高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案

上学期期中考试卷 高二数学（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()

A B R 等于（ ）

． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（ ）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤

B ．x ∃∈R ，2210x +>

C ．x ∃∈R ，2210x +<

D ．x ∃∈R ，2

210x +≤

3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）．

A ．y 与x 有正的线性相关关系

B ．回归直线过样本点的中心(,)x y

C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg

4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，

αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3-

B ．1-或3

C ．1或3

D ．1-或3-

6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ．π

π()3

k k +∈Z B ．π

2π()6

k k +∈Z C ．

π

2π()3

k k +∈Z D ．

π

π()6

k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为5

4

，则5S =（ ）． A ．35

B ．33

C ．31

D ．29

8．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（ ）．

A 3

B ．

3

4

C 3

D ．

32

9．已知a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（ ）．

否a=c

a=b 是a ＞b ?开始结束

输入a ,b ,c 输出a a ＞c ?是否

A ．1

5

B ．

2

5 C ．3

5

D ．

45

10．已知实数x ，y 满足约束条件10,40,,x y x y y m +-⎧⎪

+-⎨⎪⎩

≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实

数m 的值为（ ）． A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2

-

11．函数()sin f x x =在区间(0,10π)上可找到n 个不同数1x ，

2x ，，n x ，使得

1212

()

()()

n n

f x f x f x x x x ===

，则n 的最大值等于（ ）．

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

12．已知奇函数4()f x x t x =++（t 为常数）和函数1()2x

g x a ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

，若对11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,0]x ∃∈-，使得

12()()f x g x ≥，则a 实数的取值范围是（ ）．

A ．(,4]-∞

B ．(,3]-∞

C ．[4,)+∞

D ．[3,)+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如果角α的终边过点(4sin30,4cos30)︒-︒，则sin α=__________．

14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．

甲

乙

338899

120

79

15．设

13

log 5

a =，5log 9

b =，0.3

15c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，a ，b ，c 的大小关系（用“<”连接）是__________．

16．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，

B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+． （1）求角A 的大小．

（2）若1b =，ABC △

，求c ． 18. 已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，并且满足：n S ，n a ，2成等差数列． （1）求数列}{n a 的通项公式．

（2）若n n c n a =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T ．

19. 某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：

[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．

（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？

（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．