复合材料细观力学基础
(最新整理)复合材料细观力学(哈工大)
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Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽 理论计算的等效剪切模量
3(12f)
G 1f
G 0
当 f0.5,G 0
原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而 当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹 性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特 别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随 机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0
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算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系 数预报
含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定 向分布的微裂纹垂直于纤维方向
在纤维夹杂 Cf (中 ~'*)Cm(~'* *) * (f m)T是纤维与基体之配 间应 热变 失 在圆币型裂纹夹 Cm(杂 ~中 2 **)0 已知 'S1* 2 S2**
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按基体材料分类
聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂） 金属基复合材料（铝、钛、镁） 无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥） 碳碳复合材料
按材料作用分类
结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
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复合材料的基本特点 共同特点：
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out
pqCpq{ mnCijkl* jiGm,lkn(x,x')dV }
得到各向同性介质椭球体中，存在
S *
ij
ijkl kl
S是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状 有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异 性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状 夹杂，可以写出解析表达式：
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复合材料力学性能的复合规律
f 2
E2 E f Em E f Vf E f /VmEm 1
有人提出了更简单的关系式：E2 E f
Em E f 1Vf Vf Em
P105(7.24)
其中，Em
Em
1 m2
3、弹性理论法分析单向板的弹性性能
确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法 基于各种模型和能量平衡法。
其中，Em＝1
Em
2
m
2
m 基体的泊松比
分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横
向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不
同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是
由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比
不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正
公式：
1
Vf
Vm Vf E f m / Em
受同样的外加应力。
＝2
f Ef
，
＝
m
2
Em
，
＝ 2
2 E2
由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变 形增量为：
