吴建华电路原理课件10

图(a)示电路中,非线性电阻R的伏安特性曲线如图 (b) 所示，求总电压u和总电流i的约束关系。
1 2 2 1 0 1 1 0
0
首先,求含非线性电阻R支路的伏安特性曲线 。这 i1 ( u) R、R1、E 是串联的,流过的是同一电流 ,因此 条支路中的 在相同电流情况下,有：
目录 上页 下页 返回
i＝1A，u = 2V
再据图（c）得：
2
1
i ( u1 )
i1 ( u1 )
i = 1 A u1 = 1V i1 = 1 A, i2 = 0
目录 上页 下页
i2 ( u1 )
1
o 返回
2
3 3
u1
在图 (e)中，按 u = 5V 做电 压坐标轴的垂线与i (u)r交与P点，
u S = 5V , R = 0 ,
第十章 非线性电路
学习目标与要求 (1) 充分理解非线性元件的特性 (2) 掌握非线性电路的图解分析法 (3) 熟练掌握非线性电路的小信号分析法
第十章 非线性电路
• 10.1 非线性元件特性 • 10.2 非线性电阻电路的解析分析法 • 10.3 非线性电阻电路的图解分析法 • 10.4 非线性电阻电路的数值分析法 • 10.5 非线性电阻电路的小信号分析法
10.1 非线性元件特性
非线性元件特点 静态电阻与动态电阻
目录 上页 下页 返回
10.1 非线性元件特性
一、线性电阻元件
电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性 为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联参考 方向时，u、i 关系符合欧姆定律。
i i R u
i P
α
u
u
u R = = tgα = const i
U oc = 2V , R0 = 1Ω
解得:
u=i
2
⎧u = 2 − i ⎨ 2 = u i ⎩
⎧ 1A i=⎨ ⎩− 2 A
⎧ 1V u=⎨ ⎩ 4V
⎧ 1A i=⎨ ⎩− 2 A
⎧ 1V u=⎨ ⎩ 4V
当 i = 1 A , u = 1V 时， P R ＝ 1 W ， 此时 R 消耗功率 1W
含非线性电阻元件电路的分析 10.2 解析分析法 举例说明解析分析法 例图中，R 是流控型非线性 电阻，其伏安特性表达式为 试求R所消耗的功率及 i1 的 值。
u = i2
解：在给定电路中 ,a、b两点的左侧为一个线性有源 的二端网络。根据戴维南定理,我们将原电路图(a) 电路化成图 (b)所示戴维南等效电路。
u = u0 + u1 + E
因为该支路中有非线性电阻R,u与 i1 不是线性关系, 因此必须利用各元件伏安特性曲线,在同一电流条件 下将电压相加,才能得到该支路的伏安特性曲线 。
i1 ( u)
目录 上页 下页 返回
i
R的伏安特性曲线
i1 ( u0 ),
i1 ( u1 )
i1 ( u0 ),
i1 ( E )
R1的伏安特性曲线 E的伏安特性曲线
i1 ( u1 )
i1 ( E )
O
目录 上页 下页 返回
i
i1 ( u1 )
i1 ( E )
i1 ( u0 )
′ i1
′ u0 ′ u1
i1 = 0 :
' 1
︷
′ u1
︷
u′
u= E
'
' 1
′ u0
u0 = 0, u1 = 0
i1 = i : R上的电压为
得到图 (c)曲线上的u=E的一点,
R1上的电压为 u u 0 ' ' ' 该支路电压为：u = u 0 + u 1 + E
目录 上页 下页 返回
因线性电阻R2 与含非线性电阻R 的支路是并联的,所 以在同一电压下,两支路中电流相加就是总电流,即：
i
i = i1 + i2
i2 ( u)
E
i1 ( u)
u
目录 上页 下页 返回
u = u′ i ′ = i1 ′ + i2 ′
目录 上页 下页 返回
二、非线性电阻元件
非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而 遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、 i 有关，伏安特性不是过原点的直线。 非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i + u
u=f(i)
−
i=g(u) 流控电阻
非线性电阻元件分类
压控电阻 单调型电阻
目录 上页 下页 返回
+ −
b
i (u)
Q( u0 , i0 )
i
Us Ri
ab 以左部分为线性电路，化为戴维 南等效电路，其u、i关系为
u = U s − Ri
