翼型与机翼的气动特性
根据伯努利定律解释机翼产生升力的原理
根据伯努利定律解释机翼产生升力的原理伯努利定律是流体力学中的一个重要定律，它描述了液体在流动过程中压力和速度之间的关系。
根据伯努利定律，当液体在流动过程中速度增加时，其压力就会减小；反之，当速度减小时，压力就会增大。
这一定律的应用非常广泛，不仅在液体的流体力学中有着重要作用，同样可以应用于空气的流动，尤其在解释飞机机翼产生升力的原理时，伯努利定律发挥了非常重要的作用。
机翼是飞机的一部分，其主要功能是产生升力，使飞机能够腾空而起，并在空中飞行。
在机翼上方流经的气流要比下方的快，根据伯努利定律，上方的气压就会减小，下方的气压就会增大。
由此产生的压力差就会使飞机产生升力，这是飞机能够在空中飞行的重要原理之一。
了解了伯努利定律对机翼产生升力的影响之后，我们可以进一步探究机翼的结构和工作原理。
一个标准的机翼通常由翼型、前缘、后缘、襟翼、副翼等部分组成。
翼型决定了机翼的气动特性，前缘和后缘则是机翼的两个边缘，它们的形状和角度会影响到机翼的气动性能。
而襟翼和副翼则是用来控制机翼的升力和阻力，以及调整飞行姿态的。
在机翼的工作原理方面，流场理论和边界层理论是更为深入的分析手段。
流场理论通过研究气流的运动规律和受力情况来分析机翼的气动性能，而边界层理论则是研究气流和机翼表面之间的摩擦和影响。
这些理论为我们理解机翼的工作原理提供了更为深入、全面的分析手段。
另外还有一个重要的概念是卡门涡。
在机翼前缘流场中，气流由于翼型的作用会产生旋转，形成一个叫做卡门涡的结构。
卡门涡的产生会导致气流速度增加，从而根据伯努利定律产生压力降，最终形成升力。
因此，卡门涡是机翼产生升力不可忽视的一个重要因素。
需要指出的是，伯努利定律虽然是解释机翼产生升力的原理中的一个关键因素，但并不是唯一的因素。
还有很多其他的因素，比如失速、结构强度、飞机速度等等，都会影响机翼的升力产生。
因此，我们在理解机翼产生升力的原理时，要对伯努利定律进行全面、深入的分析，并结合其他因素进行综合考量。
第8章+跨音速翼型和机翼的气动特性(1)
升力特性随来流马赫数的变化
随着马赫数增大， 随着马赫数增大，下翼面也出现超音速区和激波且下翼面 激波要比上翼面激波更快地移至后缘， 激波要比上翼面激波更快地移至后缘，使下翼面压强降低 引起升力系数下降至C点 ，引起升力系数下降至 点。
升力特性随来流马赫数的变化
随着马赫数进一步增大，上翼面激波移到后缘， 随着马赫数进一步增大，上翼面激波移到后缘，边界层分 离点也后移，上翼面压强继续降低， 离点也后移，上翼面压强继续降低，使升力系数又重新回 升到D点 升到 点。
翼型的跨音速绕流图画
由于激波造成的逆压梯度将通过边界层的亚音速 区向上游传播，从而改变翼面压强分布， 区向上游传播，从而改变翼面压强分布，边界层 厚度增大， 厚度增大，增厚的边界层反过来又对外流形成一 形激波系。 系列压缩波， 系列压缩波，从而形成λ形激波系。
翼型的跨音速绕流图画
对层流边界层而言向上游传播的距离远， 对层流边界层而言向上游传播的距离远，边界层 增厚明显， 波系范围大， 增厚明显，λ波系范围大，增厚的边界层容易发 生分离（称为激波诱导分离），使翼型升力下降 激波诱导分离）， 生分离（称为激波诱导分离），使翼型升力下降 激波失速），阻力增加。 即所谓激波失速），阻力增加 （即所谓激波失速），阻力增加。
跨音速流动的简单介绍
接近于1 薄翼的跨音速流场主要在来流马赫数 M∞ 接近于 时 出现，钝头物体作超音速运动时， 出现，钝头物体作超音速运动时，在头部脱体激波之 后也会出现跨音速流。 后也会出现跨音速流。
跨音速流动的简单介绍
跨音速流场远比亚音速和超音速流复杂， 跨音速流场远比亚音速和超音速流复杂，因为流 动是混合型的且存在局部激波， 动是混合型的且存在局部激波，目前在理论和实验技 术上都还存在不少需要进一步研究和解决的问题。 术上都还存在不少需要进一步研究和解决的问题。
飞行器设计与工程基础知识单选题100道及答案解析
飞行器设计与工程基础知识单选题100道及答案解析1. 飞行器设计中，以下哪个参数对升力影响最大？（）A. 机翼面积B. 飞行速度C. 空气密度D. 机翼形状答案：D解析：机翼形状直接决定了气流的流动状态，从而对升力产生最大的影响。
2. 飞机的稳定性主要取决于（）A. 重心位置B. 机翼位置C. 发动机推力D. 机身长度答案：A解析：重心位置直接影响飞机的俯仰、横滚和偏航稳定性。
3. 以下哪种材料在飞行器结构中应用广泛，因为其强度高且重量轻？（）A. 铝合金B. 钢铁C. 塑料D. 木材答案：A解析：铝合金具有较高的强度和较低的密度，适合用于飞行器结构。
4. 飞行器的操纵面主要包括（）A. 升降舵、方向舵和副翼B. 机翼、尾翼和机身C. 发动机、起落架和座舱D. 雷达、导航和通信设备答案：A解析：升降舵控制俯仰，方向舵控制偏航，副翼控制滚转。
