【解析】解：由于f（1）f（10）=（0-）（1-）=（-1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．x）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）【答案】C【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由图表知，f（1）=2.72-3=-0.28＜0，f（2）=7.39-4=3.39＞0，方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选C．令f（x）=e x-x-2，方程e x-x-2=0的根即函数f（x）=e x-x-2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．9.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．11.某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（）A.55台B.120台C.150台D.180台【答案】D【解析】解：当产量为x台时，产品的销售收入为25x万元由商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000得生产者的利润f（x）=25x-（0.1x2-11x+3000）=-0.1x2+36x-3000由二次函数的图象和性质可得当x==180台时生产者的利润取最大值故选D由已知中某商品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000，每台产品的售价为25万元，可由利润=销售收入-成本得到利润的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知得到利润的表达式是解答的关键．12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.12πB.C.D.8π【答案】B【解析】解：由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为∴三棱锥的外接球体积为πR3=4π故选B由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论．本题考查三视图，几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是______ cm2．【答案】12π【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故答案为：12π．由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．14.某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为______ ．【答案】-1【解析】解：设当年1月份利润为a，该商店去年每月利润的平均增长率为x．则a（1+x）11=ka，∴x=-1．故答案为：-1．设当年1月份利润为a，该商店去年每月利润的平均增长率为x．可得a（1+x）11=ka，解出即可．本题考查了增长率问题、根式的运算性质，属于基础题．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是______ ．【答案】12π【解析】解：几何体的表面积是2π•22+π•22=12π．故答案为：12π．三视图复原几何体是一个半球，求出底面积和半球面积即可．本题考查三视图求面积，空集计算能力，是基础题．16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______ ．【答案】【解析】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为．结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.若函数f（x）=mx2-2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=-2x+3与x轴只有一个交点，此时函数f（x）只有一个零点．（2）当m≠0时，要使得f（x）=mx2-2x+3只有一个零点，则要△=（-2）2-4×3×m=0，此时m=．综上所述，当m=0或m=时，函数f（x）=mx2-2x+3只有一个零点．由题意，讨论函数f（x）=mx2-2x+3是一次函数还是二次函数，从而求解．本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．【答案】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===【解析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19.若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．【答案】解：设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1，∵f（x）=0的两根中，一根在（0，1）内，一根在（1，2）内，∴＞＜＞，求得＜k＜．【解析】设f（x）=x2+（k-2）x+2k-1，由题意可得＞＜＞，由此求得k的范围．学思想，属于基础题．20.某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480-40（x-1）=520-40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520-40x）x-200=-40x2+520x-200=-40（x-6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．【解析】利用表格数据，可得涨价x元后，日销售的桶数，利用销售收入减去固定成本，即可得到利润函数，利用配方法，即可得到最大利润．本题考查函数的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数模型．21.已知函数f（x）=（）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由，，，已知，，设f（x）=t，则g（x）=y=t2-2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12-6a，综上所述，h（a）=，，＜＜，；（2）当a≥3时，h（a）=-6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n-6m=n2-m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【解析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a且PD=a，PA=PC=a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径．（提示：PD是四棱锥P-ABCD的高）【答案】解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大．连接SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面．由体积关系，得V P-ABCD=（S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S正方形ABCD）==，∵V P-ABCD=正方形=，∴=，解得R=．∴球的最大半径是．【解析】些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面．由体积关系，得V P-ABCD=（S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S正方形ABCD）即可得出．本题考查了三棱锥的体积计算公式、求相切问题，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2015-2016年吉林省松原市扶余一中高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中的真命题是（）A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边相同的角必相等D．终边在第二象限的角是钝角2．（5分）下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于03．（5分）已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．44．（5分）设向量的模为，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．（5分）等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么•+•+•=（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．28．（5分）若角α的终边过点P（2cos120°，sin225°），则cosα=（）A．B．C．D．9．（5分）将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．y=sin（x）B．y=sin（x）C．y=sin（2x）D．