浙江中考数学模拟试题三及答案
2024年浙江省山海联盟中考模拟(三)数学试题
2024年浙江省山海联盟中考模拟（三）数学试题一、单选题1．下列实数中，最大的是（ ）A ．πB C ．cos30︒ D ．3.142．下列多项式中，属于241x -的一个因式的是（ ） A ．41x -B ．41x +C ．21x -D ．24x3．若=1x -是方程2x cx c +=的一个根，则c =（ ） A ．2-B ．12-C ．2D ．124．在平面直角坐标系中，已知直线l ：2x =和直线m ：1y =-，点(),P x y 的位置如图所示，则（ ）A ．2x >，1y >-B ．2x >，1y <-C ．2x <，1y >-D ．2x <，1y <-5．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（ ）A ．22m n +B ．22m n -C ．2mnD ．4mn6．如图是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A 驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H 口驶出的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．157．如图，X ，Y ，Z 是某社区的三栋楼，40m XY =，30m YZ =，50m XZ =．若在XZ 中点M 处建一个5G 网络基站，该基站的覆盖半径为26m ，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（ ）A ．X ，Y ，ZB ．X ，ZC ．Y ，ZD ．Y8．如图，AB 是O e 的直径，点D 在线段OB 上，CD OB ⊥交O e 于点C ，连结AC ．设CAD θ∠=，则AC CDAC AD+=+（ ）A ．1sin 1sin θθ+-B ．1sin 1cos θθ++C ．1sin 1sin θθ-+D ．1cos 1sin θθ++9．已知n 为实数，点(),P p q 在二次函数2y nx nx =+的图象上．若0n <，0q >，则（ ） A ．0p >B ．1p <-C ．0p >或1p <-D ．10p -<<10．如图，在ABC V 中，I 为内心，P 为BIC △的外接圆O e 上一点，AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ．设EAB x ∠=，FAC y ∠=，若54BAC ∠=︒，则（ ）A ．54x y +=︒B ．63x y +=︒C ．254x y +=︒D ．263x y +=︒二、填空题 11．当x =时，分式212x x -+的值为0． 12．如图，以点A 为圆心的圆交数轴于B ，C 两点（点C 在点A 的左侧，点B 在点A 的右侧），若A ，B 两点表示的数分别为1C 表示的数是．13．《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步设矩形的宽为x 步，由题意，可列方程为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，连结CD ．若20ACD ∠=︒，则A ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，若2222A C A BB C-=-，ABC S =V 则t a n B =．16．如图，赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形EFGH 的面积为1，连结BE ．若BF 平分CBE ∠，则大正方形ABCD 的面积为．三、解答题17．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠．在下面的四组条件中任意选择一组作为条件，解这个方程．①1a =，3b =，2c =． ②1123a b c ==．③2b a =-，1ca=． ④120x x +=，121x x =-（1x ，2x 分别是该方程的两个根）． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．18．台灯的亮度控制可以通过用旋钮调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流()A I 与电阻()ΩR 的反比例函数图象，该图象经过点()440,0.5P ．(1)求I 关于R 的函数解析式；(2)当8801000R <<时，求I 的取值范围．19．由于水资源缺乏，某地区决定利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m 吨，家庭月用水量不超过m 吨的部分按原价收费，超过m 吨的部分加倍收费．为了解居民的用水情况，该地区从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如表所示：(1)求这30户家庭的月平均用水量． (2)估计该社区的月用水量．(3)你认为该地区规定每个家庭的月基本用水量m 为多少吨比较合理？请你用所学的统计知识说明理由．20．已知抛物线24y x =-+与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点(),0M m 在线段AB 上（不与端点重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ． (1)若AMN V 为等腰直角三角形，求AMN V 的面积． (2)若90ANB ∠=︒，求点N 的坐标．21．已知关于x 的方程20x bx c ++=可以变形为()()()x m x n p m n --=≤的形式． 下面通过列表探究2840x x -+=的变形：(1)依据表格解答： ①求表格中t 的值．②观察上述探究过程，直接写出表格中m 与n 满足的等量关系．(2)记20x bx c ++=的两种变形为()()111x m x n p --=和()()()22212x m x n p p p --=≠，求121122p p m n m n --的值．22．如图，ABC V 是等腰三角形，AB AC =．设BAC α∠=．(1)如图1，点D 在线段AB 上，若45ACD BAC ∠+∠=︒，求D C B ∠的度数（用含α的代数式表示）．(2)如图2，已知AB AC BD ==．若180∠+∠=︒ABD BAC ，过点B 作BH AD ⊥于点H ，求证：12BH BC =．23．某项目学习小组研究一款挡雨棚，首先将挡雨棚抽象为柱体，如图1所示，底面ABC 与111A B C 全等且平行，ABC V 与111A B C △各边表示挡雨棚支架，支架1AA ，1BB ，1CC 垂直于平面ABC ．雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为30︒（即30AOB ∠=︒），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形11AAO O （O ，1O 分别在CA ，11C A 的延长线上）．(1)若 1.5m OA =，0.3m AC =，12m AA =，小组成员对曲线段BC 有两种假设，分别为： ①挡雨板（曲面11BB C C ）的面积可以近似为线段BC 与线段1BB 长的乘积，且60ACB ∠=︒． ②曲线BC 近似为以点O 为圆心的圆弧．请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到20.1m ）．(2)如图2，设AB 垂直墙面（AB AC ⊥），支架线段1AA 下0.1米处有一矩形的窗，上、下窗框平行于1AA ，上、下窗框所在直线分别与CO 相交于点E ，F ．若0.6m AB =，窗的上、下框距离1m EF =，请问下雨时，雨滴会打进窗内吗？若雨滴会打进窗内，请说明雨棚AB 外沿需要加长多少米，才能使雨滴不会打进窗内；若雨滴不会打进窗内，请写出雨滴落点距点F 1.732≈，精确到0.01m ）．24．我们定义：若点M 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到的对应点设为N ，则称点N 为点M 的“Ai 点”．（1）概念理解：在平面直角坐标系中，已知点()0,0A ，设点P 的“Ai 点”为Q ．若点()2,1Q ，则点P 的坐标为_____ （2）问题探究：如图1，已知点()1,0C ，点D 在直线113y x =+上，若点D 的“Ci 点”在坐标轴上，求点D 的坐标．（3）应用拓展：如图2，已知线段EF 的端点为(0,2)E -和()1,0F ，边长为6的正方形ABCD 以点O 为中心，各边分别与坐标轴平行．点M 在线段EF 上，点N 在正方形ABCD 上，若存在点(0,)T t ，使得点M 的“Ti 点”为点N ，请直接写出t 的取值范围．。
2024年浙江省中考数学终极模拟试题
2024年浙江省中考数学终极模拟试题一、单选题1．在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1D 2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年春节，嘉兴文旅市场大放异彩！据统计，我市假日期间共接待游客461.77万人次，实现旅游收入50.79亿元，较2023年分别增长171.1%和274.8%．则数据“461.77万”用科学记数法表示为（ ） A ．64.617710⨯B ．44.617710⨯C ．4461.7710⨯D ．24.617710⨯4．下列运算正确的是（ ） A ．²²a a a +=B ．²²a a a ⋅=nC ．³²a a a ÷=D ．()²³²a a = 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a b P ，270??，则1∠的度数为（ ）A ．130︒B ．110︒C ．70︒D ．20︒6．如图，在四边形ABCD 中，已知BAC DAC ∠=∠．添一个条件，使ABC ADC △△≌，则不能作为这一条件的是（ ）A ．ACB ACD ∠=∠ B ．B D ∠=∠C ．AB AD=D ．BC DC =7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（…两‟为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩8．已知点()11,A y ，()22,B y ，()33,C y -都在反比例函数ky x=（0k >）的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<9．如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为10m 的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为248m ；小亮认为：隔离区的面积可能为236m ．你认为他们俩的说法是（ ）A ．小明正确，小亮错误B ．小明错误，小亮正确C ．两人均正确D ．两人均错误10．如图，E ，F 两点分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，2BE CE =，沿AE 折叠ABE V ，沿AF 折叠ADF △，使得B ，D 两点重合于点G ．且E ，G ，F 在同一条直线上，则DFCD的值为（ ）A ．5B ．15C ．16D ．6二、填空题11．分解因式：2218m -=．12．一个多边形的内角和与外角和的和是1080︒，那么这个多边形的边数n ＝．13．一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．若6a b -=，5ab =，则22a b ab -=．15．如图，在矩形ABCD 中，9CD =，点E 为BC 边上一点，且4EC BE =，连接DE ，过点E 作DE 的垂线交AB 于点F ，若AF EF =，则线段AF 的长为．16．如图，A ，B 两点分别位于反比例函数()60y x x =>与()20y x x=-<)的图像上，且AB x ∥轴，AB 交y 轴于点E ，AD x ⊥轴于点D ，连接BD 交y 轴于点F ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）计算：()042-+-（2）化简：2311a a a -+-- 18．先化简，再求值：()()222253223a b b a -+-，其中12a b =-=，． 19．如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，ABC V 的顶点均在格点上．(1)在图1中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点D，使得AD CD=；(2)在图2中，仅用无刻度尺子在线段AC上找一点M，使得35 AMAC=．20．某校从七、八年级分别随机抽取50名同学，对这些同学的体育测试成绩（单位：分）进行统计分析，统计结果如下表：抽取的七、八年级体育测试成绩统计表(1)被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在哪一等级？(2)选择合适统计量，说明哪个年级的学生体育测试成绩更好？(3)该校七、八年级分别有1200名，800名学生，小明估计这两个年级体育成绩等级为A的学生总人数约为38%2000760⨯=（人）．你赞同小明的估计方法吗？若赞同，请说明理由；若不赞同，请给出你的估计方法．21．小明同学想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走一段距离时到点D处，侧得∠BDF=65°．若直线AB与EF之间的距离为60米．（1）设池塘两端的距离AB=x米，试用含x的代数式表示CD的长；（2）当CD=100米时，求A、B两点的距离（计算结果精确到个位）．（参考数据：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）22．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，连接AC BC 、，过C 作CD AB ⊥于点D ，在»BC上取一点E ，连接BE ，且满足BC 平分ABE ∠，连接AE ，分别交CD BC ，于点F ，G ．(1)求证：AF CF =；(2)若CG =BG =⊙O 的半径及线段DF 的长． 23．设抛物线264y ax x =+-与直线y kx =交于点(1,1)A ． (1)求a ，k 的值及抛物线的对称轴；(2)设()1,M x m ，()2,N x m 是抛物线上两点，且12x x <，()3,Q x m 在直线y kx =上． ①当212x x -=时，求3x 的值；②当3123x x x x -<-时，求m 的取值范围．24．如图，在ABCD Y 中，连接BD ，以DF 为直径的半圆O ，从DF 与AD 共线开始绕点D 逆时针旋转，直线DF 与DC 第一次重合时，停止运动，点K 是半圆O 的中点，连接DK ，当DF ，DK 与线段AB 有交点时，设交点分别为点P 和点Q ，已知8AB DF ==，45BAD ∠=︒，AD BD =．(1)求FDK ∠的度数；(2)当点Q 在AB 上时，设AQ x =，BP y =，请求出y 与x 的关系式；(3)当DF与DB重合时，求半圆O与DC所围成的弓形的面积．。
2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线AB 的平行线 C ．1与2相等吗D ．若229a =，求a 的值 2．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-3．若|1|1||x x -=+，则2(1)x -等于（ ） A ． 1x -B ．1x -C ．1D ．814．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 6．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．8．如图，△ABC 中，AD是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N，则AN= ．NC9．已知函数①21y x x=-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最2+5=-；②2y x小值是．10．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．11．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为 .12．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______．13．在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C为度.14．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x= ．15．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．16．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．18．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .19．当m= ，n= 时，32m x y与3xy-是同类项.3n20．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题A BCD21．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.22．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提 高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)23．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.24．如图，已知□ABCD ．(1)写出□ABCD 四个顶点的坐标；(2)画出□A 1B 1C 1D 1，使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于y 轴对称，并写出 □A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?28．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．EDCBA29．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）222DE AE AD =+.30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．A6．A二、填空题7．18．819．2①，一 110．6~911．212．1013．10014．415．2416．417．l ，CE ，OC ，O)E ，GH ．CD ，∠FE018．50°19．1，120．4三、解答题 21．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.22．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.23．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．24．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)； (2)A l (1，3)，B l (3，2)，C l (2，1)，D l (0，2)； (3)A 2(1，-3)，B 2(3，-2)，C 2(2，-l)，D 2(0，-2) (4)关于x 轴对称25．-626．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为827．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛28．(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF29．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠ ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+30．。