5. 飞机在飞行过程中，克服阻力的主要方式是（）A. 减小机翼面积B. 提高飞行速度C. 优化机身外形D. 增加发动机功率答案：C解析：优化机身外形可以减小阻力。
6. 以下哪种飞行原理主要应用于直升机？（）A. 伯努利原理B. 牛顿第三定律C. 浮力原理D. 相对性原理答案：B解析：直升机的升力产生主要依据牛顿第三定律，通过旋转的桨叶对空气施加向下的力，从而获得向上的反作用力。
7. 飞行器的飞行高度主要取决于（）A. 发动机性能B. 大气压力C. 飞行员技术D. 机翼载荷答案：A解析：发动机性能决定了飞行器能够达到的高度。
8. 在飞行器设计中，减小诱导阻力的方法是（）A. 增加机翼展弦比B. 减小机翼面积C. 降低飞行速度D. 增加机翼厚度答案：A解析：增加机翼展弦比可以减小诱导阻力。
9. 以下哪种飞行器的速度最快？（）A. 客机B. 战斗机C. 侦察机D. 航天飞机答案：D解析：航天飞机在太空中飞行，速度远高于其他选项中的飞行器。
10. 飞行器的翼型通常设计成（）A. 对称型B. 上凸下平型C. 上平下凸型D. 双凸型答案：B解析：上凸下平型的翼型能够产生较大的升力。
固定翼无人机技术-机翼空气动力特性
脱体涡的法洗效应和切洗效应
涡升力的产生及对升力系数的影响
展弦比为1，迎角为20°的三角翼各个横截面上的压力分布图。从图上可以看出， 机翼上表面在脱体涡覆盖的区域内，吸力很大。。
4.4
翼型的亚声速气动特性
机翼高速气动特性
翼型的跨声速气动特性 翼型的超声速气动特性
后掠翼和三角翼的高速气动特性
翼型的亚声速气动特性
机翼的有关角度
01
后掠角（χ）
后掠角是指机翼上有代 表性的等百分弦线在xOz 平面上的投影与Oz轴之 间的夹角。后掠角的大 小表示机翼向后倾斜的 程度。称为前缘后掠角 ，称为1/4弦线后掠角， 称为后缘后掠角。
02
03
04
几何扭转角（φ） 上（下）反角（Ψ）
机翼安装角
机翼展向任一剖面处翼型 弦线与翼根剖面处弦线的 夹角称为几何扭转角。上 扭为正，下扭为负。除了 几何扭转角以外还有气动 扭转角，指平行于机翼对 称面的任一翼剖面的零升 力线与翼根剖面零升力线 之间的夹角。
空气流过后掠翼的流动情形
通过实验可以看到，空气流过后掠翼，流线将左右偏斜呈“S”形。
经过前缘以后，空气在流向最低压力 点的途中，有效分速又逐渐加快，平 行分速仍保持不变，气流方向又从翼 尖转向翼根。随后，又因有效分速逐 渐减慢，气流方向转向原来方向。于 是，整个流线呈“S”形弯曲。
后掠翼的翼根效应和翼尖效应
CL
d CL d
d(CL n cos2 ) d(n cos)
dCL n dn
cos
(CL )n
cos
后掠翼升阻特性
各种不同后掠角的机翼升力系数斜率（Cy ）随展弦比（λ）的变化曲线。由图 可以看出，当λ一定时，后掠角增大，Cy 减小。而当后掠角一定时，λ减小，Cy 也减小。这是由于展弦比减小时，翼尖涡对机翼上下表面均压作用增强的缘故。
翼型和机翼的气动特性(精)
3.2 定常理想可压流速位方程
在等熵流动中，密度只是压强的函数 ( p) ， d p 1 p 2 是正压流体，故 ，同样有 x dp x a x
1 p 1 p 2 2 ， z a z y a y
将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入 连续方程，即得只含速度和音速的方程：
况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速
可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为 大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流
的为强，传播得更远。
上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’
之间的流管，我们知道，有
dA 2 dV (1 M ) A V
u' v' w' 1, 1, 1, 忽略二阶小量，上式成为 V V V
f f 1, 1, x z
v' 面
f V x
EXIT
3.3 小扰动线化理论
由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有
v' 面 v' y 0
从而得到线化的物面边界条件
v' y 0
y x
2 式中， 2 1 M
0
由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压 强系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求
