2011年数学建模作业题目

数学建模题目

1 授课教师评估问题

大学要对每一位授课教师进行评估，评估主要由以下几个方面决定：学生对教师的评价；教师督导团（由专家组成）通过听课对教师的评价；教师所在院（系）对教师的评价；教务处平时对教师的情况掌握（如平时检查上课有无迟到早退现象、有无重大教学事故、有无违反教师职业道德的反映等）。请你根据上述几方面的因素给出一个教师评价方案，并叙述其合理性。

2. 航空公司经营策略

由于交通的多样化，航空公司日益受到来自铁路及公路的威胁，尤其对于短途客运。请根据路途的远近为航空公司制定一个价格（优惠）计划，使航空公司效益最佳。

3. 旅游路线安排计划

“五一”黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺，晚上休息。如何安排你的假期。假设一个景点一天的平均费用为100元，你手中恰有刚刚发下来的奖学金1000元。

4 校内通勤车运营方案

校内通勤车由于存在等客问题，使得校内摩托车载人现象严重，影响校园内的安全。为了彻底铲除校内摩托车，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制摩托车的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内通勤车10台，每台车可容纳７人；两轮摩托车20台，三轮摩托８台，分布于一道门、八公寓及老八饺子馆处。如果在通勤高峰时（早晨7：00—8：00；中午12：00—12：30；晚4：00—6：00）通勤车等待的时间为3分钟，其它时间段通勤车等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间，以使每辆摩托车的收入低于20元。

5.台球技术

台球我们都打过至少是看过，一个漂亮的击球落袋使人赏心悦目。虽然台球看起来很容易击打，但如果想打好台球却不是那么容易的。这里边有经验的问题，也有技巧的问题。那么，从几何上讲，如何选择角度击球入袋呢？

6.投篮问题

在篮球比赛中，投篮准确性是得分的关键。根据经验，投篮时出手角过低或过高都不好。试就出手角与投篮的准确性之间的关系进行讨论。

7.最佳乘车路线

某城市现有公共汽车线路N条，横贯整个市区。由于城市比较大，从某地到另一个地方，乘坐公共汽车往往要在中间某地换车。请你设计一个算法，可算出从某地到另外一个地方（无论换车与否）的最佳乘车路线。请自拟一个例子（实际某城市交通路线更好）模拟仿真。

8. 网络游戏

网络游戏对青少年的影响近年来，网络游戏风靡世界，尤其2003年以前，我国各大城市的网络游戏层出不穷，且大多属于充满暴力的RPG，如龙族，奇迹，致使很多的青少年迷恋于此，浪费大量金钱，甚至荒废学业。然而，作为我国网络经济的一部分，我国在出台了严格的网络游戏管理法则的同时，并没有完全的禁止。在2003年后，随着技术的日益完善和游戏画面的日益精致，许许多多的旧的类型网络游戏相继衰落，失去了生命力和吸引力，而一些新型的网络游戏则取代了他们的位置，如街头篮球，QQ游戏，另外游戏巨头EA预计发行一款在线足球游戏，这些游戏都得到了很好的欢迎。当然，在旧的类型的游戏衰落的同时，暴雪公司的"魔兽世界"游戏继续保持了良好的势头，成为当今社会最受欢迎的网游，这无疑是一个备受关注的问题。现在请完成以下任务：(1)选定某一种网络游戏，建立数学模型预测其游戏人数的变化规律。(2)考虑网络游戏对不同年龄段的人群的吸引力的不同等方面，修正你的模型。(3) 解释2003年后主流网络游戏类型变化的原因（尤其对暴雪的"魔兽世界"的情况的孤立点分析原因），并为预防青少年网络游戏沉迷提出一些建议，并对你的建议可能产生的效果进行预测说明。

9适当换车真的省钱吗？

本市出租车收费制度在06年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％、特殊时段(23：00～6：00) 每公里增收30％。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换

车或让司机重新计价的方法来节省车费。可现在，这种乘客越来越少见了。请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。

10谣言的传播

设某城市共有n + 1人，其中一人出于某种目的编造了一个谣言。该城市具有初中以上文化程度的人占总人数的比例为p，这些人只有a % 相信这一谣言，而其他人约有b % 会相信。又设相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反映谣言传播情

况的数学模型。

11.销售新种子

“希望”种子股份有限公司已经培育出一个新品种的作物，并且计划于2000年首次出售其种子。虽然在初期种子量不足，但公司希望最终成为货源充足的大销售商。于是，公司每年生产出的种子中有一部分要留作再生产用。在公司发展的最初阶段必须考虑：保留较大份额的种子用作再生产、仅出售小部分，还是只保留小部分而影响下一步的再生产。该公司希望你研究的问题是：以获得最大利润为目标，建立种子的保留量与出售量之间不同分配比例的经济关系，帮助公司进

行决策实现创业计划。

12.假币流通模型

假币的制造、贩卖与流通严重扰乱了正常的经济、金融和社会秩序。近期，制贩假币犯罪活动比较猖獗，大案、要案有上升势头，有关部门加大了打击力度和宣传教育规模(6.13～6.20日为’99反假币宣传

周)。假币传播和流通的隐秘性给进一步社会调查统计及流通机理研究带来了难度。调查表明，一些被调查者承认拿到假币后会尽快用掉，一些人会上缴银行等部门，还有的人表示使用收藏、销毁等手段使假币不再次流通。现利用系统仿真方法，模拟一定区域内一定数量假币的流通过程，分析假币流通环节的各种影响因素(如假币比例、人的素质、交易性质等)，提出抑制假币流通的有效策略与相关措施。13.职称结构问题

某大学教工按职称分为3类:正教授,副教授,助教.教工的总数基本不变,因此,高级职称的教工相对低级职称的教工将越来越多.因为高级

职称的教工工资高,而开支预算有限,所以管理层必须考虑教工的职称结构问题.

14.超市问题

居民经常去哪家超市购物?如果我们调查某居民区一定时期内居民的超市购物路线后,能否建立居民超市选择模式?假定我们某居民区分

割为3个小片A,B,C,各小片内的超市数分别为:A,22;B,80;C,220. 各小片内的居民数为:A,5800;B,9400;C,10600.各小片中心到各小片超市的平均距离见下表:

A处超市 B处超市C处超市

小片A 2 7 5

小片B 7 3 4

小片C 5 4 3

15.圆盘切割问题