几何模型在现实生活中的应用

天津师范大学

本科生毕业论文（设计）题目：几何模型在现实生活中的应用

学号： 02505075

姓名：刘静

专业：数学与应用数学

年级： 2002级

学院：数学科学学院

完成日期： 2006年5月

指导教师：张智广

几何模型在现实生活中的应用

摘要：几何模型是数学建模的重要工具，合理使用它将使原本复杂的问题变得简单易解，有简化问题的作用．一般来说，几何模型是针对具体实物建立起来的，即可在现实生活中找到原型，其目的是为了解决实际问题．它的应用范围非常广泛，在许多领域发挥着重要作用．本文从物体运动、运输、汽车设计优化等问题入手，分析如何建立其几何模型，探求解决途径，并研究所建模型的应用领域，即还可利用此模型解决的类似问题有哪些．

关键词：数学建模，数学模型，几何模型，简化

The Application of Geometrical Model in Our Daily Life

Abstract:Geometrical model is a very important tool in mathematical modeling. Rational of it will simplify the original complex problems. Generally, geometrical models are constructed according to the concrete materials, namely, people can find their original models in real life. As geometrical model aims at solving the programmatic problems, it has been widely used. It plays a very important role in various fields. This paper mainly analyses the methods of constructing geometrical model from the perspectives of transportation, the moving of the object, and the optimal design of cars, and then explores the way of solving the problem. This paper also researches the applying fields of all the constructing models and the solving of some certain problems with these models.

Key words:Mathematical modeling, Mathematical model, Geometrical model, Simplify

目录

一、前言 (1)

二、几何模型在物体运动问题中的应用 (2)

（一）步长选择 (2)

（二）雨中行走 (3)

三、几何模型在运输问题中的应用 (6)

（一）冰山运输 (6)

四、几何模型在汽车设计优化问题中的应用 (10)

（一）驾驶盲区 (10)

（二）车灯线光源的优化设计模型 (12)

五、几何模型在其它问题中的应用 (15)

（一）医学中的应用 (15)

1．血管分支 (15)

（二）日常生活中的应用 (16)

1．动物的身长与体重 (16)

2．拐角问题模型 (17)

参考文献 (19)

一、前言

近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高．但是，到底什么是数学模型和数学建模呢？可能许多人还不是很清楚．所谓数学建模就是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解．

当一个数学结构作为某种形式语言（即包括常用符号、函数符号、谓词符号等符号集合）解释时，这个数学结构就称为数学模型．换言之，数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构．也就是说，数学模型是通过抽象简化的过程，用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，从而便于人们更深刻地认识所研究的对象．数学模型模仿了一个现实系统，是对现实对象的信息加以分析、提炼、归纳、翻译的结果．它用精确的语言表达了对象的内在特性，是利用函数、方程等变量描述方法以及数学概念创立的模型．但建立数学模型并非以模型为目标，而是为了解决实际问题．当我们建立一个数学模型时，我们从现实世界进入了充满数学概念的抽象世界．在数学世界内，我们用数学方法对数学模型进行推理、演绎、求解，并借助于计算机处理这个模型，得到数学上的解答．最后，我们再回到现实世界，将模型的数学解“翻译”成现实问题的实际“解答”，如给出现实对象的分析、预报、决策、控制的结果．这些结果还必须经实际的检验，即用现实对象的信息检验得到的解答，确认结果的正确性．我们始于现实世界又终结于现实世界，数学模型是一道理想的桥梁．在实际应用中，数学模型可按不同方式分类．若按建立模型的数学方法分类，则它可分为几何模型、微分方程模型、图论模型、规划论模型、马氏链模型等．这些模型彼此之间并非绝对孤立，而是互相渗透，互为工具．

在可用数学建模的方法解决的问题中，有些比较简单，只使用其中的一种模型即可．例如，一把梯子斜靠在墙上，如何测得梯子和墙的夹角呢？首先建立梯子的几何模型，即将其假设为一线段，忽略其余各部分．接下来，测量梯长以及从梯子与墙的交点到地面的垂直距离．再利用三角函数，便可计算出夹角．但在解决复杂问题时，仅使用几何方面的知识或者其它某类知识是远远不够的，往往是两类或多类知识综合起来使用，会达到事半功倍的效果．或者在原有模型的基础上，使用几何模型作为辅助手段，也会为问题的解决带来惊喜．

几何模型不是原型，既简单于原型，又高于原型，它是对原物体简化后的产物．几