得。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
一、戈泰特法则
上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。
EXIT
3.4 亚声速可压流中薄翼型的气动特性
亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何
参数的关系为：
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(3)
∫
bn
0
dy 1 dxn + bn dxn f
2
∫
bn
0
dy dxn dxn c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力 线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理 论曲线见下图： 论曲线见下图：
无限斜置翼的波阻系数公式
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
法向载荷系数为： 法向载荷系数为：
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
bn = b cos χ
如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法 向导数不作代换， 向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为 ： 4α 2 cos χ 4 I cos 3 χ C db = + 2 2 2 Ma∞ cos χ − 1 Ma∞ cos 2 χ − 1
其中 1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + dx bn n f
2
无限斜置翼的波阻系数公式
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
空动第零章
Folie 40
0.2 战斗机和攻击机的发展
飞行的黄金时代（1919-1938） 第一次世界大战后的两个十年被称为飞行的黄金时代， 出现了很多美观实用的飞机。在全世界范围内，不论国 家的领土大小，是否富有，飞机设计者们忙于生产他们 所能想到的最好的飞机。 Polikarpov I-16（苏） Martin B-10（美） Ford Tri-Motor（美） Piper J-3 Cub（美）
Folie 14
0.1 先驱飞行器的贡献
1903年12月17日，世界上第一架有动力、可操纵的飞 机由美国莱特兄弟驾驶试飞成功。飞行者1号的起飞重量 仅仅360kg，勉强能载一个人飞离地面，速度比汽车还慢， 只有48km/h，最成功一次飞行只有59秒，距离260m。但 是就这么一架不起眼的小飞机翻开了人类航空史上的重 要一页，从此指出飞机成功发展的正确道路，让人类进 入新的航空文明时代。
Beech Staggerwing（美） ……
Folie 41
0.2 战斗机和攻击机的发展
Polikarpov I-16飞机（苏） 二战期间，该飞机的出现震惊了德国空军以及世界
Folie 42
0.2 战斗机和攻击机的发展
Martin B-10飞机（美） 二战期间，Martin B-10战斗机用于训练飞行员。
Folie 11
0.1 先驱飞行器的贡献
Folie 12
0.1 先驱飞行器的贡献
而真正促使人们遨游天空的，也许是受中国风筝的启 发，在航空之父凯利的科学理论指导下，将动力和升力 面分开考虑，而发明的固定翼飞机。
Folie 13
0.1 先驱飞行器的贡献
鸟的翅膀起升力和推力的双重作用。 （1）内翼起升力作用 （2）外翼起推力作用
航模基础知识要点
航模基础知识要点航模是指模仿真实飞机原理和结构，通过模型制作的飞行器。
它可以飞行、模拟飞行和进行相关实验，并在飞行过程中采集数据。
航模制作是一门综合性比较强的学科，需要涉及飞行原理、空气动力学、材料科学、机械工程等多个学科的知识。
下面是航模基础知识的要点介绍。
一、飞行原理：1.升力的产生：航模的飞行依靠翅膀产生的升力。
升力的产生与机翼的气动特性有关，如充气方式、翼型、机翼横断面、机翼悬挂方式等。
2.推力的产生：推力的产生与发动机和螺旋桨有关。
常见的推力方式有喷气推力和螺旋桨推力。
3.驱动方式：航模的驱动方式有遥控和自动驾驶两种。
遥控驱动需要通过遥控设备来控制航模的运动，而自动驾驶是指通过预设的程序或传感器来控制航模的运动。
二、材料科学：1.结构材料：航模的结构通常采用轻质材料，如碳纤维复合材料、玻璃纤维复合材料等，以实现轻量化和强度要求。
2.制造工艺：航模的制造工艺包括模具制作、材料选择、剪裁、分层和成型等。
