北师大7下数学练习题 轴对称现象
专题1.5 生活中的轴对称章末重难点题型(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题1.5 生活中的轴对称章末重难点题型【北师大版】【考点1 轴对称图形的识别】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【例1】（2020春•岳阳期末）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）A．协和医院B．湘雅医院C．齐鲁医院D．华西医院【变式1-1】（2020春•青岛期末）下列交通指示标识中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-2】（2020春•陈仓区期末）下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-3】（2020春•揭阳期末）下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①角②线段③等腰三角形④等边三角形⑤扇形⑥圆⑦平行四边形A．4个B．5个C．6个D．7个【考点2 生活中的轴对称现象】【方法点拨】解决此类问题关键是掌握镜面对称原理及反射角与入射角的定义.【例2】（2020春•玉门市期末）如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．【变式2-1】（2020春•禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20【变式2-2】（2019秋•润州区校级月考）如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋【变式2-3】（2020春•兖州区期末）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点3 轴对称的性质与运用】【方法点拨】轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．【例3】（2020春•舞钢市期末）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E 和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（）A．140°B．135°C．120°D．100°【变式3-1】（2020秋•东城区校级期中）如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5，PN＝3，MR＝7，则线段QN的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【变式3-2】（2020秋•海珠区校级期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．140°【变式3-3】（2020秋•兴宁区校级期中）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点4 等腰三角形中的分类讨论思想】【例4】（2020秋•淮南期末）等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm【变式4-1】（2021春•南海区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【变式4-2】（2020秋•扶余市期末）如图，点P是射线ON上一动点，∠AON＝30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A的度数一定不可能是（）A．120°B．75°C．60°D．30°【变式4-3】（2021春•浦东新区期中）已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是．【考点5 作等腰三角形】【例5】（2020秋•随县期末）已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③【变式5-1】（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．7【变式5-2】（2019秋•安陆市期末）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条【变式5-3】（2019秋•鼓楼区月考）如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个．【考点6 角平分线的性质】【方法点拨】角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，解决此类问题的关键在于作垂线. 【例6】（2019秋•大名县期中）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm．【变式6-1】（2019秋•永嘉县校级期中）如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD＝8，则点C到AE，BF的距离之和为．【变式6-2】（2019秋•长沙月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝24，BC＝12，则DE等于（）A．10B．7C．5D．4【变式6-3】（2020春•碑林区校级期末）如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64B．48C．32D．42【考点7 角平分线的性质与判定综合】【方法点拨】掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解决此类问题的关键.【例7】（2020秋•兴隆县期中）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（）A．70°B．120°C．125°D．130°【变式7-1】（2019春•福田区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝ACA．1个B．2个C．3个D．4个【变式7-2】（2020春•龙岗区期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF ＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【变式7-3】（2020春•崇川区校级期末）如图，△ABC的角平分线AE，BF交于O点．（1）若∠ACB＝70°，则∠BOA＝；（2）求证：点O在∠ACB的角平分线上．（3）若OE＝OF，求∠ACB的度数．【考点8 线段垂直平分线的应用】【方法点拨】线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键【例8】（2020春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC 的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则△BCF的周长为（）A．4.5B．5C．5.5D．6【变式8-1】（2020春•郫都区期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【变式8-2】（2019秋•百色期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．