流体力学龙天渝课后答案第三章一元流体动力学基础
流体力学 第三章 一元流体动力学基础(第一次)
u1
u2 u3
23 4
u4
1
3、如此继续下去，可得到1、2、3、4…组成的一
条折线；
4、折线上相邻各点的距离无 u1 限接近，折线就变为光滑的曲线。1 2
3
u2 4
u3 u4
（3）（非）恒定流中流线特点
用同样的方法可以绘出任意时刻任意点的流线，在 运动流体的整个空间上，可绘出一系列流线，称为流 线簇。
恒定流中： 流线形状不随时间改变 非恒定流中： 流线形状随时间改变
（4）流线的微分方程
沿流线的流动方向取微距离 ds， z
ds是矢量，也称为距离向量 ds，
dz ds
轴向分量为 dx，dy，dz 。
dy dx x
与ds 对应的还有流速向量 du，
O
轴向分量为 ux，uy，uz 。
yz
距离向量与流速向量重合。
探索未知，传承文明
流体力学
作业点评
习题3-6: 一开口圆柱形容器，直径D= 0.4m，上部为油，下部 为水。(1) 若a=0.2m, b=1.2m, c=1.4m, 求油的相对密度。 (2) 如 果油的相对密度为0.84， a=0.5m，b=1.6m，求容器中水和油的 体积。
点评：判断等压面，选择等压面，巧用传递性。
流场的 运动
欧拉法——研究不同时刻，在某个空间点上流体 物理量的变化，如速度、加速度，以速度为例：
uuxy
ux (x, uy (x,
y, z,t) y, z,t)
uz uz (x, y, z,t)
含义：标示某个流体质点在时间t，其空间位置为
（x,y,z）时的速度，其中（x,y,z,t）称作欧拉变量。
uz u
流体力学第三章课后习题答案
流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。
在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。
本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。
1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。
解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。
水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。
因此，该液体的比重也为1。
2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。
解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。
浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。
物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。
根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。
浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。
3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。
解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。
容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。
重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。
4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。
解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。
根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。
因此，水龙头出水口附近的压强较小。
5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。
容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。
求液体对容器底部的压力。
解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。
流体力学课后习题与答案
第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
流体力学 第三章 一元流体动力学基础(第三次)
渐变流没有严格的定义，流动能否按渐变流处理， 关键是看得到的结果是否满足工程精度要求。
v2 A2 v1A1 v3 A3
v1
Q1
v Q3 3
v2
Q2
v1
Q1
v2
Q2
Q3
v3
核心问题2： 恒定元流能量方程
功能原理
理想不可压缩流体恒定流动模型
Z1
p1
u12 2g
Z2
p2
u22 2g
上式为理想不可压缩流体恒定元流能量方程， 或称为恒定元流伯努利方程。
理想不可压缩流体恒定总流能量方程：
z
的自由面方程。
x
显然，自由面是过坐标原点的一
O
个倾斜面，与水平面夹角为 ， 且 tan a / g。
y
液面下任一点与自由面的铅直距离：
z
a h g x0 z0
p
pa
(
a g
x
z)
pa
h
x
h x0 z0
A(x0, y0, z0 )
a
习题3-15：一开口圆筒形容器绕其立轴等速旋转, 已知容器半 径R=150mm, 高度H=500mm, 静止时液面高度h=300mm,问当 转速n为多少转时,水面刚好到达容器的上边缘。
§3.7 过流断面的压强分布
一、问题的提出
元流方程 + 连续性方程
压强沿流线的分布
实际流体总流的能量方程：
(Z1
流体力学_龙天渝_流体动力学基础