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三) 解析版
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10124．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2 6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．129．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣412．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．15．若分式的值为0，则x的值为．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000000＝1.5×1011，故选：C．4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．12【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a＝4，b＝6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10．故选：B．9．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，y有最小值1，故①错误；当x＝3+n时，y＝（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x＝3﹣n时，y＝（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10]＝0，∴n为任意实数，x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x＝n时，y＝n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]＝2n﹣5，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，∴y的整数值有（2n﹣4）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜3时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误，故选：C．11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝3，故答案为：3．15．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA＝BC＝m，根据轴对称的性质得到OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，求得∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝1，∴设B（m，1），∴OA＝BC＝m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，∴∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE＝m，A′E＝m，∴A′（m，m），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m＝m，∴m＝，∴k＝．故答案为：．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．【分析】先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4将a＝5代入上式中计算得，原式＝a﹣4＝5﹣4＝120．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）＝＝．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：＝，解得：a＝14，经检验：a＝14是原方程的解，26﹣a＝12，答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝＝．②如图1中，连接AC、BD．∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AD＝CD．（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝4.5，∵AB＝5，∴AE≠AB∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2﹣1中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×4×＝．②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×5×＝，综上所述，四边形DPFC的面积为或．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD 为△P AB的中位线，可得∠MDB＝∠APB＝28°，进而得到＝2∠MDB＝56°；（2）根据∠BAP＝∠ACB，∠BAP＝∠B，即可得到∠ACB＝∠B，进而得出AC＝AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，即可得到PR ＝，MR＝，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ ＝90°时，当∠QCD＝90°时，当∠QDC＝90°时，当∠AEQ＝90°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD＝∠GDM，得到GM＝GD＝1，过C作CH ⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝1＝MG，即可得到CG＝MH＝﹣1，进而得出S△ACG＝CG×CH＝，再根据S△DEG＝，即可得到△ACG和△DEG 的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM＝BM，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，∵∠APB＝28°，∴∠B＝76°，如图1，连接MD，∵MD为△P AB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB＝∠APB＝28°，∴＝2∠MDB＝56°；（2）∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，又∵∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP＝∠ACB，∵∠BAP＝∠B，∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM＝DP，∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD，∵∠ACR＝∠AMR＝90°，∴AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，∴12+MR2＝22+PR2，∴12+（4﹣PR）2＝22+PR2，∴PR＝，∴MR＝，Ⅰ．当∠ACQ＝90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ＝MR＝；Ⅱ．如图3，当∠QCD＝90°时，在Rt△QCP中，PQ＝2PR＝，∴MQ＝；Ⅲ．如图4，当∠QDC＝90°时，∵BM＝1，MP＝4，∴DP＝BP＝，∵cos∠MPB＝＝，∴PQ＝，∴MQ＝；Ⅳ．如图5，当∠AEQ＝90°时，由对称性可得∠AEQ＝∠BDQ＝90°，∴MQ＝；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，DE∥AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF＝AM＝DE＝1，又由对称性可得GE＝GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DEF＝75°＝∠MDE，∴∠GDM＝75°﹣60°＝15°，∴∠GMD＝∠PGD﹣∠GDM＝15°，∴∠GMD＝∠GDM，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝AB＝1＝MG，AH＝，∴CG＝MH＝﹣1，∴S△ACG＝CG×CH＝，∵S△DEG＝，∴S△ACG：S△DEG＝．。
2024年浙江中考数学模拟试卷临考安心试题
2024年浙江中考数学模拟试卷临考安心试题一、单选题1． 3-， 0， 3，1-这四个数中， 最小的数是（ ）A ． 3-B ．0C ．3D ． 1-2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3332a a a ⋅=C ．()232524ab a b -=D ．()()2111a a a -++=- 3．下列几何体中，俯视图是圆，左视图是长方形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，在O e 中，AB 是O e 的弦，O e 的半径为3．C 为O e 上一点，连接AC 、BC ，若45ACB ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ．65．某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）A ．9，9，8.4B ．9，9，8.6C ．8，8，8.6D ．9，8，8.46．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．87．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中正确的是（ ）A ．113x x x +=+B ．113x x x +=-C ．213x x x +=+D ．213x x x +=- 8．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为b 的正方形卡片4张，长、宽分别为a ，b 的长方形卡片m 张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为2+a b 的正方形，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，3CD =．以点D 为圆心，DB 的长为半径作弧，交AB 于点B ，M ，分别以点B ，M 为圆心，大于12BM 的长为半径作弧，两弧相交于点N ，作直线DN 交AB 于点E ，保留作图痕迹，则BD 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．610．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<二、填空题11．因式分解：2xy x -=．12．如图，ABC V 与DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，且12OA OD =，若ABC V 的面积为5，则DEF V 的面积为．13．如图，抛物线2y x bx c =++﹣交y 轴于点()0,5，对称轴为直线2x =-，若5y ≥，则x 的取值范围是．14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．15．如图，在Rt PQG △中，90PQG ∠=︒，()0,2G -，点P 在反比例函数k y x=图象上，2FG PF =，且y 轴平分PGQ ∠，则k =．16．如图1，AB 是O e 的直径，E 是OA 的中点，2OA =，过点E 作CD AB ⊥交O e 于C 、D 两点．（1）»BC的度数为； （2）如图2，P 点为劣弧BC n上一个动点（不与B 、C 重合），连接AP CP 、，点Q 在AP 上，若AQ x =时，CQ 平分PCD ∠，则x 的值为．三、解答题17)1011sin454-⎫⎛-⨯︒ ⎪⎝⎭ 18．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A ．为家人做早饭，B ．洗碗，C ．打扫卫生，D ．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假，为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：(1)本次接受抽样调查的总人数是_______人；(2)请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；(3)该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A 项目的学生有_______人；(4)小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a ，b ，c ，d ），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求出抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的概率．19．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）20．如图，已知一次函数1122y x =-与反比例函数2m y x =的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出12y y >时，x 的取值范围．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD P P ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若3BC =，=OA ，求四边形OCED 的面积． 22．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段AC ，线段BD ，曲线AB ，曲线CD 围成的封闭图形，且AC BD ∥，BD 在x 轴上，曲线AB 与曲线CD 关于y 轴对称．已知曲线CD 是以C 为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：21()5020y x p p =--+-（p 为常数，840p ≤≤）．(1)当10p =时，求曲线AB 的函数解析式．(2)如图3，用三段塑料管EF ，FG ，EH 围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E ，F 分别在曲线CD ，曲线AB 上，G ，H 在x 轴上．①记70EF =米时所需的塑料管总长度为1L ，60EF =米时所需的塑料管总长度为2L ．若12L L <，求p 的取值范围．②当EF 与AC 的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．23．如图，BCD △和GCE V 中，,,,2BC DC GC EC BCD GCE BD CE α==∠=∠=>，直线BG 与DE 交于点H ．(1)如图1，当90180α︒<<︒时，延长BG 交直线DE 于点H ，交CD 于点F ，求BHE ∠的度数（用含a 的式子表示）；(2)当90α=︒时，将GCE V绕点C 旋转一周． ①如图2，当点E 在直线CD 右侧时，求证：BH DH -；②当45DEC ∠=︒时，若3,1BC CE ==，请直接写出线段DH 的长．24．如图1，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C ，E 是O e 上的两点，,CE CB BCD CAE =∠=∠，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2,4BD CD ==，求直径AB 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OF ，求tan BOF ∠的值．。
浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案