模具的制作要求精度高，以保证航模的几何形状和表面光洁度。
3.节能材料：航模中还广泛应用了一些具有节能特性的材料，如空气动力学中的流线型设计、减阻材料等，以增加航模的飞行效率。
三、控制系统：1.操纵系统：航模的操纵系统包括遥控器、舵机、控制杆等。
通过操纵杆控制舵机的运动，进而控制航模的姿态。
2.自动控制系统：航模的自动控制系统通常包括航向控制、高度控制和速度控制等。
通过预设的程序或传感器来实现航模的自动控制。
四、空气动力学：1.升力与阻力：航模在飞行时会受到气流的作用，其中最重要的是升力和阻力。
升力使航模能够飞行，在设计航模时需要根据升力和重力平衡关系来确定机翼的形状和大小。
阻力会影响航模的速度和飞行续航能力，因此需要进行降低阻力的设计。
2.气动性能：航模的气动性能取决于机翼的几何形状、气动特性和航模的重量。
要提高航模的气动性能，需要注意机翼和机身的流线型设计，减小飞行阻力。
五、航模制作与调试：1.比例缩小：航模制作时需要考虑飞机模型与真实飞机的比例关系，以保证航模的结构和空气动力学特性与真实飞机相似。
机翼理论
p p∞ 1 2 ρv∞ 2
′ ′ θ1′′ θ 2′ = 2(υ1′′ υ2′)
′ ′ ′ ′ 将υ2 = 0 ，υ2′ = 2π ，θ 2 = 0 ，θ 2′ = 2π 代入，得： θ1′ θ1′′ = 0 （近似值）
平面过 = c 的平滑曲线经变换为在z 平面上过 z = 2 c 的夹角近似
为零的曲线，即夹角近似为零的夹角。
力增加很快，在达到临界攻角以后增加更快。
3）升力系数Cl 与阻力系数Cd 关系曲线 Cl ~ Cd 这一曲线亦称极曲线，以Cd 为横坐标，C 为纵坐标，对应每一个攻角α ，
l
有一对 Cl 、Cd ，在图上可画一点，同时标上相应角度α ，连接所有点，即成极 曲线。
用途：a）对任一冲角，可得出Cl 、Cd ； b）原点和曲线上任取一点连直线，直线长度代表该冲角下的合力系 数， CR =
dz ) 角度。 d
dz 倍， d
3．流动奇点的强度在保角变换中的变化 流动奇点：点源、点汇、点涡等，流动奇点作保角变换时其强度保持 不变。 以上 3 点汇总： 若已知 平面上绕物体流动的复势，则可通过一解析函数 z = f ( ) 将W ( ) d 变换为W ( z ) ， 这一变换时复速度为V ( z ) = V ( ) ， 两平面上流动奇点强度
L ，这就是要求机翼采用适当的 D
机翼迎向来流的最前边缘叫机翼前缘，背向来流的边缘称机翼后缘，机 翼的左右两端称为翼梢。 机翼顺着来流方向切下来的剖面称为翼型，翼型通常都具有流线型外 形，头部圆滑、尾部尖瘦、上弧稍拱曲，下弧形状则有凹、凸、平的。 机翼的几个主要参数有： 1．机翼面积 S ：它是机翼的俯视平面正投影面积； 2．机翼翼展 l ： 3．翼弦 b ： 机翼两梢之间的距离称为翼展； 前后缘连线的长度；
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
空气动力学第二章第二部分讲解
Cy (Cy )n cos
(Cx ) (Cxn )n cos3
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼流动特点
翼根前段：流管粗，扩张，V ，Cp ； 翼根后段：流管变细，V ,Cp ,Cpmin 后移；
亚音速前（后）缘
或 m 1
超音速前（后）缘
或 m 1
一、主要概念回顾（续）
V
V
d d
(z) 1 l 2 d
4V l 2 z
改变了实际迎角，有效迎角为
e(z) a(z) (z)
二、升力线理论 — 升力
剖面假设：各剖面展向速度分量 以及流动参数沿展向的变化比其 他方向小得多，剖面流动为二维。
库塔－儒可夫斯基定理
R(z) Ve (z)(z)
机翼单位展长翼段升力可表示为：
Y
(z)
1 2
V2C
y
(
z)
b( z)
1
1 2
V2b( z )
C
y
a
(z)
(
z)
Y(z) V(z)
(z)
1 2
Vb( z )C y
a
(z)
(z)
d d
(z) 1 l 2 d
翼根效应：翼根剖面最小压强点后移， 升力贡献下降； 翼尖前段：流管变细，V ,Cp ,Cpmin 前移。 翼尖后段：流管变粗，V ,Cp 。
翼尖效应：翼尖剖面最小压强点前移升 力增加。
翼尖先失速
四、后掠翼低速气动特性－后掠翼气动特性
第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(4)
前后马赫锥的概念
例如平板后掠翼上一点 P（x,0,z）仅受位于上游前 马赫线内机翼部分的影响
前后马赫锥的概念
当P点位于机翼上方时 P（x,y,z），(P点不在机翼 表面上，Y坐标不为零) ， 其依赖区是空间马赫锥与机 翼表面的交线范围区域。
7.5.2 前缘后缘和侧缘