【变式8-3】（2020春•萍乡期末）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD ⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．【考点9 尺规作图】【例9】（2021春•碑林区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD＞BC，请用尺规作图法在CD边上求作一点P，使得S△ADP＝S△ABP．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【变式9-1】（2020春•莱州市期末）如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建设一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，请确定中转站P的位置．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，标注字母P，不写作法．【变式9-2】（2020春•靖远县期末）尺规作图．如图所示，已知A、B、C是三个新建的居民小区．现要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D，试确定学校D的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【变式9-3】（2020春•广饶县期末）如图，求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．【考点10 设计轴对称图案】【方法点拨】轴对称设计图案的关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【例10】（2020春•抚州期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【变式10-1】（2020•宁波模拟）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）【变式10-2】（2020春•禅城区期末）观察设计：（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征；（2）借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的2个共同特征．（注意：新图案与已有的2个图案不能重合）【变式10-3】（2020春•兰州期末）如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形．并画出它的一条对称轴（如图例．画对一个得1分）11。
北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象
5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.1轴对称现象教案
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.1轴对称现象教案一. 教材分析本节课的主题是轴对称现象，这是学生在学习了图形的基本概念和性质之后，进一步对图形进行深入研究的内容。
通过本节课的学习，学生可以了解轴对称的定义，理解轴对称的性质，能够识别生活中的轴对称现象，提高学生对数学的兴趣，培养学生观察生活，发现数学的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了图形的的基本概念和性质，对图形有了初步的认识。
但是，对于生活中的轴对称现象，可能还缺乏足够的认识和了解。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生观察生活，发现生活中的轴对称现象。
三. 教学目标1.了解轴对称的定义，理解轴对称的性质。
2.能够识别生活中的轴对称现象。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生观察生活，发现数学的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的定义和性质。
2.识别生活中的轴对称现象。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察，思考，发现轴对称的性质，培养学生的动手操作能力和思考能力。
同时，结合生活中的实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片，视频等。
2.准备轴对称的道具，如卡片，剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如剪纸，建筑设计等，引导学生观察，发现其中的对称性。
提问：这些图片有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图片都具有对称性。
进而引入本节课的主题：轴对称现象。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些轴对称的图形，如线段，矩形等，引导学生总结轴对称的性质。
教师引导学生发现，轴对称的图形在折叠后，两部分能够完全重合。
进而引导学生思考：什么样的图形才能称为轴对称图形？学生思考后，教师总结：轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
3.操练（15分钟）教师给出一些生活中的实例，让学生判断其是否为轴对称图形。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测评试卷(精选)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．5、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列各图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．喜B．欢C．数D．学10、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．2、如图，ABC与A B C'''关于直线l对称，则∠B的度数为__________．3、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．4、下列图案是轴对称图形的有 ___个．5、如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点'D落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠'CAD=15°，则∠DAE的度数为____________．BAD，且∠'三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形；（2）在（1）中，把锐角α变成钝角α，其他条件不变，求作这个等腰三角形．2、图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点．3、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．4、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．