因 H 1 H 2 所以管中水流应从A流向B 水头损失
h H1 H 2 2.57 1.74 0.83m源自的总能量。两断面的水头分别为
解题步骤
p1 a1v12 7.2 62 H1 z1 0 2.57m g 2 g 1 9.8 2 9.8
2 p2 a1v2 6.1 1.52 H 2 z2 1 1.74m g 2 g 1 9.8 2 9.8
解题步骤
解： 首先利用连续性方程求断面1-1的平均流速。
v1 A1 v2 A2
A2 d2 2 0.30 2 v1 v2 ( ) v 2 ( ) v2 4v2 6m/s A1 d1 0.15
因水管直径变化缓慢，断面1-1及2-2水流可近似看
作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面
渐变流与急变流元流的伯努利方程总流能量方程有一直径缓慢变化的锥形水管如图1所示断面11处直径中心点a的相对压强为72断面22处直径中心点b的相对压强为61断面平均流速两点高差为1米
第3章 流体动力学基础
3.1 流体运动的一些基本概念
流场-----流体运动的空间。 在流场中，流动参数（物理量）表示为空间 坐标x,y,z和时间t的函数。如
二维流动： 流动参数是两个坐标的函数；
三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。 对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流 动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能 简化。
三维流动→二维流动
二维流动→一维流 动
流 线
流线的性质
均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
均匀流：流速的大小和方向沿程不变。
非均匀流：渐变流与急变流 流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积 变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、 突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。
工程流体力学课后答案 第三章 流体动力学基础
第3章 流体动力学基础3.1 解： zuu y u u x u u t u a x z x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()342246222222222=++++=+-++++=++=z y x t z y t y x t u u y xzu u yu u xu u tu a y zy yy xy y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()32111=-++=-+++--=+-=z y x z x t z y t u u x yzu u y u u x u u t u a z z z y z x z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()112122211=++++=-+-+++=-+=z y x t z y t y x t u u z x222286.35s m a a a a z y x =++=3.2 解：（1）3235623=-=+=xy xy u xy y u a y x x222527310.3333231s m a a a y u y a y x y y =+===-=（2）二元流动（3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解：bh u y h u bdy h y u udA Q h hA m ax 07871m ax 071m ax 8787==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰ m ax 87u A Q v ==3.4 解：s m dd v v 02.011.02221221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3.5 解：Hd v d 1v 1q 1q 2223d 3v Dv 1dv 2（1）s m v d Q 332330785.04==πs m q Q Q 32321.0=+= s m Q q Q 321115.0=+=（2）s m d Q v 12.242111==πs m d Q v 18.342222==π 3.6 解：渠中：s m m m s m bh v Q 311612/3=⨯⨯==管中：2231242.1d v s m Q Q Q ⨯⨯==-=πm v Q d 0186.1422==π 3.7 解： s m d d v v ABB A62.04.05.1442222=⨯=⋅=ππ以过A 点的水平面为等压面，则OmH g v g p h H OmH g v g p H B B B A A A 2222226964.58.925.18.9405.128980.48.9268.9302=⨯++=++==⨯+=+=ρρ可以看出：A B H H >，水将从B 点流向A 点。
流体力学课后习题答案龙天渝
（a）流动随时间按一定规律变化；
（b）流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；
（c）各过流断面的流速分布不同；
（d）各过流断面的压强相同。
3-2非恒定流是：
（a）?u/?t=0；
（b）?u/?t≠0；
（c）?u/?s=0；
（d）?u/?s≠0。
3-3一元运动是：
（a）均匀流；
（b）速度分布按直线变化；
22求流线方程并画出若干条流线。（x+y=c）
3-15已知平面流动的速度场为u=（4y－6x）ti+（6y－9x）tj。求t=1时的流线方程并绘出x=0至x=4区间穿过x轴的4条流线图形。（1.5x-y=c）
