最新2019年高考理科数学模拟试题及答案解析
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析2019年高考数学（理）模拟试题（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）A。
{2,4}B。
{2,4,6}C。
{2,6}D。
{2,4,6,8}3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
2/34.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A。
42种B。
48种C。
54种D。
60种5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A。
32π/3B。
64π/3C。
32πD。
64π/26.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A。
2x+y-3=0B。
2x-y+3=0C。
x-2y-3=0D。
x-2y+3=07.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A。
2019年最新全国高考数学(理)模拟题及答案带解析(20200421222234)
A． 110 B ． 116 C ． 118 D ． 120
答案 D
解析 如图，过点 A作 AP⊥ CD，AM⊥ EF，过点 B作 BQ⊥CD，
BN⊥ EF，垂足分别为 P，M，Q，N，连接 PM，QN，将一侧的几
何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为
1 2×10×3＝
15. 棱柱的高为 8，体积 V＝15×8＝ 120. 故选 D.
2
则 z－ z ＝ (
)
A． i B ．2－ i C ．1－ i D ． 0
答案 D
2
2
－
解析 因为 z－ z ＝ 1＋ i － 1＋ i ＝ ＋
－ －1
＋ i ＝1－ i － 1＋i ＝ 0，故选 D.
π1
3．[2017 ·福建质检 ] 已知 sin x＋ 3 ＝ 3，则 cos x＋ cos(
π
差的等差数列， ∴ bn－ 1＝－ n－ 1，∴ bn＝ n＋ 1. 故 b ＝ 2017 2018.
15．[2017 ·河北正定统考 ] 已知点 A(0,1) ，抛物线 C： y2＝ ax( a>0) 的焦点为 F，连接 FA，与抛物线 C 相交于点 M，
延长 FA，与抛物线 C的准线相交于点 N，若 | FM| ∶ | MN| ＝1∶
y＋ 1 如果目标函数 z ＝ x－ m的取值范围为
[0,2) ，则实数 m的取值范围为 ( )
1 A. 0，2
1 B. －∞， 2
1 C. －∞， 2
D． ( －∞， 0]
答案 C
解析 由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，
y＋ 1 而目标函数 z＝ x－ m的几何意义为可行域内的点 ( x，y) 与 A( m，
2019年最新(统考)江西省百所重点高中高考数学模拟试卷(理科)及答案解析
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．
（1）求证：AB=BC；
（2）若∠ABC=90°，求A1B与
6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜ ）的部分图象如图，且f（0）=﹣ ，则图中m的值为（ ）
A．1B． C．2D． 或2
7．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（ ）
A．21B．﹣21C．441D．﹣441
A． B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且 ，
8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ）
A．3795000立方尺B．2024000立方尺
（1）求不等式f（ ）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．
江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【高考模拟】2019理科数学试卷(二)及答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学（二）本试题卷共7页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，若复数z的共轭复数为（）A B C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．8C．9D．643．得到函数()f x的图像，（）A B C D4．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．129D ．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一8 ）A ．B ．C ．D ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ） A ．12B ．23 C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A．2B1 C1D．212．已知函数()e e x x f x -=+（其中e 是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年高考数学模拟考试题含答案解析.doc
FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A．10 B．12 C．16D．205．若实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+12yxyyx，则yxz82⋅=的最大值是A．4 B．8 C．16 D．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A．3228516++B．32532+C．32216+D．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A．101B．51C．103D．548．设nS是数列}{na的前n项和，且11-=a，11++⋅=nnnSSa，则5a=A．301B．031- C．021D．201-9. 函数()1ln1xf xx-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP-的体积为8，若⊥PA平面ABCD,且3=PA，则四棱锥ABCDP-的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =-C ．3x =- D ．3x =- 12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
2019年湖北省武汉二中高考理科数学全仿真试卷及参考答案及试题解释
2019年湖北省武汉二中高考理科数学全仿真试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∪B＝{x|x＜1} B．A∪B＝{x|x＞0} C．A∩B＝{x|0＜x＜1} D．A∩B＝{x|x＜0}2．（5分）设复数z1满足，z2＝a+i（a∈R），且|z1﹣z2|＝5，则a＝（）A．1 B．7 C．﹣1 D．1或73．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，，若 ， ，则数列{a n}的通项a n＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知p：ln（x﹣1）＜0，q：x（x﹣2）≥0，则下列说法正确的是（）A．￢p是q的充分不必要条件B．q是￢p的充分不必要条件C．p是q的充分不必要条件D．对∀x∈R，￢p和￢q不可能同时成立5．（5分）若函数f（x），， ＞的最小值为f（2），则实数a的取值范围为（）A．a＜0 B．a＞0 C．a≤0 D．a≥06．（5分）已知a＞b＞0，且a+b＝1，x＝（）b，y＝log ab（），z＝log b，则x，y，z的大小关系是（）A．z＞x＞y B．x＞y＞z C．z＞y＞x D．x＞z＞y7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面三角形中，最大面积为（）A．B．6 C．D．8．（5分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）过△ABC内一点M任作一条直线l，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，F，若恒成立，则点M是△ABC的（）A．垂心B．重心C．外心D．内心10．（5分）已知函数f（x）＝2cos x，且函数y＝f（ωx）在，上单调递增，则正数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．11．（5分）在直角坐标平面内，已知A（﹣2，0），B（2，0）以及动点C是△ABC的三个顶点，且sin A sin B ﹣2cos C＝0，则动点C的轨迹曲线Γ的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x），， ＞，g（x）＝f（x）﹣ax，若g（x）有4个零点，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（， ）D．（， ）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是．14．（5分）若在关于x的展开式中，常数项为4，则x2的系数是15．（5分）F1，F2分别是双曲线＞＞左右焦点，P是双曲线上一点，△PF1F2内切圆被渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与y轴相切，则双曲线离心率取值范围是．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，D为BB1的中点，平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥A﹣BCC1B1外接球的表面积为．三、解答题（第17-21题每题12分，第22、23题任选一题作答，计10分，共70分）17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）＝4sin2．（1）求cos B；（2）若b＝2，△ABC面积为2，求a+c的值．18．依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．试估计该河流在8月份水位的中位数；（I）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；（Ⅱ）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．19．如图，已知圆柱OO1，底面半径为1，高为2，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路径最短时在侧面留下的曲线记为Γ：将轴截面ABCD绕着轴OO1，逆时针旋转θ（0＜θ＜π）角到A1B1C1D1位置，边B1C1与曲线Γ相交于点P．（1）当时，求证：直线D1B1⊥平面APB；（2）当时，求二面D﹣AB﹣P的余弦值．20．已知O为坐标原点，点 ， ， ， ， ， ，动点N满足，点P为线段NF1的中点．抛物线C：x2＝2my（m＞0）上点A的纵坐标为．（1）求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C的准线上一点Q满足OP⊥OQ，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由．21．设函数f（x）＝e x﹣b（1+lnx）．（1）证明f（x）的图象过一个定点A，并求f（x）在点A处的切线方程；（2）已知b＞0，讨论f（x）的零点个数．22．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1：ρsin（θ）；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：（φ为参数，a＞0）．（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为（ρ＞0），且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若|OB|＝4|OA|，求a的值．23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|ax﹣1|．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若0＜a＜2，且对任意x∈R，恒成立，求a的最小值．2019年湖北省武汉二中高考数学全仿真试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：由2x＞1得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．A∪B＝R，故选：C．2．【解答】解：由，得z14+5i，又z2＝a+i，∴z1﹣z2＝（4﹣a）+4i，再由|z1﹣z2|＝5，得（4﹣a）2+16＝25，解得a＝1或7．故选：D．3．【解答】解：由 ， ，可得：2，3﹣1＝2，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴2n．∴2n﹣1+2n﹣2+…+2+12n﹣1．∴a n．故选：B．4．【解答】解：已知p：ln（x﹣1）＜0，q：x（x﹣2）≥0，解得：p即为“1＜x＜2”，q即为“x≤0或x≥2”，则：￢p：x≤1或x≥2；￢q：0＜x＜2；由充要条件的定义可知答案B成立．故选：B．5．【解答】解：当x≤2时，f（x）＝2|x﹣2|＝22﹣x，单调递减，∴f（x）的最小值为f（2）＝1，当x＞2时，f（x）＝log2（x+a）单调递增，若满足题意，只需log2（x+a）≥1恒成立，即x+a≥2恒成立，∴a≥（2﹣x）min，∴a≥0，故选：D．6．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞a＞＞b＞0，∴1＜＜，∴x＝（）b＞（）0＝1，y＝log（ab）（）＝log（ab）1，z＝log b log b a＞﹣1．∴x＞z＞y．故选：D．7．【解答】解：根据题中所给的三视图，可得该几何体是底面边长为3的正方形的四棱锥，且高为2，从而可求得其四个侧面三角形面积分别为，，通过比较可得最大的面积为．故选：D．8．【解答】解：如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BO BD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面积S＝π（）2π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选：A．9．【解答】解：本题采用特殊位置法较为简单．因为过△ABC内一点M任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则|AD|＝0，有．如图：则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点M是△ABC的重心．故选：B．10．【解答】解：依题意，f（x）＝2cos x＝cos x•sin x，则f（ωx），又函数y＝f（ωx）在，上单调递增，∴，即0＜ω，∴2，即，则，得ω≤1．