5、如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出ABC关于直线l对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．4、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.7、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；C、正方形是轴对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．9、A【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.二、填空题1、60°【分析】由轴对称的性质可得12DEA D EA DED ''∠=∠=∠，再根据+180DED CED ''∠∠=︒，求解即可．【详解】 解：由对称的性质可得12DEA D EA DED ''∠=∠=∠，又∵+180DED CED ''∠∠=︒， ∴1(180)602AED CED '∠=︒-∠=︒，故答案为60︒．【点睛】此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质． 2、100°【分析】根据轴对称的性质可得 ABC ≌A B C '''，再根据A ∠和'C ∠的度数即可求出B ∠的度数． 【详解】解：∵ ABC 与A B C '''关于直线 l 对称 ∴ ABC ≌A B C ''' ∴'50A A ∠=∠=︒，'30C C ∠=∠=︒∴1805030100B ∠=︒-︒-︒=︒故答案为：100︒【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键．3、5解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．4、2【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、39由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小．【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）分成α是顶角和顶角两种情况进行讨论，当α是底角时，首先作一个∠A ＝α，在一边上截取AB ＝a ，然后过B 作另一边的垂线BR ，然后在AR 的延长线上截取RC ＝AR ，连接BC ，即可得到三角形，当α是顶角时，作∠D ＝α，在角的两边上截取DE ＝DF ＝a ，则△DEF 就是所求三角形；（2）作∠M ＝α，在角的边上截取MN ＝MH ，则△MNH 就是所求．【详解】（1）如图所示：△ABC和△DEF都是所求的三角形；（2）如图所示：△MNH是所求的三角形．【点睛】本题考查了三角形的作法，正确进行讨论，理解等腰三角形的性质：三线合一定理，是关键．2、（1）见解析(答案不唯一)；（2）见解析（答案不唯一）【分析】（1）AB是3×1网格的对角线，在3×3正方形网格中找一个3×1或1×3的长方形网格的对角线MN，且不与AB重合，MN关于某条直线与AB对称的即可；（2）以正方形网格的过点A的对角线所在的直线为对称轴即可画出满足题意的△A1B1C1．【详解】（1）如图所示中的MN与AB关于某条直线对称（2）如图所示中画的△A1B1C1即满足条件【点睛】本题考查了作轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是作图的关键．3、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．4、（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．5、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可；（2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC周围三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣12×1×3×2-12×2×4=5．【点睛】本题考查了轴对称－作图，三角形的面积，根据题意作出ABC的对称图形是解本题的关键．。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
北师大版数学七年级下册全套备课优秀教学案例：5.1轴对称现象
2.创设“设计师”角色，让学生为学校的文化节设计轴对称的宣传海报，使学生在实际操作中体会轴对称的美学价值。
（二）问题导向
以问题为导向的教学方法可以激发学生的探究欲望，培养他们主动思考和解决问题的能力。我将设计具有启发性和挑战性的问题，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示一组生活中的轴对称图片，如剪纸、建筑图案等，让学生初步感受轴对称的美。
2.提问：“同学们，你们在生中的轴对称现象。
3.邀请学生分享自己发现的轴对称现象，为学习新课做好铺垫。
2.问题导向，培养学生的探究能力
本案例以问题为导向，设计了具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究、合作交流。这种教学方法有助于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，使学生在探究过程中理解和掌握轴对称现象的相关知识。
3.小组合作，提高学生的团队协作能力
案例中设置了小组合作环节，让学生在合作中共同探讨、解决问题。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在相互交流、分享经验中不断提高自己的认知水平。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.给出轴对称的定义，解释对称轴、对称点等基本概念。
2.通过具体示例，让学生观察、分析轴对称图形的特征和性质。
3.演示如何利用工具和软件绘制轴对称图形，引导学生动手实践。
4.讲解轴对称性质在解决问题中的应用，如求解线段、角度等问题。
（三）学生小组讨论
-鼓励学生分享自己的观点和经验，尊重他人意见，形成良好的沟通氛围。
2014-2015学年北师大版七年级数学下册导学案5.1轴对称现象
编写人：朱娅婷班级：七（）学习小组：小主人姓名：编号：5001
【铭记主题、学习文本、定夺主题】
理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴。
学习过程【新知自研】
课本位置
学习内容
学习方法
（课前准备、自研）
学习活动设计
（交流、展示）
同步练习
（课堂选做展示、课后作业）
找出两类图形的区别与联系
小组交流并展示
【课堂小结】本节课你完成学习主题了吗？如果还有什么不足，在主题中画出来，课后通过多种途径认真去解决，并做好记录！
记录（内容和解题方法）
练习1：P117习题5.1第1题
练习2：P117习题5.1第3题
P116
轴对称的概念
【议一议】
观察116页图5-4中的每组图案，看看有什么共同的特征，与前面的轴对称图形一样吗？
小组组长组织交流图案的特征用自己的语言描述轴对称的概念。
练习3：P117习题5.1第4题
练习：P116随堂练习
轴对称图形与轴对称的区别与联系
随堂记录
（收获、问题）
P115页
轴对称图形及对称轴的概念
1、通过阅读课本，理解轴对称图形和对称轴概念。