其特性为一直线。 ab 右边为非线性电阻，其伏安特 性为 i = f (u)，i(u)曲线如图。 两曲线交点坐标 ( u0 , i0 ) 即 为所求解答。 目录 上页 下页 返回
i1 = I s − i2 = 2 − 0.5 = 1.5 A
目录 上页 下页 返回
⎧ 1A i=⎨ ⎩− 2 A
⎧1V u=⎨ ⎩ 4V
10.3.2 曲线相加法
一、非线性电阻的串联 i + + u (i ) − + 1 u2 ( i ) u
− −
i = i1 = i2 u = u1 + u2
u
u'
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能 有多个电流与之对应(不唯一)。 某些充气二极管具有类似伏安特 u 性。
0
流控电阻的伏安特性呈“S”型。 2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。
i
对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能 有多个电压与之对应(不唯一)。 隧道二极管( 单极晶体管 )具有此 u 伏安特性。 压控电阻的伏安特性呈“N”型。 目录 上页 下页 返回
三、非线性电阻的静态电阻 R 和动态电阻 Rd
OQ
Q
u
β
Q
α
i
静态电阻 动态电阻
R OQ = u = tg α i du = tg β di
R dQ =
说明： (1) 静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作 点有关。当Q点位置不同时，静态电阻与动态 电阻均变化。
目录 上页 下页 返回
(2) 静态电阻反映了某一点时 u 与 i 的关系，而动态 电阻反映了在某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。 (3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 动态电 阻为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。
i′wk.baidu.com
i′2 i ′1
o
i
i ( u)
i 1(u)
i 2( u )
E
u
u′
目录 上页 下页 返回
例 在图(a)电路中，压控型非线性电阻 R 的伏安特性 如图（b）所示， R1 = R3 = 1Ω。 (1)若 us=3V , R = 1Ω 试定量画出a，b右部伏安特性曲 线并计算 u , i 1的值。 , i2和 i 2 i , i1 , i 2 , u 1 u 3 (2)若 us=5V , R = 0 试求 的值。
目录 上页 下页 返回
含非线性电阻元件电路的分析
1.电路只含有一个非线性电阻元件的，并且这个非线性电阻元 件的伏安特性可以用数学解析式表达出来时，可用戴维南定 理先简化电路，然后应用基尔霍夫定律列出电路方程求解。 可称之为解析分析法。 2. 对于其他情况，一般需要根据具体问题选择图解法，数值 计算法，或小信号分析法.
当 i = − 2 A , u = 4 A 时 , P R = − 8W , 此时 R 发生功率 8W
对于 i1的求解，需返回到给定 电路。
10.3 图解分析法
曲线相交法 曲线相加法
目录 上页 下页 返回
10.3.1 曲线相交法 a 线性 + i 含源 u
电阻 网络 −
a i
Ri + Us −
u b
qu kT
− 1)
其中： Is —— 反向饱和电流 ( 常数 ) q —— 电子电荷，1.6×10−19C k —— 玻尔兹曼常数，1.38×10−23 J/K T —— 热力学温度（绝对温度）
当T = 300K(室温下) 时，即摄氏 27°C q ≈ 40 （J / C ) −1 = 40V −1 ( [ J ] = [ VIt ] ) kT 40 u u 可以用 i 表示 则 i = I（ − 1） e S 一一对应 kT i i 可以用 u 表示 ln （ + 1） u= q IS 目录 上页 下页 返回
i
3
i
3
2
1
i ( u1 )
2
1
o
1
2
3 3
u1
u3
1
2
O
3
目录 上页 下页 返回
(1)us = 3V , R = 1Ω :
a，b左部的方程为：
i
3
2
1
i(u)S
u = uS − Ri = 3 − i
左部电路伏安特性曲 线为红色曲线所示。
Q
O
3
i(u)r
3 4
5
1
交点Q就是给定电路的工作点。
i
2
u