故选：B．11．【解答】解：∵sin A sin B﹣2cos C＝0，∴sin A sin B＝2cos C＝﹣2cos（A+B）＝﹣2（cos A cos B﹣sin A sin B），∴sin A sin B＝2cos A cos B，即tan A tan B＝2，∴k AC•k BC＝﹣2，设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有（y≠0），整理得 ， ，∴a，c＝2，离心率为：故选：A．12．【解答】解：由题意，可知：①当x＝0时，g（0）＝f（0）﹣0＝0，∴x＝0为g（x）的1个零点．②当x≠0时，由题意，可得：a，， ＞，即：y＝a与y，， ＞有3个交点且交点的横坐标都不为0．可设h（x），x＞0，则h′（x），令h′（x）0，解得：x，则函数h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴y，， ＞的大致图象如下：又∵h（），若y＝a与y，， ＞有3个交点且交点的横坐标不为0，则必有0＜a＜．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：由于知识竞赛有五个板块，所以共有5种结果，某参赛队从中任选2个主题作答，选中的结果为2种，则“中华诗词”主题被选中的概率为P（A）．故答案为：14．【解答】解：由（1）8展开式的通项为T r+1（）r＝（﹣1）r x，所以关于x的展开式中常数项为（﹣1）0•a＝a＝4，所以关于x的展开式中x2项的系数为4•（﹣1）63•（﹣1）356，故答案为：﹣56．15．【解答】解：根据题意，不妨设P在第一象限，M，N，A分别为△PF1F2内切圆与△PF1F2三边的切点，如图所示：∵2a＝|PF1|﹣|PF2|＝（|PM|+|MF1|）﹣（|PN|+|NF2|）＝|MF1|﹣|NF2|＝|AF1|﹣|AF2|，∴A在双曲线上，故△PF1F2内切圆圆心为（a，a），半径为a，∴圆心到渐近线bx+ay＝0的距离是d∴弦长BC＝222a，依题得2a a，即．∴b﹣a c，∴b2≥（c+a）2，∵b2＝c2﹣a2，∴c2﹣4ac﹣8a2≥0，同时除以a2得e2﹣4e﹣8≥0∴e≥22，故答案为e∈[22，+∞）．16．【解答】解：如图，延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．∵B1C1∥BC，D为BB1的中点，∴D也是C1M的中点，又取E是AC1的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC为平面AC1D与平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C1AC，∴，又AC，则，又四棱锥A﹣BCC1B1外接球即为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的处，又底面外接圆的半径为2r，∴，∴四棱锥A﹣BCC1B1外接球的表面积4πR2＝19π，故答案为：19π．三、解答题（第17-21题每题12分，第22、23题任选一题作答，计10分，共70分）17．【解答】解：（1）由题设及A+B+C＝π，得：sin B＝4sin2，故sin B＝2（1﹣cos B）．上式两边平方，整理得：5cos2B﹣8cos B+3＝0，解得：cos B＝1（含去），cos B．（2）由cos B，得sin B，又S△ABC ac sin B＝2，则ac＝5．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac（1+cos B）＝（a+c）2﹣16＝4．所以a+c＝2．18．【解答】解：频率分布直方图中6个小矩形的面积分别是0.1，0.25，0.3，0.2，0.1，0.05，设8月份的水位中位数为x，则35＜x＜40，∴0.1+0.25+（x﹣35）×0.06＝0.5，解得x＝37.5．∴8月份的水位中位数为37.5．（I）设该河流8月份水位小于40米为事件A1，水位在40米至50米为事件A2，水位大于50为事件A3，在P（A1）＝0.1+0.25+0.3＝0.65，P（A2）＝0.2+0.1＝0.3，P（A3）＝0.05．设发生小型灾害为事件B，由条形图可知：P（B|A1）＝0.1，P（B|A2）＝0.2，P（B|A3）＝0.6，∴P（A1B）＝P（A1）P（B|A1）＝0.065，P（A2B）＝P（A2）P（B|A2）＝0.06，P（A3B）＝P（A3）P（B|A3）＝0.03．∴P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）＝0.155．（II）由（I）可知8月份该河流不发生灾害的概率为0.65×0.9+0.3×0.75+0.05×0＝0.81，发生1级灾害的概率为0.155，发生2级灾害的概率为1﹣0.81﹣0.155＝0.035．设第i种方案的企业利润为X i（i＝1，2，3），若选择方案一，则X1的取值可能为500，﹣100，﹣1000，∴P（X1＝500）＝0.81，P（X1＝﹣100）＝0.155，P（X1＝﹣1000）＝0.035．∴X1的分布列为：∴E（X1）＝500×0.81﹣100×0.155﹣1000×0.035＝354.5（万元）．若选择方案二，则X2的取值可能为460，﹣1040，且P（X2＝460）＝0.81+0.155＝0.965，P（X2＝﹣1040）＝0.035．X2的分布列为：∴E（X2）＝460×0.965﹣1040×0.035＝407.5（万元）．若选择方案三，则X3的可能取值为400，﹣200．X3的分布列为：∴E（X3）＝400×0.845﹣200×0.155＝307（万元）．∴E（X2）＞E（X1）＞E（X3），∴从利润考虑，该企业应选择第二种方案．19．【解答】证明：（1）方法一：当时，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0，﹣1，0），B（0，1，0），P（﹣1，0，1），C1（﹣1，0，2），B1（﹣1，0，0），D1（1，0，2），（0，2，0），（﹣1，1，1）．设平面ABP的法向量为（x，y，z），则，可取x＝1，得（1，0，1），∵（﹣2，0，﹣2），∴∥．∴直线D1B1⊥平面APB．方法二：在正方形A1B1C1D1中，OP∥A1C1，D1B1⊥A1C1，∴OP⊥B1D1，AB⊥OO1，AB⊥A1B1，OO1∩A1B1＝O，∴AB⊥平面A1B1C1D1，又B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AB⊥BD，又OP⊥B1D1，AB∩OP＝O，AB，OP⊂平面APB，∴直线D1B1⊥平面APB．解：（2）当时，以AB所在直线为y轴，过点O与AB垂直的直线为x轴，OO1所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，A（0，﹣1，0），P（，，），B（0，1，0），（， ，），（0，2，0），设平面ABP的法向量为（x，y，z），则，取x＝2，得（2，0，3），又平面ABD的一个法向量为（1，0，0），则|cos＜，＞|，所以二面角D﹣AB﹣P的余弦值为．20．【解答】解：（1）由题知|PF2|，|PF1|；∴|PF1|+|PF2|2 ＞|F1F2|＝2，因此动点P的轨迹W是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a＝2，2c＝2，∴b＝1，∴曲线W的标准方程为：y2＝1；又由题知：点A的纵坐标为，；∴， ， ，∴x A＝2；又∵点A（2，）在抛物线x2＝2my（m＞0）上，∴12＝2m，解得m；所以抛物线C的标准方程为y．（2）设P（x P，y P），则N（2x P，2y P），Q（t，）；由题知OP⊥OQ，∴，即；∴；由∵1，∴1，∴1；∴为定值，且定值为1．21．【解答】解：（1）由f（）＝e b（1+ln）＝e，则f（x）的图象经过定点A（，e），由f′（x）＝e x，可得切线的斜率为f′（）＝e be，可得f（x）在点A处的切线方程为y﹣e（e be）（x），即y＝（e be）x+e（1）+b；（2）f′（x）＝e x，令g（x）＝xe x﹣b，则g′（x）＝e x（x+1）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，由g（0）＝﹣b＜0，g（b）＝b（e b﹣1）＞0，可得存在唯一x1∈（0，b），使g（x1）＝x1e b＝0 且当0＜x＜x1时，g（x）＜0即f′（x）＜0；当x＞x1时，g（x）＞0即f′（x）＞0，可得f（x）在（0，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增，可得f（x）min＝f（x1）＝e b（lnx1+1）＝e x1e（lnx1+1）＝x1e（lnx1﹣1），令h（x）lnx﹣1，则h（x）在（0，+∞）上递减，且h（1）＝0，①0＜x1＜1时，即b＝x1e∈（0，e）时，h（x1）＞h（1）＝0，可得f（x1）＞0，f（x）在（0，+∞）上无零点；②x1＝1时，即b＝e时，h（x1）＝0，即f（x1）＝0，f（x）在（0，+∞）上存在唯一零点x1；③1＜x1＜b时，即b＝x1e∈（e，+∞）时，h（x1）＜h（1）＝0，即f（x1）＜0，又f（）＝e＞0，令m（x）＝e x﹣2x（x＞e），则m′（x）＝e x﹣2＞0，m（x）在（e，+∞）上单增，则m（x）＞m（e）＝e e﹣2e＝e（e e﹣1﹣2）＞0，e x＞2x在（e，+∞）上恒成立，e b＞2b＞b＞x1，又f（e b）＝e b（lne b+1）＝e b（b+1）＞e2b﹣b（b+1），e b＞b，e b＞2b＞b+1，可得e2b＞b（b+1），即f（e b）＞0，f（x）在（，x1），（x1，e b）上各存在一个零点．综上所述，0＜b＜e时，f（x）无零点；b＝e时，f（x）有一个零点；b＞e时，f（x）有两个零点．22．【解答】解：（1）由ρsin（θ），得，即x+y＝1．由，消去参数φ得C2的普通方程：x2+（y﹣1）2＝a2．又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C2的极坐标方程为：（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣1）2＝a2．即C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；（2）曲线C3的直角坐标方程为y＝x（x＞0），由，得A（，）．|OA|，|OB|．即点B的极坐标为（，），代入ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0，得a．23．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝|2x+1|+|x+1|∴f（x）＞2等价于＞＞或＞或＜＞，解得：x＞0或＜，∴f（x）＞2的解集为{x|＜或x＞0}；（2）∵0＜a＜2，∴＞，2+a＞0，2﹣a＞0，则f（x）＝|2x+1|+|ax﹣1|，＜，，＞，∴函数f（x）在（∞，）上单调递减，在[，]上单调递增，在（，∞）上单调递增，∴当时，f（x）取得最小值，∵对∀x∈R，恒成立，∴，又∵a＞0，∴a2+2a﹣3≥0，解得a≥1（a≤﹣3不合题意），∴a的最小值为1．。
2019年高考理科数学模拟试题及答案解析
年高考数学模拟试题及答案解析最新2019 （理科版）)二高考理科数学模拟试题精编()试卷满分：150分(考试用时：120分钟注意事项：铅笔在答题卡上对应题目选1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各2题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷分．在每小题给出的四5分，共6012一、选择题(本大题共小题，每小题)个选项中，只有一项是符合题目要求的．||)(2 019i3－) ，则复数的共轭复数为1．复数z＝(＋i(i为虚数单位) ．B2＋iA．2－ii4＋D．C4－i．x2) N＝(x|2＞1}，则M∩|2．已知集合M＝{xx{＜1}，N＝＜1} ．{x|0＜xB ．A?x|x＜0} xD ．{ x|＜1}C．{yyyy－－) x(－xxyx3．若＞1，＞0，＋x的值为2＝2，则A.6B．－2D 2 C．．2或－21 / 2222yx，则其离的一条渐近线的倾斜角为30°＞0，b＞0)4．若双曲线－＝1(a22ba)心率的值为( 2 ．B2 A．23232D. C. 235．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种B．24种D ．48C．36种种6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A ．12B ．18C ．24D ．3003≤＋y －2x ???0≥y ＋33x －的解集记为D7．不等式组，有下面四个命题： ??0－2y ＋1≤xp ∶?(x ，y)∈D,2x ＋3y ≥－1；p ∶?(x ，y)∈D,2x －5y ≥－3；p ∶?(x ，321y －1122＋2y ≤1.y 其中的真命题是( x(≤；p ∶?x ，y)∈D ，)＋，y)∈D 43x2－A ．p ，p B ．p ，p C ．p ，p D ．p ，p 42223341x 的2x ；④y ＝·||cos ＝；③cos ＝；②sin ＝．现有四个函数：①8yxxyxxyxx 图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正2 / 22)(确的一组是D ．①④②③ B ．①④③② C ．③④②① A ．④①②③π个的图象向左平移φ＜π)＋3cos(2x ＋φ)(0sin(29．若将函数f(x)＝x ＋φ)＜ 4πππ????，，0－在))＝cos(x ＋单位长度，平移后的图象关于点φ对称，则函数g(x ???? 622????)( 上的最小值是2131D. C. B ．－ A ．－ 222210．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．2 B．3 C．4 D．52＝8y与直线y＝2x－xC：2相交于A，B两点，点P是抛11．已知抛物线物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y ＝2相交于点Q，→→的值是() R，O为坐标原点，则OR·OQA．20 B．16D．与点．C12 P的位置有关的一个实数3 / 221x＋，0)≤mx，若有且仅有两个整数使得)＝(3x＋1)ef(x＋12．已知函数f(x)(则实数m的取值范围是855????，－－，2 A. B.????2 3e2ee????851????，－，－－－4e D. C. ????23e2e2????第Ⅱ卷分．把答案填在题中横线分，共204小题，每小题5二、填空题(本大题共)上这次考试考生的分数服从名高三学生参加了一次数学考试，．某校1 000132，估计这次考试分数不超0.7．若分数在(70,110]N(90，σ内的概率为)正态分布．70的人数为________过ππ??＋xA，过点轴交于点A＜14)的图象与x)＝2sinx＜(－2x．若函数14f(??48??→→→OA(OBC两点，O为坐标原点，则与函数f(x)的图象交于B＋OC)·、＝的直线l________.是等腰直角三角形，其斜边，△ABCABC的体积为215．已知三棱锥D-的体积OAD的中点，则球D-ABC的外接球的球心O恰好是＝AC2，且三棱锥．为________，3BC＝2AB，点D＝16．已知等腰三角形ABC满足ABAC为BC边上一点且AD＝BD，则tan∠ADB的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a}的公差为2，前n项和为S，且nn4 / 22S，S，S成等比数列．412(1)求数列{a}的通项公式；n4n1n－，求数列{b－1)}的前n项和T. (2)令b＝(nnn aa1nn＋18．