2、仔细思考完成“议一议“和“做一做”。
通过认真观察课本115页中图5-1的图片和图形，小组交流这些图形有什么共同特征。
用自己的语言给
举出几个生活中成轴对称图形的例子，并组内交流。
数学七年级下北师大版7.1轴对称现象同步练习1
7.1 轴对称现象同步练习
把一个图形沿某一条_______折叠，如果它能够与另一个图形______，•那么就说这两个图形关于_______对称．
一、训练平台
1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）
2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、提高训练
1．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理
由．
3．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．
4．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）
A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊
三、如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．
四、拓展创新
如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．。
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总优选版
图及知识点汇总优选版七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总第二单元对称、平移和旋转一、轴对称图形、对称轴1、孩子会直接判断生活中的一些图案，说一说哪些是轴对称的，哪些不是轴对称的。
2、孩子会判断一些简单的图形是否是轴对称图形。
3、让孩子在方格纸上画简单图形的轴对称图形。
【提示】①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合，就是轴对称图形。
②有的轴对称图形不止一条对称轴。
③正方形、长方形、圆形等是轴对称图形。
④长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
⑥左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。
⑦镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。
发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。
练习题：34、二、平移、旋转1、孩子会判断生活中的实例，哪些是平移，哪些是旋转。
2、孩子会在方格纸上观察简单图形平移前后的变化情况，并能用语言叙述其变化的状况。
3、让孩子根据提供的图形，通过观察与想象，在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
【提示】①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。
平移是指整个物体沿某个直线方向移动一定的距离。
②旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。
③旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。
平移方法：注意：点和点对应，边和边对应。
①平移是整体移动。
②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。
③平移一个图形，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。
复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。
练习题：1、2 3新北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图余角余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理（一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(21)
一、选择题（共10题）1.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”，现从所有大于0小于100的“本位数”中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为( )A．711B．411C．710D．7122.小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为( )A．12B．14C．18D．1163.下列事件中必然事件的是A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100∘C时水会沸腾C．三角形的内角和是360∘D．打开电视机，正在播动画片4.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球5.下列事件中，不可能事件是( )A．水在100∘C沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360∘D．经过路口，遇上红灯6.从−5，−1，0，83，π这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A．15B．25C．35D．457.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是( )A．1B．67C．12D．08.下列说法正确的是( )A．“任意画一个三角形，其内角和为360∘”是随机事件B．某种彩票的中奖率是：1，说明每买100张彩票，一定有1张中奖100C．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次9.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个两位数的奇数，这一事件是( )A．不确定事件B．不可能事件C．可能性大的事件D．必然事件10.下列说法正确的是( )A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生二、填空题（共7题）11.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．12.用B表示把鸡蛋从三楼的阳台抛下，鸡蛋落地后没碎，P(B)=．13.一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是．14.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为．16.在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．17.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为．三、解答题（共8题）18.在一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜色．外都相同．