y=sin（2x）10．（5分）在△ABC中，sinA•sinB=cos2，则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C．D．12．（5分）若集合M={α|α=sin，m∈Z}，N={β|β=cos，n ∈Z}，则M与N的关系是（）A．M⊈N B．M⊉N C．M=N D．M∩N=∅二.填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）cos+cos+cos+cos+cos+cos=．14．（5分）已知向量⊥，||=3，则•=．15．（5分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为．16．（5分）设向量，不共线，向量λ+与2+λ平行，则实数λ=．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（12分）计算：（1）；（2）tan110°cos10°（1﹣tan20°）．18．（12分）（1）若tanα=3tan，求的值；（2）已知sin（α+）+sinα=，求cos（α+）的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值并求取得最大值时的x的取值集合；（2）求函数f（x）单调递减区间．20．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．21．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，﹣1），在△ABC中，sinA+cosA=．（1）当∥时，求sin2x+sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（A）的值．22．（10分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）当x=时，求向量与的夹角θ；（2）当x∈[0，]时，求•的最大值；（3）设函数f（x）=（﹣）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中的真命题是（）A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边相同的角必相等D．终边在第二象限的角是钝角【解答】解：A不正确，如三角形的一个内角等于90°时，此角既不是第一象限角，也不是第二象限的角．B正确，角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点．C不正确，如0°角和360°角终边相同，都在x轴的非负半轴上，但这两个角显然不相等．D不正确，如480°是第二象限角，但此角显然不是钝角．故选：B．2．（5分）下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．3．（5分）已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故选：A．4．（5分）设向量的模为，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：B．5．（5分）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选：A．6．（5分）等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，那么•+•+•=（）A．B．C．D．【解答】解：•=1×1×cos60°=，•=1×1×cos60°=，•=1×1×cos120°=﹣．∴•+•+•=．故选：B．7．（5分）在△ABC中，A=15°，则sinA﹣cos（B+C）的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=180°﹣∠AsinA﹣cos（B+C）=sin15°﹣cos（180°﹣15°）=sin15°+cos15°）=2sin45°=2•=故选：C．8．（5分）若角α的终边过点P（2cos120°，sin225°），则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos120°=﹣cos60°=﹣，sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣，∴角α的终边过点P（﹣1，﹣1），∴c osα=﹣．故选：D．9．（5分）将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．y=sin（x）B．y=sin（x）C．y=sin（2x）D．y=sin（2x）【解答】解：将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象对应的函数解析式为y=sinω（x+）．根据五点法作图可得ω（+）=，解得ω=2，故平移后的图象所对应函数的解析式是y=sin2（x+），故选：C．10．（5分）在△ABC中，sinA•sinB=cos2，则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵在△ABC中，sinA•sinB=cos2=，∴[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]=，即cos[π﹣（A+B）]+cos（A﹣B）=，整理得：+cos（A﹣B）=，∴cos（A﹣B）=1，A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：B．11．（5分）在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：因为，则====；故选：B．12．（5分）若集合M={α|α=sin，m∈Z}，N={β|β=cos，n ∈Z}，则M与N的关系是（）A．M⊈N B．M⊉N C．M=N D．M∩N=∅【解答】解：==；==，m，n∈Z；∴，；∴M=N．故选：C．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）cos+cos+cos+cos+cos+cos=0．【解答】解：cos（π﹣α）=cosπcosα+sinπsinα=﹣cosα所以cos+cos+cos+cos+cos+cos=（cos+cos）+（cos+cos）+（cos+cos）=0故答案为：0．14．（5分）已知向量⊥，||=3，则•=9．【解答】解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．15．（5分）关于函数，有以下命题：（1）是奇函数；（2）要得到g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线对称；（4）y=f（x）在上单调递增，其中正确的个数为3．【解答】解：（1）∵，∴=4sin[2（x+）﹣]=4sin2x为奇函数，则（1）正确；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin （2x﹣π）=﹣4sin2x，则无法得到g（x）的图象，则（2）错误；（3）f（﹣）=4sin[2×（﹣）﹣]=4sin（﹣）=﹣4为最小值，∴y=f（x）的图象关于直线对称，则（3）正确；（4）当0≤x≤，则0≤2x≤，﹣≤2x﹣≤，此时函数f（x）为增函数，则（4）正确；故正确的个数有3个，故答案为：316．（5分）设向量，不共线，向量λ+与2+λ平行，则实数λ=．【解答】解：∵向量λ+与2+λ平行，∴存在实数λ+=k（2+λ）=2k+kλ，∵向量，不共线，∴λ=2k，1=λk，解得λ=±，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（12分）计算：（1）；（2）tan110°cos10°（1﹣tan20°）．【解答】解：（1）原式====﹣1．（2）原式====﹣1．18．（12分）（1）若tanα=3tan，求的值；（2）已知sin（α+）+sinα=，求cos（α+）的值．【解答】解：（1）tanα=3tan，====2（2）sin（α+）+sinα=，可得：sinα+cosα+sinα=，sinα+cosα=．cos（）=，∴cos（α+）=cos（π﹣）=﹣cos（）=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值并求取得最大值时的x的取值集合；（2）求函数f（x）单调递减区间．【解答】解：（1）∵=====∴函数f（x）的最小正周期为T=π，函数f（x）的最大值为，此时x的取值集合为；（2）由得函数f（x）的单调递减区间为．20．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：且函数表达式为．（2）由（Ⅰ）知，得．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令，解得，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点成中心对称，令，解得，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．21．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，﹣1），在△ABC中，sinA+cosA=．（1）当∥时，求sin2x+sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，求f（A）的值．