浙江省初中模拟考试3 九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（ ） A ．4B ．41-C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a =3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x 6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35 B ．3132- C ．3123- D ．53ABCD(第4题图)8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A ．21 B ．43 C ．23 D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空 心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(6D ．(3+ 二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． （取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，12 3EDCFBA第18题A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23 ．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系： ；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2012年浙江省初中模拟考试3 九年级 数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17． 821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．1 2 3EDC FBA第18题答图第19题图 1210（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2） （2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52（3）解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得 x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=x x x y∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数∴当x =12时，最大y =3072（元）23．解：（1）如图①AH =AB图①（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ∵ABCD 是正方形∴AB =AD ，∠D =∠ABE =90° ∴Rt △AEB ≌Rt △AND ∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ∴∠EAM =∠NAM =45° ∵AM =AM ∴△AEM ≌△ANM∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB =AH（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ， 得到△ABM 和△AND∴BM =2，DN =3，∠B =∠D =∠BAD =90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD .设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN += ∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒， ∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF === ∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠===90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，12AE =∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， 设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+， 解得：4m =，即点A 的横坐标为4-.（3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2) 2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩， (1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+， ∴12b mn =- 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-） （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形， 可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =， ∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+，mn . 化简，得4。
2022年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2022年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．点P在第二象限，若该点到2轴的距离为3，到有y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（-1，3）B．（3-，1）C．（3，-l）D．（1，3）2．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为负数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为正数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大3．如图，A、B、C是同一直线上的顺次三点，下面说法正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线4．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．15025%x=⨯B．25%150x⋅=C．15025%xx-=D．15025%x-=5．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定7．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a8．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是 （ ） A ．6×103纳米 B ．6×104纳米C ．3×103纳米D ．3×104纳米9．一次函数y ＝2x －1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．∠A 是锐角，tanA>33，则∠A （ ） A ．小于30° B ．大于30° C ．小于60° D ．大于60° 11．若关于x 的方程x 2+2x+k=O 有实数根，则（ ）A ．k<lB ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥-112．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：513．如图所示，△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，若DE=3，则AB 等于（ ） A ．32B ．6C ．9D ．9414．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．115．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种16．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCAB ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA17．函数2y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．19．扇形的圆心角是30°，半径是2cm，则扇形的周长是 cm．20．□ABCD中，AB=AC，AC⊥CD，则∠BCD= ．21．关于 x 的一元二次方程20++分解因式的结果x bx c++=的两根为1-，3，则2x bx c为．22．一水池有2个进水速度相同的进水口，l个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m3，单开一个出水口每小时可出水3m2．某天0 h到6 h水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h到3 h只进水不出水；②3 h到4 h时不进水只出水；③4 h到6 h不进水不出水．则错误的论断是 (填序号)．23．小明去姑姑家做客，姑姑拿出一盒糖果(糖果形状完全相同，并且在果盒外面无法看到任何糖果)，其中有20块巧克力糖、15块芝麻酥糖、4块夹心软糖，小明任意取出一块糖是糖的可能性最大.24．如图是某工厂2007年全年产量的统计图. 从图中可以看出，产量最高的是第季度，全年平均每月的产量是万吨(精确到0.1 万吨)25．三个连续奇数，若中间一个是n，则其余两个分别是 , 这三个数的和是．三、解答题26．如上题图，画出小鱼以O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后的像．27．若（x m÷x2n）3÷x m－n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2－25n2的值．28．如图，以直线l为对称轴，画出图形的另一半．29．某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图，根据图中信息回答：(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的百分率，你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议．30．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.(1)如泉甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来；(2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？(3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．C6．A7．A8．D9．B10．B11．BC13．B14．A15．B16．C17．B二、填空题 18． 4.219．143π+20． 135°21．(1)(3)x x +-22．②23．巧克力24．三，79.225．(2n -)，(.2n +)；3n三、解答题 26． 略27．28．略29．(1)7760人 (2)1017人；923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生．”又如“普通高中之中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中．”30．(1)2(1)1x +-；(2)若甲报的数为 9，则22(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；(3)若丁报出的答案是 15，则有2(1)115x +-=，2(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-.∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.。
2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷及答案
2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810×B. 48.0810×C. 58.810×D. 58.0810×3. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人4. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=°，则ABBC=（ ）A. 124. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．135. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50°B ．60sin 50°C ．60cos50°D ．60tan50°7. 2024年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人． 则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．198. 已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =−−+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=°，AD = 则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（ ）A ．10°，1B ．10C ．15°，1D ．1510. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结DH 并延长交AB 于点K ，若DF 平分CDK ∠，则DHHK=（ ）A B ．65C 1D 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 有意义，则x 可取的一个数是__________．12. 分解因式：228x −=______． 13. 如图，用一个半径为8cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm （结果保留π）．14 .一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________． 15. 如图，点A ，B 在反比例函数()120y x x=>的图像上，点C 在反比例函数()0ky x x=>的图像上， 连接AC ，BC ，且//AC x 轴，//BC y 轴，AC BC =．若点A 的横坐标为2，则k 的值为 ．16.如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ， 连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ， 连接HE ，则tan EHG ∠= ．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 先化简，再求值：21424a a ++−，其中2a =．小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式()()222144424a a a a −+−+− ① 24a =−+ ②2a =+ ③当2a=时，原式4=．18 . 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”． 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．19.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，在BD 上取两点E ，F ，使DF BE =，连接,AE CF ．(1)若AE CF ，试说明ABE CDF △≌△；(2)在（1）的条件下，连接AF ，CE ，试判断AF 与CE 有怎样的数量关系，并说明理由．20. 如图，一次函数4y x =+的图象与y 轴交于点C ， 与反比例函数ky x=的图象交于()1,B m −，(),1A n 两点．(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求OAB 的面积；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标． 21. 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD 的高度，已知信号塔与斜坡AB 的坡顶B 在同一水平面上， 兴趣小组的同学在斜坡底A 处测得塔顶C 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B 处又测得该塔塔顶C 的仰角为66°． （参考数据：sin 660.91°≈，cos660.41°≈，tan 66 2.25°≈）(1)求坡顶B 到地面AE 的距离；(2)求联通信号发射塔CD 的高度（结果精确到1米）．22. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点(3,0)A −，(1,0)B ，(0,3)C −．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC △的面积为S ，求S 的最大值并求此时点P 的坐标． (3)设抛物线的顶点为D ，DE x ⊥轴于点E ，在y 轴上确定一点M ，使得ADM △是直角三角形，写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．23. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A ＝α，请用含α的代数式表示∠E ．（2）如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ， AD ＝ BD ，四边形ABCD 的外角平分线DF 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是⊙O 的直径． ①求∠AED 的度数；②若AB ＝8，CD ＝5，求△DEF 的面积．24 . 如图1，在正方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点．将ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，连结DF ．(1)求证：BEF DFE ∠=∠． (2)如图2，延长DF 交BC 于点G ，求DFDG的值． (3)如图3，将CDG 沿DG 折叠，此时点C 的对应点H 恰好落在BE 上． 若记BEF △和DGH 重叠部分的面积为1S ，正方形ABCD 的面积为2S ，求12S S 的值．2024年浙江省杭州市中考数学三模练习试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