+
－
i a
+
u
+
R1
uS
i1
R3
u1
－
R2
3
2
i2 / A
+
－
i2
R
u3
1
b
－
o
u1 / V
1
2
目录 上页 下页 返回
解 （1）先用曲线相加法求i(u)曲线。
i1 ( u1 )和 i 2 ( u分别绘于 R2 将 R1 , 的伏安关系曲线 1) （c）中，由于并联，在同一电压u1下据KCL有
i = i1 + i2
得0ab曲线，反映了总电流i和电压u1的伏安关 i ) 系，即 i (u1 关系曲线。 b i1 ( u1 ) 3 i ( u1 )
2
1
a
i2 ( u1 )
1
o
2
3 3
u1
目录 上页 下页 返回
将R3 的伏安特性曲线 i ( u 画在图（d）中，由于 R3 3) 是与R1 、R2的并联电路相串联，应在同一电流下 将电压相加，即 u = u1 + u3
i
i' ' i2
' i1 o
i ( u)
i1 ( u)
i '1
i2 ( u)
同一电压下将电流 相加。
u'
u
目录 上页 下页 返回
当u = 4V , i = −2 A时,同样计算可得
4−2 i3 = = 1A 2 i 2 = −2 + 1 = −1 A
三、串并联
R + + E
(a)
(b)
目录 上页 下页 返回
i
3
2
1
据图 (c)
u1 = 2V
i1 = 2 A, i 2 = 1 A
3
o
i
1
2
u3
3 3
2
1
i ( u1 )
i1 ( u1 )
i2 ( u1 )
o
1
3 3 目录 上页 下页 返回
2
u1
10.3 数值分析法
数值迭代公式 数值分析法的计算步骤
目录 上页 下页 返回
10.3 数值分析法
分析非线性电阻电路时,在已知非线性电阻的伏安特性曲线的情况 下,可以采用图解法。如果非线性电阻的伏安特性能用解析式近似表 征的话,可以运用本节讲述的数值分析法(又称牛顿-拉夫迭代法)。它 特别适合与计算辅助分析,它能给出精确的数字解答。该 法实质上式现代工程数学中的数值逼近理论在电工技术应用。 就工程应用观点来看，工程实际中所遇到的非线性电阻及描述它 的非线性代数方程一般来说其解不仅式存在的而且是唯一的。下面 就来推导求解一元非线性代数方程的数值分析法的算式。
i0
o
u0
Us
u
例 在图 (a)所示非线性电阻电路中,R是流控型非线性 电阻,其伏安特性曲线见图 (c)的 .试求R所消耗 u (i ) r 的功率及 的值. i1 解
U OC = 2V , R0 = 1Ω .
目录 上页 下页 返回
u− 2 1− 2 i3 = = = −0.5 A 2 2 i2 = i + i3 = 1 − 0.5 = 0.5 A
0
“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾 段，在此段内电流随电压增大而减小。
i
i
0
u
0
u
3 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。 i + u、i 一一对应，既是压控又是流控。 P−N结二极管具有此特性。 u、i 关系具有方向性。
目录 上页 下页 返回
u −
其伏安特性可用下式表示：
i = I s (e
（2 ） 若
得 i = 3 A ，再根据图（c）曲线令 i = 3 A , 通过 作图得 u1 = 2V 。
i
3
i
i ( u1 )
i1 ( u1 )
3
P
i(u)r
O
2
1
i2 ( u1 )
o
1
2
1 1
i(u)S
2
3 3
u1
2
3 4
5
u
目录 上页 下页 返回
据图（d）曲线， 令 i = 3 A ,得 , u = 3V 3
目录 上页 下页 返回
10.3.1 数值迭代公式
R1 图示非线性电阻电路，U S是激励源电压， 是线性 电阻，非线性电阻R两端是电压X，它的伏安特性是 i =x2 可以列出下面方程
R1 US
i + x −
目录 上页 下页 返回
Us − x Qi = R1 −1 = x2 ∴ (U s − x ) R1
u'2
u
' 1
' u1
u( i )
u2 ( i )
u1 ( i )
i
'
o
i
在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成 曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性)。
目录 上页 下页 返回
二、非线性电阻的并联 i + u
− i1
+ i2
u1 −
+
u2 −
i = i1 + i2 u = u1 = u2