2
W W
W W f Wm
m
Wm Wm
Wm VmW
f
W f Wf
W f VfW
2W mVmW f V f W
2 mVm f V f
2
E2
Vm
2
Em
Vf
2
Ef
G12 、G f、Gm —分别为复合材料、纤维基体的
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，
分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维 约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一 个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：Biblioteka E1 E f Vf EmVm
--复合材料力学第六章细观力学基础
（二）纵向泊松比
21
RVE的纵向应变关系式：
2 f 2V f m2Vm
两边同时除以 1 ，可得：
21 f V f mVm
（三）纵横（面内）剪切模量
G12
在剪应力作用下，RVE的剪应变有如下 关系：
12 f V f mVm
以
12
12
G12
可在复合圆柱模型上施加不同的均匀应力边界条件，利用 弹性力学方法进行求解而得到有效模量，结果为：
2
2Gm
E
f
rf2
ln(
R rf
)
其中 Gm 为基体剪切模量，rf 为纤维半经，R为纤维间距，
l为纤维长度，R与纤维的排列方式和 V f 有关。
ET（短） ET (长)
2、Halpin-Tsai方程
EL Em
1
2
l d
LV
f
1 LV f
ET
1 2TV f
Em 1 TV f
此时，对L取：
RVE的要求： 1 、 RVE 的 尺 寸 << 整 体 尺 寸 ， 则宏观可看成一点；
2、RVE的尺寸>纤维直径；
3、RVE的纤维体积分数=复合材料的纤维体积分数。
纤维体积分数：
Vf
vf v
v f —纤维总体积；
v —复合材料体积
注意：
只有当所讨论问题的最小尺寸远大于代表性体积单元时，
复合材料的应力应变等才有意义。
并可由RVE的解向邻近单元连续拓展到整体时，所得的有效 弹性模量才是严格的理论解。
则只有满足上述条件的复合材料的宏观弹性模量才能通过 体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。
细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论Mori
Ω D
f
D
(1 f ) dV
D
D
f
ij Cijkl ( kl kl )
C
C
0 ijkl n r 1
I fC D
r ijkl
ij Cijkl kl
0 ijkl
kl vr C
(0)
ikl
3.Homogeneous boundary conditions 均匀边界条件 ui (S ) x j
0
ij
0 单值不变
ij
Ti ( S ) ij0 n j
0 ij ij 0 ij ij
0 单值不变
ij
场量在RVE内的平均值与复合材料内的平均值相等
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
计算细观力学方法
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
1. RVE representative volum element and Effectiv fields
RVE
homogenization
homogenneity
heterogeneous materials 等效均匀材料
损伤演化过程
结构与功能材料一体化、多场的耦合作用
陶瓷基复合材料、新型功能材料
一、细观力学的研究内容
复 合 材 料 力 学 性 能
局部性—内部弹性场 组分性能
刚度预测 宏观等效性能 强度预测
微结构特征
二、细观力学的研究方法
1、基于有限的统计信息描述非均匀材料细观特性 2、离散微结构的研究方法
复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能。
3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。
基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾口复合材料。
（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶'瓷O（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。