浙江省中考数学模拟测试卷-带参考答案与解析
浙江省中考数学模拟测试卷-带参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. 2023B. −12023C. 12023D. −20232. 计算−a2⋅a的正确结果是( )A. −a2B. aC. −a3D. a33. 2022年宁波舟山港完成货物吞吐量超12.5亿吨，连续14年位居全球第一.其中12.5亿用科学记数法表示为( )A. 12.5×108B. 1.25×109C. 0.125×109D. 1.25×1084. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.4 1.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm27. 如图，点D、E是△ABC边BC上的三等分点，且AD⊥BC，F为AD的中点，连接BF、EF若BF=3则AC的长为( )A. 4.5B. 6C. 7.5D. 98. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )A. {7x−7=y9(x−1)=y B. {7x+7=y9(x−1)=y C. {7x+7=y9x−1=y D. {7x−7=y9x−1=y9. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=(x−3)2+3上的两点，若x1<3<x2x1+x2>6则下列关系正确的是( )A. y1<3<y2B. 3<y1<y2C. 3<y2<y1D. y2<y1<310. 将Rt△ABC的直角边BC、斜边AB按如图方式构造正方形BCED和正方形ABFG，在正方形ABFG内部构造矩形ABHI使得边H刚好过点D，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积( )A. ABB. ACC. BCD. FH二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 若√ x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12. 分解因式：2x2−8=______ ．13. 如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______ ．14. 某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元(b>a)，以及定价系数k(0≤k≤1)来确定定价c，a、b、c满足关系式c=a+k(b−a)，经验表明，最佳定价系数k恰好使得c−ab−a =b−ac−a−1，据此可得，最佳定价系数k的值等于______ ．15. 如图，等腰△ABC中∠ACB=120° BC=AC=8，半径为2的⊙O在射线AC上运动，当⊙O与△ABC的一边相切时，则线段CO的长度为______ ．16. 如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合.将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数y=kx(k>0)上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为(2,1)，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2024届浙江省金华市兰溪市中考数学全真模拟试题含解析
2024届浙江省金华市兰溪市中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．x的取值范围是（）32xA．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．任意实数4．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为()A．1 B．﹣1 C．±1 D．05．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或06．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣77．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．810．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ） A ．28×109B ．2.8×108C ．2.8×109D ．2.8×1010二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．ABCD 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动，P 、Q 两点从出发开始到__________秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm.12．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．13．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 ．14．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____． 15．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：01113(π3)3tan30()2----+-．19．（5分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．20．（8分）如图，半圆O 的直径AB ＝5cm ，点M 在AB 上且AM ＝1cm ，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ ⊥PM 交PM （或PM 的延长线）于点Q ．设PM ＝xcm ，BQ ＝ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y /cm3.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为______cm ．21．（10分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A 种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B 种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只． （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ （2）如果购进A 型文具的数量不少于B 型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？22．（10分）如图，⊙O 的半径为4，B 为⊙O 外一点，连结OB ，且OB ＝6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为点D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为点C ． (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长．23．（12分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【题目点拨】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．2、D【解题分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【题目详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.3、C【解题分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【题目详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【题目点拨】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．4、B【解题分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．【题目详解】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故选：B．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．5、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、B【解题分析】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．7、B【解题分析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．8、C【解题分析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．9、B根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【题目详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDEBD AD S S=∴==∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=- 故选B ． 【题目点拨】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 10、D 【解题分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案. 【题目详解】解：把一个数表示成a （1≤a<10，n 为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D. 【题目点拨】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、85或245作PH ⊥CD ，垂足为H ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解． 【题目详解】设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ， 作PH ⊥CD ，垂足为H ， 则PH =AD =6，PQ =10， ∵DH =PA =3t ，CQ =2t ， ∴HQ =CD −DH −CQ =|16−5t |， 由勾股定理,得222(165)610t -+=， 解得124.8, 1.6.t t ==即P ，Q 两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P ，Q 间的距离是10cm . 故答案为85或245. 【题目点拨】考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ =CD −DH −CQ =|16−5t |是解题的关键. 12、10.5 【解题分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC ∵BE //DC ， ∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.13、3.55×1．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【题目详解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．14、1【解题分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【题目详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15、（﹣1，﹣1）【解题分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【题目详解】x=-422=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【题目点拨】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．16、6.2【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17、（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P.【解题分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM 是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于+的值最小．点P，此时CP DP【题目详解】（Ⅰ）根据勾股定理得5=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、234.【解题分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．【题目详解】解：原式3 31132 -+=234．故答案为234．【题目点拨】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．19、576名【解题分析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．20、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2【解题分析】（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1．（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；【题目详解】（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝1．故答案为4，1．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ ＝31°，∴BQ ＝12BM ＝2， 观察图象可知y ＝2时，对应的x 的值为1.1或3.2．故答案为1.1或3.2．【题目点拨】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.21、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【解题分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）AC=． 【解题分析】(1)证明：连接OD ．∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ．∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ，∴∠2＝∠1．∵OA ＝OD ．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD 平分∠BAC ．(2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD BO AC BA =，即4610AC =． 解得203AC =．23、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解题分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【题目详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【题目点拨】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.24、（1）详见解析；（2）OF ＝254． 【解题分析】（1）连接OC ，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC ∽△ABD ，利用相似比得到AD=252，然后证明OF 为△ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF 的长．【题目详解】（1）证明：连接OC ，如图，∵CF 为切线，∴OC ⊥CF ，∴∠1+∠3＝90°，∵BM ⊥AB ，∴∠2+∠4＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB ACAD AB=，即10810AD=，∴AD＝252，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝12AD＝254．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．。
2021年浙江省杭州市中考数学三模试题附解析
