二端口网络的联接

Zi
Zs
AZ L CZ L
B D
ZO
ZL
DZ s CZ s
B A
AB Zs CD
DB ZL AC
特性阻抗
当二端口网络对称时 A D 则Zs ZL B C
3、转移电流比
A def I
I2 I1
I1 CU2 D(I2 )
U2 ZLI2
1 AI CZL D
4、转移电压比
AU (s)def
1.级联
二端口网络的联接
U1a
I1a
Ta
U 2 a I2a
U1b
I1b
Tb
U 2b
I2b
U 2 a I2a
U1b
I1b
T
U1
I1
TaTb
U 2b
I
2b
T
U2 I2
T TaTb
上述结论可推广到 n 个二端口级联的关系
T T1 T2 T3 L Tn
注意
5400 V
5 I1 U1
I2
N
U2
3
U0
2) 利用H参数方程计算 U&o
U& 1
=
h11
I&+ 1
h12U&2
I& = 2
h21I&1 + h22U&2
5400 V
U&1
14I&1
2 3
U&2
I&2
2 3
I&1
1 9
U&2
U&1 54 5I&1 U&2 3I&2
5 I1 U1
I2
0 g
Tg
0
g
1
g 0
1
g
0
U 2
I
2
Tg
U 2
I
2
det Tg
0
g
1 g
1
回转器是一个非互易的二端口元件。
任一瞬时输入回转器的功率为
u1i1
u2i2
(
i2 g
)u2
g
u2i2
0
回转器既不储能也不耗能
回转器的逆变特性：
回转器的应用：
Zi
U1 I1
rI2 U2 / r
r2 1 U2 /[I2 ]
N1
N2
例3 求图示网络中的 U2 US。
其中，N1的Z参数为
Z1
12
8
8 20
。
解
由图可见，8Ω构成的二端口与N1 为串联。先求
Z
。
2
8 8 Z2 8 8
复合二端口的Z参数为
12 8 8 8 20 16
Z
Z1
Z2
88
20 8 16
28
Z
20 16
16 28
UU12
20I1 16I1
NIC与R、C元件一起可 构成等效的RL或RLC网络
级联后的 T 参数是矩阵相乘的关系，不是 对应元素相乘
T
A1 C1
B1 A2
D1
C2
B2 D2
A1A2 C1 A2
B1C2 D1C2
A1B2 B1D2
C1B2
D1D2
级联时各二端口的端口条件不会被破坏
例1 求图(a)所示二端口网络的T参数。
5 1 10
1
1
10 1
(a)
(c)
H11 H 21
9 3
1 H 21
1 6
21
3 2
U&1
14I&1
2 3
U&2
I&2
2 3
I&1
1 9
U&2
U&1 5I&1
Zo
U&2 I&2
171 Ω 23
2 I2
UOC 2
ZO
U&2
ZL
2'
U&o
Z LU&oc 2 Zo ZL
3 324 00 23
171 3
=4.0500 V
U2(s) U1(s)
U1 AU2 B(I2 )
I2
U2 ZL
1 AU A B / ZL
注意 网络函数可用任意一种二端口
参数形式表示
关键在于网络函数的定义， 而非记忆计算式
例1、R
10
，Ta
8 6
7 5
Tb
4 2
3 1
求输入阻抗
Zi
解：两个二端口网络级联
8 7 4 3
T Ta Tb 6
解 图a可视为图b与图c的级联
1) 图b网络的Tb参数
6 1 Zb 1 2
Z11
Tb
Z
21
1
Z
21
Z
Z
21
Z22
6 1
11
2
Z
21
2) 图c网络的Tc参数
1 1 Zc 1 11
1 10
Tc 1
2
3) 图a网络的T参数
10 1
(c)
6 T 1
11 1
2
1
10
2
17
23
?？ 若负载可调，取何值时可以获
4 2 I1
I2
得最大功率
2 I2
7200 V
12
U1
N
U2
U0
UOC 2
ZO
U&2
ZL
2'
171 ZL 23 Ω
可以获得最大功率
§4-11 回 转 器
二端口元件
u1
ri2
i2 g
i1
u2 r
gu2
g称为回转电导 r称为回转电阻
U1
I1
k2
U2(s) I2(s)
