2019高考理科数学模拟试题及答案解析

高考理科数学模拟试题及答案解析

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2016年高考理科数学模拟试题 ................................... 1 2016年高考理科数学模拟试题答案解析 (4)

高考理科数学模拟试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，将正确选项填涂在答题卡上）.

1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =I

A. [1,0]-

B. [1,2]-

C. [0,1]

D. (,1][2,)-∞+∞U

2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则

2

2z z

+= A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+ 3. 已知1,2==a b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为

A. 6π

B. 4π

C. 3

π

D. 23π

4. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222

a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积

为

A.

1

2

B. 1

C. 3

D. 2 5. 已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数2

()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是

A.

2

5 B.

3

5 C.

1

2

D.

310 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为11

12

，

则判

断框中填写的内容可以是 A. 6n =

B. 6n <

C. 6n ≤

D. 8n ≤

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的

三视

图，则该多面体的体积为

A. 32

3

B. 64

C.

D.

643

8. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪

+-⎨⎪-+⎩

≤≤≥，则2x y +的最大值是

A. 2

B. 8

C. 14

D. 16

9.

已知直线1)y x =-与抛物线:C x y 42

=交于B A ,两点，点),1(m M -，若0=⋅，则

=m

A.

B.

2

C.

2

1

D. 0

10. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：

(i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；

(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立. 则下列四个函数中不．

是M 函数的个数是 ① 2

()f x x =

② 2()1f x x =+ ③ 2

()ln(1)f x x =+ ④ ()21x f x =- A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 11. 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

与函数y =P

，若函数y =P

处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -

A.

12 B. 22 C. D. 32

12. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2

242x y x y ax e

e +---++≤恒成立，则实数a 的最大值是 A. 14 B. 1 C. 2 D. 12

第Ⅱ

卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 函数1sin 22y x x =+([0,]2

x π∈)的单调递增区间是__________. 14. 6

1()2x x

-

的展开式中常数项为__________. 15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x -≥的解集是

__________.

16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同

一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221

n n n S a S =-2()n ≥. ⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是等差数列；

⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)

n S S S S n +

+++<. 18. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，

∠DAB ＝60o

，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点,E F 分别为AB 和PD

中点.

⑴ 求证：直线AF //平面PEC ；

⑵ 求PC 与平面P AB 所成角的正弦值.

19. (本小题满分12分)

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

⑴ ⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分12分)

已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的上顶点为(0,1).

⑴ 求椭圆C 的方程；

⑵ 证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n +=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y y

m n

+=；

⑶ 从圆22

16x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴

交于M 、N 两点时，求MN 的最小值. 21. (本小题满分12分)

定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-，21

()()(1)24

x g x f x a x a =-+-+. ⑴ 求函数

()f x 的解析式； ⑵ 求函数()g x 的单调区间；

⑶ 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤，那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时，试比较

e x

和1

x e a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.