【解答】解：（1）若，则﹣sinx﹣cosx=0，即sinx=﹣cosx．∴tanx=﹣．∴sin2x+sin2x====﹣．（2）+=（sinx+cosx，﹣），∴f（x）=2（sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+．∵sinA+cosA=sin（A+）=，∴A+=，即A=．∴f（A）=sin+=．22．（10分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）当x=时，求向量与的夹角θ；（2）当x∈[0，]时，求•的最大值；（3）设函数f（x）=（﹣）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．【解答】解：（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），•==，，，﹣﹣﹣﹣（2分）cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣（4分）．（2）•=（sinx，cosx）•（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx===．﹣﹣﹣﹣（6分）∵x∈[0，]，∴2x﹣，∴﹣﹣﹣﹣（8分）．函数f（x）=（﹣）（+）=（cosx，cosx﹣sinx）•（2sinx，cosx+sinx）=．=2sin（2x+），（3）将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，t=1，s=+kπ，k∈Z．=（s，t），||=≤=．。
吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案[ 高考]
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扶余市第一中学2015~2016学年度上学期月考试题高一数学时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 设集合A ＝{3,5,6,8}，集合B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B 等于( )A ．{3,4,5,6,7,8}B ．{3,6}C ．{4,7}D ．{5,8}2. 设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则右图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{2,4}C ．{7,9}D ．{1,2,3,4,5}3. 下列分别为集合A 到集合B 的对应：其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4) 4. 已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ． (0,2]5. 下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是()A ．y ＝1－x 2B ．y ＝x 2＋xC ．y ＝－－xD ．y ＝x x －1 6. 若函数y ＝f (x )的定义域是，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( ) A ． B ． D ．(0,1)7. 已知函数f (x )满足2 f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，则f (2)＝( )A ．－163B ．－203 C.163 D.203 8. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ） 1.4A 1.2B .1C .2D 9. 已知U ＝R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{4}，则A ∪B=( ).A. {2,3,4}B.{2.3}C. {2,4}D.{3,4}10. 函数f (x )＝|1－x 2|1－|x |的图象是( )11. 下列说法中正确的有( )①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12. 若函数f (x )＝4x 2－kx －8在上是单调函数，则k 的取值范围是( )A. (－∞，40]B. ∪第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x >a }，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．14. 设f (x )为一次函数，且f ＝4x +3，则f (x )的解析式 ．15. 已知集合A ＝{x |x ≥4}，g (x )＝11－x ＋a 的定义域为B ，若A ∩B ＝φ，则实数a 的取值范围是________．16. 已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值区间是________．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. 已知集合A ＝{1,3，2x }，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在， 求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．18. 已知全集U R =, 函数y =A ，函数y =的定义域为集合B .⑴求集合A 和集合B ;⑵求集合(∁U A )∪(∁U B ) ． 19.已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B ．20. 利用单调性定义判断函数x x x f 4)(+=在上的单调性并求其最值． 21. 设函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围． 22. 已知函数()f x 在其定义域()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+(1) 求(8)f 的值；(2)讨论函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性；(3)解不等式()(2)3f x f x +-≤．数学月考试题参考答案1~12 B D A D D B D A A C A C13. a ≤2 14. ()21f x x =+ 15. a ≤3 16. (1,3] 17. 解：假设存在实数x ，使B ⊆A ，则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.(2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2.①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，故x≠－1.②当x ＝2时，A ＝{1, 3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ⊆A.综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ⊆A. 18. 解：（1）2010x x -≥⎧⎨+≥⎩ 所以集合{2}A x x =≥24030x x +≥⎧⎨-≠⎩所以{23}B x x x =≥-≠且 （2）{2}U C A x x =< {23}U C B x x x =<-=或 所以()(){2=3}U U C A C B x x x ⋃=<或19. 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}．①当a －3≤5，即a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}．②当a －3＞5，即a ＞8时，A ∪B ＝{x |x ＞5}∪{x |x ＜a －3}＝R .综上可知当a ≤8时，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}；当a ＞8时，A ∪B ＝R .20. 解:设任取2121≤<≤x x ，则21221221121)(4)()4(4)()(x x x x x x x x x x x f x f x -+-=+-+=- 2121214)(x x x x x x --=；因为2121≤<≤x x ，所以04,0,0212121<-><-x x x x x x ， )()(21x f x f >∴，即)(x f 在[]2,1是减函数；同理，)(x f 在(]4,2是增函数；又因为5)4()1(==f f ，所以，当2=x 时，)(x f 取得最小值4，当1=x 或4=x 时，)(x f 取得最大值5.21. 解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2， ∵f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2 ＝ax 1＋x 2＋－ax 2＋x 1＋x 1＋x 2＋ ＝x 1－x 2a －x 1＋x 2＋.∵f (x )在(－2，＋∞)上单调递增，∴f (x 1)－f (x 2)＜0. ∴x 1－x 2a －x 1＋x 2＋＜0，∵x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，∴2a －1＞0，∴a ＞12. 22. (1)因为()()()211224=+=+=f f f所以()()()321428=+=+=f f f(2) ()x f 在()+∞,0上是增函数(3)因为()()32≤-+x f x f所以()[]()82f x x f ≤-因为()x f 在()+∞,0上是增函数 所以()⎪⎩⎪⎨⎧≤->->82020x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>>42-20x x x所以{}42|≤<x x所以不等式的解集为{}42|≤<x x。