前缘后缘和侧缘
超声速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影响，从而 影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前 缘、后缘和侧缘。
第7章 超音速翼型和机翼的气 动特性(4)
7.5 有限翼展薄机翼的超声速绕流 图画
7.5.1 前后马赫锥的概念
M 1
前后马赫锥的概念
M 1
为更好了解薄机翼超声速绕流的 气动特性，先说明几个基本概念。 超声速流场内从任一点P 作两个 与来流平行的马赫锥，P 点上游 的称为前马赫锥，下游的称为后 马赫锥，如图：
锥形流场概念
由于在超音速气流中，后面的扰 动不会影响到前面，因此补上梯 形ABB’A’后，不影响到P1点的 流动参数。
锥形流场概念
在三角形OA’B’中，P2点所处的 位置，相应于P1点在三角形 OAB中所处的位置。
锥形流场概念
比较(a)，(b)两图，对于两个几 何相似的三角形平板机翼OAB， OA’B’来说，在相同的来流情况 下，其对应点的流动参数应相同， 亦即P1点与P2点的流动参数相 同。
有限翼展薄机翼的超声速绕流图画
超声速前缘和超声速后缘时，前后、缘处压强系数均为 有限值（图c）;
7.6 锥形流
锥形流场概念
所谓锥形流场就是所有流动参数（速度、压强、密 度等，但不包括扰动速位）沿从某顶点发出的射线 均保持为常量的流场。
锥形流场概念
右图所示的点，位于自顶点O发 出的某条射线上，现设想将三角 形OAB放大K倍，得到三角形 OA’B’，它可视为在三角形OAB 后面补上梯形ABB’A’。
低速可变参数翼型气动特性分析
低速可变参数翼型气动特性分析摘要：为了研究低速翼型参数对气动特性的影响，以NACA3412翼型为参考翼型，改变NACA3412翼型的最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度，模拟改变后的翼型在攻角α范围为-4°～14º的升力系数、阻力系数、升阻比和俯仰力矩系数，分析翼型气动特性变化规律。
通过模拟结果得出升阻比最大的翼型，研究结果为低速翼型的设计提供了参考。
关键词：低速翼型；变参数；气动特性；翼型优化1.序言机翼的形状是由相对弯度、相对厚度、最大弯度位置等几何参数决定的，每个参数的变化都影响着飞行器的气动性能和飞行性能。
考虑到飞行器在飞行过程中可能会遇到许多未知且不可抗的因素导致气动性能突降，所以要结合翼型在多个飞行状态和气流条件下的气动性能，对翼型进行多点优化设计，使得优化后的翼型在低速情况下的气动性能有显著的提升。
参数变化对飞行器气动特性的影响已成为焦点。
国内外对弯度对翼型气动特性的研究有很多，李仁年等[1]利用CFD软件对S827、S902、S903翼型进行数值模拟计算，研究了翼型弯度对翼型的气动特性影响。
岑美等[2]基于FLUENT分析了弯度对翼型性能的影响。
孙振业等[3]选取NACA系列翼型为研究对象，采用经典的翼型分析软件XFOIL计算了翼型的升阻力系数。
杨瑞[4]等采用计算机流体动力学的方法模拟并对比了薄、钝尾缘翼型增大了最大升力系数和升力线斜率，降低了前缘粗糙度对升力特性的影响。
这些研究都对翼型的研究也有很大的推进作用。
为了研究几何参数对低速翼型气动特性的影响，本文选取了NACA四参数翼型为研究对象，NACA四参数翼型的可变参数为最大相对弯度、最大弯度位置和相对厚度。
以NACA3412翼型为参考翼型，先分析了该翼型的气动特性，然后分别改变其三项参数，得到NACA3414、NACA3410、NACA3312、NACA3512、NACA2412、NACA4412六个翼型。
空气动力学翼型压强分布测量与气动特性分析实验报告
《空气动力学》课程实验翼型测压与气动特性分析实验报告指导老师：实验时间：实验地点：小组成员：专业：一、实验目的1 熟悉测定物体表面压强分布的方法，用多管压力计测出水柱高度，利用伯努利方程计算出翼型表面压强分布。
2 测定给定迎角下，翼型上的压强分布，并用坐标法绘出翼型的压强系数分布图。
3 采用积分法计算翼型升力系数，并绘制不同攻角下的升力曲线。
4 掌握实验段风速与电流频率的校核方法。
二、实验仪器和设备（1） 风洞：低速吸气式二元风洞。
实验段为矩形截面，高0.3米，宽0.3米。
实验风速20,30,40V ∞=/m s 。
实验段右侧壁面的静压孔可测量实验段气流静压p ∞，实验段气流的总压0p 为实验室的大气压a p 。
表2.1 来流速度与电流频率的对应（参考）表2.2 翼型测压点分布表上表面下表面（2） 实验模型：NACA0012翼型，弦长0.12米，展长0.09米，安装于风洞两侧壁间。
模型表面开测压孔，前缘孔编号为0，上下翼面的其它孔的编号从前到后，依次为1、2、3 ……。