（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。
按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。
按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。
还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。
如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。
5、常用纤维（性能表见P7表1-1）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力一应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%;纤维直径6~10卩m;各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6~-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10-6~32X 10-6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，a与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）1.2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。
复合材料力学 第六章 细观力学基础
2）给定均匀应力边界条件
0 Ti ( s) ij n j
1 v 0 ij ij dv ij v 0
则由
* Cijkl
1 v 而 ij ij dv v 0 * ij Cijkl kl ，只需求得
ij
，即可求得
此时，复合材料的应变能也为：
对不同的θ角，按前述方法求得其
然后对其求对于θ得平均值：
* ij
* ij
( )
* ij
1 2
* ij
2
0
d ( )d
0
* 11
* 22
2
在 和
0 11
作用下可求得
和 ，进而求得 11
22 。最后可得：
E random
l E L 1 2 d LV f Em 1 LV f E 1 2 T V f T 1 T V f Em
Ef
Em Em L ; T Ef Ef l 2 2 Em d Em
对T取：
1
Ef
1
2l 此时，对L取： d
1 v ij ij dv v 0
平均应变
1 v ij ij dv v 0
则等效体的本构方程（即应力-应变关系）为：
ij C kl
* ijkl
C
* ijkl
定义为复合材料的有效模量（或宏观模量，总体模量）
三、有效模量理论
1、边界条件：（不能随意！） ①均匀应变边界条件：
表示纤维长度有效因子。
2Gm E r 2 ln( R ) f f rf
三维编织复合材料的细观结构与力学性能
Ｍ ｉ ｒ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ａ ｄ ｅ ｈ ｎｉａ ｏ ｒ ｉ ｓ ｏ ｃ ｏ ｔ ｕ ｔ ｒ ｎ Ｍ ｃ ａ ｃ ｌＰｒ ｐｅ ｔｅ ｆ ３Ｄ ａ ｄｅ ｍ ｐ ｓｔ ｓ Ｂｒ ｉ ｄ Ｃｏ ｏ ｉｅ
Ｌ Ｕ ａ ｌ ＣＨＥＮＧ ｎ ａ Ｉ Ｚｈ ｏ ｉ 一． ｎ Ｃａ ｃ ｎ ’
ＫＥ ＹＷ ＯＲＤＳ ３ ｒｉｅ ｏ ｏ ｉ ｓ Ｄ ｂａｄ ｄｃ ｍｐ ｓｔ ：Ｍｉｒｓｒｃｕｅ；Ｍｅｈ ｎｃ ｌｐｏ ｅ ｉｓ ｅ ｃｏｔｕ ｔｒ ｃ ａ ｉａ ｒｐ ｒ ｅ ｔ
１ 引 言
三维编 织复合 材料 是 ２ ０世纪 ８ ０年代 为满 足航 空航 天部 门对高 性能材 料 的需求 而研发 出 的先进结
倍受关 注 。
力 学 性 能是 三 维 编 织 复 合 材 料 结 构设 计 的核 心 ， 接关 系应用 安全 性 与可靠性 ， 观结构 是影 响 直 细
力学性能的关键 ， 正确描述 细观结构是准确预测宏
观力学 性 能的必 要前 提 。细观结 构表征 与力 学性 能
预报 一直是 三维 编 织 复合 材 料 的研 究 重 点 ， ， ａ ｇ和 Ｃ ｏ 针 对 纱 线 间 的相 Ｍａ Ｙ ｎ ｈｕ
要 的理论 价值与 实践 意义 。
互 作用 ， 出 由三 根 正 交 基线 和 四根体 对 角线 纱 线 提 组成 的“ ” 型 单 胞 模 型 ， 图 ２所 示 ， 胶 后 的 米 字 如 浸 基线 和对 角纱线 视为 “ 合材 料 杆 ” 在 单胞 中心处 复 ，