已知从袋中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为310(1) 求原来袋中白球的个数．(2) 现从原来装有50个球的袋中随机摸出一个球，求摸到的球是红球的概率．19.一个不透明的布袋里装有16个除颜色外其他均相同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出一个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并揽匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．(1) 当x=3时，谁获胜的可能性大？(2) 当x为何值时，游戏对双方是公平的？20.一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．(1) 如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？(2) 如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？(3) 如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？21.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠，已知小张在该商场消费300元．(1) 若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2) 选择转动转盘2和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．22.从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm)（x为整数）的四条线段中任取三条作为边，要使能组成三角形的概率为1，则x的值是多少？423.盒子里有标号为1，2，3的三个球，任意取出两个球，求下列事件发生的概率．(1) 两个球的号码之和等于5．(2) 两个球的号码之差等于2．(3) 两个球的号码之积为偶数．(4) 两个球的号码之和为奇数．24.下表是甲、乙两校六年级英语听力测试情况，求甲、乙两校的优良率和及格率各是多少．（百分号前保留一位小数）学校甲乙不合格(<60)31合格(60−80)16682优良(81−100)3625总人数20510825.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，白球6个．(1) 先从袋子中取出m个红球（m>1且m为正整数)，再从袋子中随机摸1个小球，将“摸出白球”记为事件A，请完成下面表格：事件A必然事件随机事件m的值▲▲(2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，随机摸出1个白球的频率在45附近摆动，求m的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【知识点】公式求概率2. 【答案】B【解析】小思选择一个参观共有4种情况，其中选择恰好去丝路花雨只有1种情况，故其概率P=1．4【知识点】公式求概率3. 【答案】B【解析】A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；B、必然事件，故选项正确；C、是不可能发生的事件，故选项错误；D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．【知识点】事件的分类4. 【答案】B【知识点】事件的分类5. 【答案】C【知识点】事件的分类6. 【答案】B【解析】∵在−5，−1，0，8，π这五个数中，负整数有−5和−1这2个，3．∴恰好为负整数的概率为25【知识点】公式求概率7. 【答案】C．【解析】掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是12【知识点】概率的概念及意义8. 【答案】C【知识点】事件的分类9. 【答案】D【知识点】事件的分类10. 【答案】C【解析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不可能事件是指在大量重复实验中完全不会发生的事件．【知识点】概率的概念及意义二、填空题（共7题）11. 【答案】58【知识点】公式求概率12. 【答案】0【知识点】概率的概念及意义13. 【答案】49【解析】盒子中共有4+3+2=9个球，摸到白球概率为49．【知识点】公式求概率14. 【答案】513【知识点】公式求概率、轴对称图形15. 【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是26=13，故答案为：13．【知识点】公式求概率16. 【答案】45【解析】在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是4050=45，故答案为：45． 【知识点】公式求概率17. 【答案】 25【知识点】公式求概率三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 已知摸到的球为白球的概率为310，则白球共 50×310=15（个）．(2) 已知白球 15 个，则红球和黄球一共 50−15=35 个， 设红球有 x 个，则黄球有 x −5 个， ∴x +x −5=35， ∴x =20，从而摸到为红球的概率为 2050=25．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 甲同学获胜的可能性为 316，乙同学获胜的可能性为 16−3−616=716．∵ 316<716，∴ 当 x =3 时，乙同学获胜的可能性大． (2) 依题意有 x 16=16−3x 16．解得 x =4．∴ 当 x =4 时，游戏对双方是公平的． 【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有 5 个白球和 6 个红球，那么它是白球的概率是 P =511．(2) 先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有 4 个白球和 6 个红球，那么它是白球的概率是 P =410=25．(3) 先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有 5 个白球和 5 个红球，那么它是白球的概率是P=510=12．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 因为整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以P(得到优惠)=612=12．(2) 选择转动转盘1能获得的优惠为0.3×300+0.2×300×2+0.1×300×312=25（元），选择转动转盘2能获得的优惠为40×24=20（元），因为25>20，所以选择转动转盘1更合算．【知识点】公式求概率、加权平均数22. 【答案】1，2或大于等于12的整数．【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) P=13．(2) P=13．(3) P=23．(4) P=23．【知识点】公式求概率24. 【答案】略．【知识点】公式求概率25. 【答案】(1) 事件A必然事件随机事件m的值22或3(2) 根据题意得：m+610=45，解得：m=2，∴m的值为2．【知识点】随机事件、公式求概率、必然事件。
