机械设计基础(第11章)
机械设计基础--第十一章(轴 承)
（第十一章）
第十二章 轴 承
一、基本内容及学习要求 二、学习指导 三、典型实例分析 四、复习题 五、复习题参考答案
回目录
一、基本内容及学习要求
1．基本内容 ⑴ 滑动轴承的结构类型及特点； ⑵ 轴瓦的材料与结构； ⑶ 滑动轴承的润滑； ⑷ 非液体摩擦滑动轴承的计算； ⑸ 滚动轴承的类型及特点，滚动轴承的代号； ⑹ 滚动轴承的类型选择； ⑺ 滚动轴承的失效形式； ⑻ 滚动轴承的疲劳寿命计算和静强度计算。
二、学习指导
4. 轴瓦。 轴瓦是滑动轴承中的关键零件，其工作表面既是承载表面， 又是摩擦表面。因此，轴瓦的材料选取是否适当以及结构是否 合理，对滑动轴承的性能将产生很大的影响。
⑴ 轴瓦和轴承衬的材料
① 对轴承材料的基本要求是：要有足够的强度；良好的减 摩性和耐磨性；良好的塑性、顺应性和嵌入性；良好的导热性 和抗胶合性。
b) 钠基润滑脂：有较好的耐热性（使用温度可达 140oC ），但耐水性较差；
c) 锂基润滑脂：其耐热性和耐水性都较好，使用温 度在－20oC~150oC 。
二、学习指导
润滑脂常用于低速、重载和为避免润滑油流失或不易 加润滑油的场合。
润滑脂的主要性能指标是针入度和滴点。针入度表示 润滑脂的粘稠程度，它是用150g的标准圆锥体放于25oC的 润滑脂中，经5s后沉入的深度（单位为 0.1mm）表示。针 入度愈小，则润滑脂越粘稠。滴点是指润滑脂在滴点计中 受热后滴下第一点油时的温度，滴点标志润滑脂的耐高温 能力。选用时应使润滑脂的滴点高于工作温度20oC以上。
二、学习指导
③ 固体润滑剂。固体润滑剂有石墨、二硫化钼（MoS2）、 聚四氟乙烯等。它通常与润滑油或润滑脂混合使用，也可以单 独涂覆、烧结在摩擦表面形成覆盖膜，或者混入金属或塑料粉 末中烧结成形，制成各种耐磨零件。石墨性能稳定，在 350oC 以上才开始氧化 ，并可在水中工作。聚四氟乙烯摩擦因数低， 只有石墨的一半。二硫化钼吸附性强，摩擦因数低，适用温度 范围广（－60oC~300oC ），但遇水后性能会下降。
机械设计基础复习精要：第11章 齿轮传动
133第11章 齿轮传动11.1考点提要11.1.1 重要的术语及概念软齿面、硬齿面、许用应力、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度、接触应力、弯曲应力、点蚀、胶合、载荷系数、齿宽系数、齿形系数、应力集中系数、应力循环次数、齿轮精度等级。
11.1.2 许用应力的计算接触疲劳强度的许用应力为： HH HN H S K lim ][σσ= （11—1） 式中：HN K 称为寿命系数，由应力循环次数确定；lim H σ是齿面材料的接触疲劳极限；H S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数HN K 不同，因此许用应力也不同。
只有两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数HN K 并取相同的安全系数H S ，许用应力才相同。
弯曲疲劳强度的许用应力为：FFE FN F S K σσ=][ （11—2） 式中：环次数确定）为寿命系数（由应力循FN K ；FE σ为齿面材料的弯曲疲劳极限；F S 为安全系数。
即使两齿轮采用同样的材料和热处理，由于两齿轮会有齿数不同，所以应力循环次数也就不同，从而导致寿命系数FN K 不同，因此许用应力也不同。
如果两齿轮齿数相同或齿数虽不同但都按无限寿命取相同的寿命系数FN K 并取相同的安全系数F S ，许用应力才会相同。
为实现等强度设计，如果采用软齿面（HBS 350≤），一般小齿轮比大齿轮硬度高30-50HBS，小齿轮对大齿轮有冷作硬化作用。
如采用硬齿面（HBS 350>），在淬火处理中难以做到如此的硬度差，设计时按同样硬度设计。
要注意：如果是开式齿轮传动，则极限应力要乘以0.7，由于极限应力是按单向转动所获得的数据，如果是双向转动，则也要乘以0.7。
11.1.3齿轮的失效形式和计算准则齿轮的失效形式有五种：（1）轮齿折断。
减缓措施：增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。
机械设计基础第11章滚动轴承轴向力的计算
见课件机械设计重点难点寿命计算
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算 工作过程中要产生内部的轴向力，为了保证
径向载荷即为由外界作用到轴上的径向力 Fr 在各轴承上
这类轴承正常工作，通常是成对使用的。安 产生的径向载荷； 装方式：分为反装和正装，如图16—8 产生的，而是 轴向载荷Fa并不完全由外界轴向作用力 FA和图169应该根据整个轴上的轴向载荷（包括径向载荷 Fr 产生的 ，P261所示。