3-16水管的半径r0=30mm，流量q=401l/s，已知过流断面上的流速分布为u=umax（y/r0）1/7。式中：umax是断面中心点的最大流速，y为距管壁的距离。试求：
求水头h。水头损失不计。（1.23m）
【篇二：流体力学_龙天渝_流体动力学基础】
ass=txt>一、学习指导1.主要概念：
流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流
注：①流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积a(s)满足da/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
（2）是几元流动？
（3）是恒定流还是非恒定流；
（4）是均匀流还是均匀定流？
3-13已知平面流动的速度分布为ux=a，uy=b，其中a、b为常数。求流线方程并画出若干条y0时的流线。（(b/a)x-y=c）
3-14已知平面流动速度分布为ux=－cy/（x2+y2），uy= cx/（x2+y2），其中c为常数。
《流体力学》第三章一元流体动力学基础
02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。
流体力学龙天渝课后答案
流体力学龙天渝课后答案龙天渝课后答案第一章：流体力学基础概念在学习流体力学之前，我们首先需要了解一些基础概念。
流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，它涉及了许多重要的概念和原理。
1. 流体的定义和特性：流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体具有流动性和粘滞性。
2. 流体静力学：流体静力学研究的是处于静止状态下的流体，它涉及了压力、密度、浮力等概念。
根据帕斯卡定律，流体中的压强是均匀的。
浮力是物体在液体中受到的向上的力，它的大小等于所排开的液体的重量。
3. 流体动力学：流体动力学研究的是流体在运动中的力学性质。
它基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律来描述流体的运动行为。
流体的运动可以通过速度场来描述，速度场是指在每个点上流体速度的矢量。
第二章：流体流动的方程了解了流体力学的基础概念后，我们来学习一些描述流体流动的方程。
1. 质量守恒方程：质量守恒方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体质量在单位时间内在空间中的改变量等于流入或流出的质量通量与积累产生的差值。
2. 动量守恒方程：动量守恒方程描述了流体运动时动量守恒的原理。
它表达了流体单位时间内动量的改变量等于施加在流体上的外力与流体内部压力和重力之差。
3. 能量守恒方程：能量守恒方程用于描述流体在流动过程中能量的守恒性质。
它包括液体内能、压力能和动能等各种能量形式的转换和积累。
第三章：流体的稳定性和边界层在流体力学中，稳定性和边界层是两个重要的概念。
1. 稳定性：稳定性研究的是流体在受到扰动后是否能够恢复到原来的状态。
稳定性分析可以通过线性稳定性理论或非线性动力学方法来进行。
2. 边界层：边界层是指流体在与固体表面接触时的一层较薄的流动区域。
边界层内的速度变化很大，而在边界层外的流体速度几乎保持不变。
边界层对于流体流动的阻力有重要影响。
第四章：流体力学的应用领域流体力学广泛应用于许多领域，包括工程、地球科学和生物医学等。
流体力学_龙天渝_流体动力学基础
第三章 总流（一元流动）流体动力学基础一、学习指导 1.主要概念：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：①流体是空间曲线。
对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。
例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
③过流断面，处处与流线垂直的断面。
2.基本方程：下述基本方程断面均取过流断面才成立。
①连续性方程条件：不可压缩流体恒定流 vA=const 即 v 1A 1=v 2A 2②总流能量方程条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。
2l12222221111h 2g vg P Z 2g v g P Z -+++=++αραρ③动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF=ρQ(β2v 2-β1v 1) ④动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF ×r =ρQ(β2v 2×r 2-β1v 1×r 1)二、难点分析1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(ρg)=const。
2.能量方程中Z+P/γ项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。
不能将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。
3.动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力ΣF是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。
解题前必须首先选择控制体和坐标系。
三、习题详解例3-1.断面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。
解： Q=2700m3/h=0.75 m3/sA=300mm×400mm=0.12 m2v=Q /A=6.25 m/s答：平均流速为6.25 m/s。
