高速公路坐标计算

高速公路的一些线路计算

一、缓和曲线上的点坐标计算

已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l

②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：

y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90ααα⑸y x ⑷S 180

n x y

arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K

R

336l l 6Rl l (x ⑴Z

1Z

11111012

200

0040

49202503307

030+=+===-+=+=⋅+=+-=-=

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n 的取值如下：

⎪⎩

⎪⎨⎧=<<⎪⎩⎪⎨⎧=><⎪⎩⎪⎨⎧=<>⎪⎩⎪⎨⎧=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度

α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标

切线角计算公式：2Rl l β02

=

二、圆曲线上的点坐标计算

已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l

②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：

y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90ααα⑻y x ⑺S 180n x y arctg

α⑹m Rsin α'y ⑸p]K )cos α'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p R π)

l -90(2l ⑴α'Z

1Z

11111012

200

0004

5

2

3003

40

200+=+===-+=+=⋅+=+=+-=+-=-

==

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，

公式中n 的取值如下：

⎪⎩

⎪⎨⎧=<<⎪⎩⎪⎨⎧=><⎪⎩⎪⎨⎧=<>⎪⎩⎪⎨⎧=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度

α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标

三、曲线要素计算公式

β

+∆=+=+=+-=++=++++-=

++++-=-=

-=

+-

=+-==

=

+=+==

D l l :β

R R R

2R P P 2β⒀曲线段长度：l )

l l (21

R αL ⑿圆曲线长度)

l l (21

R α⑾曲线全长度：L m 2α

2R)tg p p (212α2tg

p p T ⑽第二切线长：m 2α

2R)tg p p (212α2tg

p p T ⑼第一切线长：2688R l 24R l p ⑻第二曲线平移量：2688R l 24R l p ⑺第一曲线平移量：34560R l 240R l 2l m ⑹第二曲线顺移量：34560R l 240R l 2l m ⑸第一曲线顺移量：2R

l β：⑷第二缓曲段总转角值2R l β：⑶第一缓曲段总转角值)l

P P (21l R R 2R

R ：β⑵曲线段任意点转角值2Rl l ：β⑴缓曲段任意点转角值2

1212121021221212121121

34

222

23

41

2114

52232224

512311

12

21

12121210

2

的边缘曲线长度⒁偏离缓曲：D 公式中各符号说明：

l ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度） l 1——第一缓和曲线长度 l 2——第二缓和曲线长度 l 0——对应的缓和曲线长度 R ——圆曲线半径 R 1——曲线起点处的半径 R 2——曲线终点处的半径 P 1——曲线起点处的曲率 P 2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值

四、竖曲线上高程计算

已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)

②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S

计算过程：

)i i T(4

12R T E ⑷i Ri 2

12R )i i R(21l H ⑶H i i 2T

⑵R (带有符号)S S l ⑴122

02

1212

Z 1

2Z -==-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=-=

-=

五、超高缓和过渡段的横坡计算

已知：如图，

第一横坡：i

1

第二横坡：i

2

过渡段长度：L

待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i

解：d=x/L

i=(i

2-i

1

)(1-3d2+2d3)+i

1