6
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA < F/1 （见图），此时轴有左移的趋势， 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 为了保持轴的平衡，在轴承2的外圈上必有一个平衡力Fb2
作用，作与上述相同的分析。
Fb2
FA
1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1
同样的分析，得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别 为 Fa1 = F/1 （16-8） 5 Fa2= F/1 -FA （16-8） 见课件机械设计重点难点寿命计算
三、滚动轴承的当量动载荷：
在进行轴承寿命计算时，轴承在许多应用场合， 常常同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa； 当量动载荷P的一般计算公式： 这时，必须把实际载荷换算为与确定基本荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用 式中：X，Y分别为径向，轴向载荷系数： 字母P表示。 其值见表16—12，P260. 对于只能承受纯径向载荷R的轴承：P=Fr. 对于以承受径向载荷为主的轴承，称为径向 当量动载荷，用Pr表示； A的轴承：P=Fa 对于只能承受纯轴向载荷 对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向 当量动载荷，用Pa表示.
因此根据力的平衡关系作用在轴承1的外圈上的力应是fb1且有作用在轴承1上的总的轴向力fa1167作用在轴承2上的轴向a2为即轴承2只受其自身的内部轴向r1fa四角接触向心轴承轴向载荷的计算四角接触向心轴承轴向载荷的计算同样的分析得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别见图此时轴有左移的趋势轴承2被压紧轴承1被放松
机械设计基础课后习题答案解析第11章
11-1 解1）由公式可知：轮齿的工作应力不变，则则，若，该齿轮传动能传递的功率11-2解由公式可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：设提高后的转矩和许用应力分别为、当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。
11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。
查教材图 11-7，查教材图 11-10 , 查教材表 11-4取，故：（ 2）验算接触强度，验算公式为：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得齿宽中心距齿数比则：、，能满足接触强度。
（ 3）验算弯曲强度，验算公式：其中：齿形系数：查教材图 11-9得、则：满足弯曲强度。
11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（ 1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。
查教材图11-10得,查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30%（ 2）其弯曲强度设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数查教材图 11-9得、因故将代入设计公式因此取模数中心距齿宽11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。
（ 1）许用弯曲应力查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。
查教材图11-10得，查材料图11-7得。
查教材表11-4 ，因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。
故（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图 11-9得因此取模数（ 3）验算接触强度，验算公式：其中：中心距齿宽，取满足接触强度。
机械设计基础第11章 轴
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
机械设计基础_第11章机械装置的润滑与密封
22
11.2润滑剂及其选择
11.2.4 气体润滑剂