2021年浙江省杭州市中考数学三模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．点P 在第二象限，若该点到2轴的距离为3，到有y 轴的距离为1，则点P 的坐标是 （ ）A ．（-1，3）B ．（3-，1）C ．（3，-l ）D ．（1，3） 2．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数 3．有两个分式221M a =-，1111N a a =--+，其中1a ≠±，则M 与N 的关系是（ ） A ．相等B ． 互为相反数C ． M> ND ． N> M 4．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线5．为了解我市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．20000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体6．在数轴上表示不等式260x -≥的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－4 8．把长为 6个单位长度的木条的左端放在数轴上表示-10 和-11 的两点之间，则木条的右端会落在（ ）A ． -4~3之间B ． -6~5之间C ．-5~4之间D ．-7~6之间9．直线443y x =--与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．3 B ． 4 C ． 6 D ． 1210．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 11．如果一个四边形的四个内角的比为2：2：3：5，那么这四个内角中（ ） A ．只有一个直角 B ．只有一个锐角 C ．有两个直角 D ．有两个钝角 12．将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中，平行四边形最多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形14．有下列四个命题：⑴对顶角相等；⑵内错角相等；⑶有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑷在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线 ，那么这两条直线平行.其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若⊙O 1圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O 2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含16．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．点P （5，-8）关于x 轴的对称点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题18．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为 ．19．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．20．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=________．A BOC 45°21．如图，在正方形ABCD中，EF⊥GH，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．22．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．23．如果点M(1x-,1y-)是坐标原点,那么分式223x yx y+-的值为 .24．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是 .25．已知，n个数据的和为l28，它的平均数为l6，则n= .26．已知等腰三角形的两边长x、y满足27(4222)0x y x y+-++-=，且底边比腰长，则它的一腰上的高于 .三、解答题27．如图，已知线段 AB ，试以线段 AB 为弦，在 AB 的上方画弧，使所画的弧分别是劣弧、优弧和半圆，并指出这三种不同情况时，圆心与线段的位置关系．28．如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．(1)说明△ADC ≌△CEB ；(2)说明AD+BE=DE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系，并加以说明．29．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的两条高，问∠BAD 与∠BCE 相等吗？请说明理由．30．有一根长 20m 的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩多少？A B CD E【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．C5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．A12．B13．B14．B15．A16．D17．A二、填空题18．（2，19．6(0)=>20．y xx70度21．120°22．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义23．-324．7+3m>025．826．三、解答题27．如图中虚线所示，当圆心在线段上时所画的弧是半圆；当圆心与弧在线段同侧时所画的弧是优弧；当圆心与弧在线段异侧时所画的弧是劣弧．28．略29．相等，理由略30．5m8。
最新浙江省杭州市中考数学三模试卷附解析
浙江省杭州市中考数学三模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A ． 60°B ． 120°C ． 150°D ． 180°2．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD •的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米 3． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ） A ．1 ：400 B ．1：4000C ．1：2000D ．1：2004．下列命题中，逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形5．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有 （ ） A ．2对 B ．3对 C 4对 D ．5对6．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（ ） A ．38 B ．39 C ． 40 D ．41 7．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶 8．已知4821 可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,659．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放新闻 B ．父亲的年龄比他儿子年龄大 C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着伞10．下列各个现象中．平移现象的个数是（ ）①电梯的升降；②时针的运动：③镜子中的图形与原图形． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（ ）A ．16B ．24C ．32D ．4412．一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC= （ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°二、填空题13．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为 ；点C 的坐标 ． 解答题14．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为 ．15． 反比例函数y ＝kx （k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ． 216．已知等边三角形的面积为 3 cm 2，则这个等边三角形的边长是 cm.17．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．18．一个三棱柱的底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)． 19．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ．20． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．21． 请写出二元一次方程112x y -=的一组解 . 22．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．23．如图，若把△ABC 绕A 点旋转一定角度就得到△ADE ，那么对应边AB= ， AC= ，BC= ；对应角∠CAB= ，∠B= ，∠C= ．三、解答题24．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？25．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.26．某中学为美化校园，准备在长32 m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条道路(道路的宽要求相同)，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案(图纸如图所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少?(1)甲方案图纸为①，设计草坪总面积540 m2；(2)乙方案图纸为②，设计草坪总面积540 m2；(3)丙方案图纸为③，设计草坪总面积570 m2．27．已知一次函数232y=+的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求原点到直线AB的距离.28．如图所示，草原上两个居民点A，B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．29．已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.30．聪聪爸爸驾驶一辆汽车从A 地出发. 先向东行驶15千米；再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，又向西行驶40千米.(1)利用数轴说明汽车最后停在何处；(2)若已知这种汽车行驶 100千米消耗的油量为8.9升，则聪聪爸爸这天消耗了多少升汽油？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．A6．C7．B8．D9．B10．B11．C12．A二、填空题13．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）14．1:215．16．217．200.06t h=-18．919．55°，55°或70°，40°20．821．略22．1523．AD，AE，DE，∠EAD，∠D，∠E三、解答题24．如图所示，△FA′B′∽△FCD⇒1.7183.8x y⋅=+△EAB∽△ECD⇒1.7 1.31.3x y=+,解方程组得：x= 8.5，y=5.2答：路灯距地面 8.5m 高.25．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.26．（1）1 m；（2）2 m；（3）1m27．221728．作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点P，则点P即是要找的那一点29．105°30．(1)以 A 地为原点，设向东为正方向，则向西为负方向，则有15 - 25 + 20 - 40 =-30(千米).答：汽车最后停在A地西边30千米处.(2)(15 + 25 + 20 + 40)×8.9÷1OO=8.9(升).答：聪聪爸爸这天消耗了8.9升汽油.。
2021年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2021年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ）A ．sin （α+β）=sin α+sin βB ．cos （α+β）=21时，则α+β=600C ．若α≥β时，则cos α≥cos βD ．若cos α>sin β,则α+β>9002． 如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =-D ．584y x =-3．下列命题不正确的是（ ）A ． 所有等边三角形都相似B ．所有等腰直角三角形都相似C ． 有一个角等于 40°的二个等腰三角形相似D ． 有一个锐角对应相等的二个直角三角形相似4． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二 次函数的关系式是（ ）A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-55． 由函数y ＝5x 2的图像先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线是（ ）A ． ｙ＝5（x －1）2＋2B ．y ＝（x －1）2＋2C ．y ＝5（x －1）2＋2D ．y ＝5（x ＋1）2－26．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A ． 18°B ．36°C ．54°D ． 72°7．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 8．若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ）A ．59B ．59-C ．53D ．53-9．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A 、B 、C 、D 、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABE 的面积为 3B ．△ABD 的面积是4. 5C ．线段 BE 与 DE 相等D ．四边形 BCDE 不可能是正方形10．如图所示是人字形屋架的设计图，由AB 、AC 、AD 、BC 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D ，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是 （ ） A ．AB 和BC ，焊接点BB ．AB 和AC ，焊接点A C ．AD 和BC ，焊接点D D ．AB 和AD ，焊接点A二、填空题 11．某单位内线电话的号码由 3 个数字组成，每个数字可以是 1，2，3 的一个，如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码接通的概率是 ．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ．13．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 14．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是 ．15．某集团公司计划生产化肥 500t ，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数 ．16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．17．点A(2，0)到点B(-4，0)的距离是 ．18．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f ．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 19．如图，平移线段AB 到A ′B ′的位置，则AB=_________，A ′B ′∥__________，•_______=BB ′．20．计算：11211 4.5352553-+-+-= ． 三、解答题21．某立体图形的三视图如图，请你画出它的立体图形：22．如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．23．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、②、③).分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求如下(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；AB C E D(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.24．如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．⑴求证：AE=CF ；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．25．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.P F E C B A26．分解因式：(1）2222236(9)m n m n-+；(2）2221a ab b++-27．如果12xy=⎧⎨=-⎩是方程组2513x aybx y-=⎧⎨=-⎩解，求a b+的值.17228．下列各图中，有∠1和∠2是对顶角的图吗?若没有请画一对对顶角．29．某商场进了一批布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…(1)(2)某日，该商场出售此种布的总价为2158元，问总共卖了多少米布?30．如图所示，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，如将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ，若AEPQ周长为56，求长方形AEPQ的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．D5．C6．B7．B8．B9．D10．C二、填空题12712． 5，43 13．20sin α14．203315． 500y x=16． AD=BC17．618．2419．A ′B ′，AB ，AA ’20．11515-三、解答题21．22．∵AEAC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．23．略24．（1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等．如图：26．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++- 27． 17228． 没有，图略 29．(1)8.3y x = (2)260 米 30． 192。
