非线性目标函数的线性规划问题
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(1) | PQ |min | 6 4 0 3| 12 42 9 17 17
22 2 1109 ) 5 5
wk.baidu.com
y
(2) | PM |max (6 1) 2 (0
6 5 4 3 2 1
A(1,
22 ) 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
| PM |min (6 5) 2 (0 2) 2 5
3 (2) z [ ,3] 25
6 5 4 3 2 1
A(1,
22 ) 5
● M
B(5, 2)
x 4y 3 0
● 3 4 5 6 7 8 9 x -3 -2 -1 0 1 2 Q -1 3x 5 y 25 0 x 1
C (1,1)
三、课堂小结
本节课你收获了什么？
。
四、课后练习
x 4 y 3 0 3 x 5 y 25 0 变式：变量 x, y 满足 ； x 1 y z
(1)设 Z
y 5 (2)设 Z ,求 z 的取值范围。 x6
1 (1) z (, ] [1, ) 2
x 3
,求 的取值范围；
y
A(1, 22 ) 5
任一点与原点O连线的斜率 由图观察可知： 2 zmin kOB 5 22 zmax kOA 5 2 22 z 5 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
C (1,1)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 3x 5 y 25 0 x 1
默写点到直线间的距离公式：
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
。
问题2：说出上述目标函数的几何意义: 可行域内的任一点(x,y)到定点M(a,b)的距离的平方 。
x 4 y 3 0 例1：变量x, y 满足 3x 5 y 25 0 x 1 (1)求可行域内的点( x, y ) 到原点 y 的距离的平方Z的表达式； (2)求Z的取值范围。
y
6 5 4 3 2 1
Zx y
2
2
表示可行域内的点(x,y) 到 定点O(0,0)距离的平方
A(1,
22 ) 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
所以，由图观察可知
C (1,1)
zmin | OC |2 12 12 2 zmax | OB |2 52 22 29
● ● 3 4 5 6 7 8 9 x -3 -2 -1 0 1 2 Q M -1 3x 5 y 25 0 x 1
C (1,1)
y b 探究二：对形如 Z 目标函数的最值 xa
问题3：默写两点间的斜率公式:
k
y2 y1 x2 x1
。
问题4：说出上述目标函数的几何意义: 可行域内的任一点(x,y)与定点M(a,b)的连线的斜率。
出利用图解法求非线性目标函数的最优解。
学习难点：通过启发、引导、小组讨论探
究出目标函数的最优解。
学习方法：探究法
学习过程：
一、复习回顾
求线性目标函数的最值的步骤： 画—作—移—求 。
二、新课探究
2 2 z ( x a ) ( y b ) 探究一：对形如 目标函数的最值
2 2 | AB | ( x x ) ( y y ) 1 2 1 2 。 问题1：默写两点间的距离公式:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 3x 5 y 25 0 x 1
2 z 29
x 4 y 3 0 变式：设 P( x, y) 满足 3 x 5 y 25 0 ; x 1
(1) Q(3,0) ,求 PQ 的最小值； (2)M (6,0) ,求 PM 的最值。
x 4 y 3 0 例2：变量 x, y , 满足 3 x 5 y 25 0 ; x 1
y x
表示可行域内
(1)求可行域内的点 ( x, y ) 与原点连线的斜率 z 的表达式； y (2)求 z 的取值范围。
(1) z y （2）因为 z x
6 5 4 3 2 1
高二理科数学组
2015年10月15日
非线性目标函数的最值问题
学习目标：
1. 通过实例，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2. 借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标
函数所表示的几何意义。
3. 通过启发、引导、小组讨论探究出目标函数的最
优解。
学习重点：借助斜率公式及距离公式，类比
体会非线性目标函数所表示的几何意义。探究
Z x2 y 2
6 5 4 3 2 1
A(1,
22 ) 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
C (1,1)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 3x 5 y 25 0 x 1
解:画出可行域,如图所示
求出交点坐标 A(1,
22 ), B(5, 2), C (1,1) 5
x y 2 0 已知 x y 4 0 求： 2 x y 5 0
(1) Z x2 y 2 10 y 25的最小值