任何气体都可以作为气体润滑剂，其中用得最多的是空气， 另外还有氢、氦等气体。气体的粘度很小仅为润滑油的几千 分之一，摩擦系数很小，承载能力低，故适用于轻载高速的 条件下，也可用于需要防止产品污染的场合。
上一页 下一页 返回
23
上一页 下一页 返回
20
11.2润滑剂及其选择
在选择润滑脂时还应注意，所选润滑脂的滴点必须高于工 作温度l 5～20℃(一般为20～30℃)；载荷愈大和冲击振动严 重时，所选润滑脂的针入度应越小，以提高油膜承载能力； 速度越高，所选润滑脂的锥入度应越大，以减少内摩擦，提 高效率；当润滑脂用于集中润滑时，锥入度一般应在300以上。
上一页 下一页 返回
14
11.2润滑剂及其选择
3）工作温度 工作温度与环境温度有关。低温环境应选粘 度较小、凝点低的油；高温环境应选粘度大、闪点高的润滑 油。特殊低温下，如采用抗凝添加剂也不能满足要求时，则 应选用固体润滑剂。工作温度变化大要选粘温性能好、粘度 指数较高的油。一般润滑油使用温度最好不超过60℃，高温 条件下润滑油氧化速度加快，应加入抗氧化、抗腐蚀添加剂。
此外，润滑还能起清洗、减少噪声等作用。因此，在机器 的设计和使用中，润滑是一个非常重要的问题。
上一页 下一页 返回
5
11.1 润滑和密封的作用
11.1.2密封的主要作用
1. 防止液体、气体等工作介质和润滑剂的泄漏 2. 防止灰尘、水及有害介质等进入润滑部位 （研究润滑技术的目的是使机器的摩擦表面之间建立并保
第11章 机械装置的润滑与密封
11.1 润滑和密封的作用 11.2 润滑剂及其选择 11.3 润滑方式和润滑装置 11.4 常用传动装置和典型零部件的润滑 11.5 密封装置 思考与练习
机械设计基础11章齿轮传动
a
(u
1)3
335
H
2
KT1
au
H 335
KT1(u 1)3 bua2
H
§11-6直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
（一）强度公式建立的依据: P.166
1.载荷作用在齿顶, 仅由一对轮齿承担(7～9级)
2.30切线法确定危险截面 图11-8
（二）强度计算公式: F M
法面：Fr=F’ ·tg αn
Fr Fn
Fa αn β rFt F’
ω1
三. 作用力的方向及判断：
Ｆt－Ｆt1（主）: 与Ｖ1 反向 \Ｆt2（从）：与Ｖ2 同向
Ｆr －由啮合点指向轮心 Ｆa －主动轮用左右手定则
(左旋左手、右旋右手、 四指转向、拇指轴向)
Ft1 Ft 2 Fr1 Fr 2 Fa1 Fa2
Ｆr －由啮合点指向轮心 (外)
示意图
Ft2
Ft1 Ft 2 Fr1 Fr2
ω2 Fr1
Ft1
C
Fr2
Ft2V ω1
Fr1 Ft1
Fr2
Fr1
Ft1 Ft2
Fr2
(二)斜齿圆柱齿轮传动作用力分析 p.176
其轮齿沿螺旋线方向均匀地分布在圆柱体→左、右旋
一. Ｆn 的分解：
过C建立OXYZ坐标
圆周力Ｆt ：沿分度圆 切线方向指向齿面
齿轮指(((二三四廓齿向设在间齿)))斜直计一C的面齿齿算点对总接标圆圆载压触准力柱锥荷，齿为齿齿略轮Ｆ轮轮去正n ,传传Ｆ确沿f安动动不啮装计作作合→，线用用力力分分析析 →对Ｆn进行分解：
Fr Ft
一. Ｆn 的分解：
Fn
机械设计基础第11章 键连接习题解答
11-1一齿轮装在轴上，采用A 型普通平键连接，齿轮、轴、键均用45号钢，轴径d ＝80mm ，轮毂长度L ＝150mm ，传递转矩T ＝2000N.m ，工作中有轻微冲击，试确定平键尺寸和标记并验算连接的强度。
解答：1）确定平键尺寸由轴径d=80mm 查得A 型平键剖面尺寸b=22mm ，h=14mm 。
参照毂长L '=150mm 及键长度系列选取键长L=140mm 。
2）挤压强度校核计算Mpa hld T p 53.608011814102000443=⨯⨯⨯⨯==σl ——键与毂接触长度mmb L l 11822140=-=-=查得[]100=p σ～120pa ，故[]p p σσ≤，安全。
[]MPa 140~100=P σ，取[]P σ=120Mpa11-3图所示凸缘半联轴器及圆柱齿轮，分别用键与减速器的低速轴相连接。
试选择两处键的类型及尺寸，并校核其连接强度。
已知轴的材料为45钢，传递的转矩T ＝1000N.m ，齿轮用锻钢制造，半联轴器用灰铸铁制成，工作时有轻微冲击。
题11-3图解：1、联轴器处①键的类型和尺寸选A （或C ）型普通平键，根据轴径d =70mm ，查表11.1得键的截面尺寸为：b =20mm ，h =12mm ,根据轮毂的长度130mm ，取键长L=110mm ，键的标记：键20×110GB/T1096—1979（键C 20×110GB/T1096—1979）②校核联接强度联轴器的材料为铸铁，查表11.2，取[σP ]=55MP a ,k =0.5h =6mm ，l=L －b =90mm （或l=L －b/2=100mm ）满足强度条件2、齿轮处①键的类型和尺寸选A 型平键，根据轴径d =90mm ，查表11.1得键的截面尺寸为：b =25mm ，h =14mm ,根据轮毂的宽度90mm ，取键长L =80mm ，键的标记：键25×80GB/T1096—1979②校核联接强度齿轮和轴的材料均为钢，查表11.2，取[σP ]=110MP a ,k =0.5h =7mm ，l=L －25=55mm[]p a p σMP kld T σ≤=⨯⨯⨯⨯=⨯=725790557101000210233.满足强度条件。
