数学素材：用模拟方法估计圆周率值

用模拟方法估计圆周率π的值

广东 陈明星

一、问题情景和探究

我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3．1415926和

3．1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就．利用模拟方法，我们自己也可以对圆周率π的值作出估计．

如右图所示，一个单位圆内切于一个正方形， π4=圆面积正方形面积 任务1：向正方形中随机地撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数和

落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方

形的面积之比（即π4

），由此得出π的近似值． 任务2：利用随机数表产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验．用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即

π4），由此得出π的近似值． 任务3：你还有没有其他的方法来进行模拟？若有，请完成模拟，并估计出π的近似值． 任务4：你还能用模拟方法解决其他的问题吗？提出你的问题，并给出模拟方案．

二、实施建议

1．可以组成小组进行探究、设计方案，自己独立试验，再与同学交流并汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比（即

π4）的估计，并求出π的近似值，完成每个人的“成果报告”．

2．对完成任务１的建议

在一张白纸上画上一个正方形和它的内切圆，把纸铺在桌上，蒙住眼睛然后随机地向纸上撒芝麻，最后数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数．

3．对完成任务２的建议

在随机数表中随机选择一个开始点，每次往后选取2个数字，比如选取的是25688，则用它表示0．25688，产生两个这样的0～1之间的随机数分别作为随机点的横坐标x 和纵坐标y ，如果221x y +≤，就表示随机点落在圆内，否则随机点就落在圆外，这样就完成一次模拟．大量重复进行模拟试验，算出芝麻落在圆内的频率，就可估计出圆与正方形的面积之比．

4．“成果报告”的书写建议

成果报告可以用右侧表１的形式呈现．

5．成果交流

建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会．

6．评价建议

在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，应善于发现别人工作中的特色，可主要考虑以下几个方面：

（1）求解过程和结果：合理、清楚、简捷、正确；

（2）独到的思考和发现；

（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题；

（4）发挥组员的特长，体现合作学习的效果．

“用模拟方法估计圆周率π的值”