2024年浙江省中考模拟测数学试题
2024年浙江省中考模拟测数学试题一、单选题1．将正实数a 的整数部分记为[]a ，例如：[]3.143=，则3⎡=⎣（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．下列运算正确的是（ ）A ．236()a a =B ．33a a a ⋅=C ．224a a a +=D ．623a a a ÷= 3．“一带一路”中一带指的是丝绸之路经济带”，“一路指的是21”，一带一路沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210000亿美元，将“210000亿”用科学记数法表示应为（ ）A ．42110⨯亿B ．42.110⨯亿C ．52.110⨯亿D ．60.2110⨯亿 4．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6DE m =，又量得杆底与坝脚的距离3AB m =，则石坝的坡度为（ ）A ．34B ．3C ．35D ．46．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．若12x x 、是2670x x --=的根，则12x x ⋅=（ ）A ．7-B ．7C ．6D ．6-8．如图，EF ⊥AB 于点H ，EF ⊥CD 于点F ，HI ∥FG ，FG 与AB 交于点G ，∠GFD =40°，则∠EHI 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，将一个边长和宽分别为8，4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕BE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在Rt ABC V 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD=AP=5，当AD ⊥AB 时，过D 作DE ⊥AC 于E ，若DE=4，则BCP V 面积为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．20二、填空题11．将244x-分解因式得．12．若分式1xx-的值为0，则x=13．若12xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程组128ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a+b的值为．14．已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．如图，AD是△ABC的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面cm2．16．如图，圆心角为90︒的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC=．三、解答题17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1).(1)写出A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的坐标: A1_____、B1、C1；(2)若ABC∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，判断所得△A′B′C′与原ABC∆有怎样的位置关系．18．2331154x x ---≤． 19．某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085A x ≤<，.8590B x ≤<，.9095C x ≤<，.95100D x ≤≤，下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，91七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)图表中a =___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20．为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打a 折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下(含m 人)的团队接原价售票；超过m 人的团队．其中m 人仍按原价售票．超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人．非节假日购票款为1y (元)，节假日购票款为2y (元)．12,y y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；（2）直接写出12,y y 与x 之间的函数关系式：（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团．5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人?21．已知抛物线2246y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点．(1)求该抛物线的对称轴；(2)求线段AB 的长．22．在Rt ABC △中，1AC =，90C ∠=︒，D 为BC 边上一动点，且1AC BC n=（n 为正整数），在直线BC 上方作ADE V ，使得ADE ACB △△∽．(1)如图1，在点D 运动过程中，ACD V 与ABE V 始终保持相似关系，请说明理由；n ，M为AB中点，当点E在射线CM上时，求CD的长；(2)如图2，若2(3)如图3，设AE的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长（用含n的代数式表示）．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．(1)直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；(2)当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；(3)在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
浙江中考数学模拟试题三及答案
浙江中考数学模拟试题三及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2018年浙江中考模拟卷·数学(三>第Ⅰ卷(选择题，共36分>一、选择题(每小题3分，共36分>1．如果口+2=0，那么“口”内应填的实数是 ( >A．-2 B．-C．D．22．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时>可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么 ( > A．汉城与纽约的时差为l3小时 B．汉城与多伦多的时差为l3小时C．北京与纽约的时差为l4小时 D．北京与多伦多的时差为l4小时3．下列各图中，不是中心对称图形的是 ( >4．如图所示几何体的主视图是 < ）5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( >A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( > A． B．C． D．7．如图是王老师出示的他昨天画的一幅写生画，他的四个同学猜测他画这幅画的时间．你能根据王老师给出的方向坐标，判断谁说的时间比较接近 ( >A．小丽说：“早上8点．” B．小强说：“中午12点．”C．小刚说：“下午5点．” D．小明说：“哪个时间段都行．”8．一元二次方程x(x一1>=0的解是 ( >A．x=0 B．x=l C．x=0或x=一1 D．x=0或x=l9．下列说法合理的是 (>A．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90％，由此可以断定今天该地区一定要下雨B．从l、2、3、4、6这五个数中任取一个数，取到奇数的可能性大C．5枚1元硬币分给4人，至少l个人得到至少2枚硬币D．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖朝地的机会一样大10．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元>与通话时间x(分>之间的关系，则以下说法错误的是 ( >A．若通话时问少于l20分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜l2元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差l0元，则通话时间是l45分或l85分11．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3．4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( >A． B．C．D．12．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20 cm，铁板乙形状是直角梯形，两底分别为7 cm、16 cm，且有一个角为60°，现在这两块铁板可任意翻转，我们试图从一个直径为14 cm的圆洞中分别穿过，若不考虑铁板的厚度，则结果是( >A．甲能穿过，乙不能穿过 B．乙能穿过，甲不能穿过C．甲乙都能穿过 D．甲乙都不能穿过第Ⅱ卷(非选择题，共84分>二、填空题(每小题3分，共21分>13．当a=3，a—b=1时，代数式a2—ab的值是．14．温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以l3亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方M，居世界第四位，但人均只有立方M，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．15．用一张面积为8πcm2的扇形纸卷成一个圆锥，已知圆锥的母线是 4 cm，则圆锥底面半径是cm．16．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则口的取值范围是17．如图，∠1=∠2，请补充条件：(写一个即可>，使△ABC∽△ADE．18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(3a+b>、宽为(a+b>的矩形，则需要A类卡片张、B类卡片张、C类卡片张．请你在大矩形中画出一种拼法。
【中考卷】杭州市2022年中考数学第三次模拟考试(含答案与解析)
杭州市2022年中考第三次模拟考试数 学（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 5．考试范围：中考全部内容.一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-2022的绝对值是：（ ） A ．-2022B ．2022C ．±2022D ．120222．下列计算错误的是（ ） A ．2a 2·3a =6a 3B ．（-2y 3）2=4y 6C ．3a 2+a =3a 3D ．a 6÷a 4=a 2（a ≠0）3．今有1228万名家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（ ） A ．1.228×107B ．12.28×106C ．122.8×105D ．1228×1044．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把多项式39a a -分解因式的结果为（ ） A ．()29a a -B ．()()33a a a +-C ．()()33a a a +-D ．()23a a -6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是9C ．平均数是8.5D ．方差是77．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．348．如图，ABCD 中，AB =4cm ，AD =6cm ，∠ADC 的角平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为G ，DG =23cm ，则EF 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．835cm D ．233cm 9．如图，在ABC 中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC 绕一逆时针方向旋转40°，得到ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1463π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259π 10．已知y 关于x 的函数关系式是y =mx 2-2x -m ，下列结论正确的是：（ ） A ．若m =1，函数的最小值为-1B ．若m =-1，当x ≤-1时，y 随x 的增大而减小C ．不论m 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D ．不论m 为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________． 12．一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅=______．13．如图，AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝35°，∠EFC ＝120°，则∠A ＝______．14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3217423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．15．一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4），点C ，D 分别是OA ，AB 的中点，P 是OB 上一动点．当△DPC 周长最小时，点P 的坐标为 _____．16．如图，菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若点P 从点E 出发，沿E A D C →→→的路线运动，则当30EPF ∠=︒时，EP 的长为______．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．(1)先化简，再求值：22221111x x xx x--⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭，其中12x=(2)求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解18．如图①，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图②中的线段AD就是挂在墙OE上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1米，∠DAE=37°.从水平面点C处观测点D处的仰角∠DCO=45°，从C处沿CO方向走4步到达点B 处，从点B处观测点A处的仰角∠ABO=53°，已知现测学生的步长为0.6米.(1)求点D到OE的距离；(2)求牌匾悬挂高度0A的长.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）19．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x＜71 2 0.171≤x＜74 3 0.1574≤x＜77 10 a77≤x＜80 5 0.25合计20 1分析上述数据，得到下表：平均数中位数众数方差甲厂75 76 b 6.3乙厂75 75 77 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a ＝ ，b ＝ ； (2)补全频数分布直方图；(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g ）在71≤x ＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．如图，点P 为函数1y x =+与函数()0my x x=>图象的交点，点P 的纵坐标为4，PB x ⊥轴，垂足为点B ．(1)求m 的值； (2)点M 是函数()0m y x x =>图象上一动点，过点M 作MD BP ⊥于点D ，若1tan 2PMD ∠=，求点M 的坐标．21．如图，⊙O 是以AB 为直径的ABC 的外接圆，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，延长CB 至点E ，使得45BDE ∠=︒，连接AE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若8AC =，⊙O 的直径为10，求点O 到CD 的距离； (3)若45BE CB =，求tan AEC ∠的值．22．已知正方形ABCD ，E ，F 为平面内两点．(1)【探究建模】如图1，当点E 在边AB 上时，DE DF ⊥，且B ，C ，F 三点共线，求证：AE CF =； (2)【类比应用】如图2，当点E 在正方形ABCD 外部时，DE DF ⊥，AE EF ⊥，且E ，C ，F 三点共线，猜想并证明线段AE ，CF 之间的数量关系；(3)【拓展迁移】如图3，当点E 在正方形ABCD 外部时，AE CE ⊥，AE AF ⊥，DE BE ⊥，且D ，F ，E 三点共线，DE 与AB 交于点G ．若3DF =，2AE =，请直接写出DE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，对于抛物线2y ax bx =+，定义直线y ax b =+为其伴随直线，点C (,)a b 为其伴随点．