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，⊥平面为直角梯形，平面ABCDABCD为正方形，底面ABFE11.＝AB＝BF90°∥BF，∠EAB＝，ABFE，AE 2 ；DB⊥EC(1)求证：的余弦值．EF-B＝AB，求二面角C-若(2)AEX个等级，等级系数某产品按行业生产标准分成812．(本小题满分分)19A已知甲厂执行标准B.X≥3为标准A依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准，生产该产品，产品的零B/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．售价为4元X的概率分布列如下所示：(1)已知甲厂产品的等级系数187 6 X510.10.4 b Pa的值；a，b(X)＝6，求的数学期望且XE11件，30X，从该厂生产的产品中随机抽取为分析乙厂产品的等级系数(2)2相应的等级系数组成一个样本，数据如下：85565333 4 363475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X的2数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．5 / 22产品的等级系数的数学期望注：①产品的“性价比”＝；产品的零售价②“性价比”大的产品更具可购买性．22yx＝：＋在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E20．(本小题满分12分)22ba222与椭圆my＝kx＋b)，圆O的一条切线＞0)，圆O：xl＋y：＝r＜(0r＜＞1(ab 两点．A，BE相交于1的方E，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆＝－，r＝1时，若点A(1)当k 2 程；之间的等量关系，b，r，探究若以AB为直径的圆经过坐标原点Oa，(2) 并说明理由．12.ln x－－a)x)已知函数f(x)＝xa＋(1分21．(本小题满分12 2 )的单调性；(1)讨论f(x ；a－x)＜f(a＋x)f(aa(2)设＞0，证明：当0＜x＜时，x＋x??21′的两个零点，证明：x)f设x，x是f(＞0. (3)??212??题中任选一题作答．如果多做，22、23(二)选考题：共10分．请考生在第则按所做的第一题计分．4：坐标系与参数方程)选修4－分22．(本小题满分102?t1＋x＝2?(t为参数)：在平面直角坐标系下，直线l，以原点O为极点，2?ty＝2以x轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方0.＝4cos ρ程为－θ(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．6 / 2223．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)当a＝5时，解不等式f(x)≤3；(2)当a＝1时，若?x∈R，使得不等式f(x－1)＋f(2x)≤1－2m成立，求实数m的取值范围．7 / 22高考理科数学模拟试题精编(二)班级：___________姓名：__________得分：____________题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案请在答题区域内答题二、填空本大题小题，每小分，2分．把答案填在中横线)13.________14._____15._____16._______三、解答7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.本小题满1)18.(本小题满分12分)9 / 22题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第2请考生在2题计分．作答时请写清题号)(二高考理科数学模拟试题精编i.2＋i＝2－i.∴z＝1解析：．选B.z＝|(33i|－i)i|＋i＝|1＋－2 019x＜M∩N ＝{x|0＝|－1＜x＜1}，N{x|x＞0}，选2．解析：B.依题意得M＝{xB. ＜1}，选xx＞0.∵x＋＞y0，∴x＞1,0＜x＜1－，则x选3．解析：C.∵x＞1，－－－yyyyyy x－，从而x(＝6，∴x－x)＝4＋＝·2＝2，∴x＋2xx ＋x8，即xx－－－－yyy22y2y2yyy2y C.2，故选＝－y3bbtan 30°，＝依题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±＝，C.4．解析：选x aa3b3b124c 2C. e故＝，离心率为＝1＝＋＝＝，选??2aa33a3??2甲、乙都抢到红包，则没有抢到红包的有丙、丁、戊三种情选C.5．解析：A44．36(种)3况，故甲、乙都抢到红包的情况有×＝A22由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱C.解析：选6．111，故选＝242)(534×534＝锥后得到的，该几何体的体积V×××－×××－22310 / 22C.作出不等式组．解析：选C.7?0≤－32x＋y??0y＋3≥3x－－((0,3)，B表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A??0y≤＋1x －2??1x2x＋y＝3＝??＜－1)＋，由0p，因为2×(得－，即C(1,1)，对于1,0)1??1y＝0＝－x2y＋115×2×1－＋2x－5y3＝0得到C排除1，故p是假命题，A；对于p，将(1,1)代入21，pp是真命题，排除D；对于－5y＋3＝0上，故，说明点＋3＝0C(1,1)在2x321－31C.是假命题，排除B，故选p因为＝1＞，故3302－时，π③当x是奇函数；x＝是偶函数；y＝xsin x②y＝xcos 选8．解析：D.①是非2·0；④y＝x时，且当|cos ，∴π＜0y＝xx|是奇函数，x＞0y≥＝－＝yπcos πx.奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③)＋3cos(2φx＝xfD.解析：9．选∵()sin(2＋)＋xφ＝11 / 22ππ??2x＋φ＋，∴将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数解??34??ππ????x＋＋φ＋2＝＝2sin 析式为y???? 43????ππ????2x＋φ＋，02cos∵该图象关于点对称中心在函数图象上，对称，的图象．????32????ππ??2×＋φ＋∴2cos ??32??πππ5π??π＋φ＋＝2cos＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.∵??3623??πππππππ??????x＋－，－，，x，∵x∈＋∈，∴0＜φ＜π，∴φ＝，∴g(x)＝cos??????3366266??????πππ11??????x＋，1－，上的最小值是在.故选＋)＝∴coscos(x∈φ)，则函数g(x??????62262??????D.51510．解析：选C.a＝5，b＝2，当n＝1时，a＝5＋＝，b＝4；当n ＝2221515454545135时，a＝＋＝，b＝8；当n＝3时，a＝＋＝，b＝16；当n＝4时，244488135135405＋＝，b＝32＝；且a＜b，则输出的n等于4. a81616xxx??????222021x，x，x，，Q(a,2)，R(b,解析：11．选A.设点P2)．，A由，B??????210888??????xxx212120－－2?，yx＝88882?＝Q三点共线得由P，A，x－16x＋16＝0，x＝16.得x?2－2xy＝110x＋xxx＋16xx＋xxx?x＋x?x?x＋221xxa－x－x?11012210201100＝，a＝＝＝，同理b＝，ab＝8xxx＋x＋x＋xx＋x21000011x?x＋x?x?x＋x?101202→→＝ab＋4＝20，故选A. ×＝·xx＝16，OROQ21xxx＋x＋201012 / 2212.解析：选B.由f(x)≤0得(3x＋1)e＋mx≤0，即mx≤－(3x＋1)e，设＋＋11xx g(x)＝mx，h(x)＝－(3x＋1)e，则h′(x)＝＋1x得0)＞，由h′(x]＋(3x＋1)e＝－(3x＋4)e－[3e＋＋＋11xx1x4x，即＜0(3x＋4)′＜，由h(x)＜0得－－(3x＋4)＞0，即x344取得极大值．在同一平面直)(xx＝－时，函数h＞－，故当33 角坐标系中作出的整数x))≤h(的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g(xy＝h(x)，y ＝g(x)的整数解只有两个，则x)≤h(＜m0时，要使g(x)解超过两个，不满足条件；当5?－m≥???m2－h?2?≥g?－2?5e ≥－2e－51???＜需满足，即，即m，即－≤2e8??m3－?h?－3＜g?3?8e＜－?＜－m－2?3e28 ，－3e285??，－－B.即实数m的取值范围是，故选??3e2e??2因90对称．则考试成绩的正态曲线关于直线ξ＝．13解析：记考试成绩为ξ，1，所以这0.150.7)＝110)＝×(1－＞(110)＝0.7，所以Pξ≤70)＝P(ξ＜为P(70ξ≤2150.0.15×＝次考试分数不超过70的人数为1 000150答案：恰为(6,0)，而A6x＝，即A(6,0)0(＜∵－14．解析：2＜x14，∴fx)＝的解为→→→→→＝函数f(x)图象的一个对称中心，∴B2OC ＋)OA＝OA·、C关于A对称，∴(OBOA13 / 22→OA2|36＝72. |＝2×272答案：ABCO到平面如图，设球15.解析：O的半径为R，球心的距ABC 到平面的距离为d，则由O是AD的中点得，点D12的＝××2，记×2×d＝2，解得d＝3ACV2离等于d，所以V＝2ABCABCD-O-23，即Rt△OO′A中，OA＝OO′′A＋O⊥平面中点为O′，则OO′ABC.在222104404 10π.×πRπ＝10＝的体积＋R＝d1＝10，所以球OV＝32223331040 π答案：3＝BCAB得，，由3BC＝2AC16．解析：如图，设AB＝＝a，AD＝＝BDb32 a.中，由余弦定理得，在△ABC3??a23＋aa－??ACBC－＋AB22233??222＝cos∠ABC＝＝，3BCAB×2×32a×2a×36＝cos∠ABC－∴∠. ABC是锐角，则sin∠ABC＝123，得ABD×BDbcos∠×AB中，由余弦定理在△ABDAD＝＋BD－2AB ×2222323＝a＋b－2×a×b×，解得a＝b.223314 / 22aABbADADB得＝，解得sin∠解法一：由正弦定理＝，6ADBABDsin∠ADBsin∠sin∠3122ADB，tan ∠1－sin＞a，∴∠ADB∠为锐角，∴cos∠ADB＝ADB＝＝，又2b 222332.＝2ab－－ABb＋＋ADBD1222222sin，∴＝＝＝解法二：由余弦定理得，cos∠ADB32bBDAD×2222 ADB ＝，∠ADB＝1－cos∠2322. ∠ADB＝tan答案：222×14×317．解：(1)因为S＝a，S＝2a＋×2＝2a＋2，S＝4a＋×2＝1111214224a＋12，由题意，得(2a＋2)＝a(4a＋12)，解得a ＝1，所以a＝2n－1，n∈n121111N.(4分)*4n4n＝(－1)＝(－1)－1)＝((2)由题意，可知b－－－nnnn11?aa－1??2n＋1?2n＋1nn11????＋) .(7分??1112＋－2nn??1111????111????????＋＋＋1＋－＝为偶数时，T＋－…＋n当????????n53312n－32nn＋21n－12－????????2n1) 分＝1＝－；(91＋2n2n＋11111????111????????＋＋1＋＋＋…－－当n为奇数时，T＝＋????????n53312n－2n－2n2－3n1＋1????????15 / 222n＋21)分＝.(11＝1＋1n＋＋122n?2＋2n?为奇数，，n 2n＋1＋?－1?12n＋－1n?(或所以T＝T＝)(12分)?.n为偶数，?1＋2n18．解：(1)解法一：∵连接nn1n＋2n2AC，∵平面ABCD⊥平面ABFE，∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，(1分) 又平面ABCD∩平面ABFE＝AB，∴AE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AE⊥BD.(3分)∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，又AE∩AC＝A，∴BD⊥平面AEC，EC?平面AEC，故BD⊥EC.(6分)解法二：因为底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB＝90°，所以AE⊥AB，BF⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE⊥BF⊥平面ABCD，所以，AB，所以AE⊥平面ABCDBF＝)分BC.(3轴建立如图所示的zy，，BC所在的直线分别为x，BA设AE ＝t，以，BF→DB，故0)(1，t,，，C(0,0,1)D(1,0,1)，E(0,0,0)1,0＝(－，空间直角坐标系，则B→→→，所01＝1－＝1)，－－EC，－，－－DB1)，－－＝(1t,，因为·＝(1,01)·1)EC(1t,).(6⊥以DBEC分16 / 22AEKB，则四边形作EK⊥BF，垂足为K(2)解法一：过E11.＝1，知KF＝＝为正方形，故EK＝BK＝1，由ABF2＝KF＝1，∠EAB因为AE＝AB＝1，∠＝90°，故EBEKF＝2，因为EK＝)＝EF2.(8分90°，故.(9EF90°，即BE⊥因为EB＋EF＝(2)＋＝(2)＝4＝BF，所以∠BEF22222)分，＋2＝1＝1＋?52?＝3，在Rt△中，CBFCF在Rt△CBE中，CE ＝22CF，＋(2)＝5因为CE＋EF＝(＝3)22222.EFCEF＝90°，即CE⊥所以∠) 分故∠CEB为所求二面角的平面角，(11626.(12的余弦值为BEFCBE中，cos∠CEBC＝＝，即二面角--在Rt△333)分→BCy是平面＝(0,0,1)BEF的一个法向量，设n＝(x，，解法二：由(1)可知11→CE，故FE(1,1,0)，又(0,2,0)＝是平面z)CEF的法向量，因为AEAB＝1，所以1→CF1)，－，1)(0,2，－．(8分) ＝(1,1＝→) (9＝y可得)y(＝·由CEn(1,1，－1)·x，，z＝0x＋－z0，分111111→，，得＝z0＝－y可得＝)，y，(，－＝CF·由n(0,21)·xz02z，令2y1＝1111111)＝n，故＝1x(1,1,2)的一个法向量，CEF为平面(10分117 / 22→6n·BC2→的余弦值为-EFB-，BC〉＝＝＝，即二面角C所以cos 〈n3→6×1||BC|n|·6.(12分) 319．解：(1)E(X)＝5×0.4＋6a ＋7b＋8×0.1＝6，1即6a＋7b＝3.2，①(1分)又由X的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，a＋b＝0.5，②(2分) 1由①②得a＝0.3，b＝0.2.(4分)(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 3 4 5 6 7 820.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1f)分(5X用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2的概率分布列如下： 3 4 5 X 6 7 820.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1P)(6分) ＋×＋×＝)(所以EX30.340.25分＝×＋0.1×＋×＋0.2×60.1780.14.8.