简易逻辑用语经典练习题

【题型归类】题型一：四种命题之间的关系

例1命题若a? =0(a、b^R)，则a=b=O”的逆否命题是()•

(A) 若a =b = O(a,b 三R),则a? 『=0

(B) 若a=b =O(a,b R),则a b =0

(C) 若a =0且b=0(a,b R),则a? b? = 0

(D) 若a =0或b=0(a,b R),则a b =0

题型二：充分、必要条件题型

例2 “〉，［,成等差数列"是“等式n( :- + )=sin2 -成立"的().

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件

变式练习：“a =1"是对任意的正数x,2 x - _ 1 "的()•

x

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分有不必要的条件

例3已知p : -2乞1 2;q: x? -2x • 1 - m?乞0(m 0)，若—p是一q的必要

3

但不充分条件，求实数m的取值范围•

题型三：复合命题真假的判断

例4 已知p :方程x? mx 0有两个不等的负实数根；

q :方程4x? • 4 m - ？x • 1= 0无实根,若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围•

变式练习：设有两个命题，p :不等式x+|x + 1 >a的解集为R, q:函数f (x)= x

- 7-3a 在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则a的取值范围是题型四：全称命题、特称命题

例5设A,B为两个集合，下列四个命题：

(1)A B = -x A,有x-一B (2) A 二B = B = 一

(3) A 二B = B 二A (4) A 二B x A使得x B

其中真命题的序号为 ______________

变式练习：下列命题中，既是真命题又是特称命题的是().

(A) 有一个：使si n 90 -：=sin :

71

(B) 存在实数X,使sin X = —

(C) 对一切:,sin 180 -匚-sin：

自o O ◎自

(D) sin15 二sin 60 cos45 -cos60 sin 45

题型五：综合应用

例6已知关于x的实系数二次方程x?+ax + b = 0有两个实数根ot,B •证明：|«| <2 且冋<2是2G c4+b且b c4的充要条件.

【思想方法】

1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想

2.数学方法：本部分用到的数学主要是反证法，否定一个命题经常通过“举反例”来说明.

■ ________________________________________

\ ”匹自我测评

1.对任意实数给出下列命题：

(1)a=b ”是aC二be ”的充要条件；

(2) a 5是无理数”是a是无理数”的充要条件;

(3) a b ”是a* b2”的充分条件；

(4) a ：：5 ”是a < 3 ”的必要条件

其中真命题的个数是().

(A ) 1(B ) 2(C ) 3(D ) 4

2.“x= y ”是x“= y ”的()

(A)充分不必要条件(B )必要不充分条件

(C)充要条件(D ) 既不充分也不必要条件

1

则a>1是丄£1

3.设a壬R

a 的()

（A）充分不必要条件(B )必要不充分条件

（C）充要条件(D ) 既不充分也不必要条件

4. x 5 ”的一个必要不充分条件是()

(A ) x 6 (B ) x ■3

(C ) x ： 6 (D ) x 100

5.在ABC中，A>30 ”是sin A 1”的

2

()

（A）充分不必要条件(B )必要不充分条件

（C）充要条件(D ) 既不充分也不必要条件

6.设M ,N是两个集合, 贝y “ M U N = •一”是M n N =•一”的（）

（A）充分不必要条件(B )必要不充分条件

（C）充要条件(D ) 既不充分也不必要条件

7.已知命题p :所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题

中为真命题的是()

（A ）一卩q （ B ）p q C ）_p _q （D ）_p _q

8.已知命题：对任意的实数x，若x 2则x24.写出它的逆、否、逆否命题，

并判断其真假•

9.已知命题：矩形的对角线相等.

（1）写出这个命题的否命题,并判断真假；

（2）写出这个命题的否定，并判断真假•

2 2

10.已知方程x 2k -1 x k =0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件

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