北师大版七年级数学(下)轴对称现象说课稿(通用7篇)
北师大版七年级数学（下）轴对称现象说课稿（通用7篇）七年级数学下轴对称现象说课稿篇1教学目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴。
了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
教学方法：教学用具：活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。
教学过程：一、看一看：1、投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议1、试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2、让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做1、把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2、弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
教后记：学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。
新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷及答案(3)
新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷（1）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是( )A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片2．在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是( )A．12B．14C．13D．163．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其他都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是( )A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．不能判断5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是46．下列说法中，正确的是( )A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天7．某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满500元以上(含500元)发奖券一张．在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张．若小王纳税600元，则他中奖的概率是( )A．1100B．15 000C．1500D．1508．某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为( )A．3160B．2960C．13D．129．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )A．13B．25C．12D．3410．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是( )A．12 B．9 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．掷一枚6个面上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3的小正方体，朝上一面的数字是4，是__________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．13．有长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．14．小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额．于是他们决定抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答：________(填“公平”或“不公平”)．15．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表： 移植总棵数n 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 成活棵数m 3696621 335 3 203 6 335 8 073移植成活率m n0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897根据表中数据，估计这种幼树移植成活率为________(结果精确到0.1)． 16．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片约有________张．17．在如图所示的3×3的方格中，任意涂黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是________．18．若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________ .三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，24题14分，其余每题13分，共66分)19．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里，并说明理由．A．发生的概率为0 B．发生的概率小于1 2C．发生的概率大于12D．发生的概率为1(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；( )(2)2024年2月有29天；( )(3)小波能举起重500 kg的大石头；( )(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．( )20．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s、5 s和40 s，当你到达该路口时，求：(1)遇到红灯的概率；(2)遇到的不是绿灯的概率．21．某家住宅面积为90 m2，其中大卧室18 m2，客厅30 m2，小卧室15 m2，厨房14 m2，大卫生间9 m2，小卫生间4 m2.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．22．某商人制成了一个如图所示的转盘(平均分成8个扇形)，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？23．盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒子里摇匀再摸．在摸球活动中得到下列表中部分数据．(1)请将表中数据补充完整(求出的频率精确到0.01)．(2)画出出现红球的频率的折线统计图．(3)观察所画折线统计图，你发现了什么？(4)你认为盒子里哪种颜色的球多？(5)如果从盒子里任意摸出一球，你认为摸到白球的概率有多大？