(72) 4.8.(8的数学期望为即乙厂产品的等级系数X分2 (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：6件，所以其性价比为，价格为6甲厂产品的等级系数的数学期望等于6/元6)1＝(9，分18 / 22所以其性价比为件，4元/乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4.8) ，(10分1.2＝4) 据此，乙厂的产品更具可购买性．(12分|m| 20．解：(1)∵直线l与圆Or相切，∴＝1k＋251.，解得|＝m由k＝－，r＝|12251)，(2y∵点A，B都在坐标轴的正半轴上，∴l：分＝－x＋225??5的E，b＝∴切线l与坐标轴的交点为，，∴椭圆(5，0)，∴a＝5，0??22??x4y22方程是＋＝1.(4分)55(2)设A(x，y)，B(x，y)．2121→→＝0，即xx＋yy＝0. ∵以AB为直径的圆经过点·O，∴OAOB1212?m＋y＝kx11?，l上，∴∵点A，B在直线?mkx＋y＝22∴(1＋k)xx＋mk(x＋x)＋m＝0.(*)(6分) 212122?m＋＝kxy??，消去y，得bx＋a(kx＋2kmx＋由m)－ab＝0，即(b＋yx22222222222?1＋＝?ba22ak)x＋2kmax＋(am－ab)＝0. 22222222－2kmaam－ab22222显然Δ＞0，x＋x＝，xx＝，(8分)2211b＋akb＋ak22222219 / 22代入(*)式，得am＋amk－ab－abk－2kma＋mb＋akm222222222222222222＝kab＋222kabab－m?a＋b?－22222222)分k＝0.(10a)－ab－b＝0，即m(a＋b22222222kb＋a222111.＝)，∴＋ab(1＋k，∴(1＋k)(a＋b)r＝r又由(1)，知m＝(1＋k) 2222222222rba222111)分＝.(12b，r满足＋故a，rab222．∞))的定义域为(0，＋．21解：(1)f(x?－a??x＋1x1－a?x－a?x＋?a2) .(2分a－＝＝(x)＝x＋1－由已知，得f′xxx )上单调递增．(0，＋∞0，此时f(x)在f若a≤0，则′(x)＞时，a；当x＞′(x)＜0x，得＝a.当0＜x＜a时，ff若a＞0，则由′(x)＝00.＞(x)f′) 分上单调递增．(4(a，＋∞)(此时fx)在(0，a)上单调递减，在)，则(a－xf)＝f(a＋x)－(2)证明：令g(x1 －＋x)ln(＋x)－aaaag(x)＝(＋x)＋(1－)(a221???－x?－alna???＋?1－aa－x?x?a－??22??＝2x－aln(a＋x)＋aln(a－x)．(6分)－2xaa2∴g′(x)＝2－－＝.x－aaa＋x－x2220 / 22在(0，a)上是减函数．)a时，g′(x＜0，∴g(x)当0＜x＜) (8分x)．时，f(a＋x)＜f(a－＜g而(0)＝0，∴g(x)＜g(0)＝0.故当0x＜a，从而0至多有一个零点，故a＞x(3)证明：由(1)可知，当a≤0时，函数f()) 分)＜0.(10x)的最小值为f(a)，且f(af(. x＜ax＜a＜x，∴0＜a－，则不妨设0＜x＜x0＜11122 )．(x)＝0＝f(xf由(2)，得f(2a－x)＝(a＋a－x)＜f2111xx＋21.ax从而＞2a－x，于是＞122??xx＋??21)(1)知，f′分＞0.(12由??2??) －1＝0，(2分22．解：(1)直线l的普通方程为x－y ，x4＝0－ρ4ρcos θ＝0，则x＋y－ρ由－4cos θ＝0，得222，y＝4即(x－2)＋22)＝4.(5分即曲线C的直角坐标方程为(x－2)＋y22????22，4＋(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得＝t－1t????2222????)(8分t＝|t，，则|AB|－＝30，设方程t－2t3＝0的两根分别为tt即－2t －12212－4tt＝14.(10分?－t|＝t＋t?)22212123．解：(1)当a＝5时，原不等式等价于|x－5|≤3，即－3≤x－5≤3?2≤x≤8，所以解集为{x|2≤x≤8}．(4分)21 / 22(2)当a＝1时，f(x)＝|x－1|.1?，≤＋3，x－3x2??1 1|＝－2|＋|2x－|－x)＝f(x1)＋f(2x)＝xg令(，＜2＋1，＜xx2??，≥2－3，x3x作出其图象，如图所示，(6分)31)取得最小值分.(8x＝(时，gx)由图象，易知2213的取值m≤－，所以实数m－由题意，知≤12m?范围42为1??，－－∞).(10分??4??22 / 22。
〔精品〕2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷及解析(理科)(3月份)
2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{y|y ＝x 2+1，x ∈R }，P ＝A ∩B ，则P 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．162．（5分）已知复数z 满足（1+i ）z ＝（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A ．该超市2018年的12个月中11月份的收益最高B ．该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低C ．该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益D ．该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约71.4%4．（5分）下列命题是真命题的是（）A ．?x 0∈（0，+∞），3＜log 3x 0B ．若a ＞b ，则am 2＞bm2C ．已知A ，B 为△ABC 的两个内角，若A ＞B ，则sinA ＞sinBD ．函数y ＝f （1+x ）的图象与函数y ＝f （1﹣x ）的图象关于直线x ＝1对称5．（5分）函数y ＝的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知a＝log23?log34，则（ax+）6的展开式中的常数项为（）A．15B．60C．120D．2407．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣8．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．19．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且a 2+b2﹣c2＝4S，c＝1，则b﹣a的最大值为（）A．B．2C．3D．10．（5分）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y 2＝2px（p＞0）上，顶点C为该抛物线的焦点，则满足条件的正三角形个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，g（x）＝sin?f（x），若a＝g（﹣log26.1），b＝g（20.9），c＝g（2），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a12．（5分）已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜），f（﹣）＝0，f（）＝f（x），且函数f（x）在区间（）上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项:1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
目要求的.C . 1兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个 作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取 礼物都满意，则选法有（ ）、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题a i1. [2019南昌一模]已知复数za R 的实部等于虚部，则xx 3n 1,n N , B6,8,10,12,14，则集合AI B 中元素的个数为( )A . 2B . 33. [2019菏泽一模 ]已知向量 a 1, 1 , b22A .B .554. [2019 •州期末 ]已知圆 C 2x 1y A . x y 3 0B . x y 3 0C . 4D . 52,3 , 且aa mb ，则 m( )C . 0D . 1522 8,则过点 P 3,0 的圆C 的切线方程为（ )C . x2y 3 0D . x 2y 3又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、A . 30 种B . 50 种C . 60 种D . 90 种6. [2019汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（3的等腰三角形，侧视图是直角 ）2. [2019梅州质检]已知集合A 5. [2019东北三校]中国有十二生肖,函数g x 的图象，则下列说法正确的是（）A •函数g x 的图象关于点 -,0对称 12B •函数g x 的周期是上2C .函数g x 在0, n上单调递增6 D .函数g x 在0, n上最大值是16& [2019临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）开始/输出s/ 结束A .B .2C . 1D . 19. [2019重庆 中严门80 COS70cos20 ( )A .3B.1 C . 3D . 210..[2019揭阳一模]函数 f x 在 0, 单调递减, 且为偶函数. 若f 21，则满足f x 31的x 的取值范围是（ )A . 1,5B.1,3 C . 3,5D .2,27. [2019合肥质检]将函数f x2sin才 ------- 、\zWK'SC . n6n D .—181的图象上各点横坐标缩短到原来的 -（纵坐标不变）得到 2S=O, k=【2 211. ［2019陕西联考］已知双曲线C:£ 召数为（C . 3、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20 分.13. ［2019江门一模］已知a 、b 、c 是锐角△ ABC 内角A 、B 、C 的对边，S 是厶ABC 的面积，若 a 8 , b 5, S 10丽，则 c _____________ . 14. ［2019景山中学］已知a , b 表示直线， ， , 表示不重合平面①若1 a , b , a b ，贝U;②若a ,a 垂直于 内任意一条直线，则 ;③若 ,I a ,Ib ，则 a b ;④若a,b, a // b ，则// .上述命题中, 正确命题的序号是15. ［2019林芝二中］某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音 主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲同 学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学 不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的 课程是 （填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）216. ____________________________________________________________________________________ ［2019河南联考］若一直线与曲线 y elnx 和曲线y mx 相切于同一点P ，则实数m _____________________三、解答题：本大题共 6大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）［2019长郡中学］设正项数列 务 的前n 项和为S n ，且.盘 是a n 与a n 1的等比中项，其中 *n N .1 a 0,b 0的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ay 0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ C . 512. ［2019临川一中］若函数f x 在其图象上存在不同的两点A x i ,y i ,B X 2,y 2，其坐标满足条件: XX 2-22 %■ X 2忌的最大值为0，则称fx 为柯西函数 ”，则下列函数：①:②f Xln x 0 xe :③f xcosx ；2X 1•其中为柯西函数”的个（1）求数列a n的通项公式；18. （ 12分）［2019维吾尔一模］港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项 目，大桥建设需要许多桥梁构件•从某企业生产的桥梁构件中抽取 100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85内的频率之比为4: 2:1 .（1） 求这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,85内的频率； （2） 若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取 3件，记这3件桥梁构件中质量指标值 位于区间45,75内的桥梁构件件数为 X ，求X 的分布列与数学期望.⑵设b nn 12a n 1，记数列b n 的前n 项和为T n ，求证：T 2n 1 .a n an 119. (12 分)[2019 淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD 中，AB// CD , AB 1 , CD 3 , AP 2 , DP 2.3 , PAD 60 , AB 平面PAD，点M 在棱PC 上.(1)求证：平面PAB 平面PCD ;(2)若直线PA//平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值.线被椭圆C i 截得的线段长为.2 .(1)求椭圆C i 的方程;在x 轴上方).且 AFM OFN .证明：直线I 过定点，并求出该定点的坐标.2 2X y20. ( 12分)[2019泰安期末]已知椭圆G ： 22a b1 a b 0的离心率为 2，抛物线C 2: y 224x 的准(2)如图,点A 、F 分别是椭圆G 的左顶点、左焦点直线 I 与椭圆G 交于不同的两点 M 、N ( M 、N 都21. （12分）［2019衡水中学］已知函数f x x2 3ax lnx, a R .1(1) 当a 时，求函数f x的单调区间；33(2) 令函数x x2 f x，若函数x的最小值为，求实数a 的值.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019揭阳一模]以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2COS2 a2（a R , a为常数）），过点P 2,1、倾斜角为30的直线I的参数方程满足x 2 邑 ,（t2为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线I的参数方程；（2）若直线I与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且PA PB 2，求a和|| PA PB||的值.23. （10分）【选修4-5:不等式选讲】[2019汕尾质检]已知f x 2x 2 x 1的最小值为t .