(2024版)机械设计基础课程形成性考核作业答案(四)
可编辑修改精选全文完整版机械设计基础课程形成性考核作业答案（四）第11章 带传动1．由于带是弹性体，带紧边与松边拉力不同，由于带的弹性变形量的变化而引起的带与带轮间的相对滑动。
打滑是带传递的圆周力大于带能传递的最大有效圆周力，引起的带在带轮上全面滑动的。
弹性滑动将引起：（1）降低传动效率；（2）从动轮的圆周速度低于主动轮，造成传动比误差；（3）带的磨损；（4）发热使带温度升高。
打滑造成带的磨损加剧，无法传递动力，致使传动失效。
2．带紧边刚绕出小带轮处3．解：（1）N e e F F f f 7.1801120max =+-=αα （2）mm N Fd T .903521007.18021=⨯== （3）s m n d v /6.710006011=⨯=πkW Fv P 304.195.06.77.180=⨯⨯==η第12章 联 接1．轴径 轮毂的长度2．矩形 渐开线 三角形3．预紧的目的是为了增加联接的刚性、紧密性和防松能力。
用测力矩扳手和定力矩扳手机械防松 摩擦防松 其他防松第13章 轴1．心轴 转轴 传动轴2．C 轴承无法拆卸，应将轴肩高度低于轴承内圈。
第14章 轴承1．2．解：N R S 2312340068.068.011=⨯==N R S 714105068.068.022=⨯==87023121+=+a F S ＞N 714∴左边轴承被放松，右边轴承被压紧。
N S A 231211== N F S A a 318212=+= e R A ===68.03400231211 98.21050312822==R A ＞e 通过查表 ∴11=x 01=y 44.02=x 19.12=y∴KN A Y R x P 340011111=+=KN A Y R x P 3.418422222=+=2P 大 ，我们用它计算 查表得 KN C 30500= 5.1=p f ξ)(60106h10P f C f n L p t ==1060（h ）第15章 联轴器与离合器答：联轴器和离合器主要都是用来联接两轴并传递扭矩，用联轴器联接的两根轴，只有机器停止运转后，经过拆卸才能分离，而用离合器联接的两根轴在运转过程中能随时根据需要结合或分离。
《机械设计基础》课件 第11章 齿轮传动
H
2
bd1
u
Zβ cos
32
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
2 KT1
F
YFaYSa F
bd1mn
2 KT1 YFaYSa
2
mn 3
cos
2
d z1 F
z
zv
3
cos
33
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
34
§11-9 直齿圆锥齿轮传动
35
轴向力：
Fa Ft tan
29
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
力的方向：
圆周力t ：主动轮与运动方向相反，
从动轮与运动方向相同
径向力r ：两轮都是指向各自的轴心
轴向力a ：主动轮的左（右）手法则
30
根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指
沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的
轮齿会变形，需要磨齿。
二、主要参数
1. 齿数比：一般≤7，同要求的传动比误差≤ (3~5)%
2. 齿数：一般z1>17
3. 齿宽：过大，宽度方向载荷分布不均匀
28
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力
可分解为：
2T1
圆周力：Ft
d1
Ft tan n
径向力：Fr
cos
开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳
折断。
由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对
其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大（10%～20%）
模数（或降低许用弯曲应力）的方法来考虑磨粒磨损。