2016年吉林省松原市扶余一中高一理科上学期数学期中考试试卷
2016年吉林省松原市扶余一中高一理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 集合的非空子集个数为A. B. C. D.2. 已知集合，，则A. B.C. D.3. 已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.4. 周长为，圆心角为的扇形面积为A. B. C. D.5. 与函数表示同一函数的是A. B.C. D.6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递增的是A. B. C. D.7. 已知函数的图象如图所示，则A. B. C. D.8. 已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为A. B. C. D.9. 已知三个函数，，的零点依次为，，，则下列结论正确的是A. B. C. D.10. 设函数定义在实数集上，满足，当时，，则下列结论正确的是A. B.C. D.11. 不等式的解集为A. B.C. D.12. 已知函数，则函数的图象与轴的交点个数为A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共4小题；共20分）13. 的定义域为．14. 函数恒过定点．15. 函数的单调递减区间是．16. 已知，，则．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知全集，集合，，．（1）求，；（2）若，求的取值范围．18. 证明：．19. 已知函数．（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，求的取值范围．20. 已知函数．（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围．21. 某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过．若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?（已知：，）22. 已知是偶函数，是奇函数．（1）求，的值；（2）判断的单调性（不要求证明）；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. B3. C4. A5. B6. D7. B8. C 【解析】根据题意有，则，因为，所以 .9. B 【解析】函数，，，可知函数的零点；令得，；函数，，，所以函数的零点满足，因为，，在定义域上是增函数，所以函数的零点是唯一的，则．10. C【解析】函数定义在实数集上，且满足，所以函数的图象关于直线对称，所以．又因为当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，即．11. D 【解析】将化为，解得．12. A 【解析】，即，当时，即时，此时，解得，或，解得，当时，即时，此时，解得（舍去），或，解得，综上所述函数的图象与轴的交点个数为个．第二部分13.14.15.【解析】令，求得，故函数的定义域为，则，故本题即求函数的减区间．利用二次函数的性质可得在定义域内的减区间为．16.【解析】因为，，，所以，，所以．第三部分17. （1），或，．（2）因为，所以．当时解得，当时解得．综上所述．左边18.右边所以原式成立．19. （1）为奇函数，证明如下：因为定义域为关于原点对称，，所以，即，故为奇函数．（2）令为上的减函数，由复合函数的单调性可知在定义域上是减函数，所以可化为：，解得．20. （1）函数的对称轴为，且图象开口向上．若函数在上具有单调性，则满足或，解得：或．（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则只需：在区间恒成立，即对任意恒成立，设，其图象的对称轴为直线，且图象开口向上．①当即时，在上是减函数，所以，所以：；②当，即，函数在顶点处取得最小值，即，解得：；③当即时，在上是增函数，所以，解得：，此时；综上所述：21. 设至少应过滤次才能使产品达到市场要求，则，即，所以．又因为，所以．即至少要过滤次才能达到市场要求．22. （1）因为是偶函数，所以，即，则，，则，即，解得．若是奇函数．则，即，解得．（2）因为，所以，则单调递增．（3）由（Ⅱ）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则．设，则在上单调递增，所以，则，则实数的取值范围是．。
吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试理数试题解析(解析版)
吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合}2,1{=A 的非空子集个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：集合的非空子集为{}{}{}1,2,1,2，共3个 考点：集合的子集2.设集合}3|{<=x x A ，}42|{>=xx B ，则B A =（ ）A ．φB ． }30|{<<x xC ．}31|{<<x xD ．}32|{<<x x 【答案】D 【解析】试题分析：集合{}|2B x x =>{}|23A B x x ∴=<<考点：集合运算3.已知角α的终边过)4,3(-p ，则αsin 的值等于（ ） A ．53-B ．53C ． 54D ．54- 【答案】C 【解析】试题分析：由三角函数定义可知43,4,5sin 5y x y r r α=-=∴=∴== 考点：三角函数定义4.周长为9，圆心角为rad 1的扇形面积为（ ） A ．29 B ．49C ．πD ．2【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知2933r l r l r l +==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩1922S lr ∴==考点：扇形面积5.与函数||)(x x f =表示同一函数的是（ ）A ．||)(2x x x f = B ．2)(x x f =C ．2)()(x x f =D ．33)(x x f =【答案】B 【解析】试题分析：A 中函数与已知函数定义域不同；B 中函数与已知函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；C 中函数与已知函数定义域不同；D 中函数与已知函数对应关系不同 考点：函数的概念6.下列函数既是奇函数，又在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．1-=x y B ．2x y = C ．x y lg = D ．3x y = 【答案】D 【解析】试题分析：A 中函数是奇函数，但不是增函数；B 中函数不是奇函数； C 中函数不是奇函数；D 中函数既是奇函数又是增函数 考点：函数单调性奇偶性7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0)91(log 0)(x x x b ax x f c 的图象如右图所示，则=++c b a( )A ．310 B ．313 C ．3 D ．109【答案】B考点：函数求解析式8.已知函数)(x f y =与函数xe y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与函数)(xf y =关于x 轴对称，1)(-=a g ，则实数a 的值（ ）A ．e -B ．e 1-C ．e1D ．e 【答案】D 【解析】试题分析：由反函数可知()ln f x x =，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称()ln g x x ∴=-()ln 1g a a a e ∴=-=-∴=考点：函数图像的对称性9.已知三个函数x x f x+=2)(，()2g x x =-，x x x h +=2log )( 的零点依次为c b a ,,，则下列结论正确的是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c << 【答案】B 【解析】试题分析：由于f （-1）=12−1=− 12＜0，f （0）=1＞0， 故f （x ）=2x+x 的零点a ∈（-1，0）． ∵g （2）=0∴g （x ）的零点b=2；∵h （12）=−1+ 12=− 12＜0，h （1）=1＞0 ∴h （x ）的零点c ∈（12，1），由于函数f （x ）=2x+x ，g （x ）=x-2，h （x ）=log 2x+x 均是定义域上的单调增函数， ∴a ＜c ＜b ．考点：函数零点与函数图像10.设函数)(x f 定义在实数集R 上，满足)1()1(x f x f -=+，当1≥x 时，xx f 2)(=， 则下列结论正确的是（ ）A ．)21()2()31(f f f <<B ．)31()2()21(f f f <<C ．)2()31()21(f f f <<D ．)