特别的，设抛物线2y ax bx =+与其伴随直线y ax b =+交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）． (1)对于抛物线24y x x =-+，求出A 、B 两点坐标； (2)①当点A 的坐标为3,0，点B 的坐标为()1,4时，求伴随点C 的坐标，②若第①题中的抛物线2=+如图所示，请在所给图中画出其伴随直线，并标出点A、点B的位置；y ax bx(3)设抛物线2y ax bx=+的对称轴与x轴交于点D，其伴随直线交y轴于点E，伴随点C，点F的坐标为()1,0，且//=，求抛物线的解析式．OE ODDE CF，若4参考答案1．B【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】-的绝对值是：2022．解：2022故选：B．【点睛】此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确掌握绝对值的定义进行求解，负数的绝对值是它的相反数．2．C【解析】【分析】直接利用单项式乘法法则，，积的乘方，同底数幂除法的法则，合并同类项逐一判断即可．【详解】A.2a2·3a=6a3，本选项正确，不符合题意；B.(-2y3)2=4y6，本选项正确，不符合题意；C.3a2与a与不属于同类项，不能合并，本选项错误，符合题意；D.a6÷a4=a2(a≠0) ，本选项正确，不符合题意；故选C本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式与单项式的乘法，积的乘方，同底数幂除法的法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：1228万=12280000=1.228×107．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5．B【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：9a-a3=a（9-a2）=a（3+a）（3-a），故选：B．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 6．B 【解析】 【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论． 【详解】解：A ．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误，不符合题意； B ．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意； C ．平均数为：()1789910101097⨯++++++=，故本选项错误，不符合题意；D ．方差为()()()()()()()2222222187989999910910910977⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故本选项错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，解题的关键是读折线图得到数据进行求解． 7．C 【解析】 【分析】画出树状图可知共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有2种，∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为21=42， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE =∠CED ，进而求出CE 的长，再证明△AFD ∽△CFE ，最后利用相似三角形的性质求出EF 的长即可．【详解】解：∵在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线DE 交BC 于点E ，∴∠ADE =∠EDC ，∠ADE =∠DEC ，AB =DC ，∴∠CDE =∠CED ，∵AB =4cm ，AD =6cm ，∴EC =DC =AB =4cm ，∵CG ⊥DE ，DG =，∴EG = DG =，∴DE，∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD DF EC EF =，则64= 解得：EF =85故选C ．【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得△AFD ∽△CFE 是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】根据5AB =，3AC =，4BC =和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积ABC =的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵5AB =，3AC =，4BC =，∴22234255+==，∴ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积ABC =的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED =△的面积＋扇形ADB 的面积ABC -△的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积2405253609ππ⨯⨯==． 故选：D ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积是解题的关键．10．D【解析】【分析】当m =1时，即得出y 关于x 的函数关系式是221y x x =--，改为顶点式即可判断A ；当m =-1时，y 关于x 的函数关系式是221y x x =--+，根据二次函数的性质即可判断B ；当0m =时，则2y x =-，即可知其图象与x 轴只有一个交点，即可判断C ；令1x =，则22y m m =--=-．令1x =-，则22y m m =+-=，即可判断D ．【详解】当m =1时，y 关于x 的函数关系式是221y x x =--，改为顶点式为：2(1)2y x =--，∴函数最小值为-2，故A 错误，不符合题意；当m =-1时，y 关于x 的函数关系式是221y x x =--+，改为顶点式为：2(1)2y x =-++，∵10a =-<，∴开口向下．∵对称轴为1x =-，∴当x ≤-1时，y 随x 的增大而增大，故B 错误，不符合题意；当0m =时，则2y x =-，此时函数图象与x 轴只有一个交点，故C 错误，不符合题意；令1x =，则22y m m =--=-，令1x =-，则22y m m =+-=，∴函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2），故D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正比例函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．11．1x ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列一元一次不等式并求解，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：10x -≥解得1x ≤故答案为：1x ≤．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．12．2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质，得123x x +=，121=x x ，通过计算即可得到答案．【详解】∵一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 、2x∴()1233x x +=--=，121=x x∴1212312x x x x +-⋅=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解．13．25°【解析】【分析】直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF ＝60°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【详解】解：∵AB CD ，∴∠ABF +∠EFC ＝180°，∵∠EFC ＝120°，∴∠ABF ＝180°﹣∠EFC ＝60°，∵∠A +∠E ＝∠ABF ，∠E ＝35°，∴∠A ＝∠ABF －∠E ＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF ＝60°是解题关键．14．2124326x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．【详解】解：由图1可得，第一列为x 的系数、第二列为y 的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：2124326x y x y +=⎧⎨+=⎩．故填2124326x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．15．（0，1）【解析】【分析】作C 点关于y 轴的对称点C ′，连接DC ′交y 轴于点P ，此时PD ＋PC 的值最小，根据中点坐标公式求出D 、C 点的坐标，再求出直线DC ′的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图：作C 点关于y 轴的对称点C ′，连接DC ′交y 轴于点P ，此时PD ＋PC 的值最小，∵DC 长为定值，∴当PD ＋PC 的值最小时，△DPC 周长最小，∵A （2，0），B （0，4），点C ，D 分别是OA ，AB 的中点，∴C （1，0），D （1，2），∴C ′（−1，0），设直线DC ′为：y ＝kx ＋b ，把C ′（−1，0），D （1，2），代入得，02k b k b -⎧⎨⎩＋＝＋＝ ， 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴y ＝x ＋1，令x ＝0，∴y ＝1，∴P （0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线DC′的解析式是解题关键．16．1或3或2【解析】【分析】由菱形的性质可得∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，可证△BEF是等边三角形，可得BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．【详解】在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，∴∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴BE=BF=1=AE=CF，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，如图，当点P与点A重合时，则PE=EF=1，∴∠EAF =∠EF A ，∵∠EAF +∠EF A =∠BEF =60°，∴∠EPF =30°；当点P ''与点C 重合时，同理可求∠EP ''F =30°，此时EP当点P '在CD 的中点时，∴DP '=CP '=1，∴CP '=BE ，又∵AB ∥CD ，∴四边形BCP 'E 是平行四边形，∴EP '∥BC ，EP '=BC =2，∴∠EP 'F =∠CFP '，∵CF =CP '=1，∴∠CFP '=∠CP 'F =30°，∴∠EP 'F =∠CFP '=30°，综上所述：EP 的长为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．17．（1）-1x x -，1；（2）1，2，3，4 【解析】【分析】（1）先对原式化简，然后将12x =代入化简后的式子即可解答本题； （2）先求出不等式组的解集，再找到其正整数解即可．【详解】解：（1）22221111x x x x x --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()()21211111x x x x x x x x -+-⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭()()()22111x x x x x x --+=÷+-+ ()()()21112x x x x x x-+=⨯+-- 1x x =--， 当12x =时，原式121112=-=-； （2）21025x x x +>⎧⎨>-⎩①② 解①得：12x >-， 解②得：5x <，∴原不等式组的解集为：152x -<< ∴该不等式组的正整数解为：1，2，3，4．【点睛】本题考查分式的化简求值和一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 18．(1)点D 到OE 的距离约为0.6米(2)OA 的长约是4米【解析】【分析】（1）过D 作DF ⊥AE 于F ， 在直角三角形Rt ADF 中，通过解三角函数即可求解；（2）分别用OC =CH +OH =O .8+AO +0.6，OC =BC +OB =2.4+34AO ，列出等式，求出OA 即可． (1)解：过D 作DF ⊥AE 于F ，∵AD=1，DF⊥AE∴3sin3710.65DF AD=︒≈⨯=点D到OE的距离约为0.6米(2)过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴3tan374 OB AO AO =︒=∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米. ∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+34 AO∵AD=1，DF⊥AE∴4cos3710.85AF AD=︒≈⨯=∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四边形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+34AO=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．19．(1)0.5，76(2)见解析(3)见解析(4)13000只【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据方差进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．(1)a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；(2)20﹣1﹣4﹣7＝8（只），补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g ，而要求的规格是75g ，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×（0.15＋0.5）＝13000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、方差、众数、平均数等，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．20．(1)12m =(2)(8，32) 【解析】【分析】（1）将点P 的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点P 坐标．再将点P 坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值；（2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可．(1)∵点P 纵坐标为4，且在一次函数1y x =+图象上，∴4=x +1，解得x =3，∴P (3，4)．又∵点P 在反比例函数图象上， ∴43m =， 解得12m =；(2)∵1tan 2PMD ∠=， ∴12PD DM =． 设PD =t (t >0)，则DM =2t ，分类讨论①当M 点在P 点右侧时，如图，∴M 点的坐标为(3+2t ，4−t )，∴12432t t-=+， 解得：12502t t ==，(舍) ∴5323282t +=+⨯=，534422t -=-=． ∴此时M 点的坐标为(8，32)； ②当M 点在P 点的左侧时，∴M 点的坐标为(3−2t ，4+t )，∴12432t t+=-， 解得：12502t t =-=，(均舍去)． 故此情况不合题意．综上，M 点的坐标为(8，32)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法．熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．21．(1)见解析；(2)22；(3)29或89；【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理求得∠ODB=45°，即可证明；（2）连接OD，设CD、AB交于点F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，利用角平分线的性质结合面积关系求出AF∶BF=4∶3，由AB的长可得OF的长；再由勾股定理求出DF的长，解直角三角形即可解答；（3）连接OD，作BF⊥DE于F，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k；由△DEB∽△CED，求出DE的长；Rt△BEF 中，利用勾股定理列方程得出BF的长，再由四边形ODFB是正方形可得AB的长，进而求出AC的长即可解答；(1)解：如图，连接OD，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠AOD=∠BOD=90°；∴∠ODB=90°-45°=45°，∵∠BDE=45°，∴∠ODE=90°，∴DE是圆的切线；(2)解：连接OD，设CD、AB交于点F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，OH⊥CD于H，Rt△ABC中，由勾股定理可得BC226AB AC-=，由角平分线的性质可得FM=FN，∴△ACF面积∶△BCF面积=8∶6=4∶3，∴AF∶BF=4∶3，∵AB=10，∴AF=407，BF=307，∴OF=57，∵∠BDE=∠ABD=45°，∴AB∥DE，∵OD⊥DE，∴DO⊥AB，Rt△ODF中，DF22OD OF+252 7∴sin∠ODF=OFDF2∴OH=OD sin∠ODH2(3)解：连接OD，作BF⊥DE于F，45BE CB=，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k，∵∠BDE= ∠DCE=45°，∠DEB= ∠CED，∴△DEB∽△CED，∴DE BECE DE=，DE=35k，设BF=x，∵OD⊥DE，OD⊥AB，BF⊥DE，OD=OB，∴四边形ODFB是正方形，∴DF=BF=x，EF=35k-x，Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2，∴25k2=x2+45k2+x2-65k x解得：x5k或x=5k；x5k时，AB= 2x=5k，BC=4k，AC222AB BC k-，tan∠AEC=ACCE=29；x=25k时，AB= 2x=5k，BC=4k，AC228AB BC k-=，tan∠AEC=ACCE=89；∴tan∠AEC的值为：29或89；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键．