行:：求t的值；1 '若实数a , b满足2a2 2b2 t，求J J 的最小值.a2 1 b222019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】•/ z L2ii a i T~2i-a i 的实部等于虚部，•-2 2 2-，即a 1 .故选C . 2【解析】由题意, 集合A 3n 1,n N , B 6,8,10,12,14 • AI B 8,14•••集合 AI B 中元素的个数为2 .故选A .【解析】a mb 1,12m,3m2m,3m 结合向量垂直判定，建立方程, 可得 2m 3m0 ,解得m2-，故选A . 5【解析】根据题意，圆 P 的坐标为 3,0 ,2 2 则有3 1 0 2 8，则P 在圆C 上，此时K CP 1，则切线的斜率k 1,则切线的方程为y x3，即x y 3 0,故选B .5.【答案】B 【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10中任意选,二共有 C ； 20 , 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10中任意选,•共有 C 3 C 10 30 , •共有20 30 50种.故选B . 6.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形,侧视图是直角边长为 1的等腰直角三角形，圆锥的高为 1，底面半径为俯视图是扇形，圆心角为2n,3、选择题：本大题共11.【答案】C几何体的体积为1 11 2n1 n.故选A .3 2397.【答案】C【解析】将函数f x 横坐标缩短到原来的—后，得到g x 2sin 2x —1,2 6 当x上时， f 上 1，即函数 g x 的图象关于点-,1对称，故选项A 错误;121212周期T 2 n 2n,故选项 B 错误；当x0, n 时, 2x nn n •, ,・・函数 g x 在 0,n上单调递增，故选项 C 正确；6 66 26.•函数g x 在 0,n上单调递增，• g xn dg 1，66即函数g x 在0,n上没有最大值，故选项 D 错误.故选C .6&【答案】A【解析】第一次循环，k 1 , S cosO 1 , k 1 1 2, k 4不成立; 第二次循环， k 2 , S 1n . cos 1 1 -,k 2 13 , k 4不成立；32 2第三次循环， k 3 , S 3 2 n cos — 3 11 , k 31 4 , k 4不成立;2 3 2 2第四次循环， k 4 , S 1 cos n 11 0 , k 4 15 , k 4成立，退出循环，输出S 0，故选A .9.【答案】C10.【答案】Ax 3 1 f 2 等价于 f X 3 f 2 ,.•函数f x 在0, 单调递减，••• x 32 , 2 x3 2 , 1 x 5，故选A .【解析】..2sin80 cos70 cos202sin 60 20 cos70cos202sin 60 cos20 2cos60 sin 20 cos702sin 60 cos20 sin 20 cos70cos20cos202sin 60 cos20cos202sin 60 3 .故选 C .【解析】.•函数f x 为偶函数,【解析】F2 C,0，直线bx ay 0是线段MF?的垂直平分线,可得F?到渐近线的距离为|F?Pbe b，即有|OP ■. e2b a ,由0P MF1F2的中位线，可得|MF i 2 OP 2a，MF2 2b，可得|MF^ |MF i 2a，即为2b 2a 2a，即b 2a，可得e eai ：2 i 4 5 •故选C.12.【答案】B【解析】由柯西不等式得:对任意实数X i , y i , X2 , y2, XX2 2y i y220恒成立, （当且仅当X i y2 X2 y i取等号）若函数f x在其图象上存在不同的两点x i,y i ,冷，y2 ，其坐标满足条件:XX2 y i y2 * y i2X22y22的最大值为0,则函数f x在其图象上存在不同的两点 A x i, y i , 冷，y2uuu UUU，使得OA , OB共线,即存在过原点的直线y kx与y f x的图象有两个不同的交点:对于①,方程kx x ix 0，即k ix2X i，不可能有两个正根，故不存在;由图可知不存在;，由图可知存在;，由图可知存柯西函数”的个数为2，故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1S abs inC si nC22•••三角形为锐角三角形，故得到角C为丄,31 2再由余弦疋理得到cos —---- -------- .2 2b cc 7 . 故答案为73 2 2ab14. 【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a , a垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到又a ，则，故正确，对于③，，I a , I b，则a b或a// b，或相交，故不正确，对于④，可以证明/ ，故正确.故答案为②④.15. 【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音.116. 【答案】丄2e 2【解析】曲线y elnx的导数为y'，曲线y mx2的导数为y 2mx ,x由2mx, x 0且m 0，得x ，即切点坐标应为玉，代入y e|n x得eln J e，解得m丄，故答案为—•V2m 2 2 2三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【答案】(1) a n n ； (2)见解析.【解析】(1)^ . 2S?是a n 与a n 1的等比中项，••• 2S n a n a n 1 a n 2 a n , 当 n 1 时，2a i a i Q ，…a 1 .【解析】(1)设区间75,85内的频率为x ，则区间55,65 , 依题意得 0.004 0.0120.019 0.03 10 4x 2x x 1，解得 x•这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05 .(2)从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取 3件，相当于进行了 3次独立重复实验,• X 服从二项分布B n, p ，其中n 3 . 由(1 )得，区间 45,75内的频率为0.3 0.2 0.1 0.6 ,将频率视为概率得 p 0.6 .v X 的所有可能取值为 0, 1 , 2, 3, 且 P X 0C 0 0.60 0.430.064 , P X 1 C ； 0.61 0.420.288 ,22133P X 2 C 3 0.6 0.4 0.432 , P X 3 C 3 0.6 0.4 0.216 .• X 的分布列为：X 服从二项分布B n, p , • X 的数学期望为EX 3 0.6 1.8 .19.【答案】(1)见解析；(2) —V195 .65 【解析】(1)v AB 平面PAD , • AB DP ,当n 2时，2a n a n 1，整理得 a n a n 1 a n a n 1 1又a n 0 anan 11 n2，即数列a n …a na 1n 1 d 1n 1 n .n 12n 1n 111(2) b n11n n 1n n 1 --T 2nb 1 b 2 b 3 Lb 2n1 1 1 122 3111 .2n 1是首项为1，公差为1的等差数列.1 1 L 4 1 1 1 1 3 2n 1 2n 2n 2n 165,75内的频率分别为4x 和2x .0.05 .2S n 2S n 1 2 ana n 2 an 118.【答案】(1) 0.05 ； (2)见解析.1，①2又••• DP 2.3 , AP 2 , PAD 60 ,由—PDsin PADPA sin PDA 可得 sin PDA2， PDA 30 , APD 90 DP AP ,••• AB I AP A ,二DP 平面PAB , ••• DP平面 PCD ,•••平面 PAB 平面 PCD ; (2)以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴, 如图所示，建立空间直角坐标系, 其中 A 0,0,0 , B 0,0,1 , C 0,4,3 uur uuu从而BD 0,4, 1 , AP 3,1,0uuuu uuiu设PM PC ，从而得M .3 3 设平面MBD 的法向量为n x, y,z,3uu u PC 若直线 PA//平面MBD ，满足 nCBAvITD,D 0,4,0 , P 3,1,03,3,3 , 1,3uuu u ,BM,31,3uju u BMUJL TBDuuu AP uuuA得 —，取 n .3, 3, 12，且 BP 4 0，即 3,1, 直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于 sin 4y 3x 2X 220.【答案】(1) — y 1 ; (2)直线l 过定点 【解析】(1)由题意可知，抛物线 又椭圆G 被准线截得弦长为 2 ,讨2 2，…e 2由①②联立，解得a 22 , b 2uuu BPj-tuu nBp2156 12,52195.65C 2的准线方程为x 1 •••点详在椭圆上, •椭圆2b 2，②, C 1的标准方程为1 2b 2y 2 1.1 ,21.【答案】（1）见解析；（2）（2）设直线 I : y kx m ，设M x, y ,N X 2,y 2 ,把直线1代入椭圆方程， 整理可得 2k 2 1 x 2 4 km 2m 2 2 0, 2 2 16k m 4 2k 2 1 2m 2 2 16k 28m 2 8 0 , 即 2k 2 m 24km 2m 2 2…X 1 X 2 2 ， X 1X 2 22k 1 2k 1y 1 • K FM ，K FN y 2 -,M 、N 都在x 轴上方，且 AFMOFN1 0,x 1 1X 2 1kFN,y 1 X 1 1 ~^y-，即 x 2 1 kx i kx 2 m x i1 ,整理可得 2kx 1x 2 k m x 1 X 22m 2m 2 20 ,• 2k 厂 2 k 2 14km 2k 2 12m即 4 km 22 24k 4k m 4km 4k2m2k ,•直线I 为y kx 2k k x，•直线 l 过定点2,0 .令f ' 'x 0 ，解得X -或 x 1，而 X 0，故x1,2则当 x 0,1 时，f X 0, 即f X在区1 间内递减,当x 1, 时，f X0 , 即f X在区间 '可内递增.(2) 由f X2x 3axln x,f X 2x 13a —X则 2X Xf x 2x 33ax 2 X ，故 X 6x 2 6 ax 1 , 又26a4 61,故方程X0有2个不同的实根,不妨记 己为石, ,X 2，且儿 X2,又• X^-0 ,故 X 0 6X 2 ,当X 0,X 2 时， x 0 X 递减，当X X 2,时， x0,X 递增，故 Xminx 22x 23 3ax：22X 2 , ①又 X 20 ,• 6X226ax 2 1 0 , 即a1 6X 22 ，②xx 6x 222x x2x 11【解析】（1） a -时，f x3 lnx ，贝U f将a宜6x22代入—式，得2X2 321 6x2 2X26x2X2 31 32x2 x? 3x22X2由题意得 3 1X2 X22 专，即2x23X2即x21 2x222x23 0,解得X25将X2 1代入■式中，得a6X2请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分2 2 22.【答案】（1）x y 3t2( t为参数)；(2) t2【解析】（1）由2cos2 a2得2 2 . 2 2cos sin a ,又x cos , y sin ,得x2 y2a2,••• C的普通方程为•••过点P 2,1、倾斜角为30的直线I的普通方程为y——X3y12t「直线1的参数方程为32t2（t为参数）.(2)将2代入x2£2a2，得t2 2 2.3 a20,依题意知a20,则上方程的根1、t2就是交点A、V t1 t2 a2，由参数t的几何意义知PA PB b| |t2| |t1 t2 ,得t1 对应的参数,2 ,•••点P在A、B之间，「•1t2 0 ,…t1t22,9即2 3a22，解得a 4 （满足0 )，二a 2 ,•- p A PB t1 t2 t1 t2，又t1 t24.323.【答案】（1）2;(2)3x 【解析】（1） f x2x 1,xx 3, 13x 1,x故当x 1时，函数f x有最小值2,.・.t 2 .(2)由( 1)可知 2 2 2 22a 2b 2，故a 1 b 24,22212 22b a11 1 1 a 1 b 2 2 a1b2 2 1a2 1b2 2 2 2a 1b 2 44 1?当且仅当a2 1 b2 2 2，即a2 1 , b20时等号成立，故1a2 12的最小值为1 .b 21 ,。
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。
{x|-2≤x<2}B。
{x|x<2}C。
{x|-2<x<2}D。
{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。
(-∞,1)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。
6斤B。
9斤C。
9.5斤D。
12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。
60B。
30C。
20D。
105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。
若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。
0,0B。
1,1C。
0,1D。
1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。
10B。
11C。
12D。
138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。
[0,6]B。
[0,4]C。
[6,+∞)D。
[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。
2019年高三第二次模拟考试理科数学含解析
2019年高三第二次模拟考试理科数学含解析本试卷共4页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ﹁q是假命题【答案】A若﹁p∨q是假命题，则，都为为假命题，所以为真命题，为为假命题，所以p∧q 是假命题，选A.2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D.【答案】CA,为非奇非偶函数.B在定义域上不单调。
D为非奇非偶函数。
所以选C.3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A. B. C. D.【答案】B因为A，B，C，D是⊙O上的四个点，所以∠A+∠BCD=180°，因为∠BCD=110°，所以∠A=70°．因为BE 与⊙O相切于点B，所以∠DBE=∠A=70°．故选B．4.设平面向量，若//，则等于A. B. C. D.【答案】D因为//，所以，解得。
所以，即。
所以222441245a b a -==+=，选D.5.已知是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】 B作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD ，其中A （1，1），B （5，1），,D （1，2），因为M 、N 是区域内的两个不同的点，所以运动点M 、N ，可得当M 、N 分别与对角线BD 的两个端点重合时，距离最远，因此|MN|的最大值是22(51)(12)17BD =-+-=|,选B.6.已知数列的前项和为,,,则A. B. C. D.【答案】C由得，所以，即。