21()31()2(f f f <<【答案】C 【解析】试题分析：由)1()1(x f x f -=+可知函数对称轴为1x =1315,2233f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1≥x 时，x x f 2)(=，函数单调递增，所以()35223f f f ⎛⎫⎛⎫<<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2()31()21(f f f <<考点：函数对称性单调性11.已知函数)(x f 定义在实数集R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递减，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212-≤+f a f a f ，则a 的取值范围是（ ）A ．]21,(],2[-∞+∞ B ．),2[]21,0(+∞ C ．]2,21[ D ．]21,0( 【答案】B 【解析】试题分析：不等式变形为()()()()()222log log 21log 1f a f a f f a f +-≤∴≤，由函数在区间),0[+∞上单调递减可得2log 1a ≥或2log 1a ≤-2a ∴≥或102a <≤，所以a 的取值范围是),2[]21,0(+∞考点：函数奇偶性单调性解不等式12.已知函数()210log 0≤x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个 【答案】A 【解析】试题分析：令()10y f f x =-=⎡⎤⎣⎦得()()10f f x f x =∴=⎡⎤⎣⎦或()2f x =当()0f x =时1x =-或1x =，当()2f x =时4x =，所以交点有三个()()()1,0,1,0,4,0- 考点：函数零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.1)2(log )(3-+=x x x f 的定义域为【答案】}11|{≠-≥x x x 且 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足()31020log 20x x x -≠⎧⎪+>⎨⎪+≥⎩，解不等式组得1x ≥-且1x ≠，函数定义域为}11|{≠-≥x x x 且考点：函数定义域 14.函数2)(1-=+x ax f 的图象恒过定点 ．【答案】)1,1(-- 【解析】试题分析：令10x +=得11x a +=1,1x y ∴=-=-，所以过的定点为)1,1(-- 考点：指数函数性质15.函数)2lg()(2x x x f +-=的单调递减区间是 【答案】)2,1( 【解析】试题分析：令220x x -+>得定义域为()0,2，函数由2lg ,2y t t x x ==-+复合而成，其中lg y t =是增函数，22t x x =-+的减区间为)2,1(，结合复合函数单调性的判定方法可知原函数的减区间为)2,1(考点：复合函数单调性 16.已知23,43tan παπα<<=，则=-ααcos sin 【答案】51 【解析】试题分析：由23,43tan παπα<<=，可得34sin ,cos 55αα=-=-1sin cos 5αα∴-= 考点：同角间三角函数关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集R U =，集合}3|{},82|{},51|{+≤<-=≤≤=<≤=a x a x C x x B x x A . （1）求B A ，（C R B A )； （2）若C C A = ，求a 的取值范围.【答案】（1）{}|18x x ≤≤，{}|58x x ≤≤（2）1-≤a考点：集合运算及集合的子集关系 18.（本小题满分12分）已知)2cos()29sin()2cos()3sin()211cos()2cos()cos()2sin()(απαπαπαπαπαπαπαπα-+++---+-=f .（1）化简)(αf ； （2）若510)(=αf ，求ααcos 1sin 1+的值. 【答案】（1）()sin cos f ααα=+（2）【解析】试题分析：（1）利用三角函数诱导公式可将函数式化简；（2）由510)(=αf 可得到sin cos αα+的值，两边平方可求得sin cos αα，代入所求式子即可求得其值 试题解析：（1）αααcos sin )(+=f ------------------6分（2）103cos sin 52cos sin 21510cos sin )(-=∴=+∴=+=αααααααf ----------------10分3102cos sin cos sin cos 1sin 1-=⋅+=+∴αααααα-------------------12分 考点：三角函数诱导公式及三角函数基本公式 19.（本小题满分12分） 已知函数xxx f +-=11log )(2（1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）若)()13(m f m f <+，求m 的取值范围． 【答案】（1）奇函数（2）021<<-m 【解析】试题分析：（1）判断函数奇偶性首先判断函数定义域是否对称，再判断()(),f x f x -的关系确定奇偶性；（2）将原函数式结合复合函数单调性判定方法可得到函数()f x 单调性，进而可化简不等式)()13(m f m f <+得到m 的不等式，可求m 得取值范围试题解析：（1）判断：f(x)为奇函数，-----------------------1分 证明如下：因为，定义域为)1,1(-关于原点对称---------------------3分)()(0)()(11log )(2x f x f x f x f x xx f -=-∴=+-∴-+=------------------6分 （2）12111)(++-=+-=x x x x u 设为)1,1(-上的减函数，--------------------8分 由复合函数的单调性可知f(x)在定义域)1,1(-上是减函数，---------------9分所以有⎪⎩⎪⎨⎧>+<<-<+<-mm m m 13111131解得：021<<-m ------------------12分考点：函数奇偶性的判定及函数单调性解不等式 20.（本小题满分12分）已知函数7)1()(2-+--=m x m x x g ．（1）若函数)(x g 在]4,2[上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间]1,1[-上，函数)(x g y =的图象恒在92-=x y 图象上方，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）95≥≤m m 或（2）221->m 【解析】试题分析：（1）由函数解析式可求得函数对称轴，从而得到函数的单调区间，得到区间]4,2[与单调区间的关系，从而求得m 的取值范围；（2）中由函数图像的上下方位置关系可得到函数值的大小关系，从而得到不等式恒成立问题，将不等式转化为函数，通过考察函数的最值得到m 需满足的条件，从而求解其取值范围试题解析：（1）对称轴21-=m x ，且图象开口向上． 若函数)(x g 在]4,2[上具有单调性，则满足421221≥-≤-m m 或解得：95≥≤m m 或---------------------4分（2）若在区间]1,1[-上，函数)(x g y =的图象恒在92-=x y 图象上方，则只需：927)1(2->-+--x m x m x 在区间]1,1[-恒成立即02)1(2>+++-m x m x 对任意]1,1[-∈x 恒成立---------------6分 设2)1()(2+++-=m x m x x h 其图象的对称轴为直线21+=m x ，且图象开口向上 ①当1121≥≥+m m 即时，h(x)在[-1，1]上是减函数，所以02)1()(min >==h x h 所以，1≥m②当1211<+<-m 即13<<-m ，函数h(x)在顶点处取得最小值，即 04)1(2)21()(2min>+-+=+=m m m h x h 解得：1221<<-m③当3121-≤-≤+m m 即时，h(x)在[-1，1]上是增函数，所以， φ∈->>+=-=m m m h x h 此时即2042)1()(min综上所述：221->m -----------------------------12分 考点：函数单调性与最值及不等式与函数的转化 21.（本小题满分12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若最初时含杂质%3，每过滤一次可使杂质的含量减少31，问至少应过滤几次才能使溶液的质量达到市场要求． （参考数据：3010.02lg ≈，4771.03lg ≈）【答案】至少应过滤9次才能使溶液的质量达到市场要求 【解析】试题分析：设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n 的取值 试题解析：（1）设n 次过滤后溶液含杂质的量为y388.83lg 2lg 30lg 301log 301)32(%1.0)311%(332≈--=≥∴≤≤-=∴n y n n所以，至少应过滤9次才能使溶液的质量达到市场要求。
吉林省扶余市第一中学高一数学上学期第一次月考试题