（ ． ｏ ｅｅｏ ｅｔｅ，Ｄ ｎｈ ａＵ ｉ ｒｉ ， ｈｎ ｈｉ ０ ６ ０ Ｃ ｉ ） １ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｘｉ ｓ ｏ ｇｎ ｎ ｅｓｙ Ｓ ａｇａ ２ １２ ， ｈｎ ｌ Ｔ ｌ ｖ ｔ ａ （ ． ｅ ａ ｆ ｅｔｅＳｉｎｅ＆ Ｔ ｃｎｌｇ ｉｉｒ ｆ ｄ ｃｔ ｎ Ｓ ａｇａ ２ １２ ， ｈ ａ ２ Ｋ ｙＬｂｏ ｘｉ ｃ ｃ Ｔ ｌ ｅ ｅｈ ｏ ｙＭ ｎ ｔ ｏ ｕａｏ ， ｈ ｎｈｉ ０ ６ ０ Ｃ ｉ ） ｏ ｓｙ Ｅ ｉ ｎ
e5强复合材料宏、细观统一的细观力学模型
纤维增强复合材料宏、细观统一的细观力学模型雷友锋，林宏镇，高德平（空军第八研究所）（南京航空航天大学）摘要：研究了复合材料宏、细观特征之间的联系，将宏观复台材料体中的一点赋予了细观结构特征。
基于细观结构周期性假设．建立了一种数值型细观力学模型，模型中用高阶多项式函数模拟基体和增强相中细观位移场，通过对细观单元力学方程的分析与求解，建立了复合材料宏、细观力学变量之间的联系。
该细观力学模型，不仅能用于复合材料宏观有效性能的预测及细观应力、应变场的分析，而且能够很容易地融入常规有限元法中，实现对复合材料结构的宏、细观一体化分析．以该细观力学模型为基础的计算结果与部分文献中的试验结果及理论计算值具有较好的一致性。
关键词：复合材料，细观力学，有效性能，代表性体积元，细观单元１引言复合材料既表现出宏观特征，又具有明显的细观结构特征，复合材料力学是一种两层次的力学理论”Ｊ。
在宏观尺度上，可以将复合材料当作各向异性的宏观均匀连续体，用连续介质力学理论研究复合材料的力学行为【：】，但是无法研究对宏观行为有重要影响的细观尺度上各组份相的变形及损伤失效行为。
在细观尺度上．复合材料具有包含多种组份相的非均质结构，复合材料细观力学在宏观有效性能预测以及细观应力、应变场分析方面取得了一定的进展。
１。
但是，如果能够将复合材料宏观结构分析与细观结构分析结合起来．在进行宏观结构分析时能够获得细观尺度上的力学参量值．那么将是一种更好的分析方法，１９９７年ＡＳＭＥ／ＡＳＣＥ／ＳＥＳ的复合材料力学专题会特别强调了发展复合材料宏、细观一体化分析技术的迫切性１４Ｊ，近期一些学者在这方面开展了一定的研究工作．提出了一些模型与方法…”１。
本文在分析复合材料宏、细观特征之间联系的基础上，建立联系复合材料宏、细观特征的一种数值型细观力学模型，该模型不仅能够预测复合材料的宏观有效性能以及细观应力、应变场，还能够很容易地融入常规有限元方法中．从而实现对复合材料结构的宏、细观～体化分析。
复合材料力学
复合材料的定义：是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新材料，它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能；可以通过设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的性能。
复合材料的特点：1复合材料具有可设计性2材料与结构具有同一性3复合材料结构设计包括材料设计4材料性能对复合工艺的依赖性5复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点.复合材料的优点:1比强度高、比模量大2抗疲劳性好3减振性能好4破损安全性好5耐腐蚀性能好6电性能好7热性能好‘复合材料的缺点：1玻璃纤维复合材料的弹性模量低2层间强度低3属脆性材料4树脂基复合材料的耐热性较低5材料性能的分散性大。
复合材料细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组分材料性能及细观结构之间的定量关系。
复合材料细观力学假设：1复合材料单层是宏观非均匀、线弹性的、并且无初应力2纤维是均质、线弹性的，各项同性或横观各项同性的，形状和分布是规则的3基体是均质、线弹性、各项同性的4各相间粘结完好，界面无间隙。
在分析方法上，细观力学可采用材料力学法、弹性力学法和半经验法。
一次超静定问题和静定问题（串联模型的纵、横向弹性模量）C是接触系数，它表示纤维横向接触的程度，且介于0和1之间。
哈尔平-蔡提出了一种近似地表达比较复杂的细观力学结果的内插法。
临界纤维体积含量的定义：纤维微屈曲和剪切破坏是复合材料纵向压缩破坏的两个主要原因。
织物：指以相互垂直的经纱和纬纱构成的正交织物，如玻璃纤维布。
以织物为增强材料制成的复合材料单层板称为织物复合材料单层板，又称双向单层板。
应力传递理论:当复合材料受作用时，载荷直接作用到基体上，然后基体将载荷通过纤维与基体间界面上的剪应力传递到纤维上。
主要有理想刚塑性基体、弹性基体和弹塑性基体三大类。