《流体力学》第三章一元流体动力学基础3.11-3.12
升高，位压减小。
§3-11 恒定气流能量方程式
静压与位压相加，称为势压，以ps表示：
ps p ( a )( Z 2 Z1 )
静压和动压之和，习惯上称为全压，以pq表示：
pq p
v
2
2
静压、动压和位压之和称为总压，以pz表示：
（相对压强是以同高程处大气压强为零点计算的）
(ρv12)/2，(ρv22)/2：断面流速无能量损失地降 低至零所转化的压强值，称为动压。
(γa-γ)(Z2-Z1)：容重差与高程差的乘积，称为 位压,与水流中的位置水头差相对应。
§3-11 恒定气流能量方程式
位压是以2断面为基准量度的1断面
单位体积位能。
第十一节
Z1 p1
恒定气流能量方程式
Z2 p2
v
2 1 1
v
2g
2 2 2
2g
hl12
虽然上式是在不可压缩流体的假设上得出的， 但对于流速不太高，压强不太大的气体同样适 用。
§3-11 恒定气流能量方程式
p Z1
' 1
v
2
2 1
p Z 2
2
C
v
12mm
A
B
§3-12 总压线和全压线
40m
m 100
例3-14:利用例3-12的数据,1、绘制气流经过烟囱 的总压线、势压线和位压线； 2、求C点的总压、 d 50m 势压、静压、全压。
位压线
势压线 总压线 零压线
b
d
c
5m 0m
a
b
c
§3-12 总压线和全压线
《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.8-3.9 (上)
Z1
p1
v
2g
Z2
p2
v
2 2 2
2g
hl12
§3-8 恒定总流能量方程式
恒定总流能量方程式（恒定总流伯 努利方程式）ຫໍສະໝຸດ Z1 p1
v
2 1 1
2g
Z2
p2
v
2 2 2
2g
hl12
§3-8 恒定总流能量方程式
理想流体伯努利方程的几何意义
Hp
理想流体能量分布
7m
vc2 10 0 3 2g pa p'
150
mm
d
水温40℃时， γ=9.73kN/m3,ρ=992.2kg/m3, 汽化压强p’=7.38kN/m2
150 mm
vc d 2 v dc
d c 133mm
10m
2
第八节
恒定总流能量方程式
2 u12 u2 ' ( p1 Z1 2g )dQ A ( p2 Z 2 2g )dQ Q hl12dQ A1 2
势能积分 动能积分 能量损失积分
§3-8 恒定总流能量方程式
势能积分： ( p Z )dQ ( p Z ) dQ ( p Z ) Q
实际流体能量分布
伯努利方程在应用上有很大的灵活性和适应性： 方程的推导是在恒定流前提下进行的。 方程的推导是以不可压缩流体为基础的。 方程的推导是将断面选在渐变流段。 方程的推导是在两断面间没有能量输入或输出 的情况下提出的。 方程的推导是根据两断面间没有分流或合流的 情况下得出的。 方程的推导用到了均匀流过流断面上的压强分 布规律，因此，压强p和位置高度Z必须取同一 点的值。
《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.6-3.7
渐变流
急变流 渐变流
急 变 流
均匀流和不均匀流
§3-7 过流断面的压强分布
p1
A
p2
Z1
Z2
均匀流断面上微小柱体的平衡
§3-7 过流断面的压强分布
粘滞阻力对垂直于流速方向的过流断面上压强 的变化不起作用。过流断面只考虑压力和重力 的平衡，和静止流体所考虑的一致。
能量方程式说明：理想不可压缩流体 恒定流动中，各断面总水头相等，单位 重量的总能量保持不变。
实际流体的流动中，由于粘性力的存在， 单位能量方程式为：
p1 u p2 u ' Z1 Z2 hl12 2g 2g
§3-6 恒定元流能量方程
2 1
2 2
1'
2'
h
p1
u2 0 2g p2
u 2 gh
p1 p2
1'
2'
2、u 2 g
2 1 2
u 2g h
'
第七节
过流断面的压强分布
流体内部作用的力：重力、粘性力、惯性力。 重力是不变的，粘性力与惯性力则与质点流速 有关。 流速的变化包括大小的变化和方向的变化 直线惯性力、离心惯性力
§3-7 过流断面的压强分布
p1dA ldA cos p2 dA 因为： l cos Z1 Z 2
p1
p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1
A
p1
Z2
p2
p2
Z2
Z1
所以：均匀流过 流断面上压强分 布服从于水静力 学规律。
§3-7 过流断面的压强分布
《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.1-3.5
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
欧拉法：以固定空间点为研 究对象。 只要对流动的 欧拉变量（x,y,z,t) 描述是以固定 空间、固定断
§3-1 描述流体运动的两种方法
面或固定点为 对象，应采用 欧拉法
第二节 恒定流动和非恒定流动
恒定流动： 指流场中流动参数不随时间变化 而改变的流动。
u x u y u z p u x ( x, y , z ) u y ( x, y , z ) u z ( x, y , z ) p ( x, y , z )
1 1 1 v1 : v2 : v : : A1 A2 A
连续性方程确立了总流各断面平均流 速沿流向的变化规律
§3-5 连续性方程
例3-1
d1=2.5cm d2=5cm d3=10cm
Q=4l/s, 8l/s, 2l/s
v1,v2,v3=? Q
Q vA
Q v A
例3-2
1
2 b c 2ຫໍສະໝຸດ 3 d 3Q0
a 1
Q
Q
Q
Q
送风管断面50cm*50cm,送风口40cm*40cm,送 风口气流平均速度5m/s,,求1-1,2-2,3-3各 断面的流速和流量。
Q vA
Q v A
例3-3
v
1
d
1
d1=76.2mm,ρ1=4kg/m3, d2=38.1mm,v2=10m/s, ρ2=20kg/m3,求：
§3-3 流线和迹线
第四节
一元流动模型