24．如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．在上面四个游戏规则中：(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是________(填序号)；(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是________(填序号)；(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷（1）参考答案一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D7．D 点拨：由题意知能中奖的奖券共有200张，若小王纳税600元，则他可以获得1张奖券，因此他中奖的概率是20010 000＝150.8．B9．C 点拨：由题图可知，当1日到达时，停留的时间为1，2，3日，空气质量指数分别为86，25，57，3天空气质量均为优良；当2日到达时，停留的时间为2，3，4日，空气质量指数分别为25，57，143，2天空气质量为优良；当3日到达时，停留的时间为3，4，5日，空气质量指数分别为57，143，220，1天空气质量为优良；当4日到达时，停留的时间为4，5，6日，空气质量指数分别为143，220，160，3天空气质量均不是优良；当5日到达时，停留的时间为5，6，7日，空气质量指数分别为220，160，40，1天空气质量为优良；当6日到达时，停留的时间为6，7，8日，空气质量指数分别为160，40，217，1天空气质量为优良；当7日到达时，停留的时间为7，8，9日，空气质量指数分别为40，217，160，1天空气质量为优良；当8日到达时，停留的时间为8，9，10日，空气质量指数分别为217，160，121，空气质量均不是优良．所以此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率为48＝12.10．A 点拨：由题意得a＝30.25＝12.二、11.不可能12.小华13.1414.公平15．0.9 16.15 17.1 318.711点拨：大于0且小于100的“本位数”：1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，4个奇数，所以P(抽到偶数)＝711.三、19.解：(1)B 理由：一副扑克牌有54张，其中红桃有13张，所以任意抽取一张，是红桃的概率为1354，1354＜12.(2)D 理由：2024年2月有29天，是必然事件，发生的概率为1.(3)A 理由：显然小波不能举起重500 kg的大石头，是不可能事件，发生的概率为0.(4)C 理由：卡片上的数字恰为偶数的概率为45，45＞12.20．解：(1)P(遇到红灯)＝3030＋5＋40＝25；(2)P(遇到的不是绿灯)＝30＋530＋5＋40＝715.21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)＝3090＝13；(2)P(在小卧室捉到小猫)＝1590＝16；(3)P(在卫生间捉到小猫)＝9＋490＝1390；(4)P(不在卧室捉到小猫)＝90－18－1590＝1930.22．解：商人盈利的可能性大．商人收费：80×48×2＝80(元)，商人奖励：80×18×3＋80×38×1＝60(元)．因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．23．解：(1)表中从左往右，从上往下依次填：96；0.31；0.30.(2)图略．(3)观察折线统计图可以发现：随着摸球次数的增多，出现红球的频率在0.3附近摆动．(4)由(3)可以估计盒子里白球多．(5)如果从盒子里任意摸出一球，摸到白球的概率是1－0.3＝0.7.24．解：(1)①②(2)③④(3)对甲有利的规则是③.说明如下：共有8个数，大于2的偶数有4，6，8共3个，所以P(乙胜)＝38，P(甲胜)＝58，即P(甲胜)>P(乙胜)．所以规则③对甲有利．新版北师大版数学七年级下册第六单元达标检测卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列事件是随机事件的是 （ ）A.在一个标准大气压下加热到100°C 水沸腾B.小王参加数学考试，成绩是满分C. 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球游，摸出红球2.数学老师将全班分成7个小组开展合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是 （ ） A.71 B. C. 211 D. 101 3.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4袋中白球的个数为 （ ）A.2B.3C. 4D. 124.从分别写有数字-3，-2，-1,0,1,2,3,的7张除数字外其他均一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则抽到负数的概率是 （ ） A.71 B. C. 73 D. 74 5.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ）492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g ～501.5g 之间的概率为 （ ） A.51 B. C. 103 D. 207 6.转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是 （ ）3172417. 用6个球设计一个摸球的游戏，明明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）A ．P （摸到白球）=21 ，P （摸到黑球）=21 B ．P （摸到白球）=32 ，P （摸到黑球）=P （摸到红球）=31 C ．P （摸到白球）= 21，P （摸到黑球）= 31 ，P （摸到红球）= 61 D ．D ．摸到白球黑球、红球的概率都是31 8. 教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（ ）A. 被藏在白色瓷砖下的概率大B. 被藏在黑色瓷砖下的概率大B. 被藏在两种瓷砖下的概率一样大 D. 无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9.小球在如图所示的地板上自由转动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它 停在白色地砖上的概率为 .10.如图，转盘中6个小扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 .11. 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的九张牌洗匀后正面向下放在桌面上，从随机抽出一张，抽出的牌上的数恰好为3的概率是 .12. 小红在做一道关于有理数计算的填空题时，由于运算符号“+”、“-”、“×” ÷” 被墨迹污染，看见的算式是“4▉2”，而正确答案是2，那么小红答对的概率是 .13.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小东将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后。
轴对称图形 基础知识复习讲义
【知识点 11】 实数概念： 】 实数概念：