高等教育出版社第11章机械设计基础第五版 齿轮传动
材料及热处理；增大模数；增大齿根圆角半径； 消除刀痕；喷丸、滚压处理；增大轴及支承刚度。
二、齿面点蚀：
在润滑良好的闭式齿轮传动中，由于齿面材料在 交变接触应力（脉动循环）作用下，因为接触疲劳产 生金属微粒剥落形成凹坑的破坏形式称为点蚀。
则可得到：
2T1 圆周力： Ft d1
经向力：Fr
N N N
Ft tan
Ft 法向力： Fn cos
小齿轮上的转矩：
P T1 9550 ( N m) n1
圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上与运动方向相同。经向力Fr的方向都是 由作用点指向各自的轮心，与齿轮回转方向无关。
把
b d d1
代入上式得
m3
2 KT1 YFa
FE
SF
试验轮齿失效概率为1/100时的 齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 若轮齿两面工作时，应将数值乘 以0.7倍。 安全系数，见表11-5
在进行弯曲强度验算时，应对大小齿轮分别 进行验算；而在计算m时，应以
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算方法是其它各类齿轮
传动计算方法的基础，斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿
轮等强度计算，可以折合成当量直齿圆柱齿轮来进
行计算。
强度计算的目的在于保证齿轮传动在工作载荷
的作用下，在预定的工作条件下不发生各种失效。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式 来进行的。
三、齿面胶合
高速重载的齿轮传动，齿面间的压力大，瞬时 温度高，油变稀而降低了润滑效果，导致摩擦增大， 发热增多，将会使某些齿面上接触的点熔合焊在一 起，在两齿面间相对滑动时，焊在一起的地方又被 撕开。于是，在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕， 这种现象称作胶合。
机械设计基础第十一章 齿轮传动
Ft1 = 2T1
d1
Fr1 = Ft1tan
Fn1
Ft1
cos
小齿轮上的转矩：
O2
T1
106
P
1
9.55 106
P n1
N mm
P为传递的功率（KW）
t
ω1----小齿轮上的角速度，
d1----小齿轮上的分度圆直径， N1
n1----小齿轮上的转速
α----压力角
α
ω2
（从动）
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
分度， 取标准值 ha*＝1
齿根高：hf=(ha* +c*)m ca* ——顶隙系数， 取标准值 c*=0.25
ha s N e h hf
pn pb
rb
rf r ra
α
全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m
合金结构钢 铸钢 灰铸铁
球墨铸铁
表13-1
牌号
35
45
50 40Cr
35SiMn 40MnB
…… ZG270-500
…… HT200 …… QT500-5 ……
常用的齿轮材料
热处理
正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 调质 表面淬火 调质 ……
正火
……
硬度（HBS或HRC）
1.2~1.6
1.6~1.8
1.6~1.8
1.8~2.0
(
Fn b
)min
大的冲击 1.6~1.8 1.9~2.1 2.2~2.4
§11－5 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触强度计算
齿轮强度计算的主要目的是避免失效。 闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀 和齿根弯曲疲劳折断。 开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损 和齿根弯曲疲劳折断。
机械设计基础 第十一章
11.2.3 惰轮
如图11-7所示的定轴齿轮系中，运动由齿轮1经齿 轮2传给齿轮3。总的传动比为：
i13
n1 n3
z2 z3 z1z2
z3 z1
图11-7 惰轮的应用
【例11-1】如图11-2所示空间定轴轮系，蜗杆的头数 z1 2， 右旋；蜗轮的齿数z2 60，z2 20，z3 24，z3 20，z4 24， z4 30，z5 35，z5 28，z6 135 。若蜗杆为主动轮，其转速 n1 900 r / min ，试求齿轮 6 的转速n6 的大小和转向(用画箭头
14.8
r
/
min