短纤维全部随机分布于相互平行的平面内而制得的复合材料称为平面随机取向短纤维复合材料。
假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的单层构成的一种连续性材料，并假设各单层之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层合理论称为经典层合理论。
复合材料力学
复合材料⼒学⽬录复合材料细观⼒学 (1)简⽀层合板的⾃由振动 (9)不同条件下对称层合板的弯曲分析 (14)复合材料细观⼒学——混凝⼟细观⼒学⼀、研究背景复合材料细观⼒学复合材料细观⼒学是20世纪⼒学领域重要的科学研究成果之⼀，是连续介质⼒学和材料科学相互衍⽣形成的新兴学科。
近20年来，我国科技⼯作者应⽤材料细观⼒学的理论和⽅法，成功研究了许多复合材料的增强，断裂和破坏问题，给出了⼀些特⾊和有价值的研究成果。
混凝⼟细观⼒学混凝⼟作为⼀种重要的建筑材料已有百余年的历史，它⼴泛应⽤于房屋、桥梁、道路、矿井、及军⼯等诸多⽅⾯。
在⽔⼯建筑⽅⾯，混凝⼟也被⼤量使⽤，特别是⼤体积混凝⼟，它是重⼒坝和拱坝的主要组成部分，对混凝⼟各项⼒学性能的准确把握及应⽤，在⼀定程度上决定了⽔⼯建筑物的质量和安全性能。
⼆、研究⽬的长期以来，在混凝⼟应⽤的各个领域⾥，⼈们对混凝⼟的⼒学特性进⾏了⼤量的研究。
如何充分的利⽤混凝⼟的⼒学性能，建造出更经济、更安全和更合理的建筑物或⼯程结构，⼀直都是结构⼯程设计领域研究的重要课题。
三、研究现状混凝⼟是由粗⾻料和⽔泥砂浆组成的⾮均质材料，它的⼒学性能受到材料的品质、组分、施⼯⼯艺和使⽤条件等因素的影响。
过去，⼈们对混凝⼟⼒学性能的研究很⼤程度上是依靠实验来确定的。
随着实验技术的发展，混凝⼟各种⼒学性能被揭⽰出来。
但由于实验需要花费⼤量的⼈⼒、物⼒和财⼒，⽽且所得到的实验成果往往由于实验条件的限制也是很有限的。
现代科学的⼀个重要的思维⽅式与研究⽅法就是层次⽅法，在对客观世界的研究中，当停留在某⼀层次，许多问题⽆法解决时，深⼊到下⼀个层次，问题就会迎刃⽽解。
对混凝⼟断裂问题的研究归纳为如下四个研究层次：1)宏观层次：混凝⼟这种⾮均质材料存在着⼀个特征体积，经验的特征体积相应于3～4倍的最⼤⾻料体积。
当混凝⼟体积⼤于这种特征体积时，材料被假定为均质的，当⼩于这种特征体积时，材料的⾮均质性将会⼗分明显。
复合材料力学ppt课件
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7
（3）复合材料结构力学 它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分 析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等 进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯 曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤 、开孔强度等问题。
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4复合材料的优点和缺点
复合材料的优点
(1)比强度高。
(2)比模量高。
示对称，“±”号表示两层正负角交错。
40/5 90/0 0 0/0 0/90/0 405 还可表示为 405 /900 /0 0s ，s表示
铺层上下对称。
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5
3复合材料的力学分析方法 （1）细观力学 它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基 体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维 属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何 形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、 纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维 和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材 料的宏观物理力学性能。
21
四 单层复合材料的宏观力学分析 1 平面应力下单层复合材料的应力一应变关系 可近似认为 3 0 ， ，这就定义 23 431 50 了平面 应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下 应力应变关系为