22．(1)见解析；(2)AE＝CF，证明见解析；(3)5【解析】【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（2）证明△DAE ≌△DCF （ASA ），可得结论；（3）如图4中，连接AC ，取AC 的中点O ，连接OE ，OD ．证明∠AED ＝∠DEC ＝45°，AE ＝AF ，勾股定理求得EF ，由DF ＝3，得到答案(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝DC ，∠A ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠DCF ＝90°，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△DAE 和△DCF 中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△DCF （ASA ），∴AE ＝CF ．(2)解：AE ＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝90°，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠DAE +∠DCE ＝360°－∠AEF －∠ADC ＝180°，∵∠DCF +∠DCE ＝180°，∴∠DAE ＝∠DCF ，在△DAE 和△DCF 中，ADE CDF AD CDDAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DAE ≌△DCF （ASA ），∴AE ＝CF ．(3)解：如图4中，连接AC ，取AC 的中点O ，连接OE ，OD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ＝12AC ＝12BD ＝OD ，∠ADC ＝90°，∠ACD ＝45°，AD ＝CD∵AE ⊥EC ，∴∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴ △AEC 是直角三角形∴OE ＝12AC ，∴OD ＝OA ＝OC ＝OE∴A ，E ，C ，D 四点共圆，∴∠AED ＝∠ACD ＝45°，∴∠AED ＝∠DEC ＝45°，∵AE ⊥AF ，∴∠EAF ＝90°，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴AE ＝AF∴EF 2，∵DF ＝3，∴DE ＝EF +DF ＝5，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题．23．(1)()1,3A ，()4,0B(2)①()1,3C ；②见解析(3)224y x x =+【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数的交点的求法列出一元二次方程求解即可；（2）因为A 、B 两点都是伴随直线上的点，所以可以利用待定系数法求出伴随直线的解析式，即可得到伴随点C 的坐标；然后根据计算结果画出伴随直线即可；（3）分两种情况讨论.根据题意4OE OD =求出a 的值，然后证明CE DF =，即可求出b 的值，从而可以确定抛物线的解析式．(1)解：抛物线24y x x =-+的伴随直线是4y x =-+，由244x x x -+=-+得2540x x -+=，解得11x =，24x =，当1x =时，3y =；当4x =时，0y =，()1,3A ∴，()4,0B ；(2)解：①把点()30A -,，()1,4B 代入伴随直线y ax b =+得304a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得13a b ==⎧⎨⎩， ∴伴随点()1,3C ；②所画图形如图1所示：(3)解：如图2，若0a <，伴随直线：y ax b =+与y 轴交于点E ，则()0,E b ，又(),C a b ，CE DF ∴∥，CE a =-，又DE CF ∥，∴四边形CFDE 为平行四边形，CE DF ∴=，若4OE OD =，4()2b b a∴=-，即2ab b =-，2a =-， 2CE a ∴=-=，2DF ∴=，()3,0D ∴，即32b a-=，12b =， ∴抛物线2212y x x =-+；如图3，若0a >，伴随直线：y ax b =+与y 轴交于点E ，则()0,E b ，又(),C a b ，//CE DF ∴，CE a =，又//DE CF ，∴四边形CFDE 为平行四边形，CE DF ∴=，若4OE OD =，42b b a∴=⋅，即2ab b =，2a =， 2CE a ∴==，2DF ∴=，()1,0D ∴-，即12b a-=-，4b =， ∴抛物线224y x x =+，综上可知，所求抛物线是2212y x x =-+或224y x x =+．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系，本题综合性比较强．。
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2018年浙江中考模拟卷·数学(三>第Ⅰ卷(选择题，共36分>一、选择题(每小题3分，共36分>1．如果口+2=0，那么“口”内应填的实数是 ( >A．-2 B．-C．D．22．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时>可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么 ( > A．汉城与纽约的时差为l3小时 B．汉城与多伦多的时差为l3小时C．北京与纽约的时差为l4小时 D．北京与多伦多的时差为l4小时3．下列各图中，不是中心对称图形的是 ( >4．如图所示几何体的主视图是 < ）5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( >A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( > A． B．C． D．7．如图是王老师出示的他昨天画的一幅写生画，他的四个同学猜测他画这幅画的时间．你能根据王老师给出的方向坐标，判断谁说的时间比较接近 ( >A．小丽说：“早上8点．” B．小强说：“中午12点．”C．小刚说：“下午5点．” D．小明说：“哪个时间段都行．”8．一元二次方程x(x一1>=0的解是 ( >A．x=0 B．x=l C．x=0或x=一1 D．x=0或x=l9．下列说法合理的是 (>A．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90％，由此可以断定今天该地区一定要下雨B．从l、2、3、4、6这五个数中任取一个数，取到奇数的可能性大C．5枚1元硬币分给4人，至少l个人得到至少2枚硬币D．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖朝地的机会一样大10．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元>与通话时间x(分>之间的关系，则以下说法错误的是 ( >A．若通话时问少于l20分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜l2元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差l0元，则通话时间是l45分或l85分11．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3．4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( >A． B．C．D．12．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20 cm，铁板乙形状是直角梯形，两底分别为7 cm、16 cm，且有一个角为60°，现在这两块铁板可任意翻转，我们试图从一个直径为14 cm的圆洞中分别穿过，若不考虑铁板的厚度，则结果是( >A．甲能穿过，乙不能穿过 B．乙能穿过，甲不能穿过C．甲乙都能穿过 D．甲乙都不能穿过第Ⅱ卷(非选择题，共84分>二、填空题(每小题3分，共21分>13．当a=3，a—b=1时，代数式a2—ab的值是．14．温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以l3亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方M，居世界第四位，但人均只有立方M，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．15．用一张面积为8πcm2的扇形纸卷成一个圆锥，已知圆锥的母线是 4 cm，则圆锥底面半径是cm．16．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则口的取值范围是17．如图，∠1=∠2，请补充条件：(写一个即可>，使△ABC∽△ADE．18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(3a+b>、宽为(a+b>的矩形，则需要A类卡片张、B类卡片张、C类卡片张．请你在大矩形中画出一种拼法。
19．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10 cm，∠A的对边可以在长为 4 cm、5 cm、6 cm、11 cm四条线段中任选，这样的三角形可以画个。
三、解答题(第20、21题各5分，第22、23各6分，第24题、7分，第25题、10分，第26、27题各l2分>20．解方程：=21．若-=2，的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1>求证：△AOC≌△AOD．(2>若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．23．如图1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分>，现要求一个图形位置不动，另外一个图形通过轴对称变换、平移或旋转变换，在图2中画出一个只是轴对称图形而不是中心对称的图形；在图3中画出一个只是中心对称图形而不是轴对称的图形．(图形的顶点要画在格点上>24．如图，抛物线y=ax2—5ax+4a与x由相交于点A、B，且过点C(5，4>．(1>求a的值和该抛物线顶点P的坐标。
(2>请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解读式。
25．如图所示，A、B两个旅游点从2005年至2009年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：(1>B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年?(2>求A旅游点的中位数和B旅游点的众数及A、B两个旅游点从2005到2009年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价．(3>A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x (元>与游客人数y(万人>满足函数关系y=5-．若要使A旅游点的游客人数不超过4 万人，则门票价格至少应提高多少？26．建设新农村，农村大变样．向阳村建起了天然气供应站，该站根据实际情况。
每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4：00—20：00>，同时打开进气阀和供气阀，20：00—24：00只打开供气阀，已知该站每小时进气量和供气量是一定的．下图反映了某天储气量y(立方M>与戈(小时>之问的关系。
(1>求0：00—20：00之间该站平均每小时增加的储气量。
(2>求20：00—24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象。
(3>照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过小时供应站储气量达到最大? 最大值为立方M。
(请把答案直接写在横线上，不必写过程>27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8，0>，直线BC 经过点B(-8，6>，C(0，6>，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转仅度得到四边形OA ′B′C ′．此时直线OA′、直线B ′C′分别与直线BC相交于点P、Q。
(1>四边形OABC的形状是，当α=90°时，BP／BQ的值是；(2>①如图2，当四边形OA ′B′C ′的顶点B′落在Y轴正半轴时，求BP／BQ 的值：②如图3，当四边形叫OA ′B′C ′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积。
(3>在四边形OABC旋转过程中，当0<α≤l80°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=1／2BQ? 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
中考模拟卷·数学(三>一、l．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C l0．D ll．D l2．B二、l3．3 14．2040 15．2 16．a<2 17．∠C=∠E(等> 18．3，1，4画法略19．4三、20．x=3检验．21．AO=AO22．(1>∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，在Rt△AOC和Rt△AOD中，OC=OD，∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL>(2>设半径为r，在Rt△ODB中，r2+32-=(r+1>2，解得r=4，由(1>有AC=AD，∴AC2+92=(AC+3>2，解得AC=12．∴S=AC·BC—πr2=×12×9一π×42=54—8π．23．能正确画出图形的每个给3分．(拼图参考图>24．(1>把点C(5，4>代入抛物线y=ax2—5ax+4a得：25a一25a+4a=4，解得a=1．∴该二次函数的解读式为y=x2-5x+4．∴y=x2—5x+4=(x一>2-．∴顶点坐标为P(，一>．(2>(答案不唯一，合理即正确>如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．得到的二次函数解读式为：y=(x—+3>2—+4=<x+）2+，即y=x2+x+2．25．(1>2005年．(2>从2002至2006年，A旅游点的中位数为3，平均数为3．方差为2；B旅游点的众数为3，平均数为3，方差为．但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大． (3>A旅游点的门票至少要提高20元．26．(1>根据图形：0：00—20：00之间供应站每小时增加的储气量为：(238-30>÷20=(M3／小时>．(2>设供应站每小时进气量为a立方M，每小时供气量为bM3，根据题意，得4a=230-30，(20-4>(a-b>=238-230．解得：a=50，b=．在20：00—24：00只打开供气阀门，到24：00时，供应站的储气量为238-4×49．5=40，即当x=24时，y=40；又当x=20时，y=238．设20：00—24：00时，y与x 的函数关系式y=kx+m，则 24k+m=40 解得 k=—所以20k+m=238 m=1228y=-49．5x+1228(20≤x≤24>．图形如图所示．(3>68小时，258立方M．27．解：(1>矩形(长方形>；= (2>①∵∠POC=∠B’OA’，∠PCO=∠OA’B’=90°,∴△COP∽△A’OB’∴CP／A’B’=OC／OA’，即=，∴CP=，BP=BC—CP=.同理△B’CQ∽△B’C’O，∴CQ／C’O=B’C／B’C’，即=，∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11∴∠OPC=∠B’PA ’，=.②在△OCP和△B’A’P中．∠OCP=∠A’=90°∴△OCP≌△B’A’POC=B’A’(AAS>.∴OP=B’P设B’P=x，在Rt△OCP中，(8—x>2+62=x3，解得x=．∴S△OPB’=××6=．(3>存在这样的点P和点Q，使BP= BQ，点P的坐标是P l(-9-，6>，P2(-，6>．对于第(3>题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．过点Q画QH⊥OA ’于H，连结OQ，则QH=OC’=OC，∵S△POD=PQ·OC，S△POQ=OP·QH，∴PQ=DP．设BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，①如图1，当点P在点B左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，(8+x>2+62=(3x>2，解得x1=l+，x2=1-(不符实际，舍去>．∴PC=BC+BP=9+，∴P l(-9-，6>．②如图2，当点P在B右侧时，OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x．在Rt△PCO中，(8-x>2+62=x2，解得x=．∴PC=BC-BP=8-=，∴P2(-，6>．综上可知，存在点P l(-9-，6>，P2(-，6>，使BP=BQ．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。