（如表-2所示）（3） 多管压力计：压力计斜度90θ=，压力计标定系数 1.0K =。
压力计左端第一测压管通大气，为总压管，其液柱长度为I L ；左端第二测压管接风洞收缩段前的风洞入口侧壁静压孔，其液柱长度为IN L ；左端第三、四、五测压管接实验段右侧壁面的三个测压孔，取其液柱长度平均值为II L 。
其余测压管分成两组，分别与上下翼面测压孔一一对应连接，并有编号，其液柱长度为i L 。
这两组测压管间留一空管通大气，起分隔提示作用。
三、实验原理测定物体表面压强分布的意义如下：首先，根据表面压强分布，可以知道物体表面上各部分的载荷分布，这是强度设计的基本数据；其次，根据表面压强分布，可以了解气流绕过物体时的物理特性，如何判断激波，分离点位置等。
在某些风洞中（例如在二维风洞中，模型紧夹在两壁间，不便于装置天平），全靠压强分布来间接推算出作用在机翼上的升力或力矩。
翼型与机翼的气动特性
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
第六章 翼型与机翼的气动特性
Present theoretical methods for the calculation of airfoil aerodynamic properties
6.1 翼型和机翼的发展简史
翼型(airfoil)与机翼(wing)
平行于机翼的对称面截得的机翼截面，称为翼剖面，即翼 型。机翼是由翼型构成的，是飞行器产生升力的主要部件 ，翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
当粘性考略在流动中时，这种悖论立马消失。 事实上，流动的粘性产生翼型阻力的唯一原因。 阻力产生于两种物理机制：
1、表面摩擦阻力：即作用在表面上的剪切力
2、由于流动分离产生的压差阻力，有时也叫 做形阻力
如图a清晰展示出剪切力产生的阻力。由于流动分离（b ）产生的压差阻力相对来说是一个细微的现象
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
翼型空气动力学
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0 ，而过后缘点 与几何弦线成0 的直线称为零升力线。一般弯度越大， 0 越大。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些， 就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用 增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称 为临界迎角lj 。 。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降 ，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
中弧线y向坐标（弯度函数）为：
1 y f (x) ( yu yl ) b 2 f y f max 相对弯度 f b xf 最大弯度位置 xf b
EXIT
yf
1.1
翼型的几何参数及其发展
4、厚度
厚度分布函数为：
yc 1 yc ( x ) ( yu yl ) b 2 c 2 yc max 相对厚度 c 2 yc max b b xc 最大厚度位置 xc b
1.1
翼型的几何参数及其发展
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，
后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲
线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的 关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半 径和厚度分布。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
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机翼和导弹的弹翼。
历史回顾：飞机翼型的发展
对翼型的研究最早可追溯到19世纪后 期，那时的人们已经知道带有一定安装 角的平板能够产生升力，有人研究了鸟 类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟 翼的形状能够产生更大的升力和效率。 鸟翼具有弯度和大展弦比的特征
NACA翼型族
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（National