所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选C.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为336俯视图侧（左）视图A ． B. C. D. 【答案】A视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长分别为，其中斜侧面的高为。
2019年北京市高考数学模拟考试理科试卷及解析-精品
高三数学(理科)试题２０１９．３㊀㊀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷１－２页,第Ⅱ卷３－４页,共１５０分,测试时间１２０分钟．注意事项:㊀㊀选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上．第Ⅰ卷(共６０分)一㊁选择题:本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．把正确答案涂在答题卡上．１．若复数z＝２１＋i,其中i为虚数单位,则z＝A．１＋i B．１－i C．－１＋i D．－１－i２．已知集合A＝{x|l o g３x＜１},B＝{x|x＋１x－２＜０},则A．AɘB＝{x|－１＜x＜３}B．AɘB＝{x|０＜x＜２}C．AɣB＝{x|－１＜x＜２}D．AɣB＝{x|０＜x＜３}３．已知双曲线C:x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的焦距为１０,点P(１,２)在C的渐近线上,则C的方程是A．x２８０－y２２０＝１B．x２２０－y２８０＝１C．x２５－y２２０＝１D．x２２０－y２５＝１４．在等比数列{a n}中,a１＝１,a５＋a７a２＋a４＝８,则a６的值为A．４B．８C．１６D．３２５．如图,әA B C中,A D＝２３A B,B E＝１２B C,则D Eң＝A．１３A Cң－１２A BңB．１３A Cң－１６A BңC．１２A Cң－１３A BңD．１２A Cң－１６A Bң６．设有下列四个命题:p１:若a＜b,则a２＜b２;p２:若x＞０,则s i n x＜x;p３: f(x)f(－x)＝－１ 是 y＝f(x)为奇函数 的充要条件;p４: 等比数列{a n}中,a１＞a２＞a３ 是 等比数列{a n}是递减数列 的充要条件．其中,真命题的是A．p１,p３B．p２,p３C．p２,p４D．p３,p４数学(理科)试题㊀第１页(共４页)７．正整数N除以正整数m后的余数为n,记为Nʉn(M O D m),例如２５ʉ１(M O D６)．如图所示的程序框图的算法源于 中国剩余定理 ,若执行该程序框图,当输入N＝２５时,则输出N＝A．３１B．３３C．３５D．３７(第７题图)㊀㊀㊀㊀㊀(第８题图)８．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A．１４３πB．７πC．１１πD．１４π９．设f(x)是定义在R上周期为２的函数,且f(x)＝c o s２πx,０ɤxɤ１１－l o g２x,１＜x＜２{,记g(x)＝f(x)－a．若１２＜a＜１,则函数g(x)在区间[－２,３]上零点的个数是A．５B．６C．７D．８１０．为推广羽毛球运动的发展,某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员３名,其中种子选手２名;乙协会的运动员４名,其中种子选手２名．从这７名运动员中随机抽取４人参加比赛,设事件A为 选出的４人中恰有２名种子选手且这２名种子选手来自同一个协会 ,则P(A)＝A．４３５B．６３５C．９３５D．１８３５１１．已知抛物线C:y２＝４x的焦点为F,直线y＝３(x－１)与C交于A㊁B(A在x轴上方)两点,若A Fң＝mF Bң,则实数m的值为A．３２B．３C．２D．３１２．在四面体A B C D中,若A D＝D B＝A C＝C B＝１,则四面体A B C D体积的最大值是A．２３２７B．１３C．２３９D．３３数学(理科)试题㊀第２页(共４页)第Ⅱ卷(共９０分)二㊁填空题:本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题卡的相应位置．１３．某单位２００名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取５０名职工作样本,若采用分层抽样方法,则４０~５０岁年龄段应抽取㊀㊀㊀㊀人．１４．某超市中秋节期间举行有奖销售活动,凡消费金额满２００元的顾客均获得一次抽奖的机会,中奖一次即可获得５元红包,没有中奖不得红包．现有４名顾客均获得一次抽奖机会,且每名顾客每次中奖的概率均为０．４,记X 为４名顾客获得的红包金额总和,则P (１０ɤX ɤ１５)＝㊀㊀㊀㊀．１５．数列{a n }的前n 项和为S n ,若a １＝１,a n ʂ０,３S n ＝a n a n ＋１＋１,则a ２０１９＝㊀㊀㊀㊀．１６．已知函数f (x )＝x ２＋２a x ,g (x )＝４a ２l n x ＋b ,设两曲线y ＝f (x ),y ＝g (x )有公共点P ,且在P 点处的切线相同,当a ɪ(０,＋ɕ)时,实数b 的最大值是㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题:本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．１７．(本小题满分１２分)已知函数f (x )＝４s i n x c o s (x －π６)．(１)求f (x )的单调递增区间;(２)在әA B C 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．若f (A ２)＝１,a ＝２,求әA B C 面积的最大值．１８．(本小题满分１２分)如图,在等腰梯形A B C D 中,A B ʊC D ,A B ＞C D ,E ,F 为A B 的三等分点,且E F ＝C D ．将әA E D 和әB F C 分别沿D E ㊁C F 折起到A ㊁B 两点重合,记为点P ．(１)证明:平面P C F ʅ平面P E F ;(２)若P F ＝F C ,求P D 与平面P F C 所成角的正弦值．１９．(本小题满分１２分)已知椭圆T :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)的左㊁右焦点分别为F １㊁F ２,离心率为３２,过F ２且与x 轴不重合的直线l 交椭圆T 于A ㊁B 两点,әA B F １的周长为８．(１)求椭圆T 的标准方程;(２)已知直线l １:y ＝k x ＋m ,直线l ２:y ＝２(k x ＋m )(０＜m ＜１)．设l １与椭圆T 交于M ㊁N 两点,l ２与圆C :x ２＋y ２＝a ２交于P ㊁Q 两点,求S әM O N S әP O Q的值．数学(理科)试题㊀第３页(共４页)２０．(本小题满分１２分)改革开放以来,我国经济持续高速增长．如图给出了我国２００３年至２０１２年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y (单位:万亿元)．(１)求出y 关于年份代码t 的线性回归方程;(２)利用(１)中的回归方程,分析２００３年至２０１２年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为３４万亿元;(３)结合折线图,试求出除去２００７年产业差值后剩余的９年产业差值的平均值及方差(结果精确到０．１)．附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:^b ＝ðni ＝１(t i－t )(y i－y )ðni ＝１(t i－t )２,^a ＝y －^b t ．样本方差公式:s ２＝１n ðni ＝１(yi －y )２．参考数据:y ＝１１０ð１０i ＝１y i ＝１０．８,ð１０i ＝１(t i －t )(y i －y )＝１３２,ð１０i ＝１(y i －y )２＝２１１．６．２１．(本小题满分１２分)已知函数f (x )＝e ２x －３－(２x －３)２．(１)证明:当x ȡ３２时,f (x )ȡ１;(２)设g (x )＝１４＋l n x ２,若存在实数x １,x ２,使得f (x １)＋(２x １－３)２＝g (x ２),求x ２－x １的最小值．请考生在第２２~２３题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．２２．(本小题满分１０分)在直角坐标系x O y 中,直线l １的参数方程为x ＝２＋ty ＝３４k t {(t 为参数),直线l ２的参数方程为x ＝－２＋my＝－mk{(m 为参数)．设l １与l ２的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C ．(１)写出C 的普通方程;(２)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l ３:ρs i n (θ＋π４)＝２２,l ３与C 的交点为A ㊁B ,M 为线段A B 的中点,求M 的极径．２３．(本小题满分１０分)已知函数f (x )＝|２x ＋１|＋|x －a |．(１)当a ＝１时,求不等式f (x )＜３的解集;(２)若不等式|x －２|＋|x －a |ɤf (x )＋m ２＋３２m 恒成立,求实数m 的取值范围．数学(理科)试题㊀第４页(共４页)数学(理科)试题参考答案２０１９．３一㊁选择题:本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．把正确答案涂在答题卡上．１．A㊀２．B ㊀３．C ㊀４．D㊀５．D㊀６．C ㊀７．A㊀８．C ㊀９．D㊀１０．B ㊀１１．D㊀１２．A二㊁填空题:本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题卡的相应位置．１３．１５㊀１４．３１２６２５㊀１５．３０２８㊀１６．２e三㊁解答题:本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．１７．解:(１)f (x )＝４s i n x c o s (x －π６)＝４s i n x (c o s x c o s π６＋s i n x s i n π６)＝４s i n x (３２c o s x ＋１２s i n x )＝２３s i n x c o s x ＋２s i n ２x ２分…………………………………＝３s i n ２x ＋(１－c o s ２x )＝３s i n ２x －c o s ２x ＋１＝２s i n (２x －π６)＋１４分……………………………………………………………………令－π２＋２k πɤ２x －π６ɤπ２＋２k π,k ɪZ ,得－π６＋k πɤx ɤπ３＋k π,k ɪZ所以f (x )的单调递增区间为[－π６＋k π,π３＋k π](k ɪZ )．６分…………………………(２)因为f (A ２)＝２s i n (A －π６)＋１＝１,且A ɪ(０,π),所以A ＝π６８分…………………由a ２＝b ２＋c ２－２b c c o s A ,得４＝b ２＋c ２－３b c ȡ(２－３)b c所以b c ɤ４２－３＝４(２＋３),当且仅当b ＝c ＝２＋６时,等号成立１０分…………………………………………………所以S әA B C ＝１２b c s i n A ɤ１２ˑ４(２＋３)ˑ１２＝２＋３．即әA B C 面积的最大值为２＋３１２分……………………………………………………数学(理科)试题答案㊀第１页(共５页)１８．(１)证明:因为A B ʊC D ,E F ＝C D ,所以四边形C D E F 为平行四边形．所以øA E D ＝øA F C ,又因为әA E D ɸәB F C ,所以øA E D ＝øB F C ,从而øA F C ＝øB F C ＝９０ʎ所以P E ʅE D ,P F ʅF C ,２分………………………………………………………………因为C F ʊD E ,所以P E ʅF C ,又因为P E ɘP F ＝P ,P E ,P F ⊂平面P E F ,４分…………………………………………所以F C ʅ平面P E F ,又因为F C ⊂平面P F C ,所以平面P E F ʅ平面P F C ．５分……………………………………………………………(２)在平面P E F 内作P O ʅE F ,垂足为O ,取C D 的中点为M ．由(１)可知,F C ʅ平面P E F ,故F C ʅP O ,可得P O ʅ平面C D E F ,所以P O ʅO M ,P O ʅO F又因为P F ＝P E ,所以O E ＝O F ,所以O M ʊF C ,所以O F ʅO M ,所以O P ,O F ,O M 两两垂直,７分…………………………………………………………以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设P F ＝F C ＝２,而әP E F 为等边三角形所以P (０,０,３),F (１,０,０),C (１,２,０),D (－１,２,０)所以P F ң＝(１,０,－３),P C ң＝(１,２,－３),P D ң＝(－１,２,－３),９分……………………………………………………………设n ＝(x ,y ,z )为平面P F C 的法向量,由n P F ң＝０n P C ң＝０{,即x －３z ＝０x ＋２y －３z ＝０{可取n ＝(３,０,１)１１分……………………………………………………………………设P D 与平面P F C 所成角为θ,则s i n θ＝n P D ң|n | |P D ң|＝６４所以P D 与平面P F C 所成角的正弦值为６４．１２分………………………………………１９．解:(１)由题意可知,４a ＝８,e ＝c a ＝３２２分…………………………………………………所以,a ＝２,c ２＝３,b ２＝１所以椭圆T 的标准方程为:x ２４＋y ２＝１４分………………………………………………数学(理科)试题答案㊀第２页(共５页)(２)原点O (０,０)到直线l １的距离为d １＝m １＋k２,由x ２４＋y ２＝１y ＝k x ＋m ìîíïïï,得(１＋４k ２)x ２＋８k m x ＋４m ２－４＝０Δ＝(８k m )２－４(１＋４k ２)(４m ２－４)＝１６(４k ２－m ２＋１)＞０x １＋x ２＝－８k m １＋４k ２,x １ x ２＝４m ２－４１＋４k ２６分…………………………………………………|MN |＝１＋k ２|x １－x ２|＝１＋k ２１＋４k２４４k ２－m ２＋１,所以әM O N 的面积为S әM O N ＝１２|MN | d １＝２m ４k ２－m ２＋１１＋４k ２８分………………圆C 的方程为x ２＋y ２＝４圆C 的圆心O (０,０)到直线l ２的距离为d ２＝２m１＋４k２所以|P Q |＝２４－d ２２＝４４k ２－m ２＋１１＋４k２所以әP O Q 的面积为S әP O Q ＝１２|P Q | d ２＝４m ４k ２－m ２＋１１＋４k２１１分………………所以SәM O N S әP O Q ＝１２．１２分………………………………………………………………………２０．解:(１)t ＝１１０(１＋２＋３＋ ＋９＋１０)＝５．５１分……………………………………………ð１０i ＝１(t i－t )２＝(t １－t )２＋ ＋(t １０－t )２＝(１－５．５)２＋(２－５．５)２＋ ＋(１０－５．５)２＝２ˑ(４．５２＋３．５２＋２．５２＋１．５２＋０．５２)＝８２．５２分……………………………………………………………………^b ＝ð１０i ＝１(t i－t )(y i－y )ð１０i ＝１(t i－t )２＝１３２８２．５＝１．６３分………………………………………………^a ＝y －b t ＝１０．８－１．６ˑ５．５＝２所以回归方程^y ＝１．６t ＋２４分……………………………………………………………数学(理科)试题答案㊀第３页(共５页)(２)由(１)知^b ＝１．