2 y 1 (2) Z 的范围。 x 1
五、课后作业
P 62 例2及活学活用
22 2 1109 ) 5 5
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y
(2) | PM |max (6 1) 2 (0
6 5 4 3 2 1
A(1,
22 ) 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
| PM |min (6 5) 2 (0 2) 2 5
3 (2) z [ ,3] 25
6 5 4 3 2 1
A(1,
22 ) 5
● M
B(5, 2)
x 4y 3 0
● 3 4 5 6 7 8 9 x -3 -2 -1 0 1 2 Q -1 3x 5 y 25 0 x 1
C (1,1)
三、课堂小结
本节课你收获了什么？
。
四、课后练习
x 4 y 3 0 3 x 5 y 25 0 变式：变量 x, y 满足 ； x 1 y z
(1)设 Z
y 5 (2)设 Z ,求 z 的取值范围。 x6
1 (1) z (, ] [1, ) 2
x 3
,求 的取值范围；
y
A(1, 22 ) 5
任一点与原点O连线的斜率 由图观察可知： 2 zmin kOB 5 22 zmax kOA 5 2 22 z 5 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
C (1,1)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 3x 5 y 25 0 x 1
默写点到直线间的距离公式：
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
。
问题2：说出上述目标函数的几何意义: 可行域内的任一点(x,y)到定点M(a,b)的距离的平方 。
x 4 y 3 0 例1：变量x, y 满足 3x 5 y 25 0 x 1 (1)求可行域内的点( x, y ) 到原点 y 的距离的平方Z的表达式； (2)求Z的取值范围。
y
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Zx y
2
2
表示可行域内的点(x,y) 到 定点O(0,0)距离的平方
A(1,
22 ) 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
所以，由图观察可知
C (1,1)
zmin | OC |2 12 12 2 zmax | OB |2 52 22 29
● ● 3 4 5 6 7 8 9 x -3 -2 -1 0 1 2 Q M -1 3x 5 y 25 0 x 1
C (1,1)
y b 探究二：对形如 Z 目标函数的最值 xa
问题3：默写两点间的斜率公式:
k
y2 y1 x2 x1
。
问题4：说出上述目标函数的几何意义: 可行域内的任一点(x,y)与定点M(a,b)的连线的斜率。
出利用图解法求非线性目标函数的最优解。
学习难点：通过启发、引导、小组讨论探
究出目标函数的最优解。
学习方法：探究法
学习过程：
一、复习回顾
求线性目标函数的最值的步骤： 画—作—移—求 。
二、新课探究
2 2 z ( x a ) ( y b ) 探究一：对形如 目标函数的最值
2 2 | AB | ( x x ) ( y y ) 1 2 1 2 。 问题1：默写两点间的距离公式:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 3x 5 y 25 0 x 1
2 z 29
x 4 y 3 0 变式：设 P( x, y) 满足 3 x 5 y 25 0 ; x 1
(1) Q(3,0) ,求 PQ 的最小值； (2)M (6,0) ,求 PM 的最值。
x 4 y 3 0 例2：变量 x, y , 满足 3 x 5 y 25 0 ; x 1
y x
表示可行域内
(1)求可行域内的点 ( x, y ) 与原点连线的斜率 z 的表达式； y (2)求 z 的取值范围。
(1) z y （2）因为 z x
6 5 4 3 2 1
高二理科数学组
2015年10月15日
非线性目标函数的最值问题
学习目标：
1. 通过实例，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2. 借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标
函数所表示的几何意义。
3. 通过启发、引导、小组讨论探究出目标函数的最
优解。
学习重点：借助斜率公式及距离公式，类比
体会非线性目标函数所表示的几何意义。探究
Z x2 y 2
6 5 4 3 2 1
A(1,
22 ) 5
x 4y 3 0
B(5, 2)
C (1,1)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 3x 5 y 25 0 x 1
解:画出可行域,如图所示
求出交点坐标 A(1,
22 ), B(5, 2), C (1,1) 5
x y 2 0 已知 x y 4 0 求： 2 x y 5 0
(1) Z x2 y 2 10 y 25的最小值
2 y 1 (2) Z 的范围。 x 1
五、课后作业
P 62 例2及活学活用