流管：在流场中任意画出一条封闭曲线 （曲线本身不能是流线），经过曲线 上每一点作流线，则这些流线组成一 个管状的表面，称为流管。
§3-4 一元流动模型
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第三章 一元流体动力学基础1、直径为150mm 的给水管道,输水量为h kN /7.980,试求断面平均流速。
解:由流量公式vA Q ρ= 注意:()vA Q s kg h kN ρ=⇒→// A Q v ρ=得:s m v /57.1= 2、断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速、如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速解:由流量公式vA Q = 得:A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得:s m v /5.122=3、水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2、5cm 的管道流入大气中、 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解:(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ(2)由连续性方程:33223311,A v A v A v A v ==得:s m v s m v /5.2,/625.021==4、设计输水量为h kg /294210的给水管道,流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径,根据所选直径求流速。
直径应就是mm 50的倍数。
解:vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0∵直径就是mm 50的倍数,所以取m d 3.0=代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5、圆形风道,流量就是10000m 3/h,,流速不超过20 m/s 。
试设计直径,根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解:vA Q = 将s m v /20≤代入得:mm d 5.420≥ 取mm d 450=代入vA Q = 得:s m v /5.17=6、在直径为d 圆形风道断面上,用下法选定五个点,以测局部风速。
设想用与管轴同心但不同半径的圆周,将全部断面分为中间就是圆,其她就是圆环的五个面积相等的部分。
测点即位于等分此部分面积的圆周上,这样测得的流速代表相应断面的平均流速。
(1)试计算各测点到管心的距离,表为直径的倍数。
(2)若各点流速为54321u u u u u ，，，，,空气密度为ρ,求质量流量G 。
解:(1)由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r∵103102221S r S r ==ππ 42d S π= ∴d r d r 102310221== f 同理d r 10253= d r 10274= d r 10295=(2)）（512514u u d v S G +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==πρρ 7、某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s,密度为2、62 kg/ m 3、干管前段直径为50 mm,接出直径40 mm 支管后,干管后段直径改为45 mm 。
如果支管末端密度降为2、30 kg/m 3,干管后段末端密度降为2、24 kg/m 3,但两管质量流量相同,求两管终端流速。
解:由题意可得支干终干始支干）（）（）（vA vA vA Q Q ρρρ===21 得:⎩⎨⎧==s m v s m v /2.22/18支干终 8、空气流速由超音速过渡到亚超音速时,要经过冲击波。
如果在冲击波前,风道中流速为=v 660 m/s,密度为=ρ 1 kg/m 3。
冲击波后速度降至=v 250 m/s 。
求冲击波后的密度。
解:2211Q Q ρρ= 又面积相等32112/64.2m kg v v ==ρρ9、管道由不同直径的两管前后相连接组成,小管直径A d =0、2 m ,大管直径B d =0、4 m 。
水在管中流动时,A 点压强A p =70kpa,B 点压强B p =40kpa 。
B 点流速B v =1 m/s 。
试判断水在管中流动方向。
并计算水流经过两断面间的水头损失。
解:设水流方向B A →由连续性方程知:B B A A A v A v =得:s m v A /4=由能量方程知:12222220h Z gv g p g v g p B B A A +++=++ρρ 得:0824.212>=m h∴水流方向B A →10、油沿管线流动,A 断面流速为2 m/s,不记损失,求开口C 管中的液面高度。
解:由连续性方程知:2211A v A v =得:s m v /5.42=由能量方程得: g v g p g v g p 2022.1222211++=++ρρ 其中:m gp 5.11=ρ 代入数据解得:m g p 86.12=ρ 11、水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径0d ,不计损失。
解:由连续性方程:0011A v A v =由能量方程得g v 221+3=gv 220 得面积m d A 12.000=⇒12、用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u 。
如图,测得A 点的比压计读数h ∆=60mm 汞柱。
(1)求该点的流速u ,(2)若管中流体密度为0、8g/cm 3的油,h ∆不变,该点流速为若干,不计损失。