Advisory Committee for Aeronautics，缩写为NACA，后来为NASA，
National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了
系统的实验研究。他们发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，
6.2 低速翼型及机翼气动特性
6.2.1 低速翼型
Airfoil characteristics(experiment)
翼型的低速绕流图画
翼型的低速绕流图画 起动涡：尾缘 附着涡：由绕整个翼型的环量形成 驻点位置变化：下翼面距前缘不远处；迎角越小，驻点离前缘越近
；迎角增大，驻点位置后移；压强最大点 压强与速度变化
平板翼型效率较低，失速迎角很小
将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加
1884年，H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型， 后来他为这些翼型申请了专利。
早期的风洞
与此同时，德国人奥托·利林塔尔设计并测试了许多曲线翼 的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的关键 是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半径和 厚度分布。
yf xff2(2xf xx2)
yf
f
(1xf
)2
(12xf )2xf xx2
0x xf xf x1
式中，f 为相对弯度，x f 为最大弯度位置。
NACA四位数翼型族（1932）
f是中弧线最高点的纵坐标；p是此最高点的弦向位置（x f）
第1数代表f，是弦长的百分数；第2位代表p，是弦长的十
翼型的几何参数
Leading edge: 前缘 Chord line: 弦线 Thickness: 厚度 Mean chamber line:
trailing edge: 后缘
chord length: 弦长
camber:
弯度
中弧线
翼型的分类
按几何形状，翼型可分为两类： 圆头尖尾的，用于低速、亚声速和跨声速飞行的飞机机翼
翼型的临界马赫数
临界马赫数（或称下临界马赫数）：翼型本身的相对 厚度、相对弯度和迎角等参数、平面形状
临界压强
等熵流动
k
p p
1 1
k k
1
2 1
2
M M
2
2
k 1
临界压强系数
k
p临 p
1
k
1M 2 k 1
2
临
k
1
2
Cp临kM22临(pp临 1)
C p临 k2 M 2临 {k[2 1(1k2 1M 2临 )k]k 11 }
厚度分布规律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证
明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。
厚度分布函数为：
yc
c (0.29690 0.2
x0.12600x
0.35160x20.28430x30.10150x4)
最大厚度为xc 30%c 。
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
M 1
速度图法概述
速度图法：恰普雷金 主要思想：将原来物理平面上用自变量x，y表示的全速势函数ф或流函
数Ψ变换成由速度平面上的自变量Vx， Vy或V、θ来表示（θ为速度矢量 与轴的夹角。 平面射流特点：（1）在射流自由面上流体的压力是相等的；（2）在轴 x所表示的壁面上，各点的速度方向已知，都是水平方向，但速度的大 小未知。
矩形机翼在亚声速气流 中的气动载荷分布
一 个 翼 型
展向载 荷分布 所产生 的尾涡 系
6.3 跨声速翼型与机翼的气动 特性
跨声速流动相关的处理方法
采用小扰动假设，以简化运动方程：跨声速时， 运动方程可简化，但得不到线化
应用相似律：量纲分析法；解与解间的关系 数值计算：有限差分、有限元 速度图法：精确；仅限于平面流 近似解法：动量积分方法 渐近展开法：物体的相对厚度很小
斜置翼
跨声速机翼气动特性的相似参数
相似参数： 相对厚度、展弦比
1
M
2
tg
3c
升力系数和零升波阻系数
C y Y3c,tg ,1M 2
(C xb2 )0X 0 3c, tg , 1M 2
c
一种适用于跨声速流的超临界翼型
超临界翼型：一种上翼面中部比较平坦，下翼面后部向里 凹的翼型，在超过临界M数飞行时，虽有激波但很弱，接近 无激波状态，故称超临界翼型。
迎角不大时，摩擦阻力是主要的， 压差阻力较小；在设计升力系数下 ，此时迎角不大，阻力系数称为最 小阻力系数
随迎角或升力系数的增大，翼面上 边界层增厚，尾迹区加宽，粘性压 差阻力逐渐增大为主要部分；一旦 出现失速，粘性压差阻力剧增