有理数
正有理数
实数的分类： 实数的分类：
实数 正无理数 负无理数
〖基础回顾〗 基础回顾〗 1．与数轴上的点一一对应的数是 ． 。 的点到原点的距离是_________ _________。 2. 数轴上表示 − 6 的点到原点的距离是_________。 点M在数轴上与原点相距 5 个单位，则点 表示的实数为 在数轴上与原点相距 个单位，则点M表示的实数为 3. −7.2 5
·北师大版
4、在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求 、 中 ， ， 求 的周长和面积。 △ABC的周长和面积。 的周长和面积
·北师大版
【知识点 4】 勾股定理与方程的综合运用 】 〖基础回顾〗 基础回顾〗 1.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 折叠，使它落 ， ，现将直角边 沿直线AD折叠， 沿直线 折叠 在斜边AB上 且与AE重合 你能求出CD的长吗 重合， 的长吗？ 在斜边 上，且与 重合，你能求出 的长吗？
． M N
【知识点 7】等腰三角性是
等腰三角形的性质: 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定: 等腰三角形的判定
图形,它的对称轴是 图形 它的对称轴是
〖基础回顾〗 基础回顾〗
1．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC， ．等腰三角形 是角平分线， 中 ， 是角平分线 ⊥ ， ， ③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ） ∠ ， ∠ 中 结论正确的个数是（ A、4 B、3 C、2 D、1 、 、 、 、 2．如果等腰三角形的一个底角为 °，那么其余两个角为 ．如果等腰三角形的一个底角为50° 那么其余两个角为______和___ __ 和 如果等腰三角形的一个角为80° 那么它的一个底角为__________ 如果等腰三角形的一个角为 °，那么它的一个底角为 已知等腰三角形的一个角是110° 已知等腰三角形的一个角是 °，则其余两角为 3．一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为 ．一个等腰三角形的两边分别为8 4．已知：如图1.5-20，点D、E在△ABC的边 上,AD=AE,BD=EC. 1.5的边BC上 ．已知：如图1.5 20， 、 在 的边 = = 求证： = 求证：AB=AC
【小升初】北师大版2022-2023学年初一分班考数学专项突破模拟试卷AB卷(含解析)
【小升初】北师大版2022-2023学年初一分班考数学专项突破模拟试卷（A卷）一、选一选1．（2022·河南·郏县教研室六年级期中）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（）。
A．π∶1B．1∶1C．1:2 D．无法确定2．（2022·安徽阜阳·六年级期中）现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。
在某次广场中，参加的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，没有能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（）。
A．1∶1B．3∶1C．7∶3D．13∶12 3．（2022·陕西·泾阳县教学研究室六年级期中）将下图绕点O顺时针方向旋转90°后得到的图形是（）。
A．B．C．D．4．（2022·广东省深圳市龙华小学六年级期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（）。
A．在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数B．三角形面积一定，它的底和高C．圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积D．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度5．（2021·广东深圳·小升初真题试卷）把一张已画三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯圈，然后沿它的三等分线剪开。
下面说确的是（）。
A．需要剪2次（剪1次指沿等分线剪直至得到1个新纸环）B．可得到3个大小一样的纸环C．可以得到2个大小一样的纸环D．可以得到1个大纸环和1个小纸环6．（2022·辽宁·六年级期末）在购物过程中，必须准确计算的是（）。
A．带50元可以买几样B．付一张多大面值的钱更合适C．核对找补的钱二、填空题7．（2022·广东茂名·六年级期末）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米，前轮转动一周，压路的面积是( )平方米。
8．（2021·山西吕梁·六年级期末）18的因数中有________个质数，有________个合数，从18的因数中任选4个数组成的一个比例式是________。
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》教案_13
《利用轴对称进行设计》教学设计【学情分析】对于七年级学生，在小学已经学过了关于轴对称的有关概念，在本学期中又学习了轴对称的性质和简单的轴对称图形。
对于轴对称图形和成轴对称有了一定的认识，并能进行基本的作图。
经过前面的学习，具备了一般的推理能力，动手能力和合情的想象能力，对于生活现象有了观察思考分析的能力，本节课是对前面内容的总结也是对后续内容的铺垫，为以后学习中心对称，平移，旋转提供了知识，思维，理论上的依据。
【教学目标】知识与技能：利用轴对称的性质进行设计图案的方法，积累活动经验，发展空间观念；探究剪纸中隐含的轴对称。
过程与方法：通过探究感受剪纸中的轴对称并根据所学内容进行轴对称图案设计。
情感态度价值观：提升探究能力和意识；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【学习目标】探究并掌握剪纸中的轴对称并形成规律。
通过交流讨论设计的方法完善设计。
【教学重点】利用轴对称进行设计的方法。
【教学难点】剪纸中隐含的轴对称。
（通过对于剪纸中的轴对称进行分析与探究，得出正方形以及花边的轴对称性以及对称轴条数化解难点）【教学过程】本节课共设计了五个环节：第一环节：复习旧知，新课引入。
第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称。
第三环节：生活中的轴对称标志的认识。
第四环节：学生自主设计轴对称的图案并展示。
第五环节：小结并布置作业。
第一环节复习旧知，引入新课。
【内容】复习两个定义：轴对称图形与轴对称的定义，引出轴对称的实质：折叠，重合。
设计意图：对于已有的知识进行回顾，加深，引入本节课主题。
第二环节：探究剪纸以及花边中的轴对称【内容】1张长24CM，宽6CM的纸条，将它每3CM一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E,并用小刀把画出的字母E挖去。
拉开手风琴纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
1.相邻两个E成轴对称吗？2.相邻3个E是轴对称图案吗？3.相邻4个E是轴对称图案吗？4.相邻5个E是轴对称图案吗？……结论：相邻偶数个E是轴对称图案。