(3.1)
其中，
S 11
1 E1
S 22
1 E2
S 66
1 G12
S12E121E212
主方向应变分量间关系为
反过来有
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26
（3）任意方向上的应力一应变关系 在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下 列应力应变关系式
(3.4)
现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变 关系：
现用 Q 表示 T1Q(T1) ，则在x-y坐标中应力应变关系 可表示为
复合材料力学ppt
yx
y
yz
zx zy z
变形分析
物质坐标和空间坐标 应变张量的定义 微小应变张量的几何解释 主应变和应变主轴 应变协调方程
几何方程
x
u , x
yz
y
v , y
zx
z
w z
,
xy
w y
v z
;
u z
w ; x
v x
u y
.
x
yx
zx
xy y zy
x z
– 美国国防部委托国家科学研究院发表的面向21世纪国 防需求的材料研究报告指出
• 复合材料包括三要素：
• 基体材料 • 增强相 • 复合方式界面结合形式
• 复合材料的分类
– 按增强剂形状不同;可分为颗粒 连续纤维 短纤维 弥散晶须 层状 骨架或网状 编织体增强复合材料 等
– 按照基体材料的不同;复合材料包括聚合物基复合 材料 金属基复合材料 陶瓷基复合材料 碳/碳复合 材料等
y z
z
变形协调方程
2 x y 2
2 y x 2
2 xy xy
2 y z 2
2 z y 2
2 yz yz
2 z x 2
2 x z 2
2 xz zx
x
xz y
xy z
yz x
2 2x yz
y
xy z
yz x
zx y
2 2y zx
z
yz x
zx y
xy z
2 2z xy
物理方程— 本构关系 Hooke 定理
on S :
s
u u*
v v*
w w*
• 第三类基本问题
– 在弹性体的一部分表面上都给定了外力;在 其余的表面上给定了位移;要求确定弹性体 内部及表面任意一点的应力和位移
材料科学中复合材料力学性能测试及模型推断
材料科学中复合材料力学性能测试及模型推断复合材料在材料科学领域中发挥着重要的作用。
为了评估复合材料的力学性能并推断其性能模型，需要进行相应的测试和分析。
本文将介绍复合材料力学性能测试的常用方法，并探讨模型推断的原理和应用。
一、复合材料力学性能测试方法复合材料力学性能测试是评估材料力学性能的关键步骤之一。
以下是几种常用的测试方法：1. 拉伸测试：拉伸测试是衡量材料抗拉强度和延伸性能的重要手段。
在拉伸试验中，通过施加恒定的拉力来应用加载，并测量应力和应变的关系曲线。
这些数据可以用来计算抗拉强度、屈服强度和断裂延伸率等参数。
2. 压缩测试：压缩测试是度量材料在受压状态下的性能的一种方法。
通过施加恒定的压力来加载材料，并记录压力和变形的关系。
这些数据可以用来计算压缩强度和变形率等参数。
3. 弯曲测试：弯曲测试是评估材料在弯曲负载下的性能的一种方法。
通过施加恒定的弯曲力或弯曲矩来加载材料，并测量弯曲应力和变形的关系。
这些数据可以用来计算弯曲强度和弯曲刚度等参数。
4. 剪切测试：剪切测试是评估材料在剪切载荷下的性能的一种方法。
通过施加剪切力来加载材料，并测量剪切应力和剪切变形的关系。
这些数据可以用来计算剪切强度和剪切模量等参数。
以上是常见的测试方法，它们可以单独或结合使用，以获得全面的材料力学性能数据。
二、复合材料力学性能模型推断通过测试获得的力学性能数据可以用来推断复合材料的性能模型，从而更好地理解材料的力学性能特征。
以下是一些常用的模型推断方法：1. 统计力学模型：根据统计力学理论，可以将复合材料的力学性能看作是单根纤维或颗粒的属性的统计平均。
通过对纤维或颗粒的特性进行统计分析，可以得到复合材料的平均力学性能，并进行模型推断。
2. 单元模型：单元模型是将复合材料划分为小尺寸的单元，并将每个单元视为均匀的材料。
通过对单元的力学性能参数进行推断，可以得到复合材料的整体力学性能。
3. 精细模型：精细模型是在细观数值方法的基础上，考虑复合材料中纤维或颗粒的具体排列和相互作用。
复合材料细观力学
jlmn mn
x
Nij
ξ
D 1
ξ exp
iξ x x
dξdx
ij
x
1
16
3
C
klmn mn
x l
j Nik ξ i N jk ξ
D1 ξ
expiξ x xdξdx
ij
dξ
(3-16)
3. 弹性场的一般表示
此时，（3.15）式中的位移分量为
ui
x
C jlmn
mn
x Gij,l