负号表示末轮5的转向与首轮1相反，顺时针转动。
11.3 行星齿轮系的传动比计算
行星齿轮系传动比的计算方法有许多种，最常用的是转化 机构法，即设想将周转轮系转化为假想的定轴轮系，借用定 轴轮系传动比计算公式来求解周转轮系中有关构件的转速及 传动比。
如图11-8所示，现假想给行星齿轮系加一个与行星架
相同。
iH1
nH n1
600 120
5
11.4 混合齿轮系的传动比计算
既包含定轴齿轮系又包含行星齿轮系的齿轮系，称为混 合齿轮系，如图11-10所示。
图11-10 混合齿轮系
计算混合齿轮系传动比的一般步骤如下：
① 区分轮系中的定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分。 ② 分别列出定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分的传动比公式， 并代入已知数据。 ③ 找出定轴齿轮系部分与行星齿轮系部分之间的运动关系，并 联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比。
传动比 iGHK 也不等于绝对传动比 iGK 。
【例11-3】在图11-8(a) 所示的差动齿轮系中，已知n1 100 r / min n3 60 r / min，n1与 n3 转向相同；齿数z1 17，z2 29，z3 75
机械设计基础第11章齿轮传动(六-2)
2T1 dm1
F F tg ' t
Ft的方向在主动轮上与运动方向 相反，在从动论上与运动方向相
同；
径向力：Fr1 F'cos 1 Ft tg cos 1
径向力指向各自的轴心；
轴向力：Fa Ft tg sin
F’
Fr
δ Fr δ
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。
当δ 1+δ 2 = 90˚ 时，有： sinδ 1=cosδ 2
YFaYSa
[ F ]
mm
MPa
§11－10 齿轮的构造
一、概述 由强度计算只能确定齿轮的主要参数：
如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角、分度圆直径d 等。
其它尺寸由结构设计确定
齿轮结构设计的内容： 主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。
Ft tan n cos
Fr
Fn
c α F n
F β a
潘存云教授研制
t
长方体对角面即轮齿法面
Fr
潘存云教授研制
β
Fn αn
F’
潘存云教授研制
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tanαn
β
d1
Fa
F’ 长方体底面
2
F’=Ft /cosβ
方向判断：
Ft、Fr 方向判断均同直齿圆柱齿轮 Ft：主动轮上与转向相反，从动轮上与转向相同。 Fr：均由作用点指向各自轮心。
dm2 d dm是平均分度圆直径
2
R =0.25 ~ 0.3
当量齿轮分度圆直径：
Re
rv1
dm1
2 cos 1
rv 2
dm2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第11章 齿轮传动
(二) 齿轮传动常用计算方法:
防齿面点蚀→ 齿面接触疲劳强度计算→求中心距a 防轮齿折断→ 齿根弯曲疲劳强度计算→求模数ｍ
常用的计算方法:
闭式传动 软齿面(点蚀): 按齿面强度设计(先求a) →按弯 曲强度校核 硬齿面(折断): 按弯曲强度设计(先求m ) →按齿面强度校核 开式传动: 按弯曲强度设计(求m ) → 考虑磨损将[σF] ×(0.7～0.8) (磨损) (许用弯曲应力)
2、常用齿轮材料
锻钢 铸钢 铸铁
非金属材料
11
第11章 齿轮传动
3. 常用热处理
1、表面淬火：用于中炭钢和中炭合金钢 2、渗碳淬火：用于低炭钢和低炭合金钢
3、调质（淬火和高温回火）：用于中炭钢和中炭合金钢 5、渗氮 4、正火
硬齿面：低碳钢－渗碳＋淬火 中碳钢－表面淬火 软齿面：正火、调质 硬度低，接触疲劳极限和弯曲疲劳极限低。
力为Ｆn , 沿啮合线指向齿面 一. Ｆn 的分解： 圆周力Ｆt ： 沿分度圆切线方向指向齿面 径向力Ｆr ： 沿半径方向指向齿面
Fn
15
第11章 齿轮传动
二. 作用力的大小：
Ft＝2T1/ｄ1 F r＝ F t · ｔg α Fn ＝ Ft / cosα (11-1a) (11-1)
Ｔ1:小齿轮转矩Ｎ· mm, ｄ1:小齿轮分度圆直径mm, α:压力角
26
第11章 齿轮传动
§10 齿轮的构造
直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以 将齿轮和轴做成一体，称为齿轮轴。
27
第11章 齿轮传动
第11章 齿轮传动