k2ZL(s)
例 在图示网络中，设负阻抗变换器的变比k=1，Z1(s)=1，求 该网络的输入阻抗Zi(s)。
网络的输入阻抗 等效电路
解：NIC输出端口的负载阻抗
1 Z L (s) s 1
NIC输入端口的输入阻抗
Zi(s)
k
2
Z
L
(s)
s
1
1
1s Zi (s) Z1(s) Zi(s) 1 s 1 s 1
r2 1 ZL
可以把电容元件“回转”成电感元件。在微电子器件中， 可用易于集成的电容实现难于集成的电感。
例1 求输入阻抗
Q
U2
1 sC
I2,
U2
rI1
U1 rI2 rsCU2
Zin
U1 I1
sr 2C
s
C g2
从输入端看，相当于一个电感元件， L r2C C g 2
设 C 1F , r 50k , 小电容回转成大电感
2.5
2A
4A
1A
2A 2.5 2A
0A 2.5
0A
1A
+
5V
1A
具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将公 共端并在一起将不会破坏端口条件。
•
I1
+
•
U 1
•'
I1
+
•'
U1
• ''
I1
+
• ''
U1
•'
Ya
I2 +
•'
U2
• ''
I2
Yb
+
• ''
U2
•
I2
+
•
U 2
例4 求图示二端口网络的Y参数。
N
U2
3
U0
14
H
2 3
2 3 1 9
联立以上4个方程得： U&0 U&2 4.0500 V
解法二：
UOC 2 ZO
2 I2 U&2
2'
1) 求U&oc2
5 I1
5400 V
U1 N
U&oc 2
4 2 I1
I2
ZL
7200 V
12
U1
N
U2
3
U0
U&1
14I&1
2 3
U&oc 2
其中：A =
U&1 U&2
I&1 0
=
(1 52C2R2 )
jCR(6 2C2R2 )
若要满足 U&2滞后U&1 180o，则
jCR(6 2C2R2 ) 0
1
52C 2R2
0
解方程得： 6
RC
在该频率下：
U&2 U&1
1
1 52C2R2
1 29
2. 串联
Z
U1 U 2
[Za
Zb
6
1 1
1 1
6 1 6
1
6
6
6
(a)
(b)
(c)
解 图a可视为图b与图c的并联。先求两个简单二端口的Y参数，
再求复合端口的Y参数。
2
Yb
3
1 3
1 3
2 3
S ，Yc
1
3
1 6
1 6
1
3
S
Y
Yb
Yc
1
1 2
1 2
S
1
4. 串并联
两个网络的输入端口 串联，输出端口并联
H Ha Hb
I
2a
Ya
U1a U2a
I1b
I2b
Yb
U1b U2b
I1 I2
I1a
I
2a
I1b
I
2b
U1 U2
U1a U 2 a
U1b U 2b
Y Ya Yb
注意
并联后端口条件可能被破坏，则上述关系式将不成立
4A
+
10V
4A
2A 1A 1A
5
1A 10
Zi
U1 I1
491 363
14
例2、N网络的H参数矩阵为
H
2 3
2 3 1 9
求 U0
解法一：1) 化简电路（计算 左侧网络的戴维宁模型）
7200 V
4 12
2
U&oc1
7200 V
4 2 I1
I2
12
U1
N
U2
3
U0
U&OC1
12 12
4
7200
5400 V
Z1 4 //12 2 5
5 2
1
46 34
31 23
UI113446UU222331II22
Zi
AZ L CZ L
B D
491 Ω 363
U2 10I2
U = AU + B (- I )
1
2
2
I = C U + D (- I )
1
2
2
U1 46(10I2 ) 31I2 491I2 I1 34(10I2 ) 23I2 363I2
U1 I1Zs T ' T 1
Zo
DZs CZs
B A
Zi
AZL B CZL D
对于对称的有载二端口网络，因为有A(s)=D(s)，当 ZL(s)=Zs(s)时，输入阻抗等于输出阻抗。
匹配与特性阻抗
当 Z i
Z
时称为输入端（电源端）匹配