６＞０故２００３年至２０１２年我国产业差值逐年增加,平均每年增加１．６万亿元６分…………令１．６t ＋２＝３４解得t ＝２０故预测在２０２２年我国产业差值为３４万亿元．８分………………………………………(３)结合折线图,２００７年产业差值为１０．８万亿元,除去２００７年(t ＝５时)产业差值外的９年的产业差值平均值为１９ˑ(１０ˑ１０．８－１０．８)＝１０．８１０分……………………………………………………又因为ð１０i ＝１(yi －y )２＝２１１．６所以除去２００７年(t ＝５时)产业差值外的９年的产业差值的方差为１９ˑ[２１１．６－(１０．８－１０．８)２]ʈ２３．５１２分……………………………………………２１．解:(１)令t ＝２x －３,当x ȡ３２时,f (x )ȡ１等价于:当t ȡ０时,e t －t ２－１ȡ０．设函数u (t )＝e t －t ２－１,则u ᶄ(t )＝e t－２t ．２分……………………………………………[u ᶄ(t )]ᶄ＝e t－２．当t ɪ[０,l n ２)时,u ᶄ(t)为减函数,当t ɪ(l n ２,＋ɕ)时,u ᶄ(t)为增函数．３分…………………………………………………所以u ᶄ(t )ȡu ᶄ(l n ２)＝２－２l n ２＞０．所以u (t )在[０,＋ɕ)上为增函数,所以u (t )ȡu (０)＝０．即当x ȡ３２时,f (x )ȡ１．５分………………………………………………………………(２)设f (x １)＋(２x １－３)２＝g (x ２)＝m ,则e ２x １－３＝１４＋l n x ２２＝m 因为x １ɪR ,所以e ２x １－３＞０,即m ＞０所以２x １－３＝l n m ,l n x ２２＝m －１４所以x １＝l n m ＋３２,x ２＝２e m －１４,x ２－x １＝２e m －１４－l n m ＋３２(m ＞０)７分……………………令h (x )＝２e x －１４－l n x ＋３２(x ＞０),则h ᶄ(x )＝２e x －１４－１２x ,所以[h ᶄ(x )]ᶄ＝２e x －１４＋１２x２＞０９分……………………………………………………………………………………………所以h ᶄ(x )在(０,＋ɕ)上为增函数,且h ᶄ(１４)＝０１０分…………………………………当x ＞１４时,h ᶄ(x )＞０;当０＜x ＜１４时,h ᶄ(x )＜０．所以,h (x )在(０,１４)上为减函数,在(１４,＋ɕ)上为增函数,数学(理科)试题答案㊀第４页(共５页)所以,当x ＝１４时,h (x )取得最小值,此时h (１４)＝１２＋l n２,即x ２－x １的最小值为１２＋l n２１２分………………………………………………………２２．解:(１)直线l １的普通方程为y ＝３４k (x －２)２分…………………………………………直线l ２的普通方程为y ＝－x ＋２k４分………………………………………………………消去k 得x ２４＋y ２３＝１,即C 的普通方程为x ２４＋y ２３＝１．５分…………………………………………………………(２)设A (x １,y １),B (x ２,y２)l ３化为普通方程为x ＋y ＝１,联立x ＋y ＝１x ２４＋y２３＝１{得７x ２－８x －８＝０７分…………………………………………………所以x １＋x ２＝８７,y １＋y ２＝２－(x １＋x ２)＝６７所以M (４７,３７)９分…………………………………………………………………………ρ２＝(４７)２＋(３７)２＝(５７)２所以M 的极径为５７．１０分…………………………………………………………………２３．解:(１)当a ＝１时,不等式f (x )＝|２x ＋１|＋|x －１|＜３,当x ɤ－１２时,－２x －１＋１－x ＜３即x ＞－１,解得－１＜x ɤ－１２;１分…………………当－１２＜x ＜１时,２x ＋１＋１－x ＜３即x ＜１,解得－１２＜x ＜１;２分……………………当x ȡ１时,２x ＋１＋x －１＜３,无解３分……………………………………………………所以不等式f (x )＝|２x ＋１|＋|x －a |＜３的解集为(－１,１)４分………………………(２)|x －２|＋|x －a |ɤf (x )＋m ２＋３２m 整理为|x －２|－|２x ＋１|ɤm ２＋３２m 令g (x )＝|x －２|－|２x ＋１|,需g (x )m a x ɤm ２＋３２m ５分………………………………由g (x )＝x ＋３,x ＜－１２－３x ＋１,－１２ɤx ɤ２－x －３,x ＞２ìîíïïïïïï,所以g (x )m a x ＝g(－１２)＝５２８分……………………所以５２ɤm ２＋３２m ,即２m ２＋３m －５ȡ０,解得m ȡ１或m ɤ－５２,所以实数m 的取值范围是m ȡ１或m ɤ－５２．１０分………………………………………数学(理科)试题答案㊀第５页(共５页)。
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最新2019年高考数学模拟试题及答案解析（理科版）高考理科数学模拟试题精编（二）（考试用时：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数z=|（3-i川+ i2 019（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A. 2-iB. 2+ iC. 4- iD. 4+ i2. 已知集合M = {x|x2v 1}, N = {x|2"> 1}，贝S M A N =（）A. ?B. {x|0v x v 1}C. {x|x v 0}D. {x|x v 1}3. 若x> 1, y>0,x y+ x-y= 2 2，贝S x y-x-y的值为（）A. 6 B . —2C . 2 D.2 或—22 24.若双曲线拿―缶=1（a >0, b >0）的一条渐近线的倾斜角为30°贝卩其离 心率的值为（ ）B. 2 2D 貯 5.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包,每人最多抢一个，且红包被全部抢完， 4个红包中有2个6元，1个8元，1个A . P 1 , P 2B . P 2, P 38.现有四个函数：① y = xsin x ;②y = xcosx ;③y = x|cosx|;④y = x 2x 的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正C 麵 C. 310元（红包中金额相同视为相同红包 ），则甲、乙都抢到红包的情况有A . 18 种B . 24种C . 36 种D . 48 种 6.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为A . 12B . 18C . 24 302x + y — 3< 0 7.不等式组3x — y + 3> 0 x — 2y +1< 0的解集记为D ，有下面四个命题:Pi : ? (x , y)€ D,2x + 3y >- 1; p : ? (x , y) € D,2x - 5y >- 3; P s : ? (x ,y) € D , y —3； P 4： ? (x ，y)€ D ,x 2 +『+ 2y < 1•其中的真命题是（ 5确的一组是( )A .④①②③B .①④③②C .③④②①D .①④②③9.若将函数f(x) = sin(2x +册+ (3cos(2c + ©)(0v ©v n 的图象向左平移 才个 单位长度，平移后的图象关于点 牙，0对称，贝S 函数g(x)= cosx + ©在—n n 上的最小值是()10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长 五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想 的一个程序框图，若输入的a , b 分别为5,2,则输出的n 等于( )A . 2B . 3C . 4D . 511.已知抛物线C : x 2 = 8y 与直线y = 2x — 2相交于A , B 两点，点P 是抛 物线C 上不同于A , B 的一点，若直线PA , PB 分别与直线y = 2相交于点Q , R , o 为坐标原点，则OROQ 的值是() A . 20B . 16 D .与点P 的位置有关的一个实数1 -2 - ・A -3-2 -27 1- 2 ■C . 1212.已知函数f(x) = (3x + 1)e x +1 + mx ,若有且仅有两个整数使得 f(x)w 0, 则实数m 的取值范围是() 5 J :5 8、 A. & 2JB J -2e , - 3e 2丿 :1 8、 C. 一一- 2’ —3e 2 丿D. — 4e , - 2e)第H 卷二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线 上)13. 某校1 000名高三学生参加了一次数学考试， 这次考试考生的分数服从 正态分布N(90, 2).若分数在(70,110］内的概率为0・7,估计这次考试分数不超 过70的人数为 ___________ .I n n 114. 若函数f(x)= 2singx + 4( — 2< x v 14)的图象与x 轴交于点A ,过点A 的直线I 与函数f(x)的图象交于B 、C 两点，0为坐标原点，则(OB + OC) OA =■15. 已知三棱锥 D-ABC 的体积为2,^ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC = 2,且三棱锥D-ABC 的外接球的球心0恰好是AD 的中点，则球0的体积 为 __________ .16. __________________________________ 已知等腰三角形 ABC 满足AB = AC , 3BC = 2AB ，点D 为BC 边上 一点且 AD = BD ,贝卩tan / ADB 的值为 .三、 解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要 求作答.)(一)必考题：共60分.17. (本小题满分12分)已知等差数列｛a n｝的公差为2,前n项和为S n,且S i, S2, S4成等比数列.⑴求数列｛a n｝的通项公式;⑵令b = (—1)n「，求数列｛b n｝的前n项和T n. a*a n+118.(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中,ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，平面ABCD丄平面ABFE , AE // BF，/ EAB = 90° AB=^BF = 1.(1) 求证：DB丄EC;(2) 若AE= AB,求二面角C-EF-B的余弦值.19. (本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…，8,其中X>5为标准A, X>3为标准B.已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1) 已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4a b0.1且X1的数学期望E(Xd= 6,求a, b的值；(2) 为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30 件,相应的等级系数组成一个样本，数据如下3 5 3 38556346 3 4 75348538 3 4 3447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；(3) 在(1), (2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，贝卿个工厂的产品更具可购买性？说明理由.②“性价比”大的产品更具可购买性.2 220. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E : J + b = 1(a >b >0),圆 O ： x 2 + y 2= r 2(0v r v b)，圆 O 的一条切线 l ： y = kx + m 与椭圆 E 相交于A , B 两点.1(1) 当k =-^, r = 1时，若点A , B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆 E 的方 程；(2) 若以AB 为直径的圆经过坐标原点 0,探究a , b, r 之间的等量关系， 并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x) = 2x 2 + (1- a)x - aln x.(1)讨论f(x)的单调性;⑵设 a > 0,证明：当 0v x v a 时，f(a + x)v f(a - x)；(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以x 轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 程为 p- 4cos 0= 0.(1) 写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2) 若直线l 与曲线C 交于A , B 两点，求|AB|的值.注：①产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望 产品的零售价⑶设X 1, X 2是f(x)的两个零点，证明：F在平面直角坐标系下，直线I :x = 1+令y/(t 为参数),以原点0为极点,C 的极坐标方23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)=|x —a|, a € R.⑴当a= 5时，解不等式f(x)<3;(2)当a= 1时，若？x€ R，使得不等式f(x—1) + f(2x)< 1—2m成立，求实数m 的取值范围．高考理科数学模拟试题精编（二）班级：___________ 姓名：_________________ 得分：___________________ 题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. _______ 14. __________ 15. __________ 16. _____________三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）佃・（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.高考理科数学模拟试题精编(二)1. 解析：选B.z= |( 3-i)i| + i2 oi9= |1 + 3i|-i = 2-i./Z = 2+ i.2. 解析：选B・依题意得M = {x| —1v x v 1}, N = {x|x>0}, M A N ={x|0v x v 1},选B.3. 解析：选C・収> 1, y> 0,/C y> 1,0 V x—y V 1,贝X y—x—y> 0・'乂丫+ x—y =2j2,「x2y + 2x y x —y + x—2y= 8, 即卩X2y+ x—2y= 6,/X y—x—y)2= 4,从而X y—X —y= 2,故选C.4. 解析：选C.依题意可得双曲线的渐近线方程为y=±x，b= tan 30 =于，故詐3离心率为e==網普，选C.5. 解析：选C.甲、乙都抢到红包，则没有抢到红包的有丙、丁、戊三种情况，故甲、乙都抢到红包的情况有3X AA44= 36(种).6. 解析：选C.由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱1 1 1锥后得到的，该几何体的体积V = Q X 4X 3X 5—3X4X 3X (5—2)=24,故选C.7. 