第11章 齿轮传动
30
第11章 齿轮传动
§11 齿轮传动的润滑和效率
一、齿轮传动的润滑
第11章 齿轮传动
齿轮旋转时，把润滑油带到啮合区，同时也甩到箱壁上，借以散热。 齿轮浸入油中的深度可视齿轮的圆周速度而定。
1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性； 2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运
动平稳性； 3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载
荷分布的不均匀性。 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分 成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀
磨粒磨损：由灰尘、硬屑粒进入齿面间引起。 跑和磨损：齿面间相对滑动摩擦引起。
一般情况下这两种磨损往往同时发生并
相互促进。严重的磨损将使轮齿失去正确的 齿形，齿侧间隙增大而产生振动和噪声，甚 至由于齿厚磨薄最终导致轮齿折断
开式齿轮传动易发发生磨粒磨损。
措施：1）减小齿面粗糙度
2）改善润滑条件， 清洁环境 3）提高齿面硬度
5
第11章 齿轮传动
润滑失效→表面粘连 →沿运动方向撕裂
3齿面胶合
发生部位：一般出现在齿根、齿顶等相对速度较大处。 高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。 措施： 1）提高齿面硬度 2） 减小齿面粗糙度 3）增加润滑油粘度(低速) 4）加抗胶合添加剂(高速)
→齿形破坏
第11章 齿轮传动
4、齿 面 磨 损
查表11-3 P.174
18
第11章 齿轮传动
§5 直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算
一般闭式齿轮传动中， 1、齿面的接触疲劳点蚀 轮齿的主要失效形式是： 2、轮齿弯曲疲劳折断
齿面的接触疲劳点蚀
齿面接触应力的大小
1 1 σＨ计算式(赫兹公式) F 1 2 H n b 1 12 1 2 2 E1
将
Ft u 1 bd1 u
。代入得，：
取代圆周力 ，且
齿面接触强度校核公式
H 2.5Z E
2KT1 u 1 H MPa 2 bd1 u
2
将齿宽系数
代入上式，得：
齿面接触强度设计公式
KT1 u 1 Z E d1 2.32 3 mm d u H
YFaYSa
第11章 齿轮传动
§7 圆柱齿轮材料和参数的选取与计算方法
一、材料的选取： 二、参数的选取：
1 齿数比u的选择： 2 齿数z的选择:应大于17，避免根切。 d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小↓→齿轮弯曲强度差 3 齿宽系数的选择
φd ↑→ b↑ →承载能力↑但载荷分布不 均匀↑→应取得适当
YF一齿形系数 查图; Z1一小轮齿数 [ σF]一许用弯曲应力MPa
将齿宽系数
代入上式，得：
2.轮齿弯曲强度的设计公式:
m
3
2 KT1YFaYSa d z12 F
φd－齿宽系数
用公式计算m时，应取两齿轮的 F 值进行比较， 取其中较大值代入计算，算得的m值是必须的最小值， 应圆整成标准模数才能制造出来。
7
第11章 齿轮传动
4)齿 面 塑 性 变 形
产生的原因：较软轮面的齿轮在频繁起动和严重过载 时，由于齿面很大压力和摩擦力作用使齿面金属产生 局部塑性变形，使齿廓失去正确的齿形。
低速重载软齿面闭式传动的主要破坏形式。
8
第11章 齿轮传动
10
第11章 齿轮传动
§2 齿轮的材料及热处理
1、对齿轮材料性能的要求 1）齿面要硬, 齿芯要韧 2）易于加工及热处理 3）软齿面齿轮齿面配对硬度差为30~50HBS
T1 106
P
1
9.55106
P n1
N mm
P－功率kw，转速－r/min
16
第11章 齿轮传动
三. 作用力的方向及判断
Ｆt Ｆt1 (主): 与Ｖ 反向 1 Ｆt2 (从): 与Ｖ2 同向
Ｆr －由啮合点指向各自 轮心
Fr1 Ft2 Ft1
Fr1 Ft2
Ft1
Ft1 Ft 2 Fr1 Fr 2
在多级齿轮传动中，当几个大齿轮直径不相等时，可以采用惰轮蘸油润滑。
32
第11章 齿轮传动
理由：
1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区； 2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。 1、润滑油牌号的选择：根据齿面接触应力大小来选择，见表11-7. 2、润滑油粘度的选择： 闭式传动：根据低速级齿轮分度圆线速度和环境温度来选择，见表 11-8. 开式传动：见表11-9.