扶余市第一中学2016—2017学年度上学期月考试题高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．设集合}40|{},21|{≤≤=≤≤-=x x B x x A ，则B A I （ ）A ．}20|{≤≤x xB ．}21|{≤≤x xC ．}40|{≤≤x xD ．}41|{≤≤x x 2．已知集合},12|{},,1|{2R x y y P R x x y y M x∈-==∈-==，那么集合M 与P 关系是（ ） A ．P M = B ．P M ⊄ C ．PM ⊂≠ D ．M P ⊂≠3．全集R B U A R U ⊆⊆=,,，集合}101|{≤≤∈=x N x A ，集合}06|{2=-+=x x x B ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．}2{B ．}3{-C ．}2,3{-D ．}3,2{- 4．已知函数11)(-+=xx x f ，,2)(=a f 则=-)(a f （ ） A ．4- B ．2- C ．1- D ．3- 5．已知有三个数25.09..028,4,2===-c b a ，则它们的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 6．下列函数既是偶函数，又在区间)2,1(上是增函数的是（ ）A ．xy 2-= B ．1+=x y C ．42-=x y D ．3||22+-=x x y7．下列函数)(x f 中，满足“对任意),,0(,21+∞∈x x （ 21x x ≠），都有 0)()(2121>--x x x f x f ”的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xx f 2)(= D ．||)(x x f -=A BU8．函数)10(1≠>-=-a a a a y x 且的图象可能是（ ）9．已知函数32)(2-+=x ax x f 在区间)4,(-∞上是单调递增，则实数a 取值范围是（ ） A ．),41(+∞-B ．]0,41[-C ．)0,41[-D ．),41[+∞- 10.已知函数)(x f 的定义域为)1,23(+-a a ，且)1(-x f 为偶函数，则实数a 的值等于（ ） A ．32B ．2C ． 4D ．611．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x a x xa x f 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．]2,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．)3,0(12．学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数不小于6时再增选一名代表。
吉林省松原市扶余县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题理
→→→→1e 2e b扶余市第一中学2016—2017学年度上学期期末考试试题高一数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．=-)314cos(π（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．化简OM BO MB AB +++−→−)(结果为（ ）A ．−→−BO B ．−→−AB C ．−→−0 D ．−→−BA 3．已知扇形的面积和弧长都是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（ ）A ．1B ．3π C ． 2 D ．2π4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=020log )(2x x x x f x ，则))41((f f 的值是（ ）A ．B ．C ．4D ．4-5．点),100(a p 在函数x y lg =的图象上，则6sinπa 的值为（ ） A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 6． 用向量→1e ，→2e 表示-→a →b 为（ ）A ．422-→-e →1eB ．242-→-e →1eC ．32-→e →1eD ．32+→-e →1e7．在ABC ∆中，已知D 为AC 上一点，若−→−−→−=DC AD 2，则−→−BD =（ ）A ．−→−−→−--BA BC 3231B ．−→−−→−+BA BC 3231 C ．−→−−→−--BA BC 3132D ．−→−−→−+BA BC 31328．在ABC ∆中，若 BAB A 22sin sin tan tan = ，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9．下列四个函数中，在区间)2,0(π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数的是( )A ．|sin |)(x x f =B ．x 2cosC ．||cos xD ．xe sin10.为了得到函数)2cos 2(sin 2x x y -= 的图象，只需把函数x x y cos sin 4=的图象上所有点( )A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位11．已知函数x x y 2sin 322sin +=，下列结论错误的是 ( )A ．最小正周期为πB ．图象关于12π-=x 对称C ．若0≥x ，则函数的最大值为32+D ．图象关于)0,6(π对称12．定义在R 上的函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f 则（）A ．)1(sin )3(sinf f <πB ．)43(sin )4(sin ππf f < C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(cos )2(sin f f > 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示．求函数)(x f 的解析式 ．14．正方形ABCD 边长为2，E 在线段AB 上，满足→=→EB AE 2，则=→•→ED AE ．15．设R y x ∈,，向量),1,(x a =→向量),,1(y b =→),6,2(=→c 且⊥→a →c ，//→b →c ，则｜→a +→b ｜= ．16．若),sin ,(cos αα=→m ),sin ,(cos ββ=→n →m 与→n 的夹角为3π,则)cos(βα-= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知παπα<<-=2,53cos ，ββ,55sin =为锐角，求： （1）)sin(βα-； （2）)tan(βα+.18．（本小题12分）已知向量→→21,e e 是夹角为︒60的两个单位向量，→→→+=212e e a ，→→→+-=2123e e b ． （1）→→→⋅+b b a )2(； （2）→→b a 与的夹角θ． 19．（本小题满分12分）已知α是锐角，且)sin()tan()tan()2cos()2sin()(αππααπαππαα-----+-=f (1)化简)(αf ； (2)若1411)cos(,71)(-=+=βααf 且β为锐角，求βcos 的值.20．（本小题满分12分）若R x ∈0满足00)(x x f =，则称0x 为)(x f 的不动点. （1）若函数13)(-=x x f ，求)(x f 的不动点；（2）若函数x x f ln 2)(-=，求证：)2,1()(∈x x f 在有且只有一个不动点.21．（本小题满分12分） 已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）完成表格并在平面直角坐标系内画出函数)(x f 在]2,2[ππ-之间的图象．22．（本小题满分12分） 已知函数)0)(62cos()32sin()(>+--=ωπωπωx x x f 的最小正周期为32π (1)求ω的值； (2)设集合}26|{ππ≤≤=x x A ，}2|)(||{<-=m x f x B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．扶余市第一中学2016—2017学年度上学期期末考试题理科数学参考答案一、 选择题：1~12．BBCAA CDDAC DA 二、填空题： 13．)62sin(2)(π+=x x f 14．916-15．52 16．21 三、解答题：17．解： 34tan ,54sin 2,53cos -==∴<<-=ααπαπα ---------------3分 ββ55sin =为锐角21tan ,552cos ==∴ββ-----------------------6分 （1）2557)sin(=-∴βα ----------------------8分 （2）21)tan(-=+∴βα ----------------------10分 18．解：（1）0||810||3)23()4()2(2221212121=+⋅--=+-⋅+=⋅+→→→e e e e e e e e b b a -------4分 （2）27-=⋅→→b a -------------5分 7)2(||221=+=→e e a -----------------------6分 7)23(||221=+-=→e e b --------------------7分180021||||cos ≤≤-=⋅=∴θθb a ba -----------------10分120=∴θ ----------------------------12分19．解：（1）αcos )(=x f -------------6分（2）,734sin 20,71cos )(=∴<<==απαααf ，---------------8分 ,1435)sin(0,1411)cos(=+∴<+<-=+βαπβαβα -----------10分 21])cos[(cos =-+=∴αβαβ ------------------12分20．