解:设水银容重为g 'ρ(1)1u =()g hρρρ∆-’2=3、85m/s(2)2u =()g h 222ρρρ∆-‘=4、31m/s13、水由图中喷嘴流出,管嘴出口d =75 mm,不考虑损失,计算H 值以m 计,p 值2/m kN 计。
解:gH v 23= 由连续性方程得:332211A v A v A v ==由1—2断面列能量方程:g v g P g v g PZ 22222211+=++ρρ由断面压强公式:22211175.0)175.0(gZ g P Z Z g P 水汞水ρρρ+⨯+=+++列水箱水面至喷口处方程:g v H 223= 得:m H 8.11=列压力表至喷口处方程:g v g v g P 2223222=+ρ 得kPa P 79=14、计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D 各点的压强,不计水头损失解:对出口D,4222⨯==g h g v d ∆由连续性方程知c b a v v v ==又d d a a A v A v = 得:a d v v 9=由A →D 列能量方程g v g v g p daa2032022++=++ρ得:kPa p a 68=同理可得:kPa p b 48.0-=kPa p c 1.20-=0=d p15、水由管中铅直流出,求流量及测压计读数、水流无损失解:设水容重为g ρ,水银容重为g 1ρ由连续性方程b b a a A v A v =205.04）（π=a A 001.06.0⨯⨯==πδπd A b由能量方程知gv g v b a 2002322++=+ 解得:=Q s m A v a a /00815.03=列管口到水银测压计出口的方程:gh gv g g a 1225.13ρρρ=++）（ 得:mm h 395=汞柱16、同一水箱上下两孔口出流,求证:在射流交点处,h 1y 1=h 2y 2解:1h =g v 221,gv h 2222= 21121gt y =,22221gt y = ∵2211t v t v =∴2211y h y h =17、一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接h d d ，，21均为已知,问气罐压强0p 多大方才能将B 池水抽空出。
解:设水的密度为ρ,2220v p ρ= g v g v g p 2222211=+ρ gh p ρ-=1 2211A v A v =得: 14120-⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥d d ghp ρ18、如图,闸门关闭时的压力表读数为49 kPa,闸门打开后,压力表读数为0、98 kPa,由管进口到闸门的水头损失为1 m,求管中的平均流速。
解: 由能量方程得21122-++=h gp g v g p ρρ： 又m h 121=- 得:s m v /74.8=19、由断面为0、2m 2与0、1 m 2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中:(1)若不计损失(A)求断面流速v 1与v 2、(B)绘总水头线及测压管水头线;(C)求进口A 点的压强。
(2)计算损失:第一段为4g v 221,第二段为3gv 222、(A)求断面流速v 1与v 2、(B)绘总水头线及测压管水头线;(C)根据水头线求各段中间的压强,不计局部损失。
解:(1)s m gH v /85.822==,又1122v A v A =得:s m v /43.41=m gv m g v 42,122221== 由能量方程gv g p A 2004021++=++ρ 得:KPa p A 4.29=(2)由能量方程g v g v g v 232424222122++=,212v v = 得:s m v /96.32=,s m v /98.11=m gv m g v 8.024,2.022121== m gv m g v 4.223,8.022222== 由图,p 就是梯形中位线kPap m p 2.334.338.32111=⇒=+=）（ 2p 就是三角形中位线KPa p m p 76.112.14.22122=⇒=⨯=20、高层楼房煤气立管B,C 两个供气点各供应Q=0、02m 3/s 的煤气量。
假设煤气的密度为0、6kg/ m 3,管径为50mm,压强损失AB 段为3ρ221v 计算,BC 段为4222v ρ计算,假定C 点保持余压为Pa 300,求A 点酒精(3m /806kg =酒ρ)液面应有的高度(空气密度为1、2kg/m 3)解:列C A →断面方程242322222121221v v v p Z Z g g v p c c A ρρρρρρ+++=--++）（）（空气 即:gv v v g v g h 246.0236.026.03000606.02.126.022212221⨯+⨯++=--++）（）（酒ρ224v d Q π= 1242v d Q π= 得:mm h 7.44=21、锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h 1=10、5mm O H 2,出口负压h 2=20mm O H 2。
如炉外空气密度=ρ1、2kg/m 3,烟气得平均密度‘ρ=0、6kg/m 3,两测压断面高差H=5m, 试求烟气通过省煤器的压强损失。
解:损）（）（p v p Z Z g v p a ++=-⨯-++22221221ρρρρ 即:损水‘水）（）（p gh g gh +-=--+-2150ρρρρ a p p 68.63=损22、烟囱直径d=1m 。
通过烟气量h m Q v /263=,烟气密度=ρ0、7kg/m 3,周围气体的密度a ρ1、2kg/m 3,烟囱压强损失用1p =0、035dv H 22ρ计算,要保证底部(1断面)负压不小于Pa 98,烟囱高度至少为多少？求2H 高度上的压强,绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。