解析：选C・作出不等式组2x+y—3<03x—y+ 3> 0 表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(0,3), B(—x —2y+1< 02x + y= 3 x= 11,0)，由得，即C(1,1),对于p i,因为2X (—1)+ 0v —l x—2y+1 = 0 [y= 11,故P1是假命题，排除A;对于P2，将C(1,1)代入2x—5y+ 3= 0得到2X 1 —5X 1 + 3= 0,说明点C(1,1)在2x—5y+ 3= 0上，故P2是真命题，排除D;对于P3, 3—1 1因为 =1>1故P3是假命题，排除B,故选C.2—0 38. 解析：选D.①y= xsin x是偶函数；②y= xcosx是奇函数；③当x= n时，y= n cos =n— nV0,/y= x|cosx|是奇函数，且当x>0 时，y》0;@y= x 2x是非奇非偶函数，故图象对应的函数序号为①④②③.9. 解析：选D.・.f(x) = sin(2x + ©) + 3cos(2c + © =8 ，x2sin?x + ©+目，二将函数f(x)的图象向左平移4个单位长度后，得到函数解析式为 y = 2sinl2 x +4 |+ ©+ 3 =( n(n2cos2x + ©+n的图象.v 该图象关于点迈，0对:，对称，对称中心在函数图象上,1 n , n「2cos2X 2+©+ 3; n n n 5 n=2cos n+ ©+ 3 = 0，解得 n+ ©+ 3 = k n+ Q , k ，即 ©= k n —k®. v0V n. ...©V n ,「•©=COSX + 6 ,TXD.时, 「cos' + ^戶1，1，,则函数g(x) = COSX +册在［-2，, n上的最小值是10.解析：选C ・a = 5, a =15+洱 45, b =8；135 135 405a = E + 7616，b = 32； 11.解析: X 2 =8y ,y = 2X - 2 X o + X 1X 1 X o + X 2X o + X 11 2•故选5 15b = 2,当 n = 1 时，a = 5+ 2=三，b = 4;当 n = 2当 n = 3 时，a =： +一 =45 45 135 「——三，b = 16;当 n = 4 时,且a v b ，则输出的n 等于4. X 20选A ・设点P Xo ,百)A 严,,B X 2,,Q(a,2), R(b,2).由2 X 21 ^20 ^21得 X 2- 16x + 16= 0,X 1X 2= 16•由 P ,A ,Q 三点共线得 X 0X 1 + 16 X 0X 1 + X 1X 2 X 1 X o + X 2,同理a — x 1 x 0 —x 1 X 2 X o + X 1X o +X 1X 2 X o +X 1 X o + X 2X o + X 1 X o + X 1 X o + X 2,ab ==X 1X 2 = 16 , OROQ = ab + 4 = 2o ,故选 A.12•解析：选 B.由 f(x)< 0 得(3x + 1)e x +1 + mx < 0,即 mx < - (3x + 1)e x +1,设 g(x)= mx , h(x) =- (3x + 1)e x +1,则 h ‘ (x)=—[3e x +1 + (3x + 1)e x +1] = — (3x + 4)e x +1,由 h ' (x)>0 得4—(3x + 4)>0,即 x v — 3,由 h ‘ (x)v 0得一(3x + 4)v 0,即 x 44> —4故当x = — 4时，函数h(x)取得极大值.在同一平面直 角坐标系中作出y = h(x), y = g(x)的大致图象如图所示，当 m >0时，满足g(x)< h(x)的整数 解超过两个，不满足条件；当 m v 0时，要使g(x)< h(x)的整数解只有两个，则 h( — 2 戸 g( — 2) 5e-1 > — 2m需满足 ，即lh( — 3 V g ( — 3) I8e — 2V — 3m 旦 3e 2‘58即实数m 的取值范围是—2e ，—，故选B.13.解析：记考试成绩为E,则考试成绩的正态曲线关于直线90对称.因1为 P(70v 其 110)= 0.7,所以 P(宾 70) = P(E> 110)= ©X (1 — 0.7)= 0.15,所以这 次考试分数不超过70的人数为1 000X 0.15= 150.答案：150L TJ -2(0,-e) Lm >-2e，即m v —金，即-2e14.解析：v-2v x v 14,/f(x) = 0 的解为x= 6,即A(6,0),而A(6,0)恰为函数f(x)图象的一个对称中心，B C关于A对称，「(OB + OC)OA= 2OA O A=2|(O A|2 = 2X 36= 72.答案：7215•解析：如图，设球0的半径为R,球心0到平面ABC入的距离为d,则由0是AD的中点得，点D到平面ABC的距广2 1离等于2d,所以V D-ABC = 2V O-ABC = 3X2X" ： 2X d= 2,解得d= 3,记AC 的中点为0’，贝y 00’ 丄平面ABC.在RtSO' A 中，0A2= 00’ 2+ O' A2，即R2= d2 + 12 = 10,所以球O 的体积V = 4d R3= f nX 10 10= 40亍10n.答案：40^n16.解析：如图，设AB = AC= a, AD = BD = b,由3BC= 2AB 得，BC= 233a.在A ABC中，由余弦定理得,AB2 + BC2 —AC2cos小BC= 2X AB X BC =/.A BC 是锐角，则sinZABC=# 1 —cos /ABC =^・在△ABD 中，由余弦定理AD2 = AB2 + BD2- 2X AB X BD X coSBD,得b23 2 3=a2+ b z—2X a X b X 丁，解得 a = ~^b.a2+解法一：由正弦定理 一AD_ = AB-,得迟= --- ,解得sinZADBsinzABD sinzADB V6 sinzADB323~，又 2b z >a 2，二 Z DB 为锐角，「cosZADB = 1 — sin2/ADB = ~, tanzADB=2 2.1 2n=1 —2n +l = 2n +l ； (9 分)1 _1_+2n — 3 2n — 1解法二：由余弦定理得，cosZADB2AD x BD AD ? + BD 2 — AB 2 b 2 + b 2— a 2 12b = 3, /sinzADB =1—cos ZADB = 2^2, tanzADB = 2 2. 答案：2 217.解：(1)因为 S i = a i , S 2= 2a i +2= 2a i + 2,4x 3S 4 = 4a i + 〒 x 2 = 4a i +12,由题意，得(2a i + 2)2=a i (4a i + 12),解得 a i = 1, 所以 a n = 2n — 1, n €N *・(4分)⑵由题意，可知 b n = ( — 1)n - 1 4n =(—1)n — 1= ( — 1)n—a a2n — 1 2n +1f 1+gn — 1 2n +1・(7分)当n 为偶数时，T n =1 1 11 +3 - 3+ 5 +•1 1 +2n — 3 2n —1 1 1+gn — 1 2n + 11 1 +gn — 1 2n + 1当n 为奇数时，T n = 1 1 11+3 — 1+1 +…—1 2n +2 =1+ = .（11 分）2n + 1 2n +118.解：（1）解法一：T 连接 AC ,T 平面ABCD 丄平面ABFE , ZEAB = 90° / AE 1AB , （1 分）又平面 ABCD A 平面 ABFE = AB ,/AE 丄平面ABCD , BD ?平面 ABCD ,/ AE JBD ・（3 分）••ABCD 为正方形，.・.AC!BD ，又 AE A AC = A ,「BD 丄平面AEC , EC ?平 面 AEC , 故 BD!EC ・（6 分）解法二：因为底面ABFE 为直角梯形，AE BF , ZEAB = 90°所以AE 1AB , BF 1AB.因为平面 ABCD 丄平面ABFE ，平面 ABCD A 平面ABFE =AB ,所以AE 丄平面ABCD , BF 丄平面ABCD ，所以BF 丄 BC ・(3分)设AE = t ,以BA , BF , BC 所在的直线分别为x , y , z 轴建立如图所示的 空间直角坐标系，则 B(0,0,0), C(0,0,1), D(1,0,1), E(1, t,0)，故DB = (- 1,0, —1）, EC =（-1,-1,1），因为DB E C =（-1,0,-1） （-1,-1,1）= 1-1 = 0,所 以 DB !EC.（6 分）2n + 2------- ,n 为奇数, 2n + 1 所以T n =2n, n 为偶数. .2n + 1（或 T n = 2n +1 + — 1 n -12n +1）（12 分）(2)解法一：过E作EK JBF，垂足为K,则四边形AEKB 为正方形，故EK = BK= 1,由AB=2BF = 1,知KF = 1.因为AE = AB= 1,Z EAB = 90° 故EB =羽，因为EK = KF = 1,/EKF = 90° 故EF = . 2.(8 分)因为EB2 + EF2= ( 2)2 + ( 2)2= 4= BF2,所以Z BEF = 90° 即BE!EF・(9 分)在Rt△:BE 中,CE = 1+ 22 = 3 ,在Rt△:BF 中,CF = 1 + 22= 5 ,因为CE2 + EF2 = ( 3)2 + ( 2)2= 5 = CF2 ,所以ZCEF = 90° ,即CEJEF.故/CEB为所求二面角的平面角，(11分)在Rt△:BE中，cosdCEB = '2=36,即二面角C-EF-B的余弦值为中.(12 分)解法二：由⑴可知BC= (0,0,1)是平面BEF的一个法向量，设n = (X1 , y1 , Z1)是平面CEF的法向量，因为AE = AB= 1,所以E(1,1,0),又F(0,2,0),故Ct=(1,1 , - 1) , CF = (0,2 , - 1). (8 分)由CE n=(1,1 , —1)(x1 , y1 , Z1) = 0可得X1 + y1-Z1 = 0 , (9分)由CF n=(0,2 , - 1) (X1 , y1 , Z1) = 0 可得环一Z1 = 0,令Z1 = 2,得y“= 1 , X1 = 1,故n= (1,1,2)为平面CEF的一个法向量，(10分)f ・（12分）19.解：（1）E （X i ）= 5X 0.4+6a + 7b + 8X 0.1 = 6, 即 6a + 7b = 3.2,①（1 分）又由X 1的概率分布列得0・4+a +b +0・1 = 1，a + b = 0.5,②（2分） 由①②得a = 0.3, b = 0・2・（4分） ⑵由已知得，样本的频率分布表如下:（5分）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X 2的概率分布列如下:（6分）所以 E （X 2）= 3X 0.3+ 4X 0.2+ 5X 0.2+ 6X 0.1 + 7X 0.1 + 8X 0.1 = 4・8・（7分）即乙厂产品的等级系数X 2的数学期望为4.8.（8分） （3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6,价格为6元/件，所以其性价比为6所以 cos < n , B i C >n BC _2 _衣 |n||BC|6 3'即二面角C-EF -B 的余弦值为=1, （9 分）乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8,价格为4元/件，所以其性价比为 ~4 = 1・2, （10 分）据此，乙厂的产品更具可购买性.（12分） 20.解：⑴丁直线I 与圆0相切，二严 =r 屮2 + 11 X 15由 k = — °, r = 1,解得 |m|=三".1y l 5T 点A , B 都在坐标轴的正半轴上，••• I : y = — /+牙，（2分）二切线I 与坐标轴的交点为0 乎j,（品 0）,「a=V5, b =¥，二椭圆E 的 方程是管+ 4y2= 1・（4分）⑵设 A （X 1, y ） B （X 2, y .•••以AB 为直径的圆经过点O ,「0A0B = 0,即X 1X 2 + yy = 0.y 1= kx 1 + mT 点A , B 在直线I 上，•,I y 2= kx 2 + m•1 + k 2)X 1X 2 + mk(x 1 + X 2)+ m 2= 0.(*)(6 分),消去 y ,得 b 2X 2 + a 2(k 2X 2 + 2kmx + m 2)— a 2b 2 = 0,即(b 2+y = kx + m 由a 2+行132 b 2a 2k 2)x 2 + 2kma 2X + (a 2m 2 — a 2b 2)= 0.代入(*)式，得玄2皿2 + a 2m ?k 2— a ?b 2 — a 2b 2k ? — 2k 2m ?a 2 + m ?b 2 + a 2k ?m 2b 2 + a ?k 2m 2 82+ b 2 — a ?b 2— a 26k 2=0, 即卩 m 2(a 2 + b z )— a 2b 2— a 2b z k 2 = 0.(10分)b 2 + a 2k 2111 又由⑴，知 m 2= (1 + k 2)「2,「(1 + k 2)(a 2 + b 2)「2 = a 2b 2(1 + k 2),「a+ b =匚. 曰2 b 2 「2111故a , b , r 满足a 1 + b =匚.(12分)a 2b 2 「221.解:(1)f(x)的定义域为(0,+乂).a X 2 + (1 — a )x — a (x + 1 J(x — a)由已知，得 f (x) = x +1 — a — x =—X = X ・(2 分)若a <0,则f ' (x)>0,此时f(x)在(0,+乂)上单调递增.若 a >0,则由 f ‘(x) = 0,得 x = a.当 0v x v a 时，f ‘(x)v 0；当 x >a 时， f (x)> 0.此时f(x)在(0, a)上单调递减，在(a ,+=)上单调递增.(4分) (2)证明：令 g(x) = f(a + x) — f(a — x)，则 1g(x)= ©(a + x)2 + (1 — a)(a + x) — aln(a +x)— 2 a — x 2 + 1 — a a — x — aln a — x显然△> 0,—2kma 2 b 2 + a 2k 2 32m 2 —32b 2b 2 + 32 k 2,(8 分)=2x—aln(a+x)+ aln(a—x). (6 分)a+ x a—x a2 —x当0v x v a 时，g‘(x)v0,「g(x)在(0, a)上是减函数.而g(0) = O,「g(x)v g(0)= 0•故当0v x v a 时，f(a + x)v f(a—x). (8 分)(3)证明：由(1)可知，当a< 0时，函数f(x)至多有一个零点，故a>0,从而f(x)的最小值为f(a),且f(a)v 0.(10分)不妨设0v x q V x2,贝卩0v x q V a v x2,「0v a —X q V a.由(2),得f(2a—%)= f(a+ a—xj v f(x" = 0=哄).x i+ x2从而X2>2a—X i,于是一2 —>a.由⑴知，f' xi+x2>0.(12分)< 2丿22. 解：⑴直线I的普通方程为x—y—1 = 0, (2分)由p—4cos 0= 0,得p —4 pcos 0= 0,贝卩x2+ y2—4x= 0,即(x—2)2 + y2= 4,即曲线C的直角坐标方程为(x —2)2 + y2 = 4.(5分)^2 、畑、(2)把直线I的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得^2t—12 +當t*= 4,(8分)即t2 —2t—3= 0,设方程t2 —2t— 3 = 0的两根分别为t1, t2，则|AB|=|t1—t2| = : t| + t2 2—4t|t2 = 14. (10 分)23. 解：⑴当a = 5时，原不等式等价于|x—5|<3,即一3<x—5< 3? 2<x< 8,所以解集为{x|2< x< 8}. （4分）⑵当a= 1 时，f(x)=|x—1|.” 1—3x+ 3, x< 2, 令g(x) = f(x—1) + f(2x)= |x—2|+ |2x—1|= x+1, 1<X V2,• 3x—3, x>2,为「，— 4.（10 分）。