s
当Zo
Z
时称为输出端（负载端）匹配
L
当 输入端和输出端同时匹配时称为全匹配
16I2 28I2
在输入端口 US 5I1 U1
在输出端口 U2 16I2
Us 25I1 16I2 52.75I2
16I1
44I2
I1
11 4
I2
联立可解得 US 3.297U2
所以
U2 1 0.3033 US 3.297
3. 并联
Y
I1
I
2
[Ya
Yb
]
U1 U2
I1a
U1
I1
n 0
0
1
n
U2
I
2
改变回转方向
u1
ri2
i2 g
i1
u2 r
gu2
Tg
0
g
1 g 0
§4-12 负阻抗变换器
负阻抗变换器(negative-impedance convertor，简记为NIC)： 能将一个阻抗（或元件参数）按一定比例进行变换并改
变其符号的一种二端口元件。
5. 并串联
两个网络的输入端口 并联，输出端口串联
G Ga Gb
§4-10 有载二端口网络
二端口网络的输入端口与一个非理想激励源相 联接，输出端口与一个负载相联接 ，这样的二端口 网络称为有载二端口网络。
常用网络函数
1、输入阻抗 3、转移电流比
2、输出阻抗 4、转移电压比
1、 输入阻抗
从输入端看进去的无源 一端口网络等效阻抗：
]
I1 I2
U1a U 2 a
Za
I1a
I
2
a
U1b U 2b
Zb
I1b
I2b
U1 U2
U1a U 2 a
U1b U 2b
I1
I2
I1a
I
2a
I1b I2b
Z Za Zb
注意
串联后端口条件可能被破坏，则上述关系式将不成立
具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会破坏 端口条件
Z def i
U1 I1
AU2 CU2
BI2 DI2
U2 I2ZL
Zi
AZL B CZL D
一般 Zi ZL ，表明网络具有变换阻抗的作用
2、输出阻抗
从输出端看进去的对应 无源一端口网络等效阻抗
Z def o
U2 I2
AU1 BI1 CU1 DI1
AZs B CZs D
图(c)网络
UI&&11
U&2
jCU&2
(
I&2 )
1 T1 0
百度文库
R
1
1
jC
0 1
1
jCR jC
R
1
(a)
T
T13
(1 52C2R2 ) jCR(6 2C2R2 )
4
2C
2
R
jC(3 2C2R2 )
(3R 2C2R2 ) j4CR2
(1 2C2R2 ) j3CR
(2)
k(k>0)称为负阻抗变换器的变比
u1 i2
ku2 ki1
电流倒置型
u1 i2
ku2 ki1
电压倒置型
U1(s)
I
2
(
s)
0 k
kI1(s) 0 U 2 ( s)
U1(s)
I
2
(
s
)
0 k
kI1(s) 0 U2(s)
Zi (s)
U1(s) I1(s)
kU2(s) 1 k I2(s)
I&2
2 3
I&1
1 9
U&oc 2
U&1 54 5I&1 I&2 0
联立以上4个方程得：
U&oc 2
324 23
00
V
2) 求等效阻抗
5 I1
I&2
U1
N
U&2
14
H
2 3
2 31 9
Zo
DZs CZs
B A
171 Ω 23
Zo
A C
B D
H H 21 H 22 H 21
则 L 2500H
例2、两个回转器级连电路如图 示，其中r1、r2为回转器的回转 电阻。试证明该电路的功能与理 想变压器相同
0
T
TATB
1
r1
r1 0
0
1
r2
r2 0
r1 r2
0
0
r2
r1
设有一变比为n的理想变压器
u1 nu2
i1
1 n
i2
n r1 r2
3
181
32
例2 图(a)所示RC梯形网络。求：1)T参数矩阵；2)若 U&2滞后 U&1 180o， 求电源角频率，并求U2/UI之值.
R C
U&2 U&1
(a)
(b)
(c)
解：1) 图示电路可视为三段RC电路的级联，每一段RC电路又 可视图(b)和图(c)网络的级联：
图(b)网络 UI&&11U&I&22 R(I&2 )