勾股定理和两点间的距离公式讲义

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泽仕学堂学科教师辅导讲义

学员姓名：丁鹏程 辅导科目：数学 年级：初二 学科教师：张先安

授课日期及时段

课

题

勾股定理和两点间的距离公式 重点、难点、考点

1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边

2.运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形 .

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1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 .

2.勾股定理的应用 .

学习目标

3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形

.

教学内容

1.勾股定理：

(1)直角三角形两直角边的 ______和等于 _______ 的平方． 就是说， 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那么一定有： ———————————— .这就是勾股定理．

2.勾股定理逆定理

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 ________. ”这一命题是勾股定理的逆定理 .它可以帮

助我们判断三角形的形状 .

3.勾股定理的作用：

(1）已知直角三角形的两边，求第三边；

(2）在数轴上作出表示 n

（ n 为正整数）的点．

(3)判断三角形的形状 4.两点间的距离公式

平面直角坐标系中，两点间的距离公式为 d ( x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 。

知识点和例题讲解

一、勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用字母表示：

a 2

b 2

c 2

A

ABC 中， AD ⊥BC ， AB=3 ， BD=2 ， DC=1. 求 AC 的长度。

例 1、如图所示，已知在△

B D

C

B

D

练习：（ 1）如图，已知在△ ABC 中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB 于 D ，如果∠ BCD=30 °， BD=3 ，求 AD 、 AC 、 CD 的长。

A C

（ 2）已知，在△ ABC 中， AB=5,BC=6,AC=7, 求： BC 边上的高AD 和S ABC

A

B C

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

例 2、已知：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC

A

C

B D

练习：（ 1）如图：已知四边形ABCD 的四边 AB 、 BC 、 CD、 DA 的长分别为6，8， 24，26，∠ ABC=90 °，求四边形ABCD 的面积。

B

C A

D

（2）已知在△ ABC 中， AC=8 ，BC=6 ，AB=10 ， BD 平分∠ B 交 AC 于点 D，DE⊥ AB 于 E，求 DE

的长。

三、两点的距离公式

如果直角坐标平面内有两点 A ( x1, y1)、 B ( x2, y2)，那么 A 、B 两点的距离 AB= (x1x2)2( y1 y2 )2.

例 3、在直角坐标平面内，点A坐标为（-3,4），点B坐标为（8,6），点O为坐标原点。（ 1）

判断△ AOB 的形状，并说明理由；

（ 2）求 OB 边上中线的长。

练习：（ 1）在 x 轴上求一点P，使它到点 A （ 1,2）的距离与它到点B（ -1,1）的距离相等。

（ 2）在直角坐标平面内，有Rt△ABC ，已知 A （ 2,4），B （ 0,-2），点 C 在 x 轴上，求点C 的坐标。

四、实际问题

例 4、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？

A

A 1

B1B C

练习：（1）如图，一根长度为50cm 的木棒的两端系着一根长度为70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？

基础练习一、填空题：

二、选择题：

三、解答题：

1、有一正方形纸片边长为2，怎样通过折纸，可得线段长为 5 ？画出示意图，并说明理由。

2、在△ ABC 中，∠ B=45 °， AB= 4 2 ，BC=7，求AC的长。

3、在直角坐标平面内，已知 A （ -1,0），B （ 5,4），在 y 轴上求一点P，使得△PAB 为直角三角形，求点P 的坐标。

4、如图：已知在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， D 是 AC 的中点，求证：AB23BC 24BD 2

A

D

B C

能力提高

三、本次课后作业：

四、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

五、教师评定：

1、学生上次作业评价：○ 好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差

主任签字：

泽仕学堂教务处