式中: H－轮齿齿面接触应力 MPa; T1－小轮传递的转矩 N· mm ; K－载荷系数;
第11章 齿轮传动
§6 直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
计算弯曲强度时，仍假定全部载荷仅由一对轮齿承担。 将轮齿看作悬臂梁，载荷作用在齿顶，齿根所受的弯曲力矩最大。
其危险截面可用 30 切线法确定， 危险截面处齿厚为 sF
1
第11章 齿轮传动
§1 轮齿的失效形式及设计计算准则
齿轮传动 按工作条件
一、失效形式
1 轮齿折断；2 齿面磨料磨损；3 齿面疲劳点蚀； 4 齿面胶合。
2
第11章 齿轮传动
(一)轮齿的失效形式
1.轮齿折断
一般发生在齿根部分，因为弯曲应力大，且应力集中。
过载折断：意外的严重过载引起。 疲劳折断：载荷的多次重复，
7级
8级 9级
≤ 10 ≤5 ≤
≤3 ≤ 2.5
机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。
低速及对精度要求低的齿轮
14
第11章 齿轮传动
§4 齿轮传动作用力分析及计算载荷
(一)直齿圆柱齿轮传动作用力分析 设一对标准齿轮正确安装 ，齿廓在
C 点接触，略去 Ｆ f 不计 → 轮齿间的法向
生噪声轮齿将因齿面破坏而报废。
点蚀常发生于润滑状态良好、齿面硬度较低 （ HB≤350 HBS ）的闭式传动中。在开式传 动中，由于齿面的磨损较快，往往点蚀还来 不及出现或扩展即被磨掉了，所以看不到点 蚀现象
第11章 齿轮传动
齿面点蚀
采取措施: • 提高材料硬度增强抗点蚀能力 • 合理选择润滑油防止裂纹扩展
点蚀一般出现在齿根表面靠近节线处， 故取节点处的接触应力作为计算依据 节点处的齿廓曲率半径：
令 d2 d1 z2 z1 u
下标1为小齿轮，下标2为大齿轮； 正号用于外啮合，负号内啮合
Fn——轮齿上的法向力； b——齿宽 μ1， μ2 ——泊松比 E1,E2 ——弹性系数
E2
1 N1P d1 sin / 2， 2 N2 P d2 sin / 2
YFa
令：
= YF
YFa－齿形系数
YFa:齿形系数→与齿形(尺寸比例)有 关, 与m无关。
图11-8
Z(ZV)
第11章 齿轮传动
考虑齿根部有应力集中，引入应力修正系数 YSa
1.轮齿弯曲强度的验算公式:
2 KT1YFsYSa 2 KT1YFsYSa F F MPa 2 bd1m bz1m
※：画受力图时，各分力 画在啮合点上
Fr2
Fr2
17
第11章 齿轮传动
(四)计算载荷 名义载荷——齿面接触线上的法向载荷Fn
由于轴和轴承的变形、传动装臵的制造和安装误差等原因， 载荷沿齿宽的分布并不是均匀的，出现载荷集中现象。 在计算齿轮强度时，通常用计算载荷代替名义载荷。
计算载荷—— Fca = K· Fn Fn－名义载荷 K－载荷系数
第11章 齿轮传动
第11章 齿 轮 传 动
内容
前 言 §1 轮齿的失效形式及计算准则 §2 齿轮的材料及热处理 §3 齿轮传动的精度 §4 齿轮传动作用力分析及计算载荷 §5 直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算 §6 直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算 §7 设计圆柱齿轮时材料和参数的选取 §10 齿轮的构造 §11 齿轮传动的润滑和效率