解：（1）令x x f =)(得x x =-13，解得21=x --------2分 21)(=∴o x x f 的不动点为．---------------4分 （2）证明：设x x x x f x g ln 2)()(--=-=02ln )2(,01)1(<-=>=g g所以，)(x g 在)2,1(上有零点 -----------------8分 又因为x y -=2与x y ln -=在)2,1(是单调递减函数， 所以)(x g 在)2,1(是单调递减函数----------------------10分 所以)(x g 在)2,1(有唯一的零点，即0)(=-x x f 在)2,1(上有唯一根 所以)2,1()(∈x x f 在有且只有一个不动点-------------------12分 21．解：)62sin(22cos 2sin 31cos 2sin cos 321)cos 21sin 23(cos 4)(2π+=+=-+=-+=x x x x x x x x x x f ---------------4分（1） 令226222πππππ+≤+≤-k x k 解得：Z k k x k ∈+≤≤-,63ππππ所以，)(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ----------------6分(2)列表如下：62π+x 65π-2π-0 6π2ππ 67π x2π-3π-12π-6π 125π 2π y1-2-121-100]2)([1)](2[]2,1[)(]1,21[)33sin(]67,6[33]2,6[)](2[]2)([]2,6[2)(2)(]2,6[2|)(|)33sin(2)()2(233222)1()32sin(2)(.22m ax m in m inm ax <<∴=-=+∴-∈∴-∈-∈-∈+<<-∴∈+<<-∈<--==∴=-=m x f x f x f x x ，x x f m x f x x f m x f x m x f x x f x x ：f πππππππππππωπωππω时当上恒成立在等价于上恒成立在解因为B A ⊆欢迎您的下载，。
扶余市第一中学2015--2016学年度上学期期中考试题
扶余市第一中学2015--2016学年度上学期期中考试题高二历史注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分，考试时间90分钟。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
2.答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分、共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
）1.春秋战国时期出现“百家争鸣”的局面，至战国后期思想界又出现统一的趋势，即“百家争鸣，一家胜出”。
胜出的一家是（）A.道家B.法家C.墨家D.儒家2.2014年北京7万多名的高考生中有11 822人享有加分照顾，720多万人的高校毕业人数使女生就业遭歧视，“莫让加分破坏了考试公平”、“莫让性别破坏了就业公平”一时成为传媒热议的话题。
以下观点与以上材料主旨一致的是（）A.己所不欲，勿施于人B.民为贵，社稷次之，君为轻C.贤者举而上之，不肖者贫而贱之D.有教无类，因材施教3.泰国总理英拉,德国总理默克尔,韩国总统朴槿惠,她们是国际政坛一抹亮丽的风景。
她们在本国政治、经济、外交的发展中都做出了很大的贡献。
《凤凰网历史纪录片》曾经评论道：她们以柔克刚。
回顾历史，这一点，中国古代思想家老子曾经说过：“天下莫柔弱于水，而攻坚强者莫之能胜”。
下列对老子的这种观点理解正确的是（）A.这是一种朴素的唯物主义思想B.这是一种朴素的辩证法思想C.体现了无为而治的思想D.体现了中国古代的民本思想4.史学家顾颉刚在《中国历史众生相》中说：“??汉武帝的统一思想是要人民只读一种书，他的手段是利禄的引诱。
”“只读一种书”是指（）A.发动“焚书坑儒”B.实行“罢黜百家、独尊儒术”C.提出“春秋大一统”D.宣扬“君权神授”5.山西恒山悬空寺是国内现存唯一的佛、道、儒三教合一的独特寺庙。
吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)
吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共60分）1. △ABC 中，a ＝3，b ，c ＝2，那么B 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 120°2. 不等式（x —1）(2—x)≥0的解集是（ ）A. }{2,1≥≤x x x 或B. }{21＜x＜ x C. }{21≤≤x x D. }{2,1x ＞x ＜x 或 3. 在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 4. 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A.12+-n nB.(1)2n n +C.(1)2n n -D.321-+n5. 已知等差数列{n a }中,882=+a a ,则该数列前9项和9s 等于（ ）A.18B.27C.36D.456. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（ ） A ．18 B ．16 C ．8 D ．107．“x =y ”是“x=y ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．［－4，4］B ．（－4，4）C ．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D ．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9. 在平面直角坐标系中，可表示满足不等式022≤-y x的点（y x ,）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）10. 下列命题为特称命题的是（ ）A.偶函数的图像关于y 轴对称 C.不相交的两条直线是平行直线B.正四棱柱都是平行六面体 D.存在实数大于311. 设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A. 3B.4C.5 D .612. 设x>0，那么13x x--有（ ） A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值5-第II 卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{n a }的前n 项和 21n s n n =++，则89101112a a a a a ++++=________14. 若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是15. 已知x>0，y>0且x ≠y ，且x+y=4，则xy 与4的大小关系是 ____________.16. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 。
吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期中试题 高一语文 第Ⅰ卷阅读题 (共64分) 一、论述类文本阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文宇,完成1～3题 ①汉字自从成了汉语的书面符号，一直是中华民族文化最重要的载体。
从甲骨文所记录的 商周编年史，毛公鼎的篆文所镌刻的嬴秦的历史，先秦诸子的论辩和散文，汉代的《史记》《说文》，直到康乾盛世所刻的九百卷、近五万首的《全唐诗》和近八万卷的包括经史子集的《四库全书》，浩瀚的典籍集聚了一代又一代文化精英的思维逻辑和艺术创造。
中国作为古典文献的大国，其文献数量或质量都无愧为上乘。
②汉字所以能够长盛不衰，它的生命力来自它的内部结构。
汉字是形音义三位一体的结构体， 在形音义之中，表意是它的主体功能。
隶变之后字形稳定少变，占汉字大多数的形声字，表意的形旁相对明确，表音能力较差。
稳定的形、义使它超越了标音能力的缺陷，尽管古今汉语和南北方言语音发生了重大变化，人们还能“由文知义”。
于是，隔代的人可以共享书面阅读，异地的人可以借助文字沟通。
不同的民族虽有各自的语言，用汉字书写的书面语，都被大家尊为共同的文化载体。
唐代之后的一千年间，《切韵》系韵书作为标准音，通过科举取士普及全国，形成了“文读”的字音类别，使古今南北的字音差异保持着多多少少的对应，使操着不同口音的人都认同统一的汉语。
满族入关统治中国三百年，正是处在古代汉语向现代汉语转变的历史时期，也是中华文化达到鼎盛的时期，《四库全书》和《红楼梦》所标志的文言和白话也登上了顶峰。
这就是各民族共同使用汉字、多民族共同创造统一文化的最好见证。
统一的文字不但维系着统一的书面语和统一的民族文化，也使我们这个拥有数亿人口的大国能够经常保持着统一的局面。
③汉字在它的青春时期，不但勤勤恳恳地为中华民族服务，还作为中华文明古国的友好大使， 传播到东亚的许多邻国，形成了太平洋西岸的汉字文化圈。
日本在明治维新之前向中国学习了一千年，先是直接学汉字，读四书五经，公元720年成书的《古事记》就是用文言文写的，750年创造了汉字笔画式的表音文字——假名，用汉字和假名拼音来书写日语。
吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
y2 ) 的值 .