Cy-Cx升阻特性：升阻比
极曲线
粘性流动：翼型阻力
翼型的升力是由于表面上的压力分布造成的。对 作用在翼型上的剪切力沿升力方向上进行积分得到的 值通常是可以忽略的。事实上，升力可以通过 假定无 粘流动并且结合在后缘处的库塔条件精确求得。但是 ，运用相同的方法来预测阻力，得到的阻力值为0，这 个结果与常识相违背，称此为d’Alembert悖论。 d’Alembert是法国数学和物理学家，他第一个运用 这种方法来计算二维翼型无粘扰流产生的阻力
薄翼型的气动特性随来流马赫数的变化
升力系数随来流马赫数之变化
升力系数随来流马赫数的变化
阻力系数随来流马赫数之变化
阻力系数随来流马赫数的变化
俯仰力矩特性随来流马赫数之变化
压力中心随来流马赫数的变化
机翼主要几何参数对跨声速气动特性 的影响
翼型的临界马赫数将随翼型的相对厚度、相对弯度以及升 力系数Cy的增大而降低
012
中弧线 0：简单型 1：有拐点
c 12%
C y设 ：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
NACA层流翼型族（1939）
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼 面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
NACA六位数翼型族
超临界翼型（1967）
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了 提高亚声速运输机阻力发散Ma数而提出来超临界翼型的概念。
不可压缩流体的 平面射流
应用：高亚声速翼型（钱学森（1939） ）、跨声速领域 局限性：变换后的边界条件通常是非线性的，一般变得很
复杂
（a）物理平面
（b）速度平面
不可压缩流体绕椭圆柱的流动
跨声速流动图画
拉伐尔喷管喉部的实际流动
跨声速流动图画
一个常规翼型的跨声速绕流
一个尖头翼型的跨声速绕流
翼型最低压强点压强系数
(Cpmin)M
(Cpmin)0 1M2
(Cpmi)nM
(Cpmi)n0 1M 2 1M 1 2M 2 (Cp2 mi)n0
随着相对厚度的增大，翼型的 临界马赫数亦随之下降
确定翼型临界马赫数的图线
薄翼型的跨声速绕流流谱
0.75；0.81；0.89；0.98；1.4；1.6 翼型跨声速绕流流场结构
美国的赖特特兄 弟所使用的翼型与利 林塔尔的非常相似， 薄而且弯度很大。这 可能是因为早期的翼 型试验都在极低的雷 诺数下进行，薄翼型 的表现要比厚翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼 型，有的很有名，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。 这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。
分数；最后两位代表厚度，是弦长的百分数
例: NACA
②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
NACA五位数翼型族（1935）
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧 线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
例:
2
NACA
20 3
C
y设
2
C y设
2
3 20
0.3
3
2 x f 30 % x f 15 %
超临界翼型：（Supercritical airfoil）是一种高性能的超音 速翼型。超临界翼型是一种为提高临界马赫数而采取的特 殊翼型，能够使机翼在接近音速时阻力剧增的现象推迟发 生。它是由美国国家航空航天局（NASA）兰利研究中心的 理查德.惠特科姆（Richard T.Whitcomb 1921-）在1967年 提出的。这种翼型属于双凸翼型的一种，但样子看起来像 一个倒置的层流翼型，即下表面鼓起，而上表面较为平坦。 超临界翼型的最大优势是可以将临界马赫数大大提高，因 此可以获得较好的跨音速和超音速飞行性能。
翼型临界马赫数与相对厚度的关系
翼型临界马赫数与相对弯度的关系
翼型临界马赫数与升力系数的关系
机翼临界马赫数：机翼的平面几何参数（后 掠角和展弦比）
机翼的临界马赫数，除与翼型的几何参数与攻角有关外，还与机翼的平 面几何参数（如后掠角和展弦比）有关。
增大机翼后掠角，可提高机翼的临界马赫数 展弦比越小，机翼的临界马赫数就越高
Cl
1 2
L
V
2
c
Cd
1 2
D
V
2
c
Cm
1 2
M
V
2
c
翼型升力特性
升力特性用Cy-α曲线表示 常用翼型在中小迎角范围内，