x xdx
式中
(3-17)
Gij ,l
x
x
xl
Gij
x
x
xl
Gij
x
x
(3-18)
有时，Green函数也称作基本解。对于应变和应力分量，
平衡条件
计算本征应力时，需假定材料D不受外载（体力和表面力） 作用。如果上述条件得不到满足，那么应力场可以通过自 由体的本征应力问题与相应的边值问题的叠加得到。
2. 弹性问题的基本方程
平衡方程
ij, j 0
(2-10)
无外力作用的边界条件
ijn j 0
(2-11)
式中，nj是弹性体D边界上的外单位法向量。方程（2.11） 是有限弹性体的边界条件。对于无限弹性介质，相应的
C G ijkl km,lj
x x
1
8 3
C N ijkl km
复合材料 细观力学 宏观力学
复合材料细观力学宏观力学复合材料是由两种或两种以上的不同材料组成的材料，通过不同材料的组合可以赋予复合材料更好的性能和功能。
在复合材料中，细观力学和宏观力学是两个重要的研究方向。
细观力学是研究复合材料微观结构和性能之间相互关系的学科。
复合材料的细观结构包括纤维或颗粒的分布、排列方向、相互间的界面等。
这些微观结构的变化会直接影响复合材料的力学性能。
细观力学通过建立数学模型和力学分析方法，研究复合材料的力学行为和性能。
例如，通过研究纤维的分布和排列方式，可以预测复合材料的强度和刚度。
宏观力学是研究复合材料整体力学行为和性能的学科。
复合材料的宏观性能包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命等。
宏观力学通过实验和数值模拟等方法，研究复合材料在外力作用下的响应和失效机制。
例如，通过拉伸试验可以测量复合材料的拉伸强度和断裂伸长率，从而评估其力学性能。
细观力学和宏观力学相互关联，二者共同决定了复合材料的性能。
细观力学的研究结果可以提供给宏观力学，作为宏观力学模型的输入参数。
而宏观力学的研究结果也可以反过来指导细观力学的研究方向。
综合考虑细观力学和宏观力学可以全面理解复合材料的力学行为，并为复合材料的设计和应用提供科学依据。
在复合材料的研究和应用中，细观力学和宏观力学的研究方法和技术也在不断发展。
随着计算机技术的进步，数值模拟和多尺度模拟等方法已经成为研究复合材料力学行为的重要手段。
这些方法可以更加准确地描述复合材料的微观结构和力学行为，为复合材料的设计和优化提供更多可能性。
复合材料的研究需要综合考虑细观力学和宏观力学。
细观力学研究复合材料的微观结构和性能之间的关系，宏观力学研究复合材料的整体力学行为和性能。
二者相互关联，共同推动了复合材料领域的发展。
随着研究方法和技术的不断进步，我们对复合材料的理解和应用也将越来越深入。
复合材料力学
复合材料细观力学的均匀化理论1 引言随着科学技术的发展，复合材料由于其众所周知的高效性和特殊性而逐渐在各个领域取得了广泛的应用。
无论是军事、航空航天，还是建筑、汽车、电子、体育器械，几乎每个领域都能找到复合材料的身影。
通常人们把复合材料所占比例的多少作为衡量一个学科先进与否的重要参数。
使用复合材料的目的是为了利用它较高的性能比(如夹层板等)或者它在某一方面的特殊材料性质(如压电晶体、具有特殊热弹性性质的梯度材料等)。
由于对复合材料的要求比较苛刻，这就需要人们具有对其定量分析和根据一定的要求来进行特定的优化和设计的能力。
细观力学是一门通过研究材料在细观尺度上的结构、组成、分布等材料的构成来分析材料的物理、力学等材料性质的方法。
有限元法与细观力学及材料科学相结合产生了计算细观力学。
作为计算细观力学的最主要的组成部分，计算细观力学的发展一直是近十年来细观计算力学发展的主要特征和推动力。
它主要研究组分材料间力的相互作用和定量描述细观结构与材料性能之间的关系。
计算细观力学在求解复合材料细观力学问题中的应用正是在七十年代随着细观力学的起飞而发展起来的。
然而，该领域发展的高峰却是随着计算材料科学(或称为计算机辅助材料设计科学)的兴起才出现。
可以说计算细观力学与计算材料科学二者一之间互为促进共同发展。
均匀化理论的主要思想是，针对非均匀复合材料的周期性分布这一特点，选取适当的相对于宏观尺度很小并能反映材料组成性质的单胞，建立模型，确定单胞的描述变量，写出能量表达式(势能或余能等)，利用能量极值原理计算变分，得出基本求解方程，再利用周期性条件和均匀性条件及一定的数学变换，便可以联立求解，最后通过类比可以得到宏观等效的弹性系数张量、热膨胀系数张量、热弹性常数张量等一系列等效的材料系数。
近年来，计算机技术的飞速发展为大规模的科学计算.提供了可行性，均匀化方法的应用也随之广泛起来。
基于均匀化方法的复合材料设计、材料性能预测与优化、结构分析及优化在航空、航天、交通、建筑、机械制造、运动器械等领域都方兴未艾。