(1) 若 a 1,求函数 y f ( x) 的定义域 ;
(2) 当 x ( ,1 时 ,函数 y f ( x) 有意义 ,求实数 a 的取值范围 .
22. 已知定义域为 R 的函数 f ( x)
2x b
2x 1
是奇函数．
2
（ 1）求 b 的值；
（ 2）证明函数 f x 在 R 上是减函数；
A. 6
B. 7
C. 5
D. 9
6. 已 知 x0 是 函 数 f ( x) ex
1 （ e 2.71828 ） 的 一 个 零 点 ， 若 x1 (1, x0 ) ，
x1
x2 (x0 , ) ，则
A. f ( x1)＜0, f (x2)＜0
B. f ( x1)＞0, f ( x2)＜0
C. f ( x1)＜0, f ( x2 )＞0
A. 2a，a b
B. 0， b a
C. a，b
D. a，a b
4. 若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 则这个几何体的体积是
2 的正三角形，
1
侧视图
2
A ． 2cm
C． 3 cm3
3
B ． 3 3 cm
D． 3cm3
5. log 2 25 log 3 2 2 log5 9
D. f ( x1)＞0, f ( x2)＞0
7. 已知 f (x) A.3
(
1 )
x，
x
≤
0
2
则 f (64)
log 2 x ，x 0
B.6
1 f (log 2 )
8 C.9
D.14
8. 已知定义在 R 上的奇函数 f x 图象连续且在 0， 上单调递增， A(-1,-2) 、 B(3,4) 是
2017-2018学年吉林省松原市扶余市第一中学高一数学上期中考试试题
扶余市第一中学2017--2018 学年度上学期期中考试高一
数学（文理）
本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷
注意事项
1 •答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2 •每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M 叫x|x ：：1}, N ={x|2x 1},则M N =( )
B . {x | x ：： 0} C. {x | x ：： 1}
3个不同的位置，则数字I、2、3对面的数字分别是（）D . {x 10 ：：x ：：1}
2.函数f (x)= log 1（x-1）的定义域是
（
A . （1，+m）
B . （2,+^）3•下列函数中有两个零点的是（）)
C • (-m, 2)
D • (1,2]
x 2
A. y=lgx
B. y=2 C . y = x
4•下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（）
A.y=x5 B . y=5x C . y = log2 x D . y = x_1
6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面6.如图一个封闭的立方体，它。
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扶余市第一中学2015-2016学年度上学期期中试题
高一数学
时间:120分 满分150分
第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题5分,满分60分)
1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下列函数中与函数x y =相等的函数是
A.2)(x y =
B.2x y =
C.x y 2log 2=
D.x y 2log 2=
3.函数)
1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为 A. ]21，（- B.]22[，- C. ]2001，（），（ - D. ]2002[，（）， -
4. 某几何体的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）
A ．
13 B ．6π
C ．23
D ．1 5. 方程e x
－x ＝2在实数范围内的解有（ ）个
A. 0
B.1
C.2
D.3 6. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上
A ．是减函数，有最小值0
B ．是减函数，有最大值0
C ．是增函数，有最小值0
D ．是增函数，有最大值0
7. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩
，，，则())1(-f f 的值为 A.1- B.2
1 C. 1 D.
2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）
A ．7-
B ．7
C ．5-
D ．5
正视图 侧视图
9. 设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 34 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15 34 ，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 12 ，则( ) A ．a <b <c
B ．c <a <b
C ．b <c <a
D ．b <a <c
10.235log 25log log 9⋅=（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
11. 设函数f (x )＝13
x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( ) A ．在区间( 1e
，1)、(1，e)内均有零点 B ．在区间( 1e
，1)、(1，e)内均无零点 C ．在区间( 1e
，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间( 1e
，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数 |1|log x
y a =的图象大致是
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
13. 如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB
的
面积是________．
14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为 ．
15. 若定义在(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a
(x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是________．
16. 222)(225log log 35=+ .
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17. 计算：
（1⨯； （2）2lg5＋23
lg8＋lg5×lg20＋lg 22. 18. (1) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值;
(2) 已知5log 35a =，求7log 1.4的值.
19. 已知集合{,,lg()},A x xy xy =集合{0,,}B x y =,若A=B ,求228log ()x y +的值.
20. 已知二次函数)(x f 满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ．
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值)1(+a f ，求a 的取值集合．
21. 当x 满足2)3(log 2
1-≥-x 时，求函数124+-=--x x y 的最值及相应的x 的值.
22. 定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x ) < 0.
(1)求证：1是函数 f (x )的零点；
(2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数；
(3)当f (2)＝ 12
时，解不等式f (ax ＋4)>1.
高一数学参考答案
1-12 ADCDC BCBDA DA
13. 16 14. 0 15. 0<a <12
16. 17.解：（1
121116633233232-=⨯⨯⨯⨯ = 1111102633332323++-⨯=⨯=
（2）原式＝2lg5＋23
lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22 ＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3. 18. (1) 10 (2) 21
a a -- 19.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =, 即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去, ①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23
x y +==
. 20.解（1）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则 (1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩
得：1,2,0a b c ==-= 2()2f x x x ∴=- （2）根据题意： 111(1)11(1)
a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩
解得：12a ≤≤ [1,2]a ∴的取值范围为
21.当1=x 时 43min =
y 当1-=x 时 3max =y
22.解：(1)对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．
∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．
(2) 设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )，∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2
x 1
)．因
0<x 1<x 2，则x 2x 1>1.而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．
(3) 因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)． 因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4.
当a ＝0时，解集为 ；
当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0，解集为{x |－4a
<x <0}； 当a <0时，－4<ax <0